ELEMENTI DI MICROECONOMIA PER L'APPLICAZIONE DELL'ANALISI ALL'ECONOMIA

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1 ELEMENTI DI MICROECONOMI PER L'PPLICZIONE DELL'NLISI LL'ECONOMI 1. LE FUNZIONI DI DOMND E DI OFFERT Si assume di dover osservare le vicende del mercato di un certo bene in un determinato eriodo di temo. Le grandezze che intervengono in tale analisi sono i rezzi e le uantità della merce scambiata in un certo numero di transazioni. ltri fattori che intervengono sono: la oolazione totale della comunità resa a riferimento, i redditi ro-caite, il eriodo dell'anno, i rezzi delle merci negli altri mercati, ecc.; tutti uesti fattori rientrano nelle cosiddette condizioni di mercato. L'analisi delle funzioni di domanda e di offerta di un bene verrà effettuata attraverso il metodo di analisi arziale. La caratteristica rinciale di tale metodo (sviluato dall'economista Marshall) è uella di ostulare che nel corso dell'analisi di un articolare mercato le corrisondenti condizioni di mercato restino immutate (ceteris aribus). Si consideri ad esemio il mercato del burro. La domanda di burro diende anche, in una certa misura, dal rezzo della margarina, essendo i due beni succedanei. Una variazione nel rezzo della margarina uò condurre ad una variazione del rezzo del burro; in altri termini, le vicende del mercato del burro non sono indiendenti da uanto accade sul mercato della margarina. Con l'assunto ceteris aribus vengono trascurati i collegamenti tra i mercati. In un contesto di analisi arziale, le sole relazioni da assoggettare ad analisi sono uelle tra il rezzo e la uantità domandata, da un lato, e tra rezzo e uantità offerta, dall'altro. Con l'esressione domanda di un bene si intende la uantità dello stesso che i comratori desiderano acuistare in corrisondenza ad un certo rezzo, in un certo istante. Scriveremo: D=D() er denotare la funzione di domanda (arziale) del bene reso in considerazione. La funzione di domanda è decrescente risetto al rezzo. Con offerta di un bene si intende la uantità dello stesso che gli individui (imrese roduttrici del bene o soggetti che ne sono in ossesso) sono disosti a cedere in cambio del rezzo corrisondente, in un dato istante. Indicando con S la somma delle uantità che i venditori sono interessati a vendere al rezzo, la scrittura S=S() denota la funzione di offerta (arziale) del bene in uestione. La funzione di offerta è una funzione crescente al crescere del rezzo. 2. La curva di domanda e di offerta Su un sistema di assi cartesiani oniamo la variabile rezzo () in ordinata e la variabile uantità () in ascissa. Nella figura sottostante sono disegnate due iotetiche curve: una curva di domanda D e una curva di offerta S, la rima decrescente e la seconda crescente. 1

2 Definiamo euilibrio di mercato (il unto E nel grafico sora) lo stato in cui viene a trovarsi il mercato di un articolare bene allorché, sotto un certo insieme di condizioni di mercato, la uantità comlessivamente domandata eguaglia la uantità comlessivamente offerta. Il rezzo in corrisondenza del uale tale eguaglianza si realizza è detto rezzo di euilibrio (il rezzo * nel grafico). In generale, non vi è alcuna ragione erché un euilibrio debba necessariamente esistere come anche non è detto che, anche uando esiste, l'euilibrio debba essere unico. 3. ELSTICITÀ DI UN FUNZIONE Sia y=f(x) una funzione numerica definita in un intervallo I. Si chiama elasticità della funzione f(x) in un unto x, dove sia y=f(x) 0, la uantità: x y x y x ε = f ( x) = = : y x y y x ed esrime il limite, se esiste, degli incrementi relativi di y=f(x) e della variabile indiendente x. 4. ELSTICITÀ DELL DOMND RISPETTO L PREZZO Nell'analisi della curva di domanda è imortante avere a disosizione uno strumento che misuri di uanto varia la uantità domandata al variare del rezzo, indiendentemente dalla scelta dell'unità di misura con cui si esrimono rezzi e uantità. ciò rovvede la nozione di elasticità della domanda risetto al rezzo. Il concetto di elasticità è già imlicito nell'economia classica ed è Cournot a tentarne er rimo una formulazione rigorosa nel L'onore di aver reso oolare tale imortante concetto è tuttavia di Marshall che ne tratta nei suoi Princiles (1890), anche se i rimi risultati in merito risalgono al Definiamo elasticità della domanda di una merce risetto al rezzo della stessa, il raorto tra la variazione relativa della uantità domandata e la variazione relativa del rezzo. In simboli: ε D = : = dove denota una variazione finita iccola a iacere. Considerando variazione infinitesime e richiamando alla mente la nozione di derivata, la formula dell'elasticità diventa: ε D = dove = lim 0 che esrime il raorto tra la funzione marginale e la funzione media. Gli economisti considerano l'elasticità in valore assoluto: > 1 si ha domanda elastica; < 1 si ha domanda inelastica; = 1 si ha domanda unitaria. Gli elementi fondamentali che determinano l'elasticità della domanda di un rodotto risetto al rezzo sono: l'esistenza di sostituti, la natura del bisogno che il rodotto soddisfa, il eriodo di temo, il numero di usi cui il rodotto uò essere destinato e infine la uota di reddito che viene sesa er uel articolare rodotto. 2

3 Due osservazioni sono a uesto unto oortune: 1) La difficoltà che sorge ogniualvolta vengono mutate le unità di misura è ui assente, dal momento che nella formula dell'elasticità entrano solo variazioni relative e erciò numeri uri (è uro un numero rivo di dimensione logica). L'elasticità, essendo il raorto tra due numeri uri, è anch'essa un numero uro. 2) L'elasticità della domanda risetto al rezzo è un indice della reattività della uantità domandata ad una variazione di rezzo. Quindi, i valori assunti dal coefficiente di elasticità vengono ordinati in base ai valori assoluti e non ai valori algebrici. Poiché la curva di domanda è decrescente, è evidente che se è maggiore di zero (il rezzo aumenta) dovrà necessariamente essere negativo (la uantità domandata diminuisce). Quindi l'elasticità della domanda risetto al rezzo è semre un numero negativo. In generale, l'elasticità è diversa nei vari unti della curva di domanda ed è imortante non confondere il concetto di elasticità in un unto della curva con uello di endenza nello stesso unto. 5. ELSTICITÀ INCROCIT DELL DOMND Come abbiamo già detto, la uantità domandata di una merce diende anche dal rezzo di altre merci. Per valutare uantitativamente l'influenza di variazioni del rezzo di un bene sulla uantità domandata di un altro bene definiamo l'elasticità incrociata della domanda: ε = ovvero ε, =, : Il valore assoluto ed il segno dell'elasticità incrociata risecchiano la relazione che intercorre tra le due merci. In generale avremo: ε, > 0 se e solo se e sono beni succedanei ε, = 0 se e solo se e sono beni indiendenti ε, < 0 se e solo se e sono beni comlementari e uanto è maggiore il valore assoluto di ε, tanto iù è intenso il legame, dell'un tio o dell'altro, esistente tra i due beni. 6. FUNZIONE DEL COSTO MRGINLE Sia C=C() una funzione di costo totale. Per ogni >0 sia ossibile definire la derivata rima della funzione C(): C( ) C ( ) = Dal unto di vista economico, tale derivata esrime la variazione del costo totale che risulta da una variazione infinitesima della uantità rodotta. La funzione derivata rima del costo totale è una funzione C'():Ro + R che si chiama funzione del costo marginale. Il costo totale viene definito come somma dei costi fissi e dei costi variabili: 3

4 C()= Cf + Cv() segue che C'() = C'v(), cioè, il costo marginale totale è uguale al costo marginale variabile. ESEMPIO: Sia la funzione del costo totale: C()= dove Cf=17 e Cv()= La funzione del costo marginale è C'()= mentre il costo medio Cm() è il raorto tra il costo totale e la uantità rodotta: Cm()= C()/ = Cf / + Cv()/ In economia riveste articolare imortanza la relazione tra la curva che raresenta la funzione del costo medio e uella che raresenta la funzione del costo marginale. Per >0, si ha: C'm()<0 uando C'()<Cm() C'm()=0 uando C'()=Cm() C'm()>0 uando C'()>Cm() L'inclinazione della curva del costo medio sarà negativa, nulla o ositiva, se la curva del costo marginale sta, risettivamente, sotto, incontri o sora la curva del costo medio. Quindi, le curve del costo marginale e del costo medio si intersecano nel unto minimo della curva del costo medio, dove risulta C'()=0. ESEMPIO: Se la funzione costo è data da C()= si ha Cm()= / e C'()= Ora C'm()=4-8-36/2 e si osservi che C'()-Cm()= / = / a conferma numerica di uanto visto sora. 7. RICVO MRGINLE E RICVO MEDIO Per definire la funzione di ricavo totale si deve distinguere il caso di concorrenza erfetta (CP) in cui si ha R()= dal caso in cui l'imresa abbia otere di mercato (concorrenza imerfetta, monoolio: CI) in cui si ha R()=(). Se consideriamo il ricavo che l'imresa ha dalla vendita di una unità di rodotto, si ottiene la funzione del ricavo medio, che è uindi dato, risettivamente, da: R()/ = R()/ = () (in regime di concorrenza erfetta) (in regime di concorrenza imerfetta o di monoolio) Come si vede, il ricavo medio è uguale al rezzo di una unità di rodotto. In concorrenza erfetta, uando il otere delle imrese di influire sul rezzo è nullo, il rezzo è un dato er l'imresa e la funzione di ricavo medio è una costante. Quando invece l'imresa ha un certo otere di mercato, essa sa che, normalmente, otrà vendere una maggiore uantità se alicherà un rezzo iù basso. Suoniamo che la funzione di ricavo totale sia derivabile e consideriamone la derivata rima, nel caso di CP si ha R'()=. Tale derivata esrime la variazione del ricavo totale uando vi sia una variazione infinitesima della uantità rodotta e venduta; è funzione della uantità rodotta e venduta e si chiama funzione del ricavo marginale. Nel caso di CP, la funzione del ricavo marginale è una costante e coincide con uella del ricavo medio. Nel caso di CI, si ha che R'()='()+ dove naturalmente '()<0 e uindi R'()<, cioè il ricavo marginale è minore del ricavo medio. 8. MSSIMIZZZIONE DEL PROFITTO 4

5 Ogni imresa cerca di massimizzare il rorio rofitto P determinato dalla differenza tra ricavi e costi: P()=R()-C() con rezzo fisso. Da uanto abbiamo areso dall'analisi matematica ossiamo dire che: condizione necessaria e sufficiente affinchè la funzione di rofitto P() resenti un unto di massimo è che: 1) La derivata rima della funzione rofitto deve annullarsi nel unto di massimo; 2) La derivata seconda della funzione rofitto calcolata nel unto di massimo deve essere minore di zero. Sviluando in simboli la condizione 1) si ha che P'()=R'()-C'()=0 e uindi nel unto di massimo il ricavo marginale deve essere uguale al costo marginale. Perchè sia verificata la condizione 2) occorre che R"()-C"()<0. In CP si ha R"()=0 e uindi la condizione 2) si semlifica in C"()>0. nche il monoolista massimizza, nel breve eriodo, i suoi rofitti se R'=C' e R"<C", dove R()=(), cioè il rezzo non è costante ma diende da. ESERCIZI DI RIEPILOGO 1) Data la funzione di domanda di una imresa: = e la sua funzione del costo medio Cm= / trovare il valore di che massimizza il ricavo totale, che minimizza i costi marginali, che massimizza il rofitto. [45 ; 79/6 ; 25] 2) La funzione di domanda dell'acciaio è stata valutata in US nel 1980, da = ( in migliaia di tonnellate e in migliaia di dollari). Il costo medio dell'acciaio è ari a Cm=182/ + 50 (con Cm in migliaia di dollari). Determinare: le funzioni del costo totale, del costo marginale, del ricavo totale, del ricavo marginale, del rofitto. Quanto acciaio deve rodurre l'imresa er avere il rofitto massimo e a uale rezzo? [... ; =2000 tonnellate con =150 dollari er tonnellata] 5