Presenta: I Poligoni e loro proprietà

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1 Presenta: I Poligoni e loro proprietà

2 Scuola secondaria di I grado: classe prima Ricordiamo: ü Le figure geometriche fondamentali: rette, semirette, segmenti, angoli. ü Il concetto di lunghezza e di ampiezza e le loro misure. ü Il confronto e le operazioni con angoli e segmenti. Per sapere ü Classificare un poligono. ü Individuare le proprietà di un poligono. ü Comprendere ed utilizzare termini e simboli del linguaggio matematico. Per saper fare ü Studiare un poligono rispetto alle sue proprietà. ü Misurare le ampiezze degli angoli di un poligono.

3 I Poligoni nella vita quotidiana

4 I Poligoni (1 definizione) Un poligono è la parte di un piano delimitata da una spezzata chiusa non intrecciata. Verifichiamo! Attenzione: La spezzata deve avere almeno tre lati altrimenti non si chiude!

5 Costruiamo un poligono Seleziona il comando punti dalla barra degli strumenti e clicca sulla vista grafica per disegnare cinque punti qualsiasi. Seleziona il comando poligono e crea un poligono cliccando sui punti disegnati prima. Attenzione: il poligono è chiuso quando termini cliccando sul punto iniziale.

6 Seleziona il comando muovi e trascina con il mouse uno dei vertici per cambiarne la posizione. E sempre un poligono? Verifichiamo!

7 Seleziona il comando punti dalla barra degli strumenti e clicca sulla vista grafica per disegnare due punti qualsiasi interni alla figura. Seleziona il comando segmento tra due punti e crea un segmento cliccando sui punti scelti. Cosa possiamo affermare?

8 Se il segmento appartiene tutto al poligono, il poligono è detto CONVESSO Se il segmento non appartiene tutto al poligono, il poligono è detto CONCAVO

9 I Poligoni (2 definizione) Un poligono ha lo stesso numero di lati, di vertici e di angoli interni. Verifichiamo!

10 Costruiamo dei poligoni Seleziona il comando poligono e disegna un poligono con cinque vertici. Seleziona il comando retta tra due punti e disegnane una passante per due vertici. Seleziona il comando muovi e trascina con il mouse un vertice per volta sulla retta in modo da allineare i punti e avere poligoni diversi. Bravo!

11 Proprietà dei poligoni (1) Il numero delle diagonali di un poligono con n lati è: d= n x (n 3) : 2 Verifichiamo! Ricorda: La diagonale è il segmento che unisce due vertici non consecutivi!

12 Costruiamo dei poligoni Seleziona il comando poligono e disegna tre poligoni aventi: tre, quattro e cinque lati. Seleziona il comando segmento tra due punti e disegna le diagonali nei tre poligoni. Cosa osservi? E se il poligono è concavo?

13 Selezionando il comando muovi trascina con il mouse uno dei vertici del pentagono, cambiandone la posizione, in modo che il poligono diventi concavo. Attenzione: In un poligono concavo le diagonali possono essere esterne al poligono! La proprietà è rispettata lo stesso.

14 Proprietà dei poligoni (2) La somma degli angoli esterni di un poligono è sempre un angolo giro. S e =360 Verifichiamo!

15 Seleziona il comando poligono e crea un poligono cliccando sui punti. Seleziona il comando semiretta per due punti e traccia una semiretta cliccando su due vertici successivi del poligono, in senso antiorario. Seleziona il comando angolo e clicca su una semiretta e il lato del poligono adiacente sempre in senso antiorario. Siamo sicuri che la somma degli angoli esterni è 360?

16 Seleziona lo strumento muovi e cambia la posizione dei vertici in modo da modificare il poligono. Cosa noti? La somma è sempre360! E se cambi poligono?

17 Seleziona il comando poligono e crea nuovi poligoni, ripetendo la successione dei comandi visti prima. La somma è sempre di 360!

18 Proprietà dei poligoni (3) La somma degli angoli interni di un poligono con n lati è uguale a quella di n angoli meno due: S i = 180 x (n-2) Verifichiamo!

19 Seleziona il comando poligono e crea un poligono cliccando sulla vista grafica in senso antiorario. Seleziona il comando angolo e clicca su due lati consecutivi del poligono in senso antiorario. Quanto fa la somma degli angoli? 540! Siamo sicuri?

20 Seleziona il comando poligono e crea un poligono. Seleziona il comando segmento tra due punti e disegna le diagonali uscenti da un solo vertice. Seleziona il comando muovi e allinea i vertici uno alla volta su una diagonale per creare un nuovo poligono. Ricorda: La somma degli angoli interni di un triangolo è 180! Basta conoscere quanti triangoli sono contenuti nel poligono!

21 Proprietà dei poligoni (4) In un poligono ciascun lato è minore della somma di tutti gli altri lati. Verifichiamo!

22 Seleziona il comando punti dalla barra degli strumenti e clicca sulla vista grafica per disegnare cinque punti di cui il primo coincidente con l ultimo. Seleziona il comando segmento tra due punti e crea un segmento cliccando sui punti scelti. BC< CD+DA+AB E così per tutti i lati! Siamo sicuri?

23 Selezionando il comando muovi riduci il segmento DE. Se BC> CD+DE+AB Cosa succede? La spezzata non si chiude!

24 Grazie per l attenzione!

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