Esercitazione 12 ottobre 2011 Trasformazioni circuitali. v 3. v 1. Per entrambi i casi, i valori delle grandezze sono riportati in Tab. I.

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1 Eserctazone ottobre 0 Trasformazon crcutal Sere e parallelo S consderno crcut n Fg e che rappresentano rspettvamente un parttore d tensone e uno d corrente v v v v Fg : Parttore d tensone Fg : Parttore d corrente Per entramb cas valor delle grandezze sono rportat n Tab I Grandezza alore 0 Ω Ω Ω Tab I: alor delle grandezze de crcut S consder l crcuto d Fg l parttore d tensone ome faclmente s può notare le tre resstenze sono n sere e possono essere sosttute da un unca resstenza con valore dato da: Ω S not che effettvamente la resstenza equvalente è maggore d ognuna delle resstenze poché sono n sere In Fg è dsegnato l crcuto equvalente

2 Fg : Parttore d tensone crcuto equvalente Questo crcuto è faclmente rsolvble e porta a: Nota la corrente che passa sulla sere d resstenze è possble tornare al crcuto d Fg ed analzzare le cadute su tre component S avrà: v v v 0 0 Le potenze dsperse sulle tre resstenze e quella totale sono quantfcabl n: P La potenza erogata dal generatore è data da: 0 0 W P W P W P P + P + P W T P W S nota effettvamente che la potenza erogata dal generatore concde con quella dspersa sulle resstenze come afferma l teorema della conservazone dell energa S può procedere n modo analogo anche per l parttore d corrente ma l secondo crcuto offre la possbltà d essere rsolto molto pù velocemente essendo nota a pror la tensone sulle resstenze poché è mposta dal generatore d tensone omunque a scopo ddattco s procede con la determnazone della resstenza equvalente che s presenta un po pù complcata rspetto al caso precedente: 887 Ω Il crcuto equvalente rsulta essere uguale a quello del caso precedente (Fg ) ma la resstenza ha un valore dverso ed è pù pccolo d ognuna delle resstenze n parallelo E faclmente calcolable la corrente applcando la legge d Ohm:

3 0 887 Un modo alternatvo per gungere alla determnazone della corrente poteva passare per la determnazone delle tre corrent d ramo 0 pplcando Krchhoff all unco nodo del crcuto d Fg s ha: che è lo stesso rsultato ottenuto trovando la resstenza equvalente nche n questo caso è possble calcolare le potenze dsspate sulle resstenze utlzzando l espressone che utlzza la tensone a cap del componente P P P 0 W 00 W 66 7 W PT P + P + P W La potenza erogata dal generatore è par a: P W La potenza dsspata e quella erogata dal generatore sembrerebbero non concdere In realtà è stato commesso un errore d troncamento dovuto alla precsone lmtata utlzzata per rappresentare le grandezze Le due potenze sono suffcentemente prossme da poterle consderare ugual

4 Trangolo-stella ( -Υ) Quando la semplce sere o parallelo non bastano per rsolvere un crcuto possono essere d grande auto le trasformazon trangolo-stella ( Υ)o stella-trangolo (Υ ) Fg 6: Trangolo e stella Υ Υ In Fg 7 è dsegnato un crcuto partcolare n cu non s possono trovare né due resstor n sere né n parallelo Fg 7: rcuto senza sere o parallel

5 In relazone al crcuto d Fg 7 Tab II rporta valor delle grandezze Grandezza alore 0 Ω 0 Ω 0 Ω Ω Ω Tab II: alor delle grandezze d Fg 7 Il crcuto d Fg 7 può essere rsolto attraverso molte strade qu d seguto ne verrà seguta una Stella Fg 8: Presenza d una stella Fg 9: Trangolo equvalente pplcando la trasformazone stella-trangolo alle tre resstenze evdenzate n Fg 8 s pervene alla stuazone topologca evdenzata n rosso n Fg 9 Per calcolare l valore delle resstenze equvalent è necessaro applcare le relazon d passaggo da stella a trangolo rportate ad nzo del sottocaptolo Ω Ω 0 00 Ω 0 Il crcuto è ora faclmente rsolvble con sosttuzon sere e parallelo In partcolare s nota l parallelo tra e tra e

6 Fg 9: rcuto con l trangolo equvalente Fg 0: soluzone de parallel on rfermento al crcuto d Fg 0 s ottene: Ω Ω 0 + Senza tropp problem è possble calcolare la sere d queste due resstenze data da: Ω Questa resstenza appena calcolata rsulta n parallelo a qund la resstenza equvalente vale: 8 eq 6 6 Ω Nota la resstenza equvalente l calcolo della corrente erogata dal generatore rsulta molto semplce 6 6 eq on rfermento a Fg 9 è possble determnare faclmente l valore della corrente sulla Ω che rsulta essere quello presente anche nel crcuto reale poché questa resstenza non è stata soggetta ad alcuna trasformazone onsderando che la resstenza è soggetta alla tensone è possble determnare l valore della corrente su d essa: 0 909

7 Per Krchhoff alle corrent è possble porre: Le resstenze e sono n parallelo qund è possble applcare loro la formula del parttore d corrente: Tornando al crcuto d Fg 9 la corrente sulla resstenza reale s rcava applcando Krchhoff al nodo reale ottenendo: 8 La corrente flusce anche sul parttore formato da e pplcando la formula del parttore: La corrente sulla resstenza reale può essere così determnata applcando Krchhoff al nodo evdenzato dalle frecce d corrente n Fg