SOLUZIONE ESERCIZI: CONCORRENZA PERFETTA E OLIGOPOLIO. ECONOMIA INDUSTRIALE Università degli Studi di Milano-Bicocca. Christian Garavaglia

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1 SOLUZIONE ESERCIZI: CONCORRENZA PERFETTA E OLIGOPOLIO ECONOMIA INDUSTRIALE Universià degli Sudi di Milano-Bicocca Chrisian Garavaglia Soluzione 4 a) Indicando con θˆ la sima di θ, il profio aeso dell impresa sarà dao da: ˆ E Π θ; E p θ [ ( ; )] [ ] b) Essendo l impresa perfeamene concorrenziale, la regola di scela oima della uanià sarà daa da pmc, e uindi occorre calcolare l espressione del coso marginale, dopo aver simao il valore di θ con θˆ, ossia: TC MC θˆ Quindi dalla condizione pmc oeniamo p θˆ, da cui si ricava: p θˆ E evidene come la uanià prodoa dipenda negaivamene dal valore assuno dalla sima del paramero θ Le imprese si caraerizzano per diversi valori e sime di θ, e uindi produrranno in euilibrio ciascuna una uanià differene in funzione della propria sima θˆ c) Calcoliamo il profio della generica impresa in euilibrio: p p p E p ˆ θ ˆ θ ˆ θ ˆ 4θ E chiaro come l espressione del profio sia una funzione decrescene della sima del paramero θ, e uindi le imprese realizzano profii diversi in euilibrio [ ( θ ) ] E[ p ˆ Π ; ; θ ] d) Se l impresa consideraa nel empo riceve segnali negaivi riguardo al proprio livello di efficienza (sima al empo di avere θˆ e uindi MC e poi realizza in + di avere cosi maggiori MC + e così via) allora diminuirà gradualmene il proprio livello di produzione in base alla p relazione che indica la uanià oima, fino evenualmene ad uscire dal mercao (come θˆ in figura) perché non in grado di coprire i cosi Graficamene:

2 p Prezzo < di AC in +: uindi profii negaivi! MC + AC + MC AC p + Il modello è in grado di prevedere simulaneià ra enraa e uscia di impresa Infai se, come supposo nel eso, al empo + alre imprese, incere del loro livello di efficienza decidono di enrare nel mercao, e al empo sesso l impresa sopra rappresenaa realizza di avere un livello di efficienza non sufficiene per fare profii posiivi, allora nel periodo + ci sarà enraa di nuove imprese e l uscia dell impresa consideraa Soluzione 55 a) La risoluzione è lasciaa per esercizio allo sudene b) La risoluzione è lasciaa per esercizio allo sudene c) Il coso marginale di enrambe le imprese aumena del % rispeo al carburane che rappresena il 40% dei cosi marginali oali: uindi il coso marginale aumena del 48% Occorre calcolare come reagisce il prezzo di mercao in seguio all aumeno dei cosi marginali delle imprese Daa la relazione che esprime il valore del prezzo di euilibrio di mercao, calcolaa a + c + c sopra, p, si noi come p p ( c;c ) è funzione di due variabili indipendeni c e c i 3 appuno Quindi per calcolare come varia il prezzo occorre in sosanza calcolare il differenziale p p c ;c Ossia: oale della funzione ( ) p p dp dc + dc c c e uindi, molo semplicemene: dp dc + dc 3 3 dove dc e dc rappresenano appuno la variazione dei cosi delle due imprese Quindi il prezzo aumena del 333% (dao da 3 ) rispeo all aumeno del 48% di c e del 333% (dao ancora da 3 ) rispeo all aumeno del 48% di c i (sarebbe più ineressane il caso di una differene variazione nei due cosi) Quindi abbiamo che il prezzo aumena dell 6% a causa dell aumeno di c e dell 6% a causa dell aumeno di c i, ossia in oale aumena del 3%

3 Soluzione 56 a) Calcoliamo le funzioni di risposa oima per l i-esima impresa massimizzando la funzione di profio, ossia calcolando la condizione del primo ordine Π i 0 i da cui si oiene: 56 4 i 8 0, ossia: i Abbiamo così la funzione di risposa oima delle due imprese: e Risolvendo il sisema ra uese due funzioni si deermina l euilibrio à la Courno Per sosiuzione si oiene: da cui: 8 Sosiuendo oeniamo anche la uanià oima prodoa dalla seconda impresa (che ovviamene, essendo simmerica sarà uguale a uella prodoa dall impresa ): 8 La uanià oale di euilibrio di mercao è uindi: Q , ed il prezzo di euilibrio: 56 Q 4 p I profii realizzai da ciascuna impresa sono dai da: Π Π b) Nel caso di compeizione à la Sackelberg sulle uanià, l impresa leader (indicaa con ) nell ao della scela della uanià oimale iene in considerazione la reazione (ossia la funzione di risposa oima) dell impresa follower (indicaa con ), raendo vanaggio da ale comporameno Operaivamene occorre massimizzare la funzione del profio dell impresa leader dove la uanià dell impresa follower è uella indicaa appuno dalla funzione di risposa oima dell impresa follower (che abbiamo rovao nella compeizione à la Courno) Π p[ + ( ) ] TC( ) [ 56 ] [ 3 ] 8 Π Quindi la condizione 0 ci dà l espressione da cui si oiene la uanià oima dell impresa : Sosiuendo nella funzione di risposa oima del follower, si ricava la sua uanià oima: 6 Possiamo uindi ricavare uanià oale e prezzo di euilibrio: Q e p 56 Q 0 I profii realizzai da ciascuna impresa sono dai da: Π e Π Si noi come l impresa leader si avvanaggia della possibilià di scegliere per prima, producendo una uanià maggiore e realizzando profii maggiori rispeo all impresa follower Inolre si noi come rispeo al caso di compeizione à la Courno, l impresa leader produce una uanià maggiore e realizza profii maggiori, menre l impresa follower produce una uanià minore e realizza profii minori

4 Soluzione 58 a) La funzione di risposa oima della singola impresa i rappresena la scela oimale in ermini di prezzo p per ogni livello del prezzo dell impresa Tale funzione è daa da: i p p M > pm pi p ε per p pm > c c p c dove p M rappresena il prezzo di monopolio, c il coso marginale comune alle due imprese ed ε una variazione infiniesima b) Nella compeizione à la Berrand, con imprese simmeriche, capacià produiva illimiaa, prodoo omogeneo, l euilibrio si ha in una siuazione in cui le imprese fissano il prezzo in corrispondenza del livello del coso marginale (comune alle imprese per l ipoesi di simmeria) Quindi: p p 4 Sosiuendo nella funzione di domanda oeniamo la uanià di euilibrio di mercao: 4 0 Q, ossia Q 08 Essendo simmeriche le imprese si divideranno a meà il mercao, producendo ciascuna la Q uanià: 54 c) I profii di euilibrio delle singole imprese sono pari a zero Infai: Π Π d) In presenza di vincoli di capacià produiva, le imprese fisseranno il loro prezzo in modo ale che la domanda di mercao eguagli esaamene la capacià produiva oale delle due imprese La capacià produiva oale è pari a: K +K 7 Quindi il prezzo di euilibrio di mercao sarà pari a p p p( K + K ) ossia: p ( K + K ) 0 ( K + K ) Quindi ora l euilibrio di mercao è caraerizzao da un prezzo superiore al caso precedene e da una uanià oale prodoa sicuramene inferiore (7), ed in paricolare uguale alla somma delle capacià produive delle due imprese Le imprese in al caso realizzano profii posiivi: Π Π e) Per dimosrare che il prezzo sopra deerminao è l unico euilibrio, occorre dimosrare che non esise incenivo per la singola impresa a fissare un prezzo diverso da p ( K + K ) dao il comporameno dell alra impresa Consideriamo l impresa Se ale impresa fissasse un prezzo inferiore p < p p( K + K ), in eoria, daa l ipoesi sul comporameno dei consumaori, porebbe oenere ua la domanda di mercao Ma essendo vincolaa da una capacià produiva limiaa, ale impresa non porebbe produrre comunue più di 36, che venderebbe ora ad un prezzo inferiore Il che è palesemene svanaggioso Se ale impresa, invece, fissasse un prezzo superiore p > p p( K + K ), allora i consumaori si rivolgerebbero prima dall impresa per i loro acuisi, fino ad esaurimeno della capacià produiva di ale impresa (ossia 36 unià vendue) La domanda oale di mercao è pari a (inverendo la funzione di domanda inversa daa dall esercizio): Q 0 p La domanda residua per l impresa sarebbe uindi daa da:

5 Q K 0 p p Inverendo ale funzione oeniamo: p 48 Possiamo uindi ora oenere il ricavo marginale dell impresa : MR 48 4 Tale ricavo marginale è superiore al coso marginale dell impresa per ogni valore dell oupu inferiore alla capacià produiva, infai: MR > MC, da cui si ha 48 4 > 4 che dà: < 36 Se il ricavo marginale è superiore al ricavo marginale significa che l impresa non sa adoando la propria scela oima, e che le converrebbe aumenare la uanià prodoa, il che implica ridurre il prezzo Ma ciò è in conraso con l ipoesi iniziale in cui si invesigava se fosse conveniene per l impresa fissare un prezzo maggiore p > p p( K + K ) Abbiamo così dimosrao che fissare un prezzo maggiore non è oimale per l impresa Operaivamene si porebbe anche mosrare che in corrispondenza di un prezzo superiore, ad esempio p 77, ale impresa realizzerebbe profii p p K + K minori rispeo al manenimeno del prezzo p ( ) 76 Con p 77 infai avremmo che la uanià domandaa all impresa (da leggersi sulla sua curva di domanda residua) sarebbe: 74 p I suoi profii ora sarebbero: Π che è inferiore rispeo a 59 f) Risolvendo la compeizione al primo sadio sulle uanià, significa rovare la uanià oimale in una compeizione à la Courno La funzione di risposa oima della generica impresa i-esima è: i 54 Risolvendo il sisema ra le due funzioni si oiene l euilibrio di Courno, dao da: 36 Tale risulao (Kreps e Scheinkman, 983) è ineressane Possiamo inerpreare la compeizione ra le imprese oligopolisiche come una seuenza di scele, in cui dapprima le imprese scelgono la propria capacià produiva limiaa (secondo una concorrenza à la Courno) in modo ale da eviare le guerre di prezzo à la Berrand nel secondo sadio di scela in cui la variabile rilevane è appuno il prezzo Quindi la compeizione à la Courno caura la concorrenza di lungo periodo araverso la scela della uanià oima (della capacià produiva) e la compeizione à la Berrand avviene in seguio nel breve periodo con la scela del prezzo oimale daa la capacià produiva