Variante di adeguamento PAI. Valutazione della stabilità dei versanti. Territorio Comunale. - Relazione E -

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1 COMUNE DI PRAGELATO Valutazione della stabilità dei versanti Territorio Comunale - Relazione E Torino (Italy) Via Cernaia 27 www@seaconsult.eu Redatto Controllato Ilaria Stringa Approvato Antonio Dematteis Stato Codice Documento Codice Cliente Annotazioni Data Rev Marzo 2011 Relazione E shalstab.doc

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3 INDICE 1 PREMESSA Modello di stabilità del pendio Modello idrologico Valutazione della propensione all innesco di frane superficiali BIBLIOGRAFIA... 8 FIGURE Figura 1: Campi di stabilità definiti sulla base della pendenza del pendio (tanφ) e del grado di saturazione della coltre (h/z) (da Montgomery & Dietrich, 1994). 3 Figura 2: Modello idrologico utilizzato nel modello di calcolo SHALSTAB. In alto è descritta la situazione in pianta, mentre in basso è rappresentato il modello tridimensionale. Lungo il versante in occasione di una precipitazione p, l acqua che si infiltra nel terreno q è data dalla differenza tra la precipitazione p e l evapotraspirazione E. Parte della portata q si infiltra nel substrato (r), ma tenuto conto delle condizioni di permeabilità del substrato per l area di studio tale quantità è trascurabile. Presa una sezione di deflusso b, la portata che vi fluisce attraverso (TMb) è funzione dell area di drenaggio (a) a monte (area grigia nella parte superiore della figura). In caso di saturazione totale del terreno, la portata in eccesso fluisce in superficie (udb). 4 Figura 3: Carta della pericolosità da frane superficiali. 6 Figura 4: Numero di celle ricadenti in aree in frana distinto per le differenti classi di stabilità. 7 Marzo 2011 Pagina I

4 1 Premessa Per determinare la propensione all innesco di frane superficiali che potrebbero coinvolgere ampie porzioni di versante è stato utilizzato, in ambiente GIS, il metodo SHALSTAB (SHAllow Landsliding STABility model, Dietrich & Montgomery, 1994) che accoppia il modello di stabilità per un pendio infinito con un modello idrologico. 1.1 Modello di stabilità del pendio Il modello di stabilità del pendio è basato sulla legge di Mohr-Coulomb, per la quale la resistenza al taglio è legata alla coesione del terreno (c), all angolo di attrito interno (φ) e allo sforzo normale rispetto al piano di rottura espresso in termini di sforzo efficace (σ-u; u = pressione neutra): τ = c + (σ u) tanφ (1) Per terreni incoerenti c = 0, la (1) diviene: ρ s gzcosθsenθ = (ρ s gzcos 2 θ - ρ w ghcos 2 θ) tanφ (2) dove z è lo spessore della copertura, h è il livello della falda al di sopra della superficie di rottura, ρ s e ρ w sono rispettivamente la densità del terreno e dell acqua, g è l accelerazione di gravità e θ è l'inclinazione del pendio. Risolvendo l equazione per h/z, ovvero per il grado di saturazione del terreno, si ottiene: Pagina 2 Marzo 2011

5 h/z = (ρ s /ρ w ) (1-(tanθ/tanφ)) (3) Sulla base dell equazione (3) è possibile definire quattro possibili stati del pendio (Figura 5): incondizionatamente stabile (pendio stabile anche in condizioni di saturazione totale), stabile, instabile ed incondizionatamente instabile (pendio soggetto a rottura anche in condizioni di assenza della falda). Figura 1: Campi di stabilità definiti sulla base della pendenza del pendio (tanφ) e del grado di saturazione della coltre (h/z) (da Montgomery & Dietrich, 1994). 1.2 Modello idrologico Il modello idrologico è utilizzato per descrivere i processi che controllano il grado di saturazione del terreno (h/z). A livello concettuale il modello può essere descritto come in Figura 6. Sulla base di questo modello il grado di saturazione del terreno può essere messo in relazione con la precipitazione efficace q (l aliquota di pioggia che si infiltra nel terreno), con la trasmissività del terreno T e con le condizioni morfologiche di drenaggio determinate dall ampiezza dell area di drenaggio di monte a e della sezione di deflusso b. Il grado di saturazione è calcolato come: h/z = (q/t) (a/(b sen θ)) (4) Marzo 2011 Pagina 3

6 Figura 2: Modello idrologico utilizzato nel modello di calcolo SHALSTAB. In alto è descritta la situazione in pianta, mentre in basso è rappresentato il modello tridimensionale. Lungo il versante in occasione di una precipitazione p, l acqua che si infiltra nel terreno q è data dalla differenza tra la precipitazione p e l evapotraspirazione E. Parte della portata q si infiltra nel substrato (r), ma tenuto conto delle condizioni di permeabilità del substrato per l area di studio tale quantità è trascurabile. Presa una sezione di deflusso b, la portata che vi fluisce attraverso (TMb) è funzione dell area di drenaggio (a) a monte (area grigia nella parte superiore della figura). In caso di saturazione totale del terreno, la portata in eccesso fluisce in superficie (udb). 1.3 Valutazione della propensione all innesco di frane superficiali Combinando le equazioni (3) e (4) è possibile calcolare il rapporto idrologico (q/t) sulla base dei parametri morfologici e geotecnici: q/t = (ρ s /ρ w ) (1-(tanθ/tanφ)) (b/a) (senθ) (5) Sulla base dell equazione (5) emerge un quadro geomorfologico per il quale la propensione all innesco di frane superficiali è funzione di una componente morfologica e di una idrologica. La componente morfologica, considera il rapporto tra la sezione di deflusso b e l area di drenggio a monte a. Per aree del versante (quali ad esempio avvallamenti) dove la sezione b può risultare significativamente inferiore rispetto Pagina 4 Marzo 2011

7 all area di dreanggio a si verificano condizioni che ostacolano il deflusso dell acqua infiltrata, favorendo così fenomeni di saturazione e quindi di rottura. Dal punto di vista idrologico, a parità di infiltrazione q e di spessore della copertura z, una minor permeabilità dei terreni (e quindi una minor trasmissività T), ostacolando il flusso verso valle dell acqua, determina l aumento del grado di saturazione del terreno, diminuendo gli sforzi efficaci e favorendo fenomeni di rottura. Il modello SHALSTAB permette di calcolare il valore del rapporto q/t (calcolato come logaritmo di q/t) per valutare la capacità drenante del terreno in funzione delle caratteristiche geotecniche del terreno e della morfologia del versante. Sulla base dei valori del logaritmo del rapporto q/t vengono distinte le condizioni di stabilità del terreno, analogamente a quanto riportato in Figura 1. L equazione (5) è risolta a partire da un modello digitale del terreno (DTM). Nel caso in esame è stato considerato un DTM per il territorio comunale in esame con celle di 10m x 10m di lato. Il modello è stato risolto mantenendo costanti i valori di dello spessore medio della copertura pari a 2,5 m e il peso specifico del terreno, pari a 18 kn/m 3, e facendo variare l angolo di attrito, considerando 4 differenti valori: 32, 35, 38 e 40. Questa operazione è stata eseguita per tenere conto della eterogeneità dei materiali costituenti la coltre superficiale. I valori dell indice di stabilità finale sono stati calcolati mediando tra i 4 valori forniti dal modello per ciascuno degli angoli di attrito. I valori dell indice di stabilità calcolato, espressi come logaritmo di q/t, variano da -10,1 (aree sempre instabili) a +10,1 (aree sempre stabili). Ai fini della valutazione della propensione all innesco di frane superficiali è stato scelto il valore di -2,5 come livello di soglia (Dietrich e Montgomery, 1998). Per valori >-2,5 il pendio è considerato stabile, mentre per valori inferiori prevalgono condizioni di instabilità (Figura 3). Tale valutazione è stata verificata con osservazioni sul terreno e con il confronto mediante overlay dei risultati del modello SHALSTAB con la mappa delle frane puntuali censite per il territorio in esame. Considerando una permeabilità media dei depositi di m/s, il valore di soglia -2,5 corrisponde all innesco di una frana per una precipitazione avente tempo di ritorno pari a Tr 200 anni. Marzo 2011 Pagina 5

8 Figura 3: Carta della pericolosità da frane superficiali. Per testare l efficacia del modello, le frane puntuali sono state convertite in elementi areali circolari aventi raggio pari a10 m. Rispetto al numero totale di celle del modello ricadenti nelle aree in frana, la percentuale di celle considerate instabili (valore dell indice di stabilità<-2,5) è pari al 90%, indicando quindi un livello buono di affidabilità. Il numero di celle ricadenti nelle aree in frana, espresso in percentuale, distinto per le differenti classi di stabilità definite dal modello SHALSTAB è illustrato in Figura 4. Pagina 6 Marzo 2011

9 Figura 4: Numero di celle ricadenti in aree in frana distinto per le differenti classi di stabilità. La carta ottenuta è stata successivamente utilizzata come elemento di riferimento per la redazione della Carta di Sintesi. Il criterio utilizzato è stato il seguente: 1) sempre stabile e > -2.2 classe II (se non su altro dissesto attivo) 2) tra e -2.5 classe III INDIFFERENZIATA (se non su altro dissesto attivo) 3) < -2.5 classe IIIA (sempre) Marzo 2011 Pagina 7

10 2 Bibliografia Montgomery, D.R., Dietrich, W.E., (1994), A physically based model for the topographic control on shallow landsliding. Water Resources Research, 30, Pagina 8 Marzo 2011