Unità Didattica N 25. La corrente elettrica

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Unità Didattica N 25. La corrente elettrica"

Transcript

1 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca 1 Untà Ddattca N 5 La corrente elettrca 01) Il problema dell elettrocnetca 0) La corrente elettrca ne conduttor metallc 03) Crcuto elettrco elementare 04) La prma legge d Ohm 05) La seconda legge d Ohm 06) Espressone vettorale delle due legg d Ohm 07) esstenze n sere 08) Il prmo prncpo d Krchhoff 09) esstenze n parallelo 10) Shunt 11) Forza elettromotrce 1) La prma legge d Ohm applcata ad un crcuto chuso 13) eostat 14) mperometr 15) oltmetr 16) Effett prncpal della corrente elettrca 17) Energa e potenza d una corrente elettrca contnua 18) Effetto Joule e sua nterpretazone mcroscopca

2 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca Il problema dell elettrocnetca L elettrocnetca è quella parte dell elettrologa che s occupa de fenomen conness al movmento delle carche elettrche. Ne captol precedent abbamo studato fenomen che s manfestano quando le carche elettrche s trovano n quete su conduttor solat post nel vuoto o mmers n delettrc omogene e ndefnt. In partcolare abbamo evdenzato la fondamentale propretà che un conduttore carco ( n equlbro elettrostatco ), qualunque ne sano la forma, l estensone e le condzon dello spazo crcostante, è sempre equpotenzale, coè tra due suo punt qualsas la dfferenza d potenzale è nulla. oglamo ora occuparc de fenomen che s manfestano quando due conduttor, che s trovano a dverso potenzale, vengono collegat tra loro medante un terzo conduttore ( per esempo un flo d rame ). ll stante del contatto, due conduttor ed l flo d rame vengono a costture un unco conduttore e pertanto s avrà una redstrbuzone d carche, n modo da soddsfare le condzon d equpotenzaltà. In ogn caso, essendo uno de due conduttor a potenzale pù basso dell altro, s orgnerà un moto d carche elettrca da un conduttore verso l altro lungo l flo che collega due corp. Sgnfcatva è a tale proposto la seguente esperenza. S dsponga d due conduttor che sono ad un potenzale dverso, per esempo le due armature d un condensatore carco. +q -q S unscano tal armature con un flo conduttore. S nota che l condensatore s scarca attraverso l flo. S mmagna che le carche elettrche negatve dell armatura a potenzale pù basso attraverso l flo s sano trasferte sull altra armatura, Il flo è percorso da una corrente elettrca d brevssma durata. Il conduttore dces reoforo. Per convenzone dces verso o senso della corrente elettrca l verso delle carche postve, coè l verso de potenzal decrescent. Consdereremo conduttor flform, coè d sezone pccolssma rspetto alla loro lunghezza. Spesso s drà << una corrente elettrca >> per sgnfcare << un conduttore flforme percorso da corrente >>. Il campo E esste n quanto nel conduttore ( omogeneo ed sotermo ) sono present delle dfferenze d potenzale. Se n un dato conduttore queste sono costant, l flusso delle carche elettrche è costante nel tempo e la corrente elettrca ha ntenstà costante ; s dce brevemente che la corrente è costante o stazonara. U.D. N 5 Pagna

3 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca 3 Se le dfferenze d potenzale vengono a mancare, l flusso d carche elettrche cessa quas contemporaneamente per la resstenza che anche buon conduttor offrono al moto delle carche elettrche. La d.d.p. tra pol a crcuto aperto è msurable medante un elettrometro e dà la forza elettromotrce ( f.e.m. ) del generatore d corrente. Un reoforo collegato a due pol d un generatore d corrente è percorso da corrente elettrca. In questo caso un elettrometro collegato a morsett della macchna non msura pù la f.e.m. del generatore ma msura la d.d.p. esstente tra morsett ( che è la d.d.p. esstente agl estrem del reoforo ) che è solo una parte della f.e.m. della macchna. S defnscono corrent d conduzone le corrent dovute al moto delle carche elettrche senza trasporto d matera eletrzzata. tal sono le corrent che s orgnano n un flo conduttore a cu estrem è applcata una d.d.p. S defnscono corrent d convezone le corrent dovute al moto d carche elettrche medante l trasporto d matera elettrzzata. S ha corrente d convezone nelle soluzon elettroltche. Le carche elettrche sono trasportate da on postv e negatv. La corrente elettrca può essere classfcata rspetto a dvers aspett. spetto alla durata rspetto al mezzo Istantanea Persstente Contnua Oscllatora rspetto al verso Contnua Oscllatora La corrente elettrca L elettrostatca tratta prncpalmente le forze che agscono sulle carche elettrche quando queste raggungono la loro poszone d equlbro ed l moto delle carche elettrche nello spazo vuoto o rempto d un delettrco. desso voglamo studare l moto ordnato delle carche elettrche n un conduttore quando all nterno d esso vene mantenuto un campo elettrco. Tale moto ordnato costtusce la corrente elettrca. cordamo che un conduttore metallco è costtuto da atom regolarmente dstrbut n un retcolo perodco perfetto ( retcolo crstallno ). La denstà d elettron lber è costante n tutto l volume del conduttore, ma ogn volume elementare ( volume nfntesmo ) deve contenere tante carche postve quante sono quelle negatve, deve coè rmanere neutro. Gl elettron lber nel conduttore possono essere paragonat agl atom d un gas. Il conduttore è l recpente che l contene. Ess hanno una veloctà vettorale v non nulla, ma la meda delle loro veloctà vettoral è U.D. N 5 Pagna 3

4 4 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca nulla: non costtuscono un flusso regolare ed ordnato d carche elettrche, ma s muovono dsordnatamente costtuendo la cosddetta nube elettronca. Le carche elettrche lbere n un conduttore sono elettron d conduzone, coè elettron dell ultma orbta. Le carche elettrche lbere n una sostanza elettroltca sono costtute da on, sa postv che negatv. Un gas, n partcolar condzon,è anch esso un conduttore le cu carche lbere sono costtute da on postv, on negatv ed elettron. Queste carche lbere costtuscono una corrente elettrca quando s muovono ordnatamente per effetto d forze eserctate su d esse e generate da un campo elettrco. Gl elettron lber ( elettron d conduzone ) n un conduttore s muovono caotcamente come le molecole d un gas racchuso n un recpente : non v è moto rsultante lungo la drezone del flo. Se consderamo una sezone d un pano qualsas col flo conduttore allora l numero d elettron che l attraversano da destra verso snstra è uguale al numero d elettron che passano da snstra verso destra. Se colleghamo l flo metallco agl estrem d una battera allora n ogn punto del flo s crea un campo E l quale agrà sugl elettron d conduzone mprmendo loro un moto rsultante nella drezone d -E. ( Gl elettron atomc, e così nucle, sono soggett all azone del campo elettrco, ma non vengono accelerat a causa delle forze d legame che vncolano gl elettron a nucle ed nucle fra d loro per formare l soldo consderato ). ben presto gl urt con le partcelle fsse del metallo rallentano gl elettron lber o l fermano del tutto, dopo d che gl elettron d conduzone vengono nuovamente accelerato e così d seguto. Il loro moto rsulta una successone d accelerazon e decelerazon. Tuttava ess acqustano una certa veloctà meda ( la cosddetta veloctà d derva ) n drezone opposta a quella del campo elettrco e possamo supporre che ess s muovano unformemente con tale veloctà. Quando s verfca una stuazone del genere s dce che s è stablta una corrente elettrca e se attraverso qualunque sezone del conduttore nel tempo t passa una carca totale q, la corrente, supposta costante, è : q t è detta ntenstà d corrente. Se l flusso d carca non è costante nel tempo, la corrente vara nel tempo ed è data da : dq dt In elettrocnetca no consdereremo soltanto corrent costant. La corrente è la stessa per tutte le sezon d un conduttore, anche se l area delle sezon può essere dfferente ne dvers punt. La costanza della corrente elettrca segue dalla conservazone U.D. N 5 Pagna 4

5 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca 5 della carca elettrca, che nelle condzon stazonare da no consderate, non s accumula né scompare n alcun punto del conduttore. Non v sono, coè, né sorgent né pozz d carca elettrca. Sebbene ne metall portator d carca sano elettron ( d conduzone ), negl elettrolt o ne conduttor gassos ess possono essere on postv o on negatv o entramb. E qund necessara una convenzone per defnre la drezone d una corrente elettrca dato che n un dato campo le carche d segno opposto s muovono n drezon opposte. llora,per semplctà, faccamo l potes che tutt portator d carca sano postv e per ndcare la corrente dsegnamo una frecca nella drezone e nel verso n cu s muoveranno queste carche. Se portator d carca sono negatv, ess s muovono semplcemente nella drezone opposta a quella della frecca che ndca la corrente. è grandezza prmtva ed ha come untà d msura l ampere ; q è grandezza dervata ed ha come untà d msura l coulomb { } {} { } q coulomb C t ampere sec ondo 1C 1 1s L untà d msura della quanttà d elettrctà è l coulomb ( C ) defnto come la quanttà d elettrctà che attraversa n un secondo una qualsas sezone d un conduttore percorso dalla corrente d un ampere. [ q] [ ] [ t] [ T I] La frecca spesso assocata con la corrente n un flo non ndca che la corrente è una grandezza vettorale, ma semplcemente mostra l verso n cu flusce la carca elettrca. Lungo l flo portator d carca postva possono muovers n una drezone o n quella opposta, e queste due possbltà nelle equazon algebrche s rappresentano col segno + o col segno -. S not che: 1) la corrente n un flo non camba se l flo vene pegato, annodato o dstorto e ) le frecce che rappresentano l verso delle corrent non obbedscono alle regole d addzone de vettor. Interpretazone mcroscopca della corrente Consderamo un flo conduttore d sezone costante S attraversato dalla corrente costante. Sa v d la veloctà d spostamento ( d derva ) degl elettron lber ; essendo n regme stazonaro essa può rteners costante. Gl elettron, che all stante t 1 attraversano la sezone S, all stante t hanno percorso uno spazo ( ) base S ed altezza s > t 1 s vd t t1 vdδ t vt. Possamo dre che nel clndro retto d v t sono contenut tutt gl elettron ( N ) d conduzone che nel tempo t hanno attraversato la sezone S. La carca totale che attraversa la sezone S nel tempo t è : q N e. U.D. N 5 Pagna 5

6 6 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca q Ne Ne v d ponendo : n t t s N n n S s, N numero d elettron per untà d volume abbamo : Nevd nssevd, nsev d, v s s J d nse ne, J nev d S Un flo d rame l cu dametro è 0, 06cm m é percorso da una corrente contnua d 1 Calcolare la denstà d corrente J e la veloctà d derva v d degl elettron d conduzone. L area della sezone normale S del flo è : S r 314, 9 10, m π 8 7 J S 1, m , 8570 m cm 7 Per calcolare n partamo dal fatto che nel rame c è un elettrone lbero per atomo. n N N ρ m con ρ m massa volumca ( o denstà assoluta ) N ma N numero d vogadro, massa atomca dell elemento consderato m n N ρ numero d atom per untà d volume numero d elettron lber per untà d volume gr ρ cm n 3 kg 3 m, N, elettron 84, 10, cm J vd en numero d atom chlomolecola 353, 9, 19 ( 8, 4)( 10 )( 1, 6 10 ) kg 64 Kmole 64, 10 cm s s vd, t t s, s 1 cm t 38 s Gl elettron d conduzone present nel flo d rame v d mpegano 38 second per muovers d 1 cm. S tratta d una veloctà assa pccola. L esempo trattato esprme la veloctà con cu s muovono gl elettron lber ne fl che collegano una lampadna da 00watt ad una presa d 0volt. La veloctà degl elettron non deve essere confusa con la veloctà alla quale vaggano lungo l flo le varazon nella confgurazone del campo elettrco, veloctà che s avvcna alla veloctà della luce. Con la stessa veloctà s propaga la corrente elettrca : s potrà, n molt cas, assumere che l passaggo della corrente abba nzo smultaneamente e le sue varazon d ntenstà avvengono nello stesso stante attraverso tutte le sezon del conduttore. U.D. N 5 Pagna 6

7 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca 7 Crcuto elettrco elementare Perché n un conduttore s abba passaggo d corrente contnua, esso deve essere nserto n un crcuto elettrco che è un dspostvo costtuto da : 1 ) un generatore d tensone contnua che è un dspostvo che mantene fra due suo punt ( dett pol o morsett ) una d.d.p. ( o tensone ) costante, anche quando nel crcuto passa corrente. ) da un utlzzatore che può essere un flo metallco, una stufa, una lampadna,... 3 ) da un nterruttore I per aprre o chudere l crcuto 4 ) da un amperometro ( da nserre n sere ) per msurare l'ntenstà della corrente 5 ) da un voltmetro ( da nserre n parallelo ) per msurare d.d.p. 6 ) da eventual altre part Schema elementare d crcuto elettrco I - ε + Crcuto elettrco costtuto da una pla un conduttore d resstenza, un nterruttore I, un voltmetro nserto n parallelo, un amperometro nserto sere. S suppone che fl d collegamento ndcat con segment rettlne abbano resstenza trascurable. La corrente contnua è caratterzzata dal fatto che la sua ntenstà ha lo stesso valore n tutte le sezon del crcuto. Quando gl estrem d un flo metallco sono conness a due punt mantenut a due potenzal dfferent ma fss, come sono quell de termnal d una pla o d una dnamo, l flo vene percorso da corrente, ma l potenzale d cascun punto del flo rmane costante nel tempo. Il flo conduttore ed l generatore a cu termnal esso è connesso formano un crcuto completo detto _ anche crcuto chuso. Una pla vene rappresentata col smbolo Il segno << + >> ndca l termnale che normalmente s trova a potenzale pù elevato. U.D. N 5 Pagna 7

8 8 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca La fgura rappresenta un crcuto chuso e la lnea tratteggata e marcata con una frecca ndca l verso convenzonale della corrente. Gl elettron d conduzone crcolano n verso opposto a quello delle frecce ; nella pla gl on postv s muovono nel verso convenzonale della corrente e gl on negatv nel verso opposto. Nella fgura sono ndcate, medante lnee tratteggate, alcune sezon trasversal del crcuto. L ntenstà della corrente è la stessa n tutte le sezon, compresa quella che attraversa la pla. S not bene che l verso convenzonale della corrente va << dal pù al meno >>, ma soltanto nel crcuto esterno. nella pla l verso è quello che va dal meno al pù. Un generatore d corrente è un dspostvo che converte reversblmente n energa elettrca energa d altra natura. I generator elettrostatc e le dnamo convertono n energa elettrca l lavoro meccanco computo su d esse da forze d natura non elettrca. Le ple convertono l energa chmca delle reazon che n esse avvengono. Nel crcuto esterno, l energa elettrca può essere utlzzata per ottenere nuovamente energa meccanca ( medante un motore ) o energa chmca ( come nella carca d una battera d accumulator ). In tutte queste trasformazon una certa frazone d energa vene sempre dsspata n modo non recuperable sotto forma d calore. Questa energa è fornta a spese dell energa nterna del generatore. S defnsce forza elettromotrce ( f.e.m. ) d un generatore ( smbolo usato : E oppure ε ) la d.d.p. che esste fra suo estrem ( pol ) quando non erogh corrente ) coè a crcuto aperto ). U.D. N 5 Pagna 8

9 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca 9 La prma legge d Ohm ε voltmetro _ + ffnché gl elettron d conduzone s muovano entro un conduttore dando luogo al passaggo d corrente, è necessaro che entro l conduttore v sa un campo elettrco E non nullo. Cò equvale ad affermare che affnché un conduttore sa percorso da una corrente d ntenstà è necessaro mantenere tra due punt del conduttore una d.d.p. funzone della d.d.p. applcata agl estrem del flo stesso >>. Per fssare le dee consderamo un flo metallco : << l ntenstà d corrente che passa nel flo è La prma legge d Ohm fssa la dpendenza d queste due grandezze stablendo che n un conduttore metallco esse sono drettamente proporzonal, coè : << In un reoforo che non sa sede d f.e.m. l ntenstà della corrente che l attraversa è drettamente proporzonale alla d.d.p. applcata a suo estrem >> La costante d proporzonaltà prende l nome d resstenza elettrca del conduttore e dpende esclusvamente dalla natura del materale con cu è fatto l reoforo, dalle sue dmenson geometrche, dalla sua temperatura, dalla pressone a cu è sottoposto. [ ] mperometro [ ] [] [ L M T I ] [ I ] [ L M T I ] { } { } {} ohm Ω volt ampere Nel S.I. l'untà d msura della resstenza elettrca è l ' ohm ( ) che è la resstenza d un conduttore che è percorso dalla corrente d un ampere quando a suo estrem applchamo una d.d.p. d un volt. << l ohm è la resstenza d un conduttore che, soggetto alla d.d.p. d 1 volt, è attraversato dalla 1 corrente d 1 ampere >> 1Ω 1 U.D. N 5 Pagna 9

10 10 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca L nverso 1 della resstenza dces conduttanza e vene ndcata col smbolo G : G 1 [ G] [] [ ] [ L M T I ] 1 3 { } G semens S << Il semens è la conduttanza elettrca d un conduttore la cu resstenza elettrca è d 1 ohm >> Seconda legge d Ohm La seconda legge d Ohm c dce come vara la resstenza d un conduttore al varare della sua lunghezza e della sua sezone S, coè : ρ S La resstenza d un conduttore è drettamente proporzonale alla sua lunghezza, ed nversamente proporzonale alla sua sezone S. ρ resstenza specfca o ressttvtà elettrca del materale { ρ } Ω m, tuttava spesso s danno valor d ρ n Ω cm, coè n una untà non coerente. L nverso 1 della resstenza specfca dces conduttanza specfca o conduttvtà del materale e ρ Ω 1 vene ndcata col smbolo σ.. ρ ( e qund anche ) è una funzone della temperatura ϑ del conduttore ρ ρ + α ϑ ( 1 ϑ) ( + ϑ ) o o ϑ 1 α α 1 73, 15 ρ ( o o ) è la resstenza specfca ( resstenza ) a zero grad Celsus. ρ è costante per uno stesso materale ma vara da materale a materale. G 1 σ σ 1 S α I conduttor metallc obbedscono alle due legg d Ohm. Il prmo prncpo d Krchhoff S defnsce nodo ( o punto d dramazone ) un punto d un crcuto elettrco comune a tre o pù conduttor. Per magla ntendamo un qualsas percorso chuso d un crcuto elettrco che gode della seguente propretà : << partendo da un punto qualsas d questo percorso e percorrendo suo ram una sola volta s rtorna nello stesso punto. >> Qund per defnre una magla s pens d U.D. N 5 Pagna 10

11 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca 11 partre da un nodo e d muovers lungo conduttor del crcuto n modo da rtornare al punto d partenza senza percorrere ma pù d una volta ogn conduttore. Ogn percorso d questo genere prende l nome d magla. 1) prmo prncpo d Krchhoff o legge de nod o legge delle corrent << La somma algebrca delle corrent che confluscono n un nodo è nulla >>, coè la somma delle corrent che entrano n un nodo è uguale alla somma delle corrent che escono dal nodo. n k k 1 0 Questa legge è una mmedata conseguenza della legge d conservazone della carca elettrca Nel caso della fgura abbamo : ed anche : Illustrazone del prmo prncpo d Krchhoff ( o legge de nod 1 o legge delle corrent ). Poché non s può creare né accumulare carca elettrca nel punto, la corrente che entra nel punto deve essere uguale alla somma + delle corrent che ne 1 escono esstenze n sere La maggor parte de crcut elettrc non è formata semplcemente da una sorgente d f.e.m. con n sere un sngolo resstore., bensì comprendono una sere d generator, resstor, motor,... collegat n modo pù o meno complesso. E sempre possble trovare un sngolo resstore che sosttusca una certa combnazone d resstor n un crcuto e lasc nalterata la d.d.p. a cap della combnazone e la corrente nel resto del crcuto. La resstenza d tale resstore è detta resstenza equvalente della combnazone. Due o pù resstenze s dcono collegate n sere quando sono attraversate dalla stessa corrente, coè quando sono nserte n un crcuto una d seguto all altra. U.D. N 5 Pagna 11

12 1 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca La resstenza equvalente ad un collegamento n sere è quella che, sosttuta a tal resstenze, tra termnal e, lasca nvarata la corrente. S tratta d un conduttore d resstenza attraversato dalla corrente quando a suo estrem è applcata la d.d.p. C C D D ( ) << In una successone d conduttor collegat n sere l ntenstà della corrente è uguale n tutt punt e la resstenza totale, detta resstenza equvalente, è uguale alla somma delle resstenze de sngol tratt >>. _ + _ + ε ε D D 3 1 C C ) Secondo prncpo d Krchhoff o teorema delle magle o legge delle dfferenze d potenzale In una magla d conduttor la somma algebrca delle f.e.m. attve lungo successv ram è uguale alla somma algebrca de prodott delle ntenstà d corrente per le rspettve resstenze de sngol ram della magla, coè n una magla elettrca la somma algebrca delle f.. e m. uguagla la somma algebrca delle cadute d potenzale prodotte dalle corrent che crcolano ne ram della magla. Dette k, k, ε k la resstenza, l ntenstà d corrente, la f.e.m. del ramo k-esmo, s ha : n n ε k k k 1 k 1 k [1] coè, la somma algebrca delle f.e.m. e delle d.d.p. lungo un attraversamento completo della magla è sempre zero : n n ε k k k 1 k 1 + k 0 [] U.D. N 5 Pagna 1

13 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca 13 Il secondo prncpo d Krchhoff scatursce dalla semplce consderazone che n regme stazonaro la dd.. p. tra due punt qualsas del crcuto è costante. Quando c s sposta lungo un crcuto chuso come la magla l potenzale può dmnure o aumentare, se s passa attraverso un resstore o una pla, ma quando s è percorsa completamente la magla e s è tornat al punto d partenza, la varazone totale deve essere nulla. Questa legge può essere posta n relazone con la conservazone dell energa anz può essere consderata come una conseguenza del prncpo d conservazone dell energa. Infatt, se abbamo una carca q n un certo punto n cu l potenzale è, la sua energa potenzale è q. Quando la carca attraversa la magla nel crcuto, essa perde o acqusta energa passando attraverso resstor e ple, ma quando torna al suo punto d partenza la sua energa deve essere d nuovo q. Se le resstenze nterne delle dverse ple present nella magla non sono trascurabl allora la seconda legge d Krchhoff va scrtta nella seguente manera : n N n ε k k k + r s s k 1 k 1 s 1 Entrambe queste sommatore vanno ntese come somme algebrche nel senso che, fssato un verso postvo d percorrenza della magla, ( per esempo quello antoraro ) vanno consderate come postve le corrent che crcolano n quel verso e come negatve le corrent che crcolano n verso opposto. Per le f. e. m. vale la convenzone d prenderle postve se tendono a fare crcolare la corrente nel verso postvo che è quello che va dal polo negatvo della pla al polo postvo della pla Se, dopo avere rsolto l problema, una corrente rsulterà espressa da un numero negatvo, cò starà a sgnfcare che essa crcola n senso nverso a quello prescelto ed ndcato dalla frecca sul crcuto. Qund, se l verso prescelto per la corrente che crcola nel ramo consderato è quello reale otterremo un valore postvo. Se, al contraro, otterremo un valore negatvo allora l sgnfcato d questo rsultato è che la corrente crcolerà n senso nverso a quello ndcato dalla frecca ε 1 ε C D ε pplco la seconda legge d Krchhoff alla magla della fgura. Ottenamo : ε U.D. N 5 Pagna 13

14 14 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca esstenze n parallelo o n dervazone Due o pù resstenze s dcono collegate n parallelo ( o n dervazone ) quando a loro estrem è applcata la stessa d.d.p., coè quando sono nserte tra due medesm punt d un crcuto. In fgura sono mostrate tre resstenze collegate a morsett d uno stesso generatore d corrente. Qual è la resstenza equvalente a questo collegamento n parallelo? La ESISTENZ EQUILENTE è quella resstenza che collegata a morsett e n sosttuzone delle tre resstenze n parallelo s lasca attraversare dalla corrente. Dversamente possamo dre che un solo conduttore d resstenza è equvalente alle tre resstenze collegate n parallelo se, sotto la stessa d.d.p. sulta :, convogla anch esso l ntenstà totale d corrente. pplcando l prmo prncpo d Krchhoff al nodo o al nodo, possamo scrvere : [1] Per la prma legge d Ohm possamo scrvere : [],, 3 3 Sosttuendo nella [1] e semplfcando ottenamo : << n pù conduttor collegat n parallelo, la somma delle ntenstà delle corrent ne dvers ram è uguale alla ntenstà della corrente nel ramo prncpale ; e la conduttanza totale è uguale alla somma delle conduttanze de sngol ram >> << La resstenza equvalente d un collegamento n parallelo è mnore d ognuna delle resstenze che lo compongono >>. Supponamo che le tre resstenze collegate n parallelo sano ugual fra loro, coè supponamo che : 3 1, , coè : < 1 Questo è vero anche quando le sngole resstenze non sono ugual fra loro. Dalla relazone [] deducamo le seguent uguaglanze : 1, 1, 3, 1 1,, U.D. N 5 Pagna 14

15 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca 15 _ + _ + ε ε Shunt Se reofor tra e sono due ottenamo : 1 +, 11, : : E qund, applcando la propretà del componendo, ottenamo : ( + ): ( + ):, ( ) : + : La corrente s dvde nel nodo n due part nversamente proporzonal alle resstenze 1 ed. 1 Od anche : nel ramo () passa la frazone della corrente totale. Se 1 è molto mnore d ( << ), è una pccola parte d. Il ramo (1) rappresenta uno 1 shunt ( o dervatore o devatore d corrente ) ( ( ( 1 ) 10 ) 100 ) 1000 L uso pù comune dello shunt s ha negl amperometr ( anche d maggore precsone ) per corrente contnua. Quest sono, per esempo, de mllamperometr, coè sulla scala ndcano drettamente n 10 3 l ntenstà della corrente che l attraversa. U.D. N 5 Pagna 15

16 16 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca Cascuno d tal mllamperometr è fornto d un << corredo d shunt >> da nserre tra serrafl e del mllamperometro, come è ndcato n fgura. S dve che l amperometro G è shuntato. Se è la resstenza nterna del mllamperometro, le resstenze de var shunt sono, ad esempo : 11,, 1,, , 999 Così l mllamperometro shuntato col prmo shunt msura la corrente n 10 shunt msura n 10 1, col terzo shunt msura n ampere., col secondo Come ogn galvanometro, l mllamperometro è ancora nserto n sere col crcuto dato dove deve msurare la corrente, ma solo una frazone nota d questa serve a farlo funzonare. ε _ _ G , , 13, , 1, 13, U.D. N 5 Pagna 16

17 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca 17 Forza elettromotrce Esstono alcun apparecch, come battere e generator elettrc, capac d mantenere una d.d.p. fra due punt a qual sono collegat. S dce che tal apparecch sono sorgent d forza elettromotrce. Una forza elettromotrce ( f.e.m. ) è rappresentata con una frecca posta vcno alla sorgente e dretta nel verso n cu la sorgente farebbe muovere, nel crcuto esterno, un portatore d carca postva. ε _ + Una sorgente d f.e.m. deve esegure un lavoro su portator d carca che entrano n essa. d esempo nel crcuto della fgura, la sorgente sposta le carche postve da un punto a basso potenzale ( l morsetto negatvo ) ad un punto ad alto potenzale ( l morsetto postvo ) attraverso la sorgente stessa. Nella fgura, nel tempo t, una carca q passa attraverso ogn sezone trasversale del crcuto, n partcolare entra nella sorgente d f.e.m. ε all estremo a basso potenzale e ne esce all estremo ad alto potenzale. La sorgente deve esegure un lavoro L per costrngere portator d carca ( postva ) a portars al punto l cu potenzale è pù elevato. La f.e.m. della sorgente è defnta dalla seguente relazone : ε L q Una carca elettrca postva moble s sposta nel verso della corrente dal potenzale pù elevato verso l potenzale pù basso : l ruolo della f.e.m. è quello d fare rtornare tale carca dal potenzale pù basso a quello pù alto, fornendo al sstema l energa necessara per determnare l passaggo d corrente, quell energa dsspata per la legge d Joule. Il fatto che una sorgente d f.e.m. esegua un lavoro su portator d carca, mplca che, all nterno della sorgente, s abba una trasformazone dell energa ; per esempo n una battera l energa chmca s è trasformata un energa elettrca. Così possamo descrvere una sorgente d f.e.m. come un appareccho nel quale energa chmca, meccanca o d altra natura vene trasformata ( reversblmente ) n energa elettrca. L energa chmca data dalla battera è mmagazznata ne camp elettrco e magnetco che crcondano l crcuto. Il concetto d f.e.m. è uno de pù delcat e qund è opportuno charrlo ulterormente. U.D. N 5 Pagna 17

18 18 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca 1) bbamo detto n elettrostatca che tutt punt d un conduttore n equlbro debbono essere allo stesso potenzale. Una battera solata è un conduttore n equlbro,eppure tra suo pol esste una d.d.p. detta f.e.m.? Come la mettamo con questa apparente contraddzone? Il prncpo d equpotenzaltà d tutt punt d un conduttore vale soltanto per conduttor chmcamente e fscamente omogene. Nessuna battera soddsfa a queste condzon : una battera d auto, per esempo, conteme pombo, acqua, acdo solforco. Nell nterno della battera esste un campo elettromotore E m. Esso agsce su una carca elettrca q con una forma F q E e qund ha drtto d chamars << elettro... >> ma non elettrostatco. Infatt esso non ha orgne da dstrbuzon statche d carche elettrche. La sua orgne dpende dal tpo d battera. + Soltamente E m è d orgne chmca, ma potrebbe anche esser d orgne m meccanca. llora E m sposterà gl elettron d conduzone verso un polo, m E m detto appunto negatvo, ed l polo opposto rmane carco postvamente. Le carche a pol generano un campo elettrostatco E con verso opposto ad E m. Quando E s raggunge la condzone d equlbro poché sugl E m _ E elettron agscono forze a rsultante nullo e qund non s ha ulterore spostamento. La d.d.p. dovuta all accumulo d carche a pol è la f.e.m., coè la f.e.m. d un generatore è l rapporto tra l lavoro ( massmo ) L che le forze del campo elettromotore ( d orgne non elettrostatca ) compono per trasportare una carca postva q sull elettrodo a potenzale mnore a quello a potenzale maggore, e la carca q stessa. ε L q Il campo elettromotore agsce soltanto all nterno del generatore. ) Quando l passaggo d corrente ha convoglato sul polo postvo della battera una quanttà d elettron tale da annullare la d.d.p. tra pol8, la corrente dovrebbe annullars. Ch rprstna la d.d.p. orgnara? U.D. N 5 Pagna 18

19 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca 19 + E m E _ E E E Quando colleghamo due pol con un conduttore, s rompe la condzone d equlbro E E m Il campo elettrostatco E all nterno della battera ha modulo E < E m ed esste anche un campo elettrostatco E lungo l conduttore. Gl elettron d conduzone possono muovers da verso all nterno della battera ( n quando sottopost all azone del campo E m E avente modulo non nullo ) e da verso nel conduttore per effetto del campo E. S è stablta una corrente elettrca che dura fnché la battera non s scarca, coè fno a quando la battera non è pù n grado d portare elettron dal polo al polo. 3) Il crcuto s rscaldo per effetto Joule, qund la pla deve fornre lavoro. Ma qual è l campo che cope lavoro? Il crcuto è chuso ed essendo l campo elettrostatco conservatvo l lavoro computo dalle sue forze lungo tutto l crcuto è nullo. Pertanto sono le forze del campo elettromotore E m ( che è nullo al d fuor del generatore che non è tenuto ad essere conservatvo ) a compere l lavoro L su una carca q quando questa percorre l ntero crcuto. Il rapporto tra l lavoro L e la carca q è la f.e.m. del generatore che concde anche ( essendo E m nullo al d fuor del generatore ) col rapporto tra l lavoro L computo dalle forze del campo elettromotore per portare la carca postva dal polo negatvo a quello postvo e la carca q quando l crcuto è aperto ed l generatore n equlbro. La prma legge d Ohm applcata ad un crcuto chuso U.D. N 5 Pagna 19

Corrente elettrica e circuiti

Corrente elettrica e circuiti Corrente elettrca e crcut Generator d forza elettromotrce Intenstà d corrente Legg d Ohm esstenza e resstvtà esstenze n sere e n parallelo Effetto termco della corrente Legg d Krchhoff Corrente elettrca

Dettagli

Progetto Lauree Scientifiche. La corrente elettrica

Progetto Lauree Scientifiche. La corrente elettrica Progetto Lauree Scentfche La corrente elettrca Conoscenze d base Forza elettromotrce Corrente Elettrca esstenza e resstvtà Legge d Ohm Crcut 2 Una spra d rame n equlbro elettrostatco In un crcuto semplce

Dettagli

Corso di laurea in Ingegneria Meccatronica. DINAMICI CA - 04 ModiStabilita

Corso di laurea in Ingegneria Meccatronica. DINAMICI CA - 04 ModiStabilita Automaton Robotcs and System CONTROL Unverstà degl Stud d Modena e Reggo Emla Corso d laurea n Ingegnera Meccatronca MODI E STABILITA DEI SISTEMI DINAMICI CA - 04 ModStablta Cesare Fantuzz (cesare.fantuzz@unmore.t)

Dettagli

Argomenti. Misure di corrente elettrica continua, di differenza di potenziale e di resistenza elettrica.

Argomenti. Misure di corrente elettrica continua, di differenza di potenziale e di resistenza elettrica. ppunt per l corso d Laboratoro d Fsca per le Scuole Superor rgoent Msure d corrente elettrca contnua, d dfferenza d potenzale e d resstenza elettrca. Struent d sura: prncp d funzonaento. Coe s effettuano

Dettagli

LA COMPATIBILITA tra due misure:

LA COMPATIBILITA tra due misure: LA COMPATIBILITA tra due msure: 0.4 Due msure, supposte affette da error casual, s dcono tra loro compatbl quando la loro dfferenza può essere rcondotta ad una pura fluttuazone statstca attorno al valore

Dettagli

Relazione funzionale e statistica tra due variabili Modello di regressione lineare semplice Stima puntuale dei coefficienti di regressione

Relazione funzionale e statistica tra due variabili Modello di regressione lineare semplice Stima puntuale dei coefficienti di regressione 1 La Regressone Lneare (Semplce) Relazone funzonale e statstca tra due varabl Modello d regressone lneare semplce Stma puntuale de coeffcent d regressone Decomposzone della varanza Coeffcente d determnazone

Dettagli

5. Il lavoro di un gas perfetto

5. Il lavoro di un gas perfetto 5. Il lavoro d un gas perfetto ome s esprme l energa nterna d un gas perfetto? Un gas perfetto è l sstema pù semplce che possamo mmagnare: le nterazon a dstanza fra le molecole sono così debol da essere

Dettagli

Strutture deformabili torsionalmente: analisi in FaTA-E

Strutture deformabili torsionalmente: analisi in FaTA-E Strutture deformabl torsonalmente: anals n FaTA-E Il comportamento dsspatvo deale è negatvamente nfluenzato nel caso d strutture deformabl torsonalmente. Nelle Norme Tecnche cò vene consderato rducendo

Dettagli

La rappresentazione dei numeri. La rappresentazione dei numeri. Aritmetica dei calcolatori. La rappresentazione dei numeri

La rappresentazione dei numeri. La rappresentazione dei numeri. Aritmetica dei calcolatori. La rappresentazione dei numeri Artmetca de calcolator Rappresentazone de numer natural e relatv Addzone e sommator: : a propagazone d rporto, veloce, con segno Moltplcazone e moltplcator: senza segno, con segno e algortmo d Booth Rappresentazone

Dettagli

Leggere i dati da file

Leggere i dati da file Esempo %soluzon d una equazone d secondo grado dsp('soluzon d a^+b+c') anput('damm l coeffcente a '); bnput('damm l coeffcente b '); cnput('damm l coeffcente c '); deltab^-4*a*c; f delta0 dsp('soluzon

Dettagli

Relazioni tra variabili: Correlazione e regressione lineare

Relazioni tra variabili: Correlazione e regressione lineare Dott. Raffaele Casa - Dpartmento d Produzone Vegetale Modulo d Metodologa Spermentale Febbrao 003 Relazon tra varabl: Correlazone e regressone lneare Anals d relazon tra varabl 6 Produzone d granella (kg

Dettagli

UNA RASSEGNA SUI METODI DI STIMA DEL VALUE

UNA RASSEGNA SUI METODI DI STIMA DEL VALUE UNA RASSEGNA SUI METODI DI STIMA DEL VALUE at RISK (VaR) Chara Pederzol - Costanza Torrcell Dpartmento d Economa Poltca - Unverstà degl Stud d Modena e Reggo Emla Marzo 999 INDICE Introduzone. Il concetto

Dettagli

Misura della distanza focale. di una lente convergente. Metodo di Bessel

Misura della distanza focale. di una lente convergente. Metodo di Bessel Zuccarello Francesco Laboratoro d Fsca II Msura della dstanza focale d una lente convergente Metodo d Bessel A.A. 003-004 Indce Introduzone..pag. 3 Presuppost Teorc.pag. 4 Anals de dat.pag. 8. Modo d operare...pag.

Dettagli

dove Q è la carica che attraversa la sezione S del conduttore nel tempo t;

dove Q è la carica che attraversa la sezione S del conduttore nel tempo t; CAPITOLO CIRCUITI IN CORRENTE CONTINUA Definizioni Dato un conduttore filiforme ed una sua sezione normale S si definisce: Corrente elettrica i Q = (1) t dove Q è la carica che attraversa la sezione S

Dettagli

LA CORRENTE ELETTRICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it

LA CORRENTE ELETTRICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it LA CORRENTE ELETTRICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it L INTENSITÀ DELLA CORRENTE ELETTRICA Consideriamo una lampadina inserita in un circuito elettrico costituito da fili metallici ed un interruttore.

Dettagli

ARGOMENTO: MISURA DELLA RESISTENZA ELETTRICA CON IL METODO VOLT-AMPEROMETRICO.

ARGOMENTO: MISURA DELLA RESISTENZA ELETTRICA CON IL METODO VOLT-AMPEROMETRICO. elazoe d laboratoro d Fsca corso M-Z Laboratoro d Fsca del Dpartmeto d Fsca e Astrooma dell Uverstà degl Stud d Cataa. Scala Stefaa. AGOMENTO: MSUA DELLA ESSTENZA ELETTCA CON L METODO OLT-AMPEOMETCO. NTODUZONE:

Dettagli

I vettori. a b. 180 α B A. Un segmento orientato è un segmento su cui è stato fissato un verso. di percorrenza, da verso oppure da verso.

I vettori. a b. 180 α B A. Un segmento orientato è un segmento su cui è stato fissato un verso. di percorrenza, da verso oppure da verso. I vettor B Un segmento orentto è un segmento su cu è stto fssto un verso B d percorrenz, d verso oppure d verso. A A Il segmento orentto d verso è ndcto con l smolo. Due segment orentt che hnno l stess

Dettagli

CAPITOLO I CORRENTE ELETTRICA. Copyright ISHTAR - Ottobre 2003 1

CAPITOLO I CORRENTE ELETTRICA. Copyright ISHTAR - Ottobre 2003 1 CAPITOLO I CORRENTE ELETTRICA Copyright ISHTAR - Ottobre 2003 1 INDICE CORRENTE ELETTRICA...3 INTENSITÀ DI CORRENTE...4 Carica elettrica...4 LE CORRENTI CONTINUE O STAZIONARIE...5 CARICA ELETTRICA ELEMENTARE...6

Dettagli

CIRCUITI DI IMPIEGO DEI DIODI

CIRCUITI DI IMPIEGO DEI DIODI UT D MPEGO DE DOD addrzzare ad na seonda. l crcto pù seplce, che pega l dodo coe raddrzzatore d na tensone alternata, è rappresentato n Fg.. n esso n generatore deale d tensone alternata l c valore stantaneo

Dettagli

PROCESSI CASUALI. Segnali deterministici e casuali

PROCESSI CASUALI. Segnali deterministici e casuali POCESSI CASUALI POCESSI CASUALI Segnal deermnsc e casual Un segnale () s dce DEEMIISICO se è una funzone noa d, coè se, fssao un qualunque sane d empo o, l valore ( o ) assuno dal segnale è noo con esaezza

Dettagli

La corrente elettrica

La corrente elettrica PROGRAMMA OPERATIVO NAZIONALE Fondo Sociale Europeo "Competenze per lo Sviluppo" Obiettivo C-Azione C1: Dall esperienza alla legge: la Fisica in Laboratorio La corrente elettrica Sommario 1) Corrente elettrica

Dettagli

LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA

LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA (Fenomeno, indipendente dal tempo, che si osserva nei corpi conduttori quando le cariche elettriche fluiscono in essi.) Un conduttore metallico è in equilibrio elettrostatico

Dettagli

ELABORAZIONE DI SEGNALI E IMMAGINI

ELABORAZIONE DI SEGNALI E IMMAGINI Fltraggo d un segnale EABORAZIOE DI SEGAI E IAGII. Bertero P. Boccacc bertero@ds.unge.t boccacc@ds.unge.t Al ne d glorare la qualtà d un segnale dgtale una tecnca d prara portanza è l ltraggo. Con l quale

Dettagli

Correnti e circuiti a corrente continua. La corrente elettrica

Correnti e circuiti a corrente continua. La corrente elettrica Correnti e circuiti a corrente continua La corrente elettrica Corrente elettrica: carica che fluisce attraverso la sezione di un conduttore in una unità di tempo Q t Q lim t 0 t ntensità di corrente media

Dettagli

CINEMATICA DEL CORPO RIGIDO

CINEMATICA DEL CORPO RIGIDO INEMTI DE ORPO RIGIDO o tudo della geometra degl potament de punt d un tema materale potzzato come rgdo rentra n quella parte della Meccanca laca che è la nematca. a cnematca tuda pobl movment d un corpo

Dettagli

Corrente elettrica (regime stazionario)

Corrente elettrica (regime stazionario) Corrente elettrica (regime stazionario) Metalli Corrente elettrica Legge di Ohm Resistori Collegamento di resistori Generatori di forza elettromotrice Metalli Struttura cristallina: ripetizione di unita`

Dettagli

La corrente elettrica La resistenza elettrica La seconda legge di Ohm Resistività e temperatura L effetto termico della corrente

La corrente elettrica La resistenza elettrica La seconda legge di Ohm Resistività e temperatura L effetto termico della corrente Unità G16 - La corrente elettrica continua La corrente elettrica La resistenza elettrica La seconda legge di Ohm Resistività e temperatura L effetto termico della corrente 1 Lezione 1 - La corrente elettrica

Dettagli

Circuiti in Corrente Continua (direct current=dc) RIASSUNTO: La carica elettrica La corrente elettrica Il Potenziale Elettrico La legge di Ohm Il

Circuiti in Corrente Continua (direct current=dc) RIASSUNTO: La carica elettrica La corrente elettrica Il Potenziale Elettrico La legge di Ohm Il Circuiti in Corrente Continua direct currentdc ASSUNTO: La carica elettrica La corrente elettrica l Potenziale Elettrico La legge di Ohm l resistore codice dei colori esistenze in serie ed in parallelo

Dettagli

1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA

1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA 1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA Un conduttore ideale all equilibrio elettrostatico ha un campo elettrico nullo al suo interno. Cosa succede se viene generato un campo elettrico diverso da zero al suo

Dettagli

Circuiti Elettrici. Elementi di circuito: resistori, generatori di differenza di potenziale

Circuiti Elettrici. Elementi di circuito: resistori, generatori di differenza di potenziale Circuiti Elettrici Corrente elettrica Legge di Ohm Elementi di circuito: resistori, generatori di differenza di potenziale Leggi di Kirchhoff Elementi di circuito: voltmetri, amperometri, condensatori

Dettagli

LABORATORIO I-A. Cenni sui circuiti elettrici in corrente continua

LABORATORIO I-A. Cenni sui circuiti elettrici in corrente continua 1 UNIVERSITÀ DIGENOVA FACOLTÀDISCIENZEM.F.N. LABORATORIO IA Cenni sui circuiti elettrici in corrente continua Anno Accademico 2001 2002 2 Capitolo 1 Richiami sui fenomeni elettrici Esperienze elementari

Dettagli

Dimostrazione della Formula per la determinazione del numero di divisori-test di primalità, di Giorgio Lamberti

Dimostrazione della Formula per la determinazione del numero di divisori-test di primalità, di Giorgio Lamberti Gorgo Lambert Pag. Dmostrazoe della Formula per la determazoe del umero d dvsor-test d prmaltà, d Gorgo Lambert Eugeo Amtrao aveva proposto l'dea d ua formula per calcolare l umero d dvsor d u umero, da

Dettagli

Circuiti Elettrici. Schema riassuntivo. Assumendo positive le correnti uscenti da un nodo e negative quelle entranti si formula l importante

Circuiti Elettrici. Schema riassuntivo. Assumendo positive le correnti uscenti da un nodo e negative quelle entranti si formula l importante Circuiti Elettrici Schema riassuntivo Leggi fondamentali dei circuiti elettrici lineari Assumendo positive le correnti uscenti da un nodo e negative quelle entranti si formula l importante La conseguenza

Dettagli

Nadia Garbellini. L A TEX facile. Guida all uso

Nadia Garbellini. L A TEX facile. Guida all uso Nada Garbelln L A TEX facle Guda all uso 2010 Nada Garbelln L A TEX facle Guda all uso seconda edzone rveduta e corretta 2010 PRESENTAZIONE L amca e brava Nada Garbelln, autrce d questa bella e semplce

Dettagli

Lorenzo Pistocchini RICERCA DI SISTEMA ELETTRICO. Agenzia Nazionale per le Nuove Tecnologie, l Energia e lo Sviluppo Economico Sostenibile

Lorenzo Pistocchini RICERCA DI SISTEMA ELETTRICO. Agenzia Nazionale per le Nuove Tecnologie, l Energia e lo Sviluppo Economico Sostenibile Agenza Nazonale per le Nuove Tecnologe, l Energa e lo Svluppo Economco Sostenble RICERCA DI SISTEMA ELETTRICO Ottmzzazone termofludodnamca e dmensonamento d uno scambatore d calore n controcorrente con

Dettagli

La corrente elettrica

La corrente elettrica Unità didattica 8 La corrente elettrica Competenze Costruire semplici circuiti elettrici e spiegare il modello di spostamento delle cariche elettriche. Definire l intensità di corrente, la resistenza e

Dettagli

Metodologia di controllo. AUTORIMESSE (III edizione) Codice attività: 63.21.0. Indice

Metodologia di controllo. AUTORIMESSE (III edizione) Codice attività: 63.21.0. Indice Metodologa d controllo AUTORIMESSE (III edzone) Codce attvtà: 63.21.0 Indce 1. PREMESSA... 2 2. ATTIVITÀ PREPARATORIA AL CONTROLLO... 3 2.1 Interrogazon dell Anagrafe Trbutara... 3 2.2 Altre nterrogazon

Dettagli

I.T.I. A. MALIGNANI UDINE CLASSI 3 e ELT MATERIA: ELETTROTECNICA PROGRAMMA PREVENTIVO

I.T.I. A. MALIGNANI UDINE CLASSI 3 e ELT MATERIA: ELETTROTECNICA PROGRAMMA PREVENTIVO CORRENTE CONTINUA: FENOMENI FISICI E PRINCIPI FONDAMENTALI - Richiami sulle unità di misura e sui sistemi di unità di misura. - Cenni sulla struttura e sulle proprietà elettriche della materia. - Le cariche

Dettagli

FONDAMENTI TEORICI DEL MOTORE IN CORRENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE. a cura di G. SIMONELLI

FONDAMENTI TEORICI DEL MOTORE IN CORRENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE. a cura di G. SIMONELLI FONDAMENTI TEORICI DEL MOTORE IN CORRENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE a cura di G. SIMONELLI Nel motore a corrente continua si distinguono un sistema di eccitazione o sistema induttore che è fisicamente

Dettagli

Unità 12. La corrente elettrica

Unità 12. La corrente elettrica Unità 12 La corrente elettrica L elettricità risiede nell atomo Modello dell atomo: al centro c è il nucleo formato da protoni e neutroni ben legati tra di loro; in orbita intorno al nucleo si trovano

Dettagli

LA LEGGE DI OHM La verifica sperimentale della legge di Ohm

LA LEGGE DI OHM La verifica sperimentale della legge di Ohm Laboratorio di.... Scheda n. 2 Livello: Base A.S.... Classe. NOME..... DATA... Prof.... LA LEGGE D OHM La verifica sperimentale della legge di Ohm Conoscenze - Conoscere la legge di Ohm - Conoscere lo

Dettagli

6 DINAMICA DEI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI

6 DINAMICA DEI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI 6 DINAMICA DEI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI Consdeao un sstea d n unt ateal con n > nteagent ta loo e con l esto dell unveso. Nello studo d un tale sstea sulta convenente scooe la foza agente ( et) sull

Dettagli

Esercizi e considerazioni pratiche sulla legge di ohm e la potenza

Esercizi e considerazioni pratiche sulla legge di ohm e la potenza Esercizi e considerazioni pratiche sulla legge di ohm e la potenza Come detto precedentemente la legge di ohm lega la tensione e la corrente con un altro parametro detto "resistenza". Di seguito sono presenti

Dettagli

Analogia tra il circuito elettrico e il circuito idraulico

Analogia tra il circuito elettrico e il circuito idraulico UNIVERSITÁ DEGLI STUDI DELL AQUILA Scuola di Specializzazione per la Formazione degli Insegnanti nella Scuola Secondaria Analogia tra il circuito elettrico e il circuito idraulico Prof. Umberto Buontempo

Dettagli

63- Nel Sistema Internazionale SI, l unità di misura del calore latente di fusione è A) J / kg B) kcal / m 2 C) kcal / ( C) D) kcal * ( C) E) kj

63- Nel Sistema Internazionale SI, l unità di misura del calore latente di fusione è A) J / kg B) kcal / m 2 C) kcal / ( C) D) kcal * ( C) E) kj 61- Quand è che volumi uguali di gas perfetti diversi possono contenere lo stesso numero di molecole? A) Quando hanno uguale pressione e temperatura diversa B) Quando hanno uguale temperatura e pressione

Dettagli

Elettronica I Grandezze elettriche e unità di misura

Elettronica I Grandezze elettriche e unità di misura Elettronica I Grandezze elettriche e unità di misura Valentino Liberali Dipartimento di Tecnologie dell Informazione Università di Milano, 26013 Crema e-mail: liberali@dti.unimi.it http://www.dti.unimi.it/

Dettagli

Inizia presentazione

Inizia presentazione Inizia presentazione Che si misura in ampère può essere generata In simboli A da pile dal movimento di spire conduttrici all interno di campi magnetici come per esempio nelle dinamo e negli alternatori

Dettagli

LA CORRENTE ELETTRICA

LA CORRENTE ELETTRICA L CORRENTE ELETTRIC H P h Prima che si raggiunga l equilibrio c è un intervallo di tempo dove il livello del fluido non è uguale. Il verso del movimento del fluido va dal vaso a livello maggiore () verso

Dettagli

Esercitazione N. 1 Misurazione di resistenza con metodo volt-amperometrico

Esercitazione N. 1 Misurazione di resistenza con metodo volt-amperometrico Esercitazione N. 1 Misurazione di resistenza con metodo volt-amperometrico 1.1 Lo schema di misurazione Le principali grandezze elettriche che caratterizzano un bipolo in corrente continua, quali per esempio

Dettagli

Indici di Posizione. Gli indici si posizione sono misure sintetiche ( valori caratteristici ) che descrivono la tendenza centrale di un fenomeno

Indici di Posizione. Gli indici si posizione sono misure sintetiche ( valori caratteristici ) che descrivono la tendenza centrale di un fenomeno Idc d Poszoe Gl dc s poszoe soo msure stetche ( valor caratterstc ) che descrvoo la tedeza cetrale d u feomeo La tedeza cetrale è, prma approssmazoe, la modaltà della varable verso la quale cas tedoo a

Dettagli

L=F x s lavoro motore massimo

L=F x s lavoro motore massimo 1 IL LAVORO Nel linguaggio scientifico la parola lavoro indica una grandezza fisica ben determinata. Un uomo che sposta un libro da uno scaffale basso ad uno più alto è un fenomeno in cui c è una forza

Dettagli

COMUNICAZIONE AI GRUPPI DI LAVORO SIDEA (13/09/02) LE CONDIZIONI DI OTTIMALITÀ PER LA DETERMINAZIONE DELLE CATTURE DI PESCE

COMUNICAZIONE AI GRUPPI DI LAVORO SIDEA (13/09/02) LE CONDIZIONI DI OTTIMALITÀ PER LA DETERMINAZIONE DELLE CATTURE DI PESCE COMUNICAZIONE AI GRUPPI DI LAVORO SIDEA (13/9/2) ECONOMIA E POLITICA DEL SETTORE ITTICO 1.INTRODUZIONE. LE CONDIZIONI DI OTTIMALITÀ PER LA DETERMINAZIONE DELLE CATTURE DI PESCE (una applcazone ad un contesto

Dettagli

PREFAZIONE. di Giuseppe Berto

PREFAZIONE. di Giuseppe Berto , PREFAZIONE d Guseppe Berto RICORDO DEL TERRAGLIO Quand'ero govane, e la vogla d grare l mondo m spngeva n terre lontane, a ch m chedeva notze del mo paese, rspondevo: l mo paese è una strada. In effett,

Dettagli

Istituto Superiore Vincenzo Cardarelli Istituto Tecnico per Geometri Liceo Artistico A.S. 2014 2015

Istituto Superiore Vincenzo Cardarelli Istituto Tecnico per Geometri Liceo Artistico A.S. 2014 2015 Istituto Superiore Vincenzo Cardarelli Istituto Tecnico per Geometri Liceo Artistico A.S. 2014 2015 Piano di lavoro annuale Materia : Fisica Classi Quinte Blocchi tematici Competenze Traguardi formativi

Dettagli

CONTO CONSUNTIVO PER L'ESERCIZIO FINANZIARIO 2012 RELAZIONE ILLUSTRATIVA DEL DIRIGENTE SCOLASTICO

CONTO CONSUNTIVO PER L'ESERCIZIO FINANZIARIO 2012 RELAZIONE ILLUSTRATIVA DEL DIRIGENTE SCOLASTICO DIREZIONE DIDATTICA DEL 4 CIRCOLO DI FORLI' Va Gorgna Saff, n.12 Tel 0543/33345 fax 0543/458861 C.F. 80004560407 CM FOEE00400B e-mal foee00400b@struzone.t - posta cert.: foee00400b@pec.struzone.t sto web:

Dettagli

Programmazione Modulare

Programmazione Modulare Indirizzo: BIENNIO Programmazione Modulare Disciplina: FISICA Classe: 2 a D Ore settimanali previste: (2 ore Teoria 1 ora Laboratorio) Prerequisiti per l'accesso alla PARTE D: Effetti delle forze. Scomposizione

Dettagli

Introduzione all elettronica

Introduzione all elettronica Introduzione all elettronica L elettronica nacque agli inizi del 1900 con l invenzione del primo componente elettronico, il diodo (1904) seguito poi dal triodo (1906) i cosiddetti tubi a vuoto. Questa

Dettagli

ESERCIZI DI ELETTROTECNICA

ESERCIZI DI ELETTROTECNICA 1 esercizi in corrente continua completamente svolti ESERCIZI DI ELETTROTECNICA IN CORRENTE CONTINUA ( completamente svolti ) a cura del Prof. Michele ZIMOTTI 1 2 esercizi in corrente continua completamente

Dettagli

La corrente elettrica

La corrente elettrica La corrente elettrica La corrente elettrica è un movimento di cariche elettriche che hanno tutte lo stesso segno e si muovono nello stesso verso. Si ha corrente quando: 1. Ci sono cariche elettriche; 2.

Dettagli

come si tiene conto della limitazione d ampiezza e di velocità come si tiene conto della limitazione di frequenza come si tiene conto degli offset

come si tiene conto della limitazione d ampiezza e di velocità come si tiene conto della limitazione di frequenza come si tiene conto degli offset 8a resentazone della lezone 8 /6 Obettv come s tene conto della lmtazone d ampezza e d veloctà come s tene conto della lmtazone d reqenza come s tene conto degl oset 8a saper preved. col calcolo l nlenza

Dettagli

MOTO DI UNA CARICA IN UN CAMPO ELETTRICO UNIFORME

MOTO DI UNA CARICA IN UN CAMPO ELETTRICO UNIFORME 6. IL CONDNSATOR FNOMNI DI LTTROSTATICA MOTO DI UNA CARICA IN UN CAMPO LTTRICO UNIFORM Il moto di una particella carica in un campo elettrico è in generale molto complesso; il problema risulta più semplice

Dettagli

Curve di risonanza di un circuito

Curve di risonanza di un circuito Zuccarello Francesco Laboratorio di Fisica II Curve di risonanza di un circuito I [ma] 9 8 7 6 5 4 3 0 C = 00 nf 0 5 0 5 w [KHz] RLC - Serie A.A.003-004 Indice Introduzione pag. 3 Presupposti Teorici 5

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO G. LEOPARDI A.S. 2010-2011 FENOMENI MAGNETICI FONDAMENTALI

LICEO SCIENTIFICO G. LEOPARDI A.S. 2010-2011 FENOMENI MAGNETICI FONDAMENTALI LICEO SCIENTIFICO G. LEOPARDI A.S. 2010-2011 FENOMENI MAGNETICI FONDAMENTALI Prof. Euro Sampaolesi IL CAMPO MAGNETICO TERRESTRE Le linee del magnete-terra escono dal Polo geomagnetico Nord ed entrano nel

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico Tecnologico Progetto Brocca

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico Tecnologico Progetto Brocca ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico Tecnologico Progetto Brocca Trascrizione del testo e redazione delle soluzioni di Paolo Cavallo. La prova Il candidato svolga una relazione

Dettagli

PRINCIPI BASILARI DI ELETTROTECNICA

PRINCIPI BASILARI DI ELETTROTECNICA PRINCIPI BASILARI DI ELETTROTECNICA Prerequisiti - Impiego di Multipli e Sottomultipli nelle equazioni - Equazioni lineari di primo grado e capacità di ricavare le formule inverse - nozioni base di fisica

Dettagli

Classe 3 D Bucci Arianna Evangelista Andrea Palombo Leonardo Ricci Alessia Progetto di Scienze a.s. 2013/2014. Prof.ssa Piacentini Veronica

Classe 3 D Bucci Arianna Evangelista Andrea Palombo Leonardo Ricci Alessia Progetto di Scienze a.s. 2013/2014. Prof.ssa Piacentini Veronica Classe 3 D Bucci Arianna Evangelista Andrea Palombo Leonardo Ricci Alessia Progetto di Scienze a.s. 2013/2014 Prof.ssa Piacentini Veronica La corrente elettrica La corrente elettrica è un flusso di elettroni

Dettagli

Stim e puntuali. Vocabolario. Cambiando campione casuale, cambia l istogramma e cambiano gli indici

Stim e puntuali. Vocabolario. Cambiando campione casuale, cambia l istogramma e cambiano gli indici Stm e putual Probabltà e Statstca I - a.a. 04/05 - Stmator Vocabolaro Popolazoe: u seme d oggett sul quale s desdera avere Iformazo. Parametro: ua caratterstca umerca della popolazoe. E u Numero fssato,

Dettagli

Esperimentatori: Durata dell esperimento: Data di effettuazione: Materiale a disposizione:

Esperimentatori: Durata dell esperimento: Data di effettuazione: Materiale a disposizione: Misura di resistenza con il metodo voltamperometrico. Esperimentatori: Marco Erculiani (n matricola 454922 v.o.) Noro Ivan (n matricola 458656 v.o.) Durata dell esperimento: 3 ore (dalle ore 9:00 alle

Dettagli

LAVORO, ENERGIA E POTENZA

LAVORO, ENERGIA E POTENZA LAVORO, ENERGIA E POTENZA Nel linguaggio comune, la parola lavoro è applicata a qualsiasi forma di attività, fisica o mentale, che sia in grado di produrre un risultato. In fisica la parola lavoro ha un

Dettagli

Strumenti Elettronici Analogici/Numerici

Strumenti Elettronici Analogici/Numerici Facoltà di Ingegneria Università degli Studi di Firenze Dipartimento di Elettronica e Telecomunicazioni Strumenti Elettronici Analogici/Numerici Ing. Andrea Zanobini Dipartimento di Elettronica e Telecomunicazioni

Dettagli

TERMODINAMICA DI UNA REAZIONE DI CELLA

TERMODINAMICA DI UNA REAZIONE DI CELLA TERMODINAMICA DI UNA REAZIONE DI CELLA INTRODUZIONE Lo scopo dell esperienza è ricavare le grandezze termodinamiche per la reazione che avviene in una cella galvanica, attraverso misure di f.e.m. effettuate

Dettagli

1. Scopo dell esperienza.

1. Scopo dell esperienza. 1. Scopo dell esperienza. Lo scopo di questa esperienza è ricavare la misura di tre resistenze il 4 cui ordine di grandezza varia tra i 10 e 10 Ohm utilizzando il metodo olt- Amperometrico. Tale misura

Dettagli

In un collegamento in parallelo ogni lampadina ha. sorgente di energia (pile) del circuito. i elettrici casalinghi, dove tutti gli utilizzatori sono

In un collegamento in parallelo ogni lampadina ha. sorgente di energia (pile) del circuito. i elettrici casalinghi, dove tutti gli utilizzatori sono I CIRCUITI ELETTRICI di CHIARA FORCELLINI Materiale Usato: 5 lampadine Mammut 4 pile da 1,5 volt (6Volt)+Portabatteria Tester (amperometro e voltmetro) I circuiti in Parallelo In un collegamento in parallelo

Dettagli

CORPO GIREVOLE ATTORNO AD UN ASSE E MOMENTI. TORNA ALL'INDICE

CORPO GIREVOLE ATTORNO AD UN ASSE E MOMENTI. TORNA ALL'INDICE CORPO GIREVOLE ATTORNO AD UN ASSE E MOMENTI. TORNA ALL'INDICE Consideriamo adesso un corpo esteso, formato da più punti, e che abbia un asse fisso, attorno a cui il corpo può ruotare. In questo caso l

Dettagli

Energia potenziale elettrica

Energia potenziale elettrica Energia potenziale elettrica La dipendenza dalle coordinate spaziali della forza elettrica è analoga a quella gravitazionale Il lavoro per andare da un punto all'altro è indipendente dal percorso fatto

Dettagli

DIODO E RADDRIZZATORI DI PRECISIONE

DIODO E RADDRIZZATORI DI PRECISIONE OO E AZZATO PECSONE raddrzzar ( refcar) sn crcu mpega per la rasfrmazne d segnal bdreznal n segnal undreznal. Usand, però, dd per raddrzzare segnal, s avrà l svanagg d nn per raddrzzare segnal la cu ampezza

Dettagli

IL MOTO. 1 - Il moto dipende dal riferimento.

IL MOTO. 1 - Il moto dipende dal riferimento. 1 IL MOTO. 1 - Il moto dipende dal riferimento. Quando un corpo è in movimento? Osservando la figura precedente appare chiaro che ELISA è ferma rispetto a DAVIDE, che è insieme a lei sul treno; mentre

Dettagli

Capitolo 4 Protezione dai contatti indiretti.

Capitolo 4 Protezione dai contatti indiretti. Capitolo 4 Protezione dai contatti indiretti. La protezione contro i contatti indiretti consiste nel prendere le misure intese a proteggere le persone contro i pericoli risultanti dal contatto con parti

Dettagli

2. FONDAMENTI DELLA TECNOLOGIA

2. FONDAMENTI DELLA TECNOLOGIA 2. FONDAMENTI DELLA TECNOLOGIA 2.1 Principio del processo La saldatura a resistenza a pressione si fonda sulla produzione di una giunzione intima, per effetto dell energia termica e meccanica. L energia

Dettagli

MODELLIZZAZIONE, CONTROLLO E MISURA DI UN MOTORE A CORRENTE CONTINUA

MODELLIZZAZIONE, CONTROLLO E MISURA DI UN MOTORE A CORRENTE CONTINUA MODELLIZZAZIONE, CONTROLLO E MISURA DI UN MOTORE A CORRENTE CONTINUA ANDREA USAI Dipartimento di Informatica e Sistemistica Antonio Ruberti Andrea Usai (D.I.S. Antonio Ruberti ) Laboratorio di Automatica

Dettagli

La Termodinamica ed I principi della Termodinamica

La Termodinamica ed I principi della Termodinamica La Termodinamica ed I principi della Termodinamica La termodinamica è quella branca della fisica che descrive le trasformazioni subite da un sistema (sia esso naturale o costruito dall uomo), in seguito

Dettagli

Liste di specie e misure di diversità

Liste di specie e misure di diversità Lte d pece e mure d dvertà Carattertche delle lte d pece I dat ono par, coè hanno molt valor null (a volte la maggoranza!) La gran parte delle pece preent è rara. I fattor ambental che nfluenzano la dtrbuzone

Dettagli

Istituto Istruzione Superiore Liceo Scientifico Ghilarza Anno Scolastico 2013/2014 PROGRAMMA DI MATEMATICA E FISICA

Istituto Istruzione Superiore Liceo Scientifico Ghilarza Anno Scolastico 2013/2014 PROGRAMMA DI MATEMATICA E FISICA PROGRAMMA DI MATEMATICA E FISICA Classe VA scientifico MATEMATICA MODULO 1 ESPONENZIALI E LOGARITMI 1. Potenze con esponente reale; 2. La funzione esponenziale: proprietà e grafico; 3. Definizione di logaritmo;

Dettagli

PROGRAMMA SVOLTO. a.s. 2012/2013

PROGRAMMA SVOLTO. a.s. 2012/2013 Liceo Scientifico Statale LEONARDO DA VINCI Via Cavour, 6 Casalecchio di Reno (BO) - Tel. 051/591868 051/574124 - Fax 051/6130834 C. F. 92022940370 E-mail: LSLVINCI@IPERBOLE.BOLOGNA.IT PROGRAMMA SVOLTO

Dettagli

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo Energia e Lavoro Finora abbiamo descritto il moto dei corpi (puntiformi) usando le leggi di Newton, tramite le forze; abbiamo scritto l equazione del moto, determinato spostamento e velocità in funzione

Dettagli

Moto sul piano inclinato (senza attrito)

Moto sul piano inclinato (senza attrito) Moto sul piano inclinato (senza attrito) Per studiare il moto di un oggetto (assimilabile a punto materiale) lungo un piano inclinato bisogna innanzitutto analizzare le forze che agiscono sull oggetto

Dettagli

Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda

Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda Figura 1: Foto dell apparato sperimentale. 1 Premessa 1.1 Velocità delle onde trasversali in una corda E esperienza comune che quando

Dettagli

Elementi di analisi delle reti elettriche. Sommario

Elementi di analisi delle reti elettriche. Sommario I.T.I.S. "Antonio Meucci" di Roma Elementi di analisi delle reti elettriche a cura del Prof. Mauro Perotti Anno Scolastico 2009-2010 Sommario 1. Note sulla simbologia...4 2. Il generatore (e l utilizzatore)

Dettagli

funzionamento degli accumulatori al piombo/acido.

funzionamento degli accumulatori al piombo/acido. Il triangolo dell Incendio Possibili cause d incendio: I carrelli elevatori Particolare attenzione nella individuazione delle cause di un incendio va posta ai carrelli elevatori, normalmente presenti nelle

Dettagli

nica Cagliari ) m Viene detto (1) Dal sistema dell energia Un possibile

nica Cagliari ) m Viene detto (1) Dal sistema dell energia Un possibile Viene detto sistema polifase un sistema costituito da più tensioni o da più correnti sinusoidali, sfasate l una rispetto all altra. Un sistema polifase è simmetrico quando le grandezze sinusoidali hanno

Dettagli

Seconda Legge DINAMICA: F = ma

Seconda Legge DINAMICA: F = ma Seconda Legge DINAMICA: F = ma (Le grandezze vettoriali sono indicate in grassetto e anche in arancione) Fisica con Elementi di Matematica 1 Unità di misura: Massa m si misura in kg, Accelerazione a si

Dettagli

Statiche se la trasformazione dell energia avviene senza organi in movimento (es. Trasformatori.)

Statiche se la trasformazione dell energia avviene senza organi in movimento (es. Trasformatori.) Macchine elettriche parte Macchine elettriche Generalità Definizioni Molto spesso le forme di energia in natura non sono direttamente utilizzabili, ma occorre fare delle conversioni. Un qualunque sistema

Dettagli

Prova scritta di Fisica Generale I Corso di studio in Astronomia 22 giugno 2012

Prova scritta di Fisica Generale I Corso di studio in Astronomia 22 giugno 2012 Prova scritta di Fisica Generale I Corso di studio in Astronomia 22 giugno 2012 Problema 1 Due carrelli A e B, di massa m A = 104 kg e m B = 128 kg, collegati da una molla di costante elastica k = 3100

Dettagli

Il motore a corrente continua, chiamato così perché per. funzionare deve essere alimentato con tensione e corrente

Il motore a corrente continua, chiamato così perché per. funzionare deve essere alimentato con tensione e corrente 1.1 Il motore a corrente continua Il motore a corrente continua, chiamato così perché per funzionare deve essere alimentato con tensione e corrente costante, è costituito, come gli altri motori da due

Dettagli

Correnti Vaganti 29/10/2007 9.18. GRIFONE\Road Show Presentation\New Road Show Presentation\19 Road-Show presentation (No Pansa).ppt 1.

Correnti Vaganti 29/10/2007 9.18. GRIFONE\Road Show Presentation\New Road Show Presentation\19 Road-Show presentation (No Pansa).ppt 1. Correnti Vaganti Introduzione Correnti Vaganti Una struttura metallica in un mezzo avente conducibilità ionica, quale ad esempio acqua, terreno o calcestruzzo, nel quale sia presente un campo elettrico

Dettagli

/ * " 6 7 -" 1< " *,Ê ½, /, "6, /, Ê, 9Ê -" 1/ " - ÜÜÜ Ìi «V Ì

/ *  6 7 - 1<  *,Ê ½, /, 6, /, Ê, 9Ê - 1/  - ÜÜÜ Ìi «V Ì LA TRASMISSIONE DEL CALORE GENERALITÀ 16a Allorché si abbiano due corpi a differenti temperature, la temperatura del corpo più caldo diminuisce, mentre la temperatura di quello più freddo aumenta. La progressiva

Dettagli

Esercizi e Problemi di Termodinamica.

Esercizi e Problemi di Termodinamica. Esercizi e Problemi di Termodinamica. Dr. Yves Gaspar March 18, 2009 1 Problemi sulla termologia e sull equilibrio termico. Problema 1. Un pezzetto di ghiaccio di massa m e alla temperatura di = 250K viene

Dettagli

f : A A = f (A) In altre parole f è una funzione che associa a un punto del piano un altro punto del piano e che si può invertire.

f : A A = f (A) In altre parole f è una funzione che associa a un punto del piano un altro punto del piano e che si può invertire. Consideriamo l insieme P dei punti del piano e una f funzione biiettiva da P in P: f : { P P A A = f (A) In altre parole f è una funzione che associa a un punto del piano un altro punto del piano e che

Dettagli

IMPIANTISTICA DI BORDO

IMPIANTISTICA DI BORDO IMPIANTISTICA DI BORDO 1 ELEMENTI DI ELETTROTECNICA 2 MAGNETISMO ED ELETTROMAGNETISMO 3 PRODUZIONE,TRASFORMAZIONE E DISTRIBUZIONE DELL ENERGIA ELETTRICA A BORDO 4 ALTERNATORI E MOTORI SINCRONI 5 MOTORI

Dettagli