Argomenti. Misure di corrente elettrica continua, di differenza di potenziale e di resistenza elettrica.

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1 ppunt per l corso d Laboratoro d Fsca per le Scuole Superor rgoent Msure d corrente elettrca contnua, d dfferenza d potenzale e d resstenza elettrca. Struent d sura: prncp d funzonaento. Coe s effettuano le sure d I e d V: effett dell nserento degl struent nel crcuto. Struent d sura dgtal: cenn. Eserctazone Msura d una resstenza con l tester. Legge d Oh: sura con un tester soltanto. Msure conteporanee d e d V. Verfca della legge d Oh utlzzando un resstore dato. Voltetro a onte e a valle dell aperoetro. Dscussone. Unverstà d Trento Facoltà d Scenze

2 Legge d Oh: L. Gratton ppunt per l corso d Laboratoro d Fsca per le Scuole Superor cha V La caduta d potenzale V a cap d una resstenza è par al prodotto della corrente che attraversa la resstenza per la resstenza stessa. Legg d Krchoff. Legge de nod (conservazone della carca elettrca). n k 0 k La soa algebrca delle corrent entrant ed uscent da un nodo è nulla. Legge delle agle (conservazone dell energa). n V n k k k k k La soa algebrca delle forze elettrootrc è par alla soa delle cadute d potenzal a cap delle resstenze che s trovano nella agla. NB l segno delle forze elettrootrc e delle cadute d potenzale a cap delle resstenze è deternato dal verso d. Il verso d generalente non è noto a pror. Nell postazone teorca del problea è arbtraro; la soluzone del sstea d equazon che s ottene (ovvaente se postato correttaente) fornrà l verso reale della corrente nella agla. NB. Dato un crcuto generco coposto da pù agle e pù nod, s potranno scrvere tante equazon quante sono nod e le agle; tuttava s dostra che l nuero n d equazon ndpendent che è possble scrvere è par a: M N + dove M, ed N sono rspettvaente l nuero totale delle agle, de ra e de nod che costtuscono l crcuto. Legge d Joule dl ( V2 V )dq L espressone rappresenta l lavoro eleentare coputo dal capo elettrco per portare la carca dq da un punto a potenzale V 2 ad un punto a potenzale V. Nel caso d un crcuto percorso dalla corrente elettrca possao scrvere (legge d Joule): dl ( V2 V )dt essendo: dq dt Da questa espressone s rcava che l energa svluppata nel crcuto per untà d tepo è data da: dl W V dt Dove s è posto 2 Unverstà d Trento Facoltà d Scenze

3 ppunt per l corso d Laboratoro d Fsca per le Scuole Superor ( ) V V 2 V L espressone espre la potenza dsspata su un crcuto percorso dalla corrente quando venga applcata una dfferenza d potenzale V. Se s utlzza la legge d Oh s ha nfne: V W 2 Questa espressone espre la potenza dsspata su d una resstenza quando questa vene percorsa da una corrente (o quando a suo cap s produce una dfferenza d potenzale V) Pra forula d Laplace dl r db µ o 0 4 π 3 r Il vettore B prende l noe d nduzone agnetca. Tale forula perette d calcolare l capo agnetco generato da un crcuto d fora qualunque n ogn punto dello spazo nell ntorno del crcuto stesso. La forula espre l contrbuto nfnteso al capo prodotto dalla corrente che percorre l tratto dl del crcuto n un punto generco a dstanza r dal trattno dl. Legge d Bot-Savart ( un caso partcolare della legge precedente). µ o B0 2π a Espre l valore del odulo del capo agnetco prodotto da una corrente che percorre un flo rettlneo nfntaente lungo n un punto che dst a dal flo stesso. Caso d una spra crcolare: µ o B0 2 Questa relazone espre l valore del odulo del capo agnetco al centro d una spra crcolare d raggo percorsa dalla corrente. Nel caso che s tratt d n spre nell espressone bsogna porre n al posto d. La drezone del vettore B 0 è perpendcolare al pano della spra e l verso è deternato dal verso della corrente secondo la regola del caccavte. Una spra percorsa dalla corrente elettrca è equvalente ad un ago agnetco (teorea d equvalenza d pere) che abba un oento agnetco dato da: µ 0S dove S è la superfce della spra. La drezone del vettore è quella della norale n alla superfce della spra. Il verso è deternato da quello della corrente d secondo la regola del caccavte. Infne la relazone tra l vettore nduzone agnetca B e l vettore ntenstà del capo agnetco H: B 0 µ H Unverstà d Trento Facoltà d Scenze

4 ppunt per l corso d Laboratoro d Fsca per le Scuole Superor Struent per la sura d corrent contnue. Bussola delle tangent. (Struento ad ago oble) Prncpo d funzonaento. ll equlbro sull ago agnetco agscono due coppe ugual ed opposte, una dovuta al capo agnetco terrestre e l altra dovuta al capo agnetco prodotto al centro della spra dalla corrente che v crcola. Essendo: τ H osservando la fgura possao scrvere: τ o H0 sen β τ H cos β H H0tgβ cordando che n H 2 Dove n ndca l nuero delle spre. Fnalente abbao. 2 H0tgβ n Da cu l noe d bussola delle tangent. La bussola delle tangent ha scarsa rsoluzone (0-5 ), a è storcaente portante. Galvanoetro a bobna oble.(struent a bobna oble). 4 Unverstà d Trento Facoltà d Scenze

5 ppunt per l corso d Laboratoro d Fsca per le Scuole Superor In questo caso s ha all equlbro che la coppa eccanca d rchao dovuta alla torsone del flo d sospensone, eguagla la coppa dovuta dalla all azone del capo agnetco sul oento agnetco prodotto dalla corrente, che s vuole surare, che crcola nella bobna d area S. τ ec kα τ nsbsenα kα nsbsenα Dove k è la costante elastca d rchao del flo d torsone, S è la superfce della spra e n l nuero d avvolgent. In questo caso la dpendenza d dall angolo α non è seplce. Tuttava l apparato può essere calbrato opportunaente oppure la fora dell espansone del agnete può essere sagoata n odo da avere una scala lneare (o quas lneare) n funzone d α. kα Con struent d questo genere s ottengono rsoluzon d crca 0 -. La sensbltà dello struento dpende dalla devazone α che può essere auentata dnuendo la costante d rchao k ed auentando l nuero delle n. tuttava questo coporta degl nconvenent. Il pro è dovuto al fatto che auentando n auenta la resstenza coplessva dello struento (che chaereo ), e questo, coe vedreo è un nconvenente per gl struent d sura della corrente. Il secondo è dovuto al fatto che auentando n e dnuendo k auenta l tepo necessaro perché l apparato vada all equlbro; l equpaggo oble nfatt osclla con un perodo T che è dato da: nsb I T 2π k Dove I è l oento d nerza dell equpaggo oble. 5 Unverstà d Trento Facoltà d Scenze

6 ppunt per l corso d Laboratoro d Fsca per le Scuole Superor In genere gl struent coercal hanno degl accorgent per sorzare veloceente le oscllazon (ved l Tester a dsposzone ) Nb. Tutt gl struent per la sura della corrente elettrca hanno una resstenza non nulla dovuta a coe sono costrut. Cò ha portant conseguenze sull operazone d sura che con ess s effettua. Struent che s utlzzano ne laborator. Sono struent copless che perettono d effettuare pù gener d sure. Tal struent prendono l noe d: Tester, ultetro, struento unversale ecc. In genere sono n grado d surare: corrent contnue ed alternate, tenson contnue ed alternate, resstenze e, talvolta, capactà e frequenze. Dstnguao due grand categore: struent analogc, struent dgtal. Gl struent analogc sono costrut a partre da un croaperoetro (struento ad equpaggo oble). S tratta qund d struent che surano una corrente elettrca. ccennereo n seguto a coe sono fatt crcut ntern che perettono d fare le vare sure. Per caprne a fondo l funzonaento (aleno n corrente contnua) basta nfatt conoscere soltanto la legge d Oh ed teore d Krchoff. Lo studo dettaglato d un Tester analogco è un otto eserczo da fare con gl student dell ulto anno delle scuole superor. Gl struent dgtal sono olto pù copless da studare perché rchedono conoscenze d elettronca n genere non note agl student delle scuole superor (ad eccezone d alcun sttut tecnc). Tuttava da un anals de crcut s possono faclente rconoscere alcune part che sono olto sl a quelle degl struent analogc. Gl struent dgtal sono progettat a partre da un crcuto operazonale che s coporta coe un voltetro ( pedenza d ngresso elevatssa). Caratterstche del Tester o V resstenza nterna dello struento. Sensbltà è la na varazone d corrente o tensone che lo struento è n grado d apprezzare. È l rapporto tra la corrente (o tensone V) che produce una devazone dell ago e la devazone stessa (k /α) Portata è l asso valore d corrente (tensone) surable su un dato fondoscala (). Classe espre la rsoluzone dello struento n percentuale del fondoscala (es. classe corrsponde a rsoluzone % del fondoscala). /*00% classe%. La lneartà della scala è tale che l ncertezza sulla sura è costante e vale ± su tutta la scala. Sensbltà Ω/V è defnta coe kv Con s ntende l fondoscala no n corrente contnua. Nel caso del tester dsponble (odello ICE 680) s ha k V 20000Ω/V, nfatt l no n corrente è 50µ. La conoscenza d questo valore è partcolarente portante perché perette d calcolare edataente la resstenza nterna (d ngresso) per ogn scala de Volt. Per esepo sul 2V la resstenza V è d 40000Ω, s può faclente verfcare questo fatto osservando lo schea del parttore per le sure d DDP (dfferenza d potenzale). µperoetro 6 Unverstà d Trento Facoltà d Scenze

7 ppunt per l corso d Laboratoro d Fsca per le Scuole Superor Lo schea seplfcato è l seguente: Il cuore dello struento è costtuto da una bobna oble con un certo nuero d avvolgent ed eventualente qualche resstenza opportunaente scelta. Nel caso del tester n esae la bobna pù la resstenze hanno un valore coplessvo d 600Ω. Poché la assa corrente che può passare attraverso tale parte del crcuto è d 40µ e tale valore non è pratco, l progettsta ha nserto n parallelo alla bobna un ulterore resstenza d shunt n odo che la corrente coplessva che può passare (attraverso la bobna e attraverso lo shunt) dvenga d 50 µ. peroetro (Shunt) Il calcolo delle resstenze d shunt è facle. Nel caso d pra s vuole che 50 µ e che sa sepre al asso d 40 µ. Per la legge de nod e quella delle agle s può scrvere: + S SS Con un po d operazon s rcava + S Fnalente sosttuendo valor per, e s rcava che S 6400Ω (confrontare lo schea). La resstenza coplessva (parallelo ed S ) dello struento, che da ora n avant chaerò, è dnuta. Con facl calcol s rcava che vale 280Ω. Lo struento nel suo coplesso lo chaao aperoetro. Shunt Supponao d dover calcolare la resstenza d shunt necessara per ottenere una scala d a partre da uno struento che peretta d surare al asso. Il calcolo è analogo al precedente. S può pertanto scrvere: da cu s rcava Poché deve valere 000 s ottene S + S 7 Unverstà d Trento Facoltà d Scenze

8 ppunt per l corso d Laboratoro d Fsca per le Scuole Superor S 999 La resstenza coplessva dello struento dvene (parallelo tra le due resstenze) ' 000 Msure d corrente. La sura d corrente s effettua aprendo l crcuto e nserendo n sere l aperoetro. Nb. La lnea pù lunga ndca l polo postvo del generatore d DDP, e la corrente vene scelta convenzonalente con l verso che va da un punto a potenzale aggore ad un punto a potenzale nore. Per convenzone nfatt la corrente è quella che avrebbero delle carche postve le qual s uovono n tale verso. In realtà n un conduttore etallco sono gl elettron che s uovono e vanno nel verso opposto a quello ndcato n fgura. L nserento dello struento altera la stuazone poché nsersce nel crcuto la resstenza ne consegue che la corrente non è pù la stessa bensì dnusce. Un buon aperoetro deve alterare eno possble la stuazone. Cerchao valutare quale caratterstca deve avere per poter essere consderato un buono struento. bbao: E E ' + da cu s rcava ' + ffnché l nserento dell aperoetro alter poco la stuazone (ntroduca un pccolo errore ssteatco) è necessaro che la sua resstenza sa pccola rspetto ad. Nb. Può essere nteressante dscutere con gl student cosa avvene quando s applca una DDP costante n una regone dove c sano carche lbere d uovers. Perché le carche elettrche s uovono (acroscopcaente) a veloctà costante nel conduttore nvece d accelerare coe dovrebbero fare quando s trovano sotto l azone d un capo elettrco?. E quanto vale (che ordne d grandezza ha) la veloctà eda d queste carche (elettron)?. E se ruscao a calcolare questa veloctà cosa s può dre sul fatto che una lapada s accende o s spegne con un rtardo percettble quando preao l nterruttore?. 8 Unverstà d Trento Facoltà d Scenze

9 ppunt per l corso d Laboratoro d Fsca per le Scuole Superor Provao a calcolare la veloctà d trascnaento v t degl elettron che s uovono n un conduttore d rae d 2 (0-6 2 ) d sezone quando la corrente è d. (la veloctà dpende dall ntenstà d corrente e non dalla DDP). bbao: dq dt Dove e - è la carca dell elettrone e dn è l nuero d elettron che attraversano un sezone S del conduttore nel tepo dt. Supponendo che ogn atoo d rae contrbusca con un elettrone alla corrente s può scrvere: e N dn e e d dn dt N ρ dv Dove N è l nuero d vogadro, d è l eleento nfnteso d volue, ( kg) è la assa olare del rae e ρ (8900kg -3 ).è la denstà del rae. Tutto può essere descrtto coe se l eleento nfnteso d volue dvsdl che contene dn elettron attraversasse la sezone S nel tepo dt. D conseguenza s può scrvere. dn e dt Fnalente s può rcavare v t n funzone d : N ρ Sdl e dt N ρs v vt e N ρs Sosttuendo valor s ottene v t 0.074s -, che rappresenta una veloctà estreaente pccola!. Msure d dfferenza d potenzale n un crcuto. La caduta d tensone va surata a cap d un o de coponent, per esepo a cap della resstenza. Per far cò s opera surando una corrente attraverso una resstenza V d cu sa noto l valore. Lo schea del voltetro è pertanto l seguente. t Nel tester, ved lo schea, le vare portate per le sure d tensone sono costrute nserendo delle opportune resstenze n sere al croaperoetro. Mentre la scheatzzazone della sura è rappresentata nelle fgure seguent. (ved nota per l verso della corrente) Dal pro crcuto s rcava: 9 Unverstà d Trento Facoltà d Scenze

10 ppunt per l corso d Laboratoro d Fsca per le Scuole Superor V B Mentre dal secondo, dove è stato nserto l voltetro n parallelo alla resstenza s ottene: EV V ' B ( + V ) + V Infne s rcava sotto che condzone l nserento nel crcuto del voltetro non altera sensblente la stuazone. V ' B V B + + V Un buon voltetro deve avere una resstenza estreaente elevata, n genere basta che sa olto aggore d (coè della resstenza a cap della quale s effettua la sura). Da notare che se l generatore fosse deale ( 0) non c sarebbero proble. Msure d resstenze Per fare sure d resstenza elettrca l tester fa uso sepre del croaperoetro coe sensore. Tuttava per produrre la corrente da far passare attraverso l µaperoetro è necessaro nserre nel crcuto un generatore; l tester ha nfatt al suo nterno una pla da 3V o da.5v. Poché la pla s scarca nel crcuto è nserta una resstenza varable da 0kΩ (ved lo schea seplfcato) che perette d regolare la corrente la tensone d alentazone n odo che la corrente d corto crcuto concda con la (corrente d fondo scala del µaperoetro). Nb. Nel crcuto è anche nserto un fusble, che protegge la bobna, poché se uno nsersce n un crcuto lo struento con puntal ancora nelle boccole per la sura d rscha d rovnare la bobna. La relazone che vene utlzzata per surare resstenze la s rcava dalla legge d Oh. V Dalla fora della relazone s deduce che la scala non sarà lneare. Lo schea della sura è l seguente. La scala vene cabata nserendo valor dvers per le vare resstenze (confronta lo schea). nalzzando l crcuto s rcava con un po d pazenza: 0 Unverstà d Trento Facoltà d Scenze

11 ppunt per l corso d Laboratoro d Fsca per le Scuole Superor E + + ( + ) S può notare coe sa funzone della resstenza da surare. La assa corrente che può crcolare la s ottene ponendo 0, coè cortocrcutando le boccole d ngresso del fondo scala scelto. Per ezzo della resstenza varable s può fare n odo che tele corrente corrsponda a (alla corrente d fondo scala). Ponao pertanto Bsogna adesso rcavare n funzone d. S ottene dove s è posto. E a K E K + La rappresentazone grafca della relazone trovata fa coprendere coe è fatta la scala del tester par la sura d resstenze. 0 sulta partcolarente nteressante studare l errore che s coette nella sura d con l tester a partre dalla conoscenza della rsoluzone della sura su. Convene calcolare l ncertezza relatva. Nb. S fa uso qu d una teora degl error pù copleta d quella seplfcata utlzzata ne cors d ddattca. Unverstà d Trento Facoltà d Scenze

12 ppunt per l corso d Laboratoro d Fsca per le Scuole Superor Calcolando la dervata e sosttuendo con l suo valore esplcto, precedenteente calcolato, s ottene, dopo opportune seplfcazon: Se s rcorda che S può scrvere: classedellostruento 0 2 classe 0 2 Il grafco seguente rappresenta la relazone trovata. S osserva che l errore percentuale che s coette dpende dal punto della scala n cu cade la sure. Se la resstenza vene surata al centro della scala l ncertezza percentuale na è d poco nferore al5%. 2 Unverstà d Trento Facoltà d Scenze

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