Elettronica I Bipoli lineari; legge di Ohm; caratteristica tensione-corrente; nodi e maglie di un circuito
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1 Elettronica Bipoli lineari; legge di Ohm; caratteristica tensionecorrente; nodi e maglie di un circuito alentino Liberali Dipartimento di Tecnologie dell nformazione Università di Milano, 603 Crema liberali@dti.unimi.it liberali Elettronica Bipoli lineari; legge di Ohm; caratteristica tensionecorrente; nodi e maglie di un circuito p. Programma parte. Circuiti in continua. (a) Bipoli elettrici. (b) Caratteristica tensionecorrente. (c) Resistore. Legge di Ohm. (d) Leggi di Kirchhoff. (e) Generatori dipendenti e indipendenti. Amplificatori ideali. (f) Analisi dei circuiti elettrici in continua. (g)... Elettronica Bipoli lineari; legge di Ohm; caratteristica tensionecorrente; nodi e maglie di un circuito p.
2 Grandezze indipendenti dal tempo Le grandezze elettriche costanti nel tempo sono dette anche grandezze in continua (dall espressione corrente continua che è sinonimo di corrente costante). Tipograficamente, le grandezze elettriche costanti nel tempo vengono indicate con simboli corsivi maiuscoli: ad esempio,,. nvece le unità di misura sono indicate in carattere normale (mai in corsivo!). La scrittura = non è ambigua: la prima indica la grandezza elettrica (tensione), la seconda è l abbreviazione di volt. Elettronica Bipoli lineari; legge di Ohm; caratteristica tensionecorrente; nodi e maglie di un circuito p. 3 Bipoli elettrici (/) più semplici elementi circuitali sono dispositivi a due terminali o bipoli. Uno dei due terminali è il polo positivo, contraddistinto dal simbolo, mentre l altro terminale è il polo negativo, contraddistinto dal simbolo. Elettronica Bipoli lineari; legge di Ohm; caratteristica tensionecorrente; nodi e maglie di un circuito p. 4
3 Bipoli elettrici (/) La tensione si misura dal polo negativo a quello positivo. La corrente si considera positiva quando entra nel bipolo dal terminale positivo (CONENZONE DEGL UTLZZATOR, usata in SPCE). Con questa convenzione, la potenza è positiva quando viene assorbita dal bipolo (è negativa quando viene erogata). Elettronica Bipoli lineari; legge di Ohm; caratteristica tensionecorrente; nodi e maglie di un circuito p. 5 Caratteristica di un bipolo Ogni bipolo elettrico può essere descritto tramite una relazione tra le grandezze elettriche tensione () e corrente (). Questa relazione si chiama caratteristica tensionecorrente, o più semplicemente caratteristica. n forma implicita: f (, )=0; n forma esplicita rispetto a : = g(); n forma esplicita rispetto a : = h(); dove f,g,h sono funzioni. La caratteristica può essere rappresentata in forma grafica come una curva nel piano (, ). Elettronica Bipoli lineari; legge di Ohm; caratteristica tensionecorrente; nodi e maglie di un circuito p. 6 3
4 Esempio di caratteristica di un bipolo [ma] 0 [] Caratteristica tensionecorrente di un resistore Elettronica Bipoli lineari; legge di Ohm; caratteristica tensionecorrente; nodi e maglie di un circuito p. 7 Bipoli lineari Un bipolo è lineare se è descritto da una relazione di proporzionalità diretta tra le grandezze elettriche (tensione e corrente) o le loro derivate rispetto al tempo, nel caso di grandezze variabili nel tempo. Consideriamo, ad esempio, la forma esplicita rispetto a. = g() è lineare se, per ogni valore di e, e per qualsiasi costante α, si ha: g( )=g( )g( ) g(α)=α g() n forma grafica, la caratteristica di un bipolo lineare è rettilinea. Elettronica Bipoli lineari; legge di Ohm; caratteristica tensionecorrente; nodi e maglie di un circuito p. 8 4
5 Resistore È il più semplice bipolo lineare, caratterizzato da proporzionalità diretta tra tensione e corrente (Legge di Ohm): = R R R è la resistenza, che si misura in ohm (Ω); Ω=/A=kg m / A s 3 Elettronica Bipoli lineari; legge di Ohm; caratteristica tensionecorrente; nodi e maglie di un circuito p. 9 Conduttanza La conduttanza è l inverso della resistenza: G= R La conduttanza G si misura in siemens (S); S = Ω = A / = l simbolo èun ohm capovolto ed è chiamato mho (da non usare, perché l unità di misura della conduttanza nel S è il siemens) La legge di Ohm si può scrivere anche nella forma: = = G R Elettronica Bipoli lineari; legge di Ohm; caratteristica tensionecorrente; nodi e maglie di un circuito p. 0 5
6 Caratteristica di un resistore G crescente G decrescente = G La pendenza del grafico dipende dalla conduttanza G. Elettronica Bipoli lineari; legge di Ohm; caratteristica tensionecorrente; nodi e maglie di un circuito p. Esercizio Calcolare la tensione ai capi di un resistore con resistenza R= kω e attraversato da una corrente = 3 ma. R Soluzione: Applicando la legge di Ohm, si ricava: = R= kω 3 ma= 0 3 Ω A = ( 3) ( ) (Ω A)=3 Un consiglio: nel fare i calcoli, scrivere SEMPRE le unità di misura, anche nei passaggi intermedi. Elettronica Bipoli lineari; legge di Ohm; caratteristica tensionecorrente; nodi e maglie di un circuito p. 6
7 Generatore di tensione È un bipolo che presenta fra i suoi terminali una tensione fissata. l più semplice generatore di tensione è una pila o una batteria. (a) Simboli di generatori di tensione. l simbolo (a) si usa solo per generatori di tensione costante (batterie). (b) Elettronica Bipoli lineari; legge di Ohm; caratteristica tensionecorrente; nodi e maglie di un circuito p. 3 Generatore di corrente È un bipolo attraversato da una corrente fissata. Costruttivamente, è più complesso da realizzare rispetto ad un generatore di tensione. (c) (d) Simboli di generatori di corrente. Elettronica Bipoli lineari; legge di Ohm; caratteristica tensionecorrente; nodi e maglie di un circuito p. 4 7
8 Caratteristica del generatore di tensione Un generatore ideale di tensione presenta ai suoi capi una tensione costante; la sua caratteristica è = 0 (indipendente da ). = 0 Elettronica Bipoli lineari; legge di Ohm; caratteristica tensionecorrente; nodi e maglie di un circuito p. 5 Caratteristica del generatore di corrente Un generatore ideale di corrente è percorso da una corrente costante; la sua caratteristica è = 0 (indipendente da ). = 0 Elettronica Bipoli lineari; legge di Ohm; caratteristica tensionecorrente; nodi e maglie di un circuito p. 6 8
9 Nodi di un circuito (/) bipoli possono essere interconnessi tra loro collegandone i terminali. A Un punto comune a due o più bipoli è detto nodo. Esempio: A è un nodo. Elettronica Bipoli lineari; legge di Ohm; caratteristica tensionecorrente; nodi e maglie di un circuito p. 7 Nodi di un circuito (/) Attenzione a non farsi ingannare dai diversi modi di disegnare un circuito: l importante è guardare i collegamenti elettrici. Due circuiti uguali disegnati in modo diverso: A A B Non è detto che i nodi debbano essere puntiformi! B Elettronica Bipoli lineari; legge di Ohm; caratteristica tensionecorrente; nodi e maglie di un circuito p. 8 9
10 Maglie di un circuito (/) Una maglia è un percorso chiuso attraverso due o più bipoli di un circuito. A ma glia B l circuito in figura ha una maglia e due nodi (A e B). Elettronica Bipoli lineari; legge di Ohm; caratteristica tensionecorrente; nodi e maglie di un circuito p. 9 Maglie di un circuito (/) Un esempio di circuito con tre maglie: 3 Da notare la maglia esterna (3). Elettronica Bipoli lineari; legge di Ohm; caratteristica tensionecorrente; nodi e maglie di un circuito p. 0 0
11 Legge di Kirchhoff per le tensioni n inglese: Kirchhoff oltage Law o KL Lungo qualsiasi maglia di un circuito, la somma algebrica di tutte le tensioni è pari a zero. Consideriamo positive le tensioni concordi con il verso di percorrenza della maglia, e negative le tensioni discordi con il verso di percorrenza. k = 0 k maglia Elettronica Bipoli lineari; legge di Ohm; caratteristica tensionecorrente; nodi e maglie di un circuito p. Esempio: KL A ma glia Lungo l unica maglia del circuito, percorsa nel verso indicato, la legge di Kirchhoff per le tensioni si scrive: B = 0 Osservazione: il verso di percorrenza della maglia è arbitrario; se fosse stato scelto il verso opposto, la KL sarebbe stata scritta come: = 0. Elettronica Bipoli lineari; legge di Ohm; caratteristica tensionecorrente; nodi e maglie di un circuito p.
12 Legge di Kirchhoff per le correnti n inglese: Kirchhoff Current Law o KCL n qualsiasi nodo di un circuito, la somma algebrica di tutte le correnti è pari a zero. Consideriamo positive le correnti entranti nel nodo, e negative le correnti uscenti dal nodo. k = 0 k nodo Elettronica Bipoli lineari; legge di Ohm; caratteristica tensionecorrente; nodi e maglie di un circuito p. 3 Esempio: KCL A ma glia Al nodo A, la legge di Kirchhoff per le correnti si scrive: B = 0 Osservazione: al nodo B, la KCL si scrive: = 0. n generale, se si scrive la KCL per tutti i nodi di un circuito, l ultima equazione scritta risulta essere una combinazione delle precedenti. Elettronica Bipoli lineari; legge di Ohm; caratteristica tensionecorrente; nodi e maglie di un circuito p. 4
13 Esercizio Calcolare la corrente nel resistore R, sapendo che: = 5 ; = 3 ; R=0 kω. R Elettronica Bipoli lineari; legge di Ohm; caratteristica tensionecorrente; nodi e maglie di un circuito p. 5 Esercizio Soluzione (/) Completiamo il circuito indicando i segni e i versi mancanti (in blu). l verso della corrente determina in modo univoco i segni per il bipolo R. R Elettronica Bipoli lineari; legge di Ohm; caratteristica tensionecorrente; nodi e maglie di un circuito p. 6 3
14 Esercizio Soluzione (/) R Scegliendo il verso di percorrenza della maglia come indicato in verde, dalla KL otteniamo: = 0. Applicando la legge di Ohm al resistore R, abbiamo: = R. Dalla KL, si ottiene: = =. Usando questo valore nella legge di Ohm, si ricava la soluzione: = R = = 0. ma 0 kω Elettronica Bipoli lineari; legge di Ohm; caratteristica tensionecorrente; nodi e maglie di un circuito p. 7 4
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