Misure elettriche circuiti a corrente continua

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1 Misure elettriche circuiti a corrente continua Legge di oh Dato un conduttore che connette i terinali di una sorgente di forza elettrootrice si osserva nel conduttore stesso un passaggio di corrente elettrica Con riferiento al Capitolo 9 del testo di Fisica A, se ai capi A e B di un conduttore etallico è applica una differenza di potenziale = V ( A) V ( B), vale in generale la seguente relazione, nota coe pria legge di Oh = V ( A) V ( B) AB dove è l intensità della corrente elettrica che fluisce nel conduttore e AB è la sua resistenza La legge di Oh stabilisce dunque una proporzionalità tra differenza di potenziale e corrente che fluisce nel conduttore Un conduttore per cui vale la legge di Oh è detto di tipo ohico La resistenza elettrica di un conduttore ohico dipende dalla geoetria e dal ateriale, oltre che dalle condizioni fisiche ed in particolare dalla teperatura Per conduttori oogenei e a sezione costante (coe sbarre, cilindri, fili) la resistenza può anche essere espressa nella fora AB l = ρ, S nota anche coe seconda legge di Oh, dove l è la lunghezza del conduttore, S la sua sezione trasversale e ρ è la resistività del ateriale che copone il conduttore La resistenza ha le diensioni di [C -2 L 2 M 1 T -1 ], la sua unità di isura è data da C -2 2 kg 1 s -1 e prende sinteticaente il noe di Oh (indicato con il sibolo ) Conseguenteente la resistività si isura in Oh, ( ) Va sottolineato che vi sono ateriali per i quali la legge di Oh non è verificata Tali ateriali sono detti non ohici Un conduttore che verifica la legge di Oh è detto resistore Scheatizzazione di un circuito Nei disegni scheatici di circuiti elettrici un resistore è solitaente indicato coe in figura A B n odo analogo, ogni altro coponente elettrico viene indicato con un sibolo convenzionale Un seplice circuito elettrico in cui è inserito un resistore, una sorgente di forza elettrootrice e un interruttore può essere rappresentato nel seguente odo nterruttore

2 n uno schea circuitale coe quello indicato in figura si assue che la resistenza dei tratti di conduttore necessario a connettere tra loro i vari eleenti sia tutta concentrata nell eleento resistore n altri terini, i tratti di filo in uno schea circuitale coe quello rappresentato sono ideali (hanno resistenza nulla) esistenze in serie Quando due o più resistori sono collegati insiee in odo che abbiano un solo estreo in coune per ogni coppia, si dice che sono collegati in serie La situazione è ostrata in figura per due resistori Si noti che nel circuito ostrato, la corrente che fluisce in entrabi i resistori è la stessa, in quanto la carica che transita attraverso 1 deve essere uguale a quella che transita attraverso 2 Per la legge di Oh, la differenza di potenziale ai capi di ciascun resistore dovrà essere pari a 1 = 1 e 2 = 2 rispettivaente La differenza di potenziale coplessiva ai capi del rao di circuito in cui sono posizionati i resistori è dunque data da = + = + = ( + ) Si può pertanto considerare il rao di circuito in cui sono presenti i due resistori coe equivalente ad un unico resistore, serie, di resistenza pari a = + serie 1 2 ai cui capi è presente una differenza di potenziale Si noti che la differenza di potenziale V presente ai capi della coppia di resistori in serie coincide con la differenza di potenziale fornita dalla sorgente di forza elettrootrice Estendendo il discorso, nel caso in cui nel circuito siano presenti più resistori in serie, la resistenza equivalente è sepliceente fornita dalla soa delle singole resistenze = esistenze in parallelo serie

3 Due resistori sono collegati in parallelo quando la differenza di potenziale ai loro capi in un circuito è la stessa, coe ostrato in figura (V 1 = V 2 = V) a b Ciascun capo dei due resistori è collegato in questo caso direttaente ai terinali del generatore di forza elettrootrice La corrente che scorre in ciascun resistore è in generale diversa Quando le cariche arrivano al punto (a), chiaato nodo, la corrente si divide in due parti, 1 che transita attraverso 1 e 2 che transita attraverso 2 Per la legge di conservazione della carica, la corrente totale che entra nel punto (a) deve essere uguale alla corrente totale che esce dal punto (a) Si ha = Analogo discorso può essere fatto per il punto (b) in cui confluiscono le due correnti nei due rai dove sono presenti i due resistori Poiché la differenza di potenziale ai capi dei resistori è la stessa e per ognuno vale la legge di Oh si ha V V 1 1 V = = + = + = parallelo dove parallelo è una singola resistenza equivalente che ha lo stesso effetto sul circuito che hanno le due resistenze 1 ed 2 Essa fa sì che il generatore fornisca la stessa corrente a parità di forza elettrootrice Si ha così che = + = parallelo 1 2 parallelo Estendendo il discorso a più resistori in parallelo si ottiene

4 = parallelo Struenti per isure elettriche L aperoetro a bobina obile Per le isure in corrente continua uno degli struenti più seplici e diffusi è l aperoetro a bobina obile l suo funzionaento si basa sulle proprietà di una spira percorsa da corrente di orientarsi nello spazio in presenza di un capo di induzione agnetica Si consideri una regione di spazio in cui è presente un capo di induzione agnetica B costante in odulo, direzione e verso Si prenda una spira piana percorsa da una corrente di fora rettangolare iersa in tale capo, coe rappresentato in figura, in odo tale che due suoi lati opposti (a e c) siano ortogonali a B e che essa possa ruotare attorno ad un asse parallelo a questi lati ed equidistante da loro F d d F c bsinθ F c F a a b c ˆn B F a b ˆn B F b Con riferiento alla figura, i lati b e d sono percorsi dalla corrente in versi opposti e sono soggetti alle forze di Lorentz F b e F d, uguali in odulo, che costituiscono una coppia a braccio nullo lati a e c sono anche essi sottoposti alle forze di Lorentz F a e F c uguali in odulo ed opposte in verso, a in questo caso il braccio vale bsinθ, dove θ è l angolo forato dalla norale al piano della spira e dal capo di induzione agnetica Poiché il odulo di F a e F c vale ab, il oento di questa coppia di forze ha odulo M dato da M = abbsin θ = ( ab) B sinθ = SB sinθ dove con S si è indicata l area della spira Vettorialente si può scrivere M = S nˆ B = B in cui si è posto = S nˆ La grandezza è anche chiaata oento di dipolo agnetico della spira n presenza di un capo di induzione agnetica la spira tende dunque a ruotare per disporsi ortogonalente a B Tale tendenza può essere contrastata dalla presenza di una olla a spirale che

5 eserciti un oento resistente opposto a quello dovuto al capo di induzione agnetica La spira raggiunge dunque una posizione di equilibrio quando i due oenti si copensano n questa circostanza è possibile stabilire una relazione tra l angolo di equilibro della spira e la corrente che circola in essa, fissato il capo di induzione agnetica Su tale principio si basano gli aperoetri a bobina obile n essi la isura della corrente circolante è ricondotta alla isura di un angolo di deflessione di una bobina obile costituita da un avvolgiento di più spire per auentare la sensibilità dello struento Misure di corrente Le isure di corrente si eseguono inserendo l aperoetro in serie al rao in cui si vuole isurare la corrente, interropendo il circuito in un punto e richiudendolo ediante lo struento Si noti che la bobina attraverso cui fluisce la corrente da isurare, essendo coposta da un conduttore avvolto a forare più spire, presenta una sua resistenza ohica caratteristica, 0, detta resistenza interna dello struento A causa di ciò, la lettura della corrente isurata è affetta da un errore sisteatico n particolare la corrente è sepre più piccola della corrente che circolerebbe nel rao in assenza dello struento Per vedere ciò si consideri il rao di un circuito in cui circola la corrente Sia la resistenza coplessiva del tratto di circuito e la caduta di tensione ai capi del tratto nserendo nel rao lo struento di isura, dotato della sua resistenza interna 0, si ottiene una resistenza totale per il tratto dato dalla serie delle resistenze e 0 Lo schea circuitale è ostrato in figura aperoetro 0 Fissata la differenza di potenziale ai capi del tratto, la corrente circolante in esso sarà necessariaente diversa da quella originale n base alla legge di Oh si ha V V = = + serie 0 Poiché la corrente originale è data da V = si ha

6 serie = = serie = = = 1 + La corrente isurata risente dunque della inserzione dello struento Se la resistenza interna dell aperoetro fosse idealente nulla non si avrebbe alcun errore sisteatico Questo non dipende solaente da una grandezza caratteristica dello struento (nel qual caso esso potrebbe essere opportunaente tarato per fornire letture corrette) a anche dalle caratteristiche del circuito di isura ed in particolare dalla resistenza del tratto in cui circola la corrente da isurare Nell atto pratico è necessario che la resistenza interna dello struento sia il più piccola possibile Si noti che un aperoetro a bobina obile funziona correttaente solo entro un liitato intervallo di valori di corrente Correnti troppo elevate tenderebbero a far ruotare l equipaggio obile solidale con la bobina si angoli superiori rispetto al valore di fondo scala aesso, con la possibilità di danneggiare lo struento Un artificio seplice perette di auentare la portata dello struento Ciò può essere fatto inserendo in parallelo allo struento, e quindi a 0, una resistenza tarata, s, di valore opportuno, detta resistenza di shunt Lo schea del circuito assue la seguente fora s s aperoetro 0 n questo odo si riduce la corrente nel rao in cui è inserita la bobina obile Con riferiento allo schea elettrico sopra riportato, per la conservazione della carica si ha = + s D altra parte, ai capi della bobina obile e della resistenza di shunt si ha la stessa caduta di tensione, per cui 0 s s = 0 s = s Ne consegue che = + = s s

7 n particolare, scegliendo la resistenza di shunt in odo tale che = 0 n 1, si ottiene = n n questo odo la lettura della scala dello struento risulta apliata di un fattore n Negli struenti coerciali è possibile selezionare resistenze di shunt di valore differente operando su opportuni coutatori o inserendo i puntali di isura in fori differenti n questo odo si hanno a disposizione portate differenti per lo struento Misure di differenze di potenziale Un aperoetro fornisce autoaticaente anche una isura di differenza di potenziale ai suoi capi una volta conosciuto il valore della sua resistenza interna Ciò è dovuto alla legge di Oh, tale per cui s = 0 È dunque possibile tarare la scala dello struento in odo da fornire una isura della differenza di potenziale Lo struento utilizzato in questa odalità è detto voltetro Detta,ax la corrente assia che può circolare nella bobina, il corrispondente valore assio di differenza di potenziale isurabile è dato da ax =,ax0 Tale valore può essere auentato facilente ponendo in serie alla bobina delle resistenze tarate di valore opportuno n in odo tale che ax,ax 0 ( ) ( n) = + n Se n = ( n 1) 0 si ha ax ( n) = n,ax 0 = nax n odo analogo a quanto visto per l aperoetro, la portata dello struento può essere dunque facilente variata cabiando il valore di n ediante un opportuno coutatore o inserendo i puntali dello struento in fori differenti Per la isura della differenza di potenziale che si presenta ai capi di un tratto di circuito in cui fluisce una corrente è necessario porre il voltetro in parallelo ad esso Lo schea di circuito è ostrato in figura 0 n voltetro

8 Si noti che inserendo lo struento in parallelo al rao del circuito si perturba la corrente che fluisce nel rao stesso e dunque la differenza di potenziale ai suoi capi nfatti parte della corrente si troverà a transitare ora attraverso il voltetro Con riferiento alla figura si ha = + dove è la corrente fornita dal generatore Si ha poi che la differenza di potenziale isurata è fornita da ( ) = + = 0 n v avendo sinteticaente indicato con v la resistenza totale del voltetro data dalla soa di 0 e n Essendo la differenza di potenziale ai capi dello struento uguale a quella ai capi di si può scrivere = v = da cui v v = + = 1 + v La differenza di potenziale ai capi della resistenza in assenza del voltetro è data da = Unendo i risultati si ottiene che v = 1 + v V V V V 1 V = + = + = + = + v v Coe la isura di corrente, anche la isura di differenza di potenziale è affetta da errore sisteatico Tale errore non dipende solo dalle caratteristiche interne dello struento a anche dalla resistenza del rao in parallelo al quale il voltetro è applicato Affinché il voltetro non perturbi in odo significativo il valore della differenza di potenziale originale occorre che il rapporto v sia olto piccolo Occorre cioè che la resistenza dello struento v sia olto grande rispetto ad Voltetri digitali Si tratta di isuratori di differenza di potenziale basati su tecniche nueriche e su dispositivi elettronici a stato solido l principio di funzionaento può essere sintetizzato nel odo seguente All interno di un voltetro digitale un circuito elettronico genera una rapa di tensione (differenza di potenziale) crescente linearente nel tepo Tale tensione viene inviata all ingresso di un circuito coparatore All altro ingresso del coparatore viene inviata la tensione da isurare Quando il livello della rapa lineare di riferiento raggiunge il livello pari a V il coparatore eette un segnale Questo segnale fera l avanzaento di un teporizzatore (contatore) fatto

9 partire in corrispondenza dell inizio della rapa lineare di riferiento La distanza teporale tra l inizio e lo stop del contatore è proporzionale alla tensione da isurare n questo caso la isura di differenza di potenziale è ricondotta a una isura di intervalli teporali Opportunaente tarato, lo struento fornisce la lettura su un display digitale Tutte le funzioni svolte dal isuratore digitale sono copiute in realtà da un unico dispositivo integrato, detto convertitore analogico-digitale (ADC Analog to digital converter)

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