Unità Didattica N 25. La corrente elettrica

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1 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca 1 Untà Ddattca N 5 La corrente elettrca 01) Il problema dell elettrocnetca 0) La corrente elettrca ne conduttor metallc 03) Crcuto elettrco elementare 04) La prma legge d Ohm 05) La seconda legge d Ohm 06) Espressone vettorale delle due legg d Ohm 07) esstenze n sere 08) Il prmo prncpo d Krchhoff 09) esstenze n parallelo 10) Shunt 11) Forza elettromotrce 1) La prma legge d Ohm applcata ad un crcuto chuso 13) eostat 14) mperometr 15) oltmetr 16) Effett prncpal della corrente elettrca 17) Energa e potenza d una corrente elettrca contnua 18) Effetto Joule e sua nterpretazone mcroscopca

2 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca Il problema dell elettrocnetca L elettrocnetca è quella parte dell elettrologa che s occupa de fenomen conness al movmento delle carche elettrche. Ne captol precedent abbamo studato fenomen che s manfestano quando le carche elettrche s trovano n quete su conduttor solat post nel vuoto o mmers n delettrc omogene e ndefnt. In partcolare abbamo evdenzato la fondamentale propretà che un conduttore carco ( n equlbro elettrostatco ), qualunque ne sano la forma, l estensone e le condzon dello spazo crcostante, è sempre equpotenzale, coè tra due suo punt qualsas la dfferenza d potenzale è nulla. oglamo ora occuparc de fenomen che s manfestano quando due conduttor, che s trovano a dverso potenzale, vengono collegat tra loro medante un terzo conduttore ( per esempo un flo d rame ). ll stante del contatto, due conduttor ed l flo d rame vengono a costture un unco conduttore e pertanto s avrà una redstrbuzone d carche, n modo da soddsfare le condzon d equpotenzaltà. In ogn caso, essendo uno de due conduttor a potenzale pù basso dell altro, s orgnerà un moto d carche elettrca da un conduttore verso l altro lungo l flo che collega due corp. Sgnfcatva è a tale proposto la seguente esperenza. S dsponga d due conduttor che sono ad un potenzale dverso, per esempo le due armature d un condensatore carco. +q -q S unscano tal armature con un flo conduttore. S nota che l condensatore s scarca attraverso l flo. S mmagna che le carche elettrche negatve dell armatura a potenzale pù basso attraverso l flo s sano trasferte sull altra armatura, Il flo è percorso da una corrente elettrca d brevssma durata. Il conduttore dces reoforo. Per convenzone dces verso o senso della corrente elettrca l verso delle carche postve, coè l verso de potenzal decrescent. Consdereremo conduttor flform, coè d sezone pccolssma rspetto alla loro lunghezza. Spesso s drà << una corrente elettrca >> per sgnfcare << un conduttore flforme percorso da corrente >>. Il campo E esste n quanto nel conduttore ( omogeneo ed sotermo ) sono present delle dfferenze d potenzale. Se n un dato conduttore queste sono costant, l flusso delle carche elettrche è costante nel tempo e la corrente elettrca ha ntenstà costante ; s dce brevemente che la corrente è costante o stazonara. U.D. N 5 Pagna

3 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca 3 Se le dfferenze d potenzale vengono a mancare, l flusso d carche elettrche cessa quas contemporaneamente per la resstenza che anche buon conduttor offrono al moto delle carche elettrche. La d.d.p. tra pol a crcuto aperto è msurable medante un elettrometro e dà la forza elettromotrce ( f.e.m. ) del generatore d corrente. Un reoforo collegato a due pol d un generatore d corrente è percorso da corrente elettrca. In questo caso un elettrometro collegato a morsett della macchna non msura pù la f.e.m. del generatore ma msura la d.d.p. esstente tra morsett ( che è la d.d.p. esstente agl estrem del reoforo ) che è solo una parte della f.e.m. della macchna. S defnscono corrent d conduzone le corrent dovute al moto delle carche elettrche senza trasporto d matera eletrzzata. tal sono le corrent che s orgnano n un flo conduttore a cu estrem è applcata una d.d.p. S defnscono corrent d convezone le corrent dovute al moto d carche elettrche medante l trasporto d matera elettrzzata. S ha corrente d convezone nelle soluzon elettroltche. Le carche elettrche sono trasportate da on postv e negatv. La corrente elettrca può essere classfcata rspetto a dvers aspett. spetto alla durata rspetto al mezzo Istantanea Persstente Contnua Oscllatora rspetto al verso Contnua Oscllatora La corrente elettrca L elettrostatca tratta prncpalmente le forze che agscono sulle carche elettrche quando queste raggungono la loro poszone d equlbro ed l moto delle carche elettrche nello spazo vuoto o rempto d un delettrco. desso voglamo studare l moto ordnato delle carche elettrche n un conduttore quando all nterno d esso vene mantenuto un campo elettrco. Tale moto ordnato costtusce la corrente elettrca. cordamo che un conduttore metallco è costtuto da atom regolarmente dstrbut n un retcolo perodco perfetto ( retcolo crstallno ). La denstà d elettron lber è costante n tutto l volume del conduttore, ma ogn volume elementare ( volume nfntesmo ) deve contenere tante carche postve quante sono quelle negatve, deve coè rmanere neutro. Gl elettron lber nel conduttore possono essere paragonat agl atom d un gas. Il conduttore è l recpente che l contene. Ess hanno una veloctà vettorale v non nulla, ma la meda delle loro veloctà vettoral è U.D. N 5 Pagna 3

4 4 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca nulla: non costtuscono un flusso regolare ed ordnato d carche elettrche, ma s muovono dsordnatamente costtuendo la cosddetta nube elettronca. Le carche elettrche lbere n un conduttore sono elettron d conduzone, coè elettron dell ultma orbta. Le carche elettrche lbere n una sostanza elettroltca sono costtute da on, sa postv che negatv. Un gas, n partcolar condzon,è anch esso un conduttore le cu carche lbere sono costtute da on postv, on negatv ed elettron. Queste carche lbere costtuscono una corrente elettrca quando s muovono ordnatamente per effetto d forze eserctate su d esse e generate da un campo elettrco. Gl elettron lber ( elettron d conduzone ) n un conduttore s muovono caotcamente come le molecole d un gas racchuso n un recpente : non v è moto rsultante lungo la drezone del flo. Se consderamo una sezone d un pano qualsas col flo conduttore allora l numero d elettron che l attraversano da destra verso snstra è uguale al numero d elettron che passano da snstra verso destra. Se colleghamo l flo metallco agl estrem d una battera allora n ogn punto del flo s crea un campo E l quale agrà sugl elettron d conduzone mprmendo loro un moto rsultante nella drezone d -E. ( Gl elettron atomc, e così nucle, sono soggett all azone del campo elettrco, ma non vengono accelerat a causa delle forze d legame che vncolano gl elettron a nucle ed nucle fra d loro per formare l soldo consderato ). ben presto gl urt con le partcelle fsse del metallo rallentano gl elettron lber o l fermano del tutto, dopo d che gl elettron d conduzone vengono nuovamente accelerato e così d seguto. Il loro moto rsulta una successone d accelerazon e decelerazon. Tuttava ess acqustano una certa veloctà meda ( la cosddetta veloctà d derva ) n drezone opposta a quella del campo elettrco e possamo supporre che ess s muovano unformemente con tale veloctà. Quando s verfca una stuazone del genere s dce che s è stablta una corrente elettrca e se attraverso qualunque sezone del conduttore nel tempo t passa una carca totale q, la corrente, supposta costante, è : q t è detta ntenstà d corrente. Se l flusso d carca non è costante nel tempo, la corrente vara nel tempo ed è data da : dq dt In elettrocnetca no consdereremo soltanto corrent costant. La corrente è la stessa per tutte le sezon d un conduttore, anche se l area delle sezon può essere dfferente ne dvers punt. La costanza della corrente elettrca segue dalla conservazone U.D. N 5 Pagna 4

5 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca 5 della carca elettrca, che nelle condzon stazonare da no consderate, non s accumula né scompare n alcun punto del conduttore. Non v sono, coè, né sorgent né pozz d carca elettrca. Sebbene ne metall portator d carca sano elettron ( d conduzone ), negl elettrolt o ne conduttor gassos ess possono essere on postv o on negatv o entramb. E qund necessara una convenzone per defnre la drezone d una corrente elettrca dato che n un dato campo le carche d segno opposto s muovono n drezon opposte. llora,per semplctà, faccamo l potes che tutt portator d carca sano postv e per ndcare la corrente dsegnamo una frecca nella drezone e nel verso n cu s muoveranno queste carche. Se portator d carca sono negatv, ess s muovono semplcemente nella drezone opposta a quella della frecca che ndca la corrente. è grandezza prmtva ed ha come untà d msura l ampere ; q è grandezza dervata ed ha come untà d msura l coulomb { } {} { } q coulomb C t ampere sec ondo 1C 1 1s L untà d msura della quanttà d elettrctà è l coulomb ( C ) defnto come la quanttà d elettrctà che attraversa n un secondo una qualsas sezone d un conduttore percorso dalla corrente d un ampere. [ q] [ ] [ t] [ T I] La frecca spesso assocata con la corrente n un flo non ndca che la corrente è una grandezza vettorale, ma semplcemente mostra l verso n cu flusce la carca elettrca. Lungo l flo portator d carca postva possono muovers n una drezone o n quella opposta, e queste due possbltà nelle equazon algebrche s rappresentano col segno + o col segno -. S not che: 1) la corrente n un flo non camba se l flo vene pegato, annodato o dstorto e ) le frecce che rappresentano l verso delle corrent non obbedscono alle regole d addzone de vettor. Interpretazone mcroscopca della corrente Consderamo un flo conduttore d sezone costante S attraversato dalla corrente costante. Sa v d la veloctà d spostamento ( d derva ) degl elettron lber ; essendo n regme stazonaro essa può rteners costante. Gl elettron, che all stante t 1 attraversano la sezone S, all stante t hanno percorso uno spazo ( ) base S ed altezza s > t 1 s vd t t1 vdδ t vt. Possamo dre che nel clndro retto d v t sono contenut tutt gl elettron ( N ) d conduzone che nel tempo t hanno attraversato la sezone S. La carca totale che attraversa la sezone S nel tempo t è : q N e. U.D. N 5 Pagna 5

6 6 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca q Ne Ne v d ponendo : n t t s N n n S s, N numero d elettron per untà d volume abbamo : Nevd nssevd, nsev d, v s s J d nse ne, J nev d S Un flo d rame l cu dametro è 0, 06cm m é percorso da una corrente contnua d 1 Calcolare la denstà d corrente J e la veloctà d derva v d degl elettron d conduzone. L area della sezone normale S del flo è : S r 314, 9 10, m π 8 7 J S 1, m , 8570 m cm 7 Per calcolare n partamo dal fatto che nel rame c è un elettrone lbero per atomo. n N N ρ m con ρ m massa volumca ( o denstà assoluta ) N ma N numero d vogadro, massa atomca dell elemento consderato m n N ρ numero d atom per untà d volume numero d elettron lber per untà d volume gr ρ cm n 3 kg 3 m, N, elettron 84, 10, cm J vd en numero d atom chlomolecola 353, 9, 19 ( 8, 4)( 10 )( 1, 6 10 ) kg 64 Kmole 64, 10 cm s s vd, t t s, s 1 cm t 38 s Gl elettron d conduzone present nel flo d rame v d mpegano 38 second per muovers d 1 cm. S tratta d una veloctà assa pccola. L esempo trattato esprme la veloctà con cu s muovono gl elettron lber ne fl che collegano una lampadna da 00watt ad una presa d 0volt. La veloctà degl elettron non deve essere confusa con la veloctà alla quale vaggano lungo l flo le varazon nella confgurazone del campo elettrco, veloctà che s avvcna alla veloctà della luce. Con la stessa veloctà s propaga la corrente elettrca : s potrà, n molt cas, assumere che l passaggo della corrente abba nzo smultaneamente e le sue varazon d ntenstà avvengono nello stesso stante attraverso tutte le sezon del conduttore. U.D. N 5 Pagna 6

7 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca 7 Crcuto elettrco elementare Perché n un conduttore s abba passaggo d corrente contnua, esso deve essere nserto n un crcuto elettrco che è un dspostvo costtuto da : 1 ) un generatore d tensone contnua che è un dspostvo che mantene fra due suo punt ( dett pol o morsett ) una d.d.p. ( o tensone ) costante, anche quando nel crcuto passa corrente. ) da un utlzzatore che può essere un flo metallco, una stufa, una lampadna,... 3 ) da un nterruttore I per aprre o chudere l crcuto 4 ) da un amperometro ( da nserre n sere ) per msurare l'ntenstà della corrente 5 ) da un voltmetro ( da nserre n parallelo ) per msurare d.d.p. 6 ) da eventual altre part Schema elementare d crcuto elettrco I - ε + Crcuto elettrco costtuto da una pla un conduttore d resstenza, un nterruttore I, un voltmetro nserto n parallelo, un amperometro nserto sere. S suppone che fl d collegamento ndcat con segment rettlne abbano resstenza trascurable. La corrente contnua è caratterzzata dal fatto che la sua ntenstà ha lo stesso valore n tutte le sezon del crcuto. Quando gl estrem d un flo metallco sono conness a due punt mantenut a due potenzal dfferent ma fss, come sono quell de termnal d una pla o d una dnamo, l flo vene percorso da corrente, ma l potenzale d cascun punto del flo rmane costante nel tempo. Il flo conduttore ed l generatore a cu termnal esso è connesso formano un crcuto completo detto _ anche crcuto chuso. Una pla vene rappresentata col smbolo Il segno << + >> ndca l termnale che normalmente s trova a potenzale pù elevato. U.D. N 5 Pagna 7

8 8 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca La fgura rappresenta un crcuto chuso e la lnea tratteggata e marcata con una frecca ndca l verso convenzonale della corrente. Gl elettron d conduzone crcolano n verso opposto a quello delle frecce ; nella pla gl on postv s muovono nel verso convenzonale della corrente e gl on negatv nel verso opposto. Nella fgura sono ndcate, medante lnee tratteggate, alcune sezon trasversal del crcuto. L ntenstà della corrente è la stessa n tutte le sezon, compresa quella che attraversa la pla. S not bene che l verso convenzonale della corrente va << dal pù al meno >>, ma soltanto nel crcuto esterno. nella pla l verso è quello che va dal meno al pù. Un generatore d corrente è un dspostvo che converte reversblmente n energa elettrca energa d altra natura. I generator elettrostatc e le dnamo convertono n energa elettrca l lavoro meccanco computo su d esse da forze d natura non elettrca. Le ple convertono l energa chmca delle reazon che n esse avvengono. Nel crcuto esterno, l energa elettrca può essere utlzzata per ottenere nuovamente energa meccanca ( medante un motore ) o energa chmca ( come nella carca d una battera d accumulator ). In tutte queste trasformazon una certa frazone d energa vene sempre dsspata n modo non recuperable sotto forma d calore. Questa energa è fornta a spese dell energa nterna del generatore. S defnsce forza elettromotrce ( f.e.m. ) d un generatore ( smbolo usato : E oppure ε ) la d.d.p. che esste fra suo estrem ( pol ) quando non erogh corrente ) coè a crcuto aperto ). U.D. N 5 Pagna 8

9 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca 9 La prma legge d Ohm ε voltmetro _ + ffnché gl elettron d conduzone s muovano entro un conduttore dando luogo al passaggo d corrente, è necessaro che entro l conduttore v sa un campo elettrco E non nullo. Cò equvale ad affermare che affnché un conduttore sa percorso da una corrente d ntenstà è necessaro mantenere tra due punt del conduttore una d.d.p. funzone della d.d.p. applcata agl estrem del flo stesso >>. Per fssare le dee consderamo un flo metallco : << l ntenstà d corrente che passa nel flo è La prma legge d Ohm fssa la dpendenza d queste due grandezze stablendo che n un conduttore metallco esse sono drettamente proporzonal, coè : << In un reoforo che non sa sede d f.e.m. l ntenstà della corrente che l attraversa è drettamente proporzonale alla d.d.p. applcata a suo estrem >> La costante d proporzonaltà prende l nome d resstenza elettrca del conduttore e dpende esclusvamente dalla natura del materale con cu è fatto l reoforo, dalle sue dmenson geometrche, dalla sua temperatura, dalla pressone a cu è sottoposto. [ ] mperometro [ ] [] [ L M T I ] [ I ] [ L M T I ] { } { } {} ohm Ω volt ampere Nel S.I. l'untà d msura della resstenza elettrca è l ' ohm ( ) che è la resstenza d un conduttore che è percorso dalla corrente d un ampere quando a suo estrem applchamo una d.d.p. d un volt. << l ohm è la resstenza d un conduttore che, soggetto alla d.d.p. d 1 volt, è attraversato dalla 1 corrente d 1 ampere >> 1Ω 1 U.D. N 5 Pagna 9

10 10 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca L nverso 1 della resstenza dces conduttanza e vene ndcata col smbolo G : G 1 [ G] [] [ ] [ L M T I ] 1 3 { } G semens S << Il semens è la conduttanza elettrca d un conduttore la cu resstenza elettrca è d 1 ohm >> Seconda legge d Ohm La seconda legge d Ohm c dce come vara la resstenza d un conduttore al varare della sua lunghezza e della sua sezone S, coè : ρ S La resstenza d un conduttore è drettamente proporzonale alla sua lunghezza, ed nversamente proporzonale alla sua sezone S. ρ resstenza specfca o ressttvtà elettrca del materale { ρ } Ω m, tuttava spesso s danno valor d ρ n Ω cm, coè n una untà non coerente. L nverso 1 della resstenza specfca dces conduttanza specfca o conduttvtà del materale e ρ Ω 1 vene ndcata col smbolo σ.. ρ ( e qund anche ) è una funzone della temperatura ϑ del conduttore ρ ρ + α ϑ ( 1 ϑ) ( + ϑ ) o o ϑ 1 α α 1 73, 15 ρ ( o o ) è la resstenza specfca ( resstenza ) a zero grad Celsus. ρ è costante per uno stesso materale ma vara da materale a materale. G 1 σ σ 1 S α I conduttor metallc obbedscono alle due legg d Ohm. Il prmo prncpo d Krchhoff S defnsce nodo ( o punto d dramazone ) un punto d un crcuto elettrco comune a tre o pù conduttor. Per magla ntendamo un qualsas percorso chuso d un crcuto elettrco che gode della seguente propretà : << partendo da un punto qualsas d questo percorso e percorrendo suo ram una sola volta s rtorna nello stesso punto. >> Qund per defnre una magla s pens d U.D. N 5 Pagna 10

11 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca 11 partre da un nodo e d muovers lungo conduttor del crcuto n modo da rtornare al punto d partenza senza percorrere ma pù d una volta ogn conduttore. Ogn percorso d questo genere prende l nome d magla. 1) prmo prncpo d Krchhoff o legge de nod o legge delle corrent << La somma algebrca delle corrent che confluscono n un nodo è nulla >>, coè la somma delle corrent che entrano n un nodo è uguale alla somma delle corrent che escono dal nodo. n k k 1 0 Questa legge è una mmedata conseguenza della legge d conservazone della carca elettrca Nel caso della fgura abbamo : ed anche : Illustrazone del prmo prncpo d Krchhoff ( o legge de nod 1 o legge delle corrent ). Poché non s può creare né accumulare carca elettrca nel punto, la corrente che entra nel punto deve essere uguale alla somma + delle corrent che ne 1 escono esstenze n sere La maggor parte de crcut elettrc non è formata semplcemente da una sorgente d f.e.m. con n sere un sngolo resstore., bensì comprendono una sere d generator, resstor, motor,... collegat n modo pù o meno complesso. E sempre possble trovare un sngolo resstore che sosttusca una certa combnazone d resstor n un crcuto e lasc nalterata la d.d.p. a cap della combnazone e la corrente nel resto del crcuto. La resstenza d tale resstore è detta resstenza equvalente della combnazone. Due o pù resstenze s dcono collegate n sere quando sono attraversate dalla stessa corrente, coè quando sono nserte n un crcuto una d seguto all altra. U.D. N 5 Pagna 11

12 1 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca La resstenza equvalente ad un collegamento n sere è quella che, sosttuta a tal resstenze, tra termnal e, lasca nvarata la corrente. S tratta d un conduttore d resstenza attraversato dalla corrente quando a suo estrem è applcata la d.d.p. C C D D ( ) << In una successone d conduttor collegat n sere l ntenstà della corrente è uguale n tutt punt e la resstenza totale, detta resstenza equvalente, è uguale alla somma delle resstenze de sngol tratt >>. _ + _ + ε ε D D 3 1 C C ) Secondo prncpo d Krchhoff o teorema delle magle o legge delle dfferenze d potenzale In una magla d conduttor la somma algebrca delle f.e.m. attve lungo successv ram è uguale alla somma algebrca de prodott delle ntenstà d corrente per le rspettve resstenze de sngol ram della magla, coè n una magla elettrca la somma algebrca delle f.. e m. uguagla la somma algebrca delle cadute d potenzale prodotte dalle corrent che crcolano ne ram della magla. Dette k, k, ε k la resstenza, l ntenstà d corrente, la f.e.m. del ramo k-esmo, s ha : n n ε k k k 1 k 1 k [1] coè, la somma algebrca delle f.e.m. e delle d.d.p. lungo un attraversamento completo della magla è sempre zero : n n ε k k k 1 k 1 + k 0 [] U.D. N 5 Pagna 1

13 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca 13 Il secondo prncpo d Krchhoff scatursce dalla semplce consderazone che n regme stazonaro la dd.. p. tra due punt qualsas del crcuto è costante. Quando c s sposta lungo un crcuto chuso come la magla l potenzale può dmnure o aumentare, se s passa attraverso un resstore o una pla, ma quando s è percorsa completamente la magla e s è tornat al punto d partenza, la varazone totale deve essere nulla. Questa legge può essere posta n relazone con la conservazone dell energa anz può essere consderata come una conseguenza del prncpo d conservazone dell energa. Infatt, se abbamo una carca q n un certo punto n cu l potenzale è, la sua energa potenzale è q. Quando la carca attraversa la magla nel crcuto, essa perde o acqusta energa passando attraverso resstor e ple, ma quando torna al suo punto d partenza la sua energa deve essere d nuovo q. Se le resstenze nterne delle dverse ple present nella magla non sono trascurabl allora la seconda legge d Krchhoff va scrtta nella seguente manera : n N n ε k k k + r s s k 1 k 1 s 1 Entrambe queste sommatore vanno ntese come somme algebrche nel senso che, fssato un verso postvo d percorrenza della magla, ( per esempo quello antoraro ) vanno consderate come postve le corrent che crcolano n quel verso e come negatve le corrent che crcolano n verso opposto. Per le f. e. m. vale la convenzone d prenderle postve se tendono a fare crcolare la corrente nel verso postvo che è quello che va dal polo negatvo della pla al polo postvo della pla Se, dopo avere rsolto l problema, una corrente rsulterà espressa da un numero negatvo, cò starà a sgnfcare che essa crcola n senso nverso a quello prescelto ed ndcato dalla frecca sul crcuto. Qund, se l verso prescelto per la corrente che crcola nel ramo consderato è quello reale otterremo un valore postvo. Se, al contraro, otterremo un valore negatvo allora l sgnfcato d questo rsultato è che la corrente crcolerà n senso nverso a quello ndcato dalla frecca ε 1 ε C D ε pplco la seconda legge d Krchhoff alla magla della fgura. Ottenamo : ε U.D. N 5 Pagna 13

14 14 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca esstenze n parallelo o n dervazone Due o pù resstenze s dcono collegate n parallelo ( o n dervazone ) quando a loro estrem è applcata la stessa d.d.p., coè quando sono nserte tra due medesm punt d un crcuto. In fgura sono mostrate tre resstenze collegate a morsett d uno stesso generatore d corrente. Qual è la resstenza equvalente a questo collegamento n parallelo? La ESISTENZ EQUILENTE è quella resstenza che collegata a morsett e n sosttuzone delle tre resstenze n parallelo s lasca attraversare dalla corrente. Dversamente possamo dre che un solo conduttore d resstenza è equvalente alle tre resstenze collegate n parallelo se, sotto la stessa d.d.p. sulta :, convogla anch esso l ntenstà totale d corrente. pplcando l prmo prncpo d Krchhoff al nodo o al nodo, possamo scrvere : [1] Per la prma legge d Ohm possamo scrvere : [],, 3 3 Sosttuendo nella [1] e semplfcando ottenamo : << n pù conduttor collegat n parallelo, la somma delle ntenstà delle corrent ne dvers ram è uguale alla ntenstà della corrente nel ramo prncpale ; e la conduttanza totale è uguale alla somma delle conduttanze de sngol ram >> << La resstenza equvalente d un collegamento n parallelo è mnore d ognuna delle resstenze che lo compongono >>. Supponamo che le tre resstenze collegate n parallelo sano ugual fra loro, coè supponamo che : 3 1, , coè : < 1 Questo è vero anche quando le sngole resstenze non sono ugual fra loro. Dalla relazone [] deducamo le seguent uguaglanze : 1, 1, 3, 1 1,, U.D. N 5 Pagna 14

15 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca 15 _ + _ + ε ε Shunt Se reofor tra e sono due ottenamo : 1 +, 11, : : E qund, applcando la propretà del componendo, ottenamo : ( + ): ( + ):, ( ) : + : La corrente s dvde nel nodo n due part nversamente proporzonal alle resstenze 1 ed. 1 Od anche : nel ramo () passa la frazone della corrente totale. Se 1 è molto mnore d ( << ), è una pccola parte d. Il ramo (1) rappresenta uno 1 shunt ( o dervatore o devatore d corrente ) ( ( ( 1 ) 10 ) 100 ) 1000 L uso pù comune dello shunt s ha negl amperometr ( anche d maggore precsone ) per corrente contnua. Quest sono, per esempo, de mllamperometr, coè sulla scala ndcano drettamente n 10 3 l ntenstà della corrente che l attraversa. U.D. N 5 Pagna 15

16 16 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca Cascuno d tal mllamperometr è fornto d un << corredo d shunt >> da nserre tra serrafl e del mllamperometro, come è ndcato n fgura. S dve che l amperometro G è shuntato. Se è la resstenza nterna del mllamperometro, le resstenze de var shunt sono, ad esempo : 11,, 1,, , 999 Così l mllamperometro shuntato col prmo shunt msura la corrente n 10 shunt msura n 10 1, col terzo shunt msura n ampere., col secondo Come ogn galvanometro, l mllamperometro è ancora nserto n sere col crcuto dato dove deve msurare la corrente, ma solo una frazone nota d questa serve a farlo funzonare. ε _ _ G , , 13, , 1, 13, U.D. N 5 Pagna 16

17 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca 17 Forza elettromotrce Esstono alcun apparecch, come battere e generator elettrc, capac d mantenere una d.d.p. fra due punt a qual sono collegat. S dce che tal apparecch sono sorgent d forza elettromotrce. Una forza elettromotrce ( f.e.m. ) è rappresentata con una frecca posta vcno alla sorgente e dretta nel verso n cu la sorgente farebbe muovere, nel crcuto esterno, un portatore d carca postva. ε _ + Una sorgente d f.e.m. deve esegure un lavoro su portator d carca che entrano n essa. d esempo nel crcuto della fgura, la sorgente sposta le carche postve da un punto a basso potenzale ( l morsetto negatvo ) ad un punto ad alto potenzale ( l morsetto postvo ) attraverso la sorgente stessa. Nella fgura, nel tempo t, una carca q passa attraverso ogn sezone trasversale del crcuto, n partcolare entra nella sorgente d f.e.m. ε all estremo a basso potenzale e ne esce all estremo ad alto potenzale. La sorgente deve esegure un lavoro L per costrngere portator d carca ( postva ) a portars al punto l cu potenzale è pù elevato. La f.e.m. della sorgente è defnta dalla seguente relazone : ε L q Una carca elettrca postva moble s sposta nel verso della corrente dal potenzale pù elevato verso l potenzale pù basso : l ruolo della f.e.m. è quello d fare rtornare tale carca dal potenzale pù basso a quello pù alto, fornendo al sstema l energa necessara per determnare l passaggo d corrente, quell energa dsspata per la legge d Joule. Il fatto che una sorgente d f.e.m. esegua un lavoro su portator d carca, mplca che, all nterno della sorgente, s abba una trasformazone dell energa ; per esempo n una battera l energa chmca s è trasformata un energa elettrca. Così possamo descrvere una sorgente d f.e.m. come un appareccho nel quale energa chmca, meccanca o d altra natura vene trasformata ( reversblmente ) n energa elettrca. L energa chmca data dalla battera è mmagazznata ne camp elettrco e magnetco che crcondano l crcuto. Il concetto d f.e.m. è uno de pù delcat e qund è opportuno charrlo ulterormente. U.D. N 5 Pagna 17

18 18 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca 1) bbamo detto n elettrostatca che tutt punt d un conduttore n equlbro debbono essere allo stesso potenzale. Una battera solata è un conduttore n equlbro,eppure tra suo pol esste una d.d.p. detta f.e.m.? Come la mettamo con questa apparente contraddzone? Il prncpo d equpotenzaltà d tutt punt d un conduttore vale soltanto per conduttor chmcamente e fscamente omogene. Nessuna battera soddsfa a queste condzon : una battera d auto, per esempo, conteme pombo, acqua, acdo solforco. Nell nterno della battera esste un campo elettromotore E m. Esso agsce su una carca elettrca q con una forma F q E e qund ha drtto d chamars << elettro... >> ma non elettrostatco. Infatt esso non ha orgne da dstrbuzon statche d carche elettrche. La sua orgne dpende dal tpo d battera. + Soltamente E m è d orgne chmca, ma potrebbe anche esser d orgne m meccanca. llora E m sposterà gl elettron d conduzone verso un polo, m E m detto appunto negatvo, ed l polo opposto rmane carco postvamente. Le carche a pol generano un campo elettrostatco E con verso opposto ad E m. Quando E s raggunge la condzone d equlbro poché sugl E m _ E elettron agscono forze a rsultante nullo e qund non s ha ulterore spostamento. La d.d.p. dovuta all accumulo d carche a pol è la f.e.m., coè la f.e.m. d un generatore è l rapporto tra l lavoro ( massmo ) L che le forze del campo elettromotore ( d orgne non elettrostatca ) compono per trasportare una carca postva q sull elettrodo a potenzale mnore a quello a potenzale maggore, e la carca q stessa. ε L q Il campo elettromotore agsce soltanto all nterno del generatore. ) Quando l passaggo d corrente ha convoglato sul polo postvo della battera una quanttà d elettron tale da annullare la d.d.p. tra pol8, la corrente dovrebbe annullars. Ch rprstna la d.d.p. orgnara? U.D. N 5 Pagna 18

19 Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca 19 + E m E _ E E E Quando colleghamo due pol con un conduttore, s rompe la condzone d equlbro E E m Il campo elettrostatco E all nterno della battera ha modulo E < E m ed esste anche un campo elettrostatco E lungo l conduttore. Gl elettron d conduzone possono muovers da verso all nterno della battera ( n quando sottopost all azone del campo E m E avente modulo non nullo ) e da verso nel conduttore per effetto del campo E. S è stablta una corrente elettrca che dura fnché la battera non s scarca, coè fno a quando la battera non è pù n grado d portare elettron dal polo al polo. 3) Il crcuto s rscaldo per effetto Joule, qund la pla deve fornre lavoro. Ma qual è l campo che cope lavoro? Il crcuto è chuso ed essendo l campo elettrostatco conservatvo l lavoro computo dalle sue forze lungo tutto l crcuto è nullo. Pertanto sono le forze del campo elettromotore E m ( che è nullo al d fuor del generatore che non è tenuto ad essere conservatvo ) a compere l lavoro L su una carca q quando questa percorre l ntero crcuto. Il rapporto tra l lavoro L e la carca q è la f.e.m. del generatore che concde anche ( essendo E m nullo al d fuor del generatore ) col rapporto tra l lavoro L computo dalle forze del campo elettromotore per portare la carca postva dal polo negatvo a quello postvo e la carca q quando l crcuto è aperto ed l generatore n equlbro. La prma legge d Ohm applcata ad un crcuto chuso U.D. N 5 Pagna 19