Conduttori e condensatori 1

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Cristina Lelli
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1 Induzione elettrica onduttori e condensatori Su un conduttore (neutro) in un campo elettrico esterno si induce una distribuzione di cariche che produce al suo interno un campo elettrico uguale e opposto a quello esterno. Il conduttore in equilibrio è equipotenziale. Il campo elettrico nel suo interno è nullo - + +

2 onduttore carico onduttori e condensatori In una sfera conduttrice carica deformata il campo interno è sempre nullo la densità di carica superficiale nei punti più distanti dal centro è maggiore che in quelli vicini. La densità di carica superficiale è inversamente proporzionale al quadrato del raggio di curvatura n σ ε o

3 Schermo elettrico onduttori e condensatori 3 Il campo prodotto all'esterno dipende dalla distribuzione di cariche alla superficie dello schermo conduttore, che è determinata unicamente dal requisito di annullamento del campo prodotto all'interno. Le forze prodotte da un campo esterno agiscono sullo schermo ma non sulle cariche distribuite al suo interno. La distribuzione delle cariche interne non muta il campo esterno; viceversa, il campo esterno non influenza le cariche interne (schermo di Faraday, descritto già da Benjamin Franklin nel 755)

4 messa a terra La "messa a terra" dello schermo annulla la risultante delle forze elettriche sullo schermo. onduttori e condensatori 4 La "messa a terra" dello schermo elimina anche le azioni di forza dei campi esterni sullo schermo. Terra L'effetto di schermatura consente di verificare con enorme precisione (/ 6 ) la legge di oulomb-gauss.

5 La sfera carica onduttori e condensatori 5 Il potenziale della sfera () carica () è al lavoro di da a al potenziale di una carica nel centro per r (, ) ke dr r k e k e r

6 L energia della sfera Lavoro per aumentare di dq la carica q sulla sfera (q)dq onduttori e condensatori 6 (q) dq Lavoro complessivo per portare una carica sulla sfera q energia c della sfera carica qdq ( q) dq 4πε 4πε

7 apacità della sfera onduttori e condensatori 7 La capacità della sfera è il rapporto tra la carica e il potenziale La capacità si misura in farad (F) coulomb() farad(f) volt() apacità della Terra (raggio 63 km) 4 4πε 7( )F k e

8 ondensatore e capacità onduttori e condensatori 8 La sfera conduttrice carica, assieme al conduttore idealmente all'infinito con carica di segno opposto, costituisce un condensatore. La capacità del condensatore si determina in linea di principio calcolando il campo elettrico prodotto dalle cariche + e sulle armature calcolando il lavoro di da una armatura all'altra (ossia il potenziale del condensatore)

9 onduttori e condensatori 9 Gusci concentrici sempio: calcolo di per gusci sferici concentrici con < ) ( r k r e ) ( k k dr r e e r (r) ( ) d k k d e e 4 4 / π ε πε <<

10 condensatore onduttori e condensatori piano int ondensatore a facce piane (S) e parallele (distanti d) + ext σ ε ε S σ d d S ε ε S d σ d ε S ε int ( S d )

11 Densità di energia onduttori e condensatori Per il condensatore piano l energia è proporzionale al volume interno e al quadrato del campo elettrico (uniforme) all interno del condensatore L energia del condensatore risiede nel campo elettrico tra le armature. Il campo elettrico ha una densità di energia proporzionale al quadrato di d ε S densità ε di int ( S d ) energia volume Sd d dr ε 3

12 ondensatori onduttori e condensatori in parallelo + + parallelo +

13 ondensatori onduttori e condensatori 3 in serie + serie + +

14 sempio di calcolo onduttori e condensatori 4 Nel calcolo della capacità del condensatore occorre sommare la superficie S delle armature di polarità opposta tra loro affacciate S a b c Sε o d a b c d 3

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