Circuiti in corrente continua

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1 Domanda Le lampadine mostrate in figura sono le stesse. Con quali collegamenti si ha maggiore luce? Circuiti in corrente continua Ingegneria Energetica Docente: Angelo Carbone Circuito 1 Circuito 2 La forza elettromotrice e tensione fra i terminali Resistenze in serie e in parallelo Le regole di Kirchhoff La forza elettromotrice in serie e in parallelo; Il caricabatterie I circuiti RC Argomenti Cap. 26 La forza elettromotrice e tensione fra i terminali Un circuito elettrico ha bisogno di una batteria o di un generatore per la produzione di corrente - questi sono chiamati sorgenti di forza elettromotrice (f.e.m.). La differenza di potenziale tra i terminali della sorgente, quando non eroga corrente è detta f.e.m. La batteria non è una sorgente costante di corrente, infatti la corrente dipende dalla resistenza del circuito La batteria può essere vista come una sergente praticamente costante di tensione, anche se non lo è poiché possiede una piccola resistenza interna.

2 La forza elettromotrice e tensione fra i terminali La resistenza interna di comporta come se fosse in serie com la f.e.m. Tensione tra i terminali Esercizio 1 Un resistore 65.0 Ω è collegato ai terminali di una batteria la cui f.e.m. è 12.0 V con una resistenza interna di 0.5 Ω. Calcolare a) la corrente nel circuito b) la differenza di potenziale V ab c) la potenza dissipata nella resistenza R e nella resistenza interna r Esercizio 1: soluzione Resistori in serie e in parallelo Quando due o più resistori sono collegati una dopo l altro lungo un percorso, si dice che sono collegati in serie b) La differenza di potenziale V ab vale c) Potenza dissipata su R mentre su r

3 Resistori in serie e in parallelo La corrente attraverso ciascuna resistenza è la stessa, la tensione dipende dalla resistenza. La somma delle cadute di tensione sui resistori è pari alla tensione della batteria: Resistori in serie e in parallelo In una connessione di resistori in parallelo, la corrente che proviene dalla sorgente si suddivide lungo diversi rami. I resistori sono connessi tutti allo stesso potenziale questo vale per un numero arbitrario di resistenze collegate in serie Resistori in serie e in parallelo Resistori in serie e in parallelo La corrente totale è la somma delle correnti su ciascun resistore Un'analogia con l acqua può essere utile per visualizzare circuiti paralleli. L'acqua (cioè la corrente) si divide in due flussi; ciascun cade dalla stessa altezza (cioè potenziale elettrico), e l acqua totale che è la somma dell acqua che attraversa le due tubature ( la corrente totale è la somma delle due correnti). Con due tubi (resistenze) aperti, la resistenza al flusso d'acqua è la metà di quella di un tubo aperto.

4 Resistori in serie e in parallelo Resistori in serie e in parallelo (a) Le lampadine nella figura sono identiche. Quale configurazione produce più luce? (b) In che modo pensi che i fari di una macchina sono collegati? Trascurare la variazione della resistenza del filamento con la corrente Una lampadina da 100 W alimentata da 120 V ed una da 60 W, sempre alimentata da 120 V sono collegate in due modi differenti, come mostrato. Quale lampadina apparirà più luminosa in entrambi i casi? Ignorate il cambiamento della resistenza del filamenti con la corrente (e la temperatura). Esercizio 2 Esercizio 2 a) Quanta corrente eroga la batteria? b) Quanto corrente circola nel resistore di 500 Ω a) Quanta corrente eroga la batteria? b) Quanto corrente circola nel resistore di 500 Ω

5 a) b) Esercizio 2: soluzione Resistori in serie e in parallelo Il circuito mostrato ha tre lampadine identiche ognuna di resistenza R a) quando l'interruttore S è chiuso, come sarà la luminosità delle lampadine A e B confrontare con Quella della lampada C b) Cosa succede quando l'interruttore S è aperto? Esercizio 3 Una batteria di 9.0 V, al cui interno è presente una reisistenza interna r di 0.50 Ω è connessa la circuito mostrato qui a) Qunta corrente è erogata dalla batteria b) Quanto vale la tensione ai capi della batteria? c) Quanto vale la corrente sul resistore di 6.0 Ω?

6 Esercizio 3: soluzione a) b)

7 Esercizio 3: soluzione c) La stessa corrente che c è lungo la resistenza 8.7Ω. Calcoliamo la caduta di potenziale che c è lungo r piccolo e il resistore da 5 ohm Legge di Kirchhoff Alcuni circuiti non posso essere ridotti in semplici connessioni in serie e in parallelo. In questi casi usiamo le regole di Kirchhoff. Legge di Kirchhoff Regola dei nodi: La somma delle correnti che entrano in un nodo è uguale alla somma di quelle che escono Legge di Kirchhoff Regola delle maglie: La somma delle variazioni di potenziale lungo un percorso chiuso qualunque di un circuito è zero

8 Leggedi Kirchhoff Legge di Kirchhoff Regola delle maglie: La somma delle variazioni di potenziale lungo un percorso chiuso qualunque di un circuito è zero Regola delle maglie: La somma delle variazioni di potenziale lungo un percorso chiuso qualunque di un circuito è zero Legge di Kirchhoff Legge di Kirchhoff Regola delle maglie: La somma delle variazioni di potenziale lungo un percorso chiuso qualunque di un circuito è zero Regola delle maglie: La somma delle variazioni di potenziale lungo un percorso chiuso qualunque di un circuito è zero

9 Legge di Kirchhoff Legge di Kirchhoff Regola delle maglie: La somma delle variazioni di potenziale lungo un percorso chiuso qualunque di un circuito è zero La somma di tutte le variazione di potenziale lungo il circuito è zero come previsto dalle regole di Kirchhoff Guida alla risoluzione dei problemi:regole di Kirchhoff 1. Indicare in ogni ramo del circuito con un pedice diverso le correnti (I 1, I 2, I 3 ) 1.a Scegliere il verso di ogni corrente, il verso può essere scelto in maniera arbitraria. Se corrente fluisce in verso opposto sarà scoperto a posteriori perché la corrente risulterà negativa; 2. Identificare le incognite 2.a numero di equazioni indipendenti deve essere uguale al numero di incognite. Usare la legge di Ohm per ogni resistore; 3. Applicare la regola dei nodi (ad uno o più nodi). Legge di Kirchhoff Esercizio 4 Guida alla risoluzione dei problemi:regole di Kirchhoff 3. Applicare la regole delle maglie ad uno o più percorsi chiusi. Si percorra ciascuna maglia in un solo verso 3.a Per i resistori fate uso della legge di Ohm. La differenza di potenziale è negativa (diminuzione) se il verso lungo cui si sta percorrendo la maglia è lo stesso. La differenza di potenziale è positiva (aumento) se il verso lungo cui si sta percorrendo la maglia è opposto a quello scelto per la corrente 4. Per la batteria, la differenza di potenziale è positiva se il verso di percorrenza della maglia va dal polo negativo a quello positivo; è negativa se il verso di percorrenza va dal polo positivo a quello negativo della batteria Calcolate le correnti I 1, I 2, and I 3 che scorrono nei tre rami del circuito

10 Esercizio 4: soluzione 1) Scegliamo il verso delle correnti I 1, I 2 e I 3. A priori non sappiamo quale sia il verso corretto. 2) Individuare le incognite: 3 incognite, quindi 3 equazioni 3) Regola dei nodi: nel punto a si ha I 3 =I 1 + I 2 4) Regola delle maglie: ahdcba: ah à diminuizione di potenziale V ha =-I 1 (30Ω) hd à no variazioni dc à potenziale aumenta di 45 V, cioè V cd = +45V ca à il potenziale diminuisce attraverso due resistenze V ac =-I 3 (40Ω+1Ω)=-41I 3. Si deve avere V ha +V cd +V ac =0 quindi -30I I 3 =0 Esercizio 4: soluzione 4) secgliamo come seconda maglia il percorso ahdefga. ah à diminuizione di potenziale V ha =-I 1 (30Ω) dh à V dh =0 de à il percorso che stiamo facendo è opposto al verso della corrente assegnato, quindi V ed =I 2 (20Ω) ha segno positivo fe à analogamente V fe = I 2 (1Ω) ha segno positivo fg à nel tratto fg il potenziale diminuisce (polo batteria più basso a polo batteria più alto) quindi V gf = - 80V. ag à V ag = 0-30I 1 +(20+1)I 2-80 =0 5) risolvere le equazioni algebricamente Esercizio 4: soluzione f.e.m. in serie e in parallelo il caricabatterie Forza elettromotrice in serie nella stessa direzione: la tensione totale (f.e.m.) è la somma algebrica delle singolo tensioni. Segno negativo indica che la corrente scorre nel verso opposto a quello scelto

11 f.e.m. in serie e in parallelo il caricabatterie Forza elettromotrice in serie nella direzione opposta: la tensione totale è differente (8V), ma la batteria a tensione più bassa si ricarica f.e.m. in serie e in parallelo Forza elettromotrice in parallelo hanno senso solo se hanno la stessa tensione; in questo modo si produce più corrente di una singola sorgente di f.e.m. Esercizio 5 Una buona batteria d auto viene utilizzata per accendere il motore di una auto con con una batteria debole. La buona batteria ha una f.e.m. di 12.5 V e resistenza interna Ω. Supponiamo che la batteria debole ha una f.e.m. di 10.1 V e resistenza interna 0.10 Ω. Ciascun cavo di rame usato per l avviamento è lungo 3.0 m e 0.50 cm di diametro, e può essere collegato come mostrato. Assumiamo che il motorino di avviamento può essere rappresentato come un resistore R s = 0.15 Ω. Determinare la corrente attraverso il motorino di avviamento a) se solo la batteria debole è collegato ad esso, e b) se anche la batteria buona è collegata. Esercizio 5

12 Esercizio 5: soluzione a) Il circuito con la sola batteria semplice ha una resistenza totale di 0.25 Ω. b) Calcoliamo la resistenza dei cavi Esercizio 5: soluzione su di una giunzione si ha quindi usando la relazione s si ha applichiamo la legge di Kirchhoff al percorso chiuso esterno quindi risolvendo Le altre correnti sono Si noti che I 2 è negativa e quindi vale ora prendiamo la maglia che include la batteria debole Circuiti con resistori e condensatori (Circuiti RC) Quando l'interruttore è chiuso, il condensatore inizia a caricarsi. Mentre lo fa, la tensione ai capi aumenta, e la corrente attraverso la resistenza diminuisce. Circuiti RC Per determinare la tensione in funzione del tempo, scriviamo un equazione usando la regola delle maglie di Kirchhoff Poiché Q = di/dt, possiamo integrare per determinare la carica in funzione del tempo:

13 Dimostrazione RC Circuiti RC La tensione ai capi del condensatore è V C = Q/C: La quantità RC che appare all esponente è chiamata la costante di tempo τ del ricuito Circuiti RC Esercizio 6 La corrente in ogni istante t è determinata facendo la derivata di Q rispetto al tempo La capacità nel circuito mostrato è C = 0.30 μf, la resistenza totale è 20 kω, è la f.e.m. 12 V. Determinare a) la costante di tempo, b) la massima carica acquisita dal condensatore, c) il tempo necessario a perché sul condensatori si accumuli il 99% della carica massima d) la corrente I quando la carica Q è la metà del suo massimo valore, e) la corrente massima f) la carica Q quando la corrente I è 0.20 il suo valore massimo.

14 a) Esercizio 6: soluzione Esercizio 6: soluzione d) La metà della sua corrente è 1.8 μc b) La carica massima si ha per tà c) e) la corrente è massima quando non c è carica sul condensatore Q=0. f) Circuiti RC Dimostrazione scarica RC Consideriamo ora la scarica di un condensatore caricato ad una tensione V 0 La carica sul condesatore, la tensione ai suoi capi e la corrente nel resistore diminuiscono tutti al 37% del lavoro iniziale in un tempo uguale alla costante t = τ = RC

15 Circuiti RC Esercizio 7 Ancora una volta, la tensione e la corrente in funzione del tempo può essere trovato dalla carica: Nel circuito RC mostrato, il condensatore, di capacità C = 1.02 μf, viene caricato al valore finale di Q 0 = Cε dalla batteria da 20 V. Quindi per t = 0 l interruttore viene spostato dalla posizione a alla posizione b. Si trova che la corrente I nel circuito diminuisce da 0.50 del suo valore iniziale in 40 μs. a) Quanto vale la carica Q, sulle armature del condensatore per t = 0? b) Quanto vale R? c) Quanto vale Q t = 60 μs? Esercizio 7: soluzione a) per t=0 b) per trovare R, ricordiamo che a t = 40μs è I = 0.5 I 0. Quindi possiamo scrivere: Angelo Carbone Dip. di Fisica e Astronomia tel angelo.carbone@unibo.it a) per t= 60 μs 60