Esercizio 1. Nella Tabella A sono riportati i tempi di percorrenza, in minuti, di un tratto autostradale da parte di 40 autoveicoli.

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1 Esercizio 1 Nella Tabella A sono riportati i tempi di percorrenza, in minuti, di un tratto autostradale da parte di 40 autoveicoli. Tabella A Dopo aver fatto una analisi descrittiva dei dati, costruire una tabella delle frequenze relative ed assolute ed una tabella delle frequenze cumulative relative. Costruire quindi un istogramma delle frequenze relative e assolute ed un grafico delle frequenze cumulative relative. 1

2 Risoluzione con Excel 1. Statistica descrittiva Riscriviamo i dati della Tabella A in un foglio Excel mettendoli in una unica colonna. Visualizziamo quindi l opzione di Statistica Descrittiva dal menu in alto: da Strumenti selezioniamo Analisi dei dati 2

3 e nella finestra che compare selezioniamo Statistica descrittiva Diamo quindi OK 3

4 Compare la finestra 4

5 Dobbiamo riempire i campi Intervallo di input Intervallo di output e selezionare il campo Riepilogo statistiche 1- Intervallo di input Inseriamo i riferimenti A6-A45 della colonna contenente i dati su cui fare l analisi statistica 2- Intervallo di output Inseriamo il riferimento della cella (superiore sinistra) su cui vorremo trovare la tabella riassuntiva dell analisi statistica (ad es. C6) 3- Selezioniamo il campo Riepilogo statistiche 5

6 Otteniamo una finestra del tipo Diamo quindi OK 6

7 Il risultato è una tabella riassuntiva con gli indici statistici dei dati 7

8 2. Tabella delle frequenze Visualizziamo l opzione Istogramma tramite il percorso Strumenti -> Analisi dei dati -> Istogramma Compare la finestra 8

9 Alla voce Intervallo di input inseriamo la colonna A6-A45 dei dati (selezionata con il mouse). Alla voce Intervallo di output scriviamo il riferimento della cella nelle quale vorremo leggere la tabella delle frequenze (ad es. C24). Diamo quindi OK 9

10 Si ottiene la tabella delle frequenze assolute Classe Frequenza , , ,5 5 Altro 3 I numeri delle colonna a sinistra indicano i limiti destri (compresi) delle classi; ad esempio nella prima classe ci sono i tempi di percorrenza minori o uguali a 119 minuti, nella seconda classe i tempi di percorrenza maggiori di 119 minuti e minori o uguali a 128,5 minuti, ecc. Esiste anche la possibilità di indicare le classi che si desiderano; supponiamo ad esempio di volere costruire questa tabella senza usare le istruzioni automatiche. 10

11 Avendo a disposizione 40 dati è ragionevole dividere il range dei dati (che leggiamo alla voce Intervallo della tabella riassuntiva della Statistica Descrittiva) in 7 classi. Il range dei dati è 57; consideriamo quindi 7 classi di ampiezza 9. Il dato minimo è 119, quello massimo 176; possiamo quindi considerare le classi 118,5--127,5 127,5--136,5 136,5--145,5 145,5--154,5 154,5--163,5 163,5--172,5 172,5--181,5 Per costruire una tabella delle frequenze avente queste classi dobbiamo prima scrivere una colonna (ad es. F6-F12) con i soli limiti destri di queste classi. A questo punto ripetiamo il percorso Strumenti -> Analisi dei dati -> Istogramma 11

12 e aggiungiamo alla voce Intervallo della classe la colonna F6-F11 con i limiti destri delle classi (Attenzione! Non si deve indicare il limite destro dell ultima classe). 12

13 Diamo OK; ci verrà chiesto se vogliamo sovrascrivere i dati a quelli precedenti. Rispondendo di sì otteniamo la tabella 13

14 Classe Frequenza 127, , , , , ,5 3 Altro 2 Per ottenere anche le percentuali cumulative è sufficiente selezionare anche l opzione Percentuale cumulativa dalla finestra alla voce Istogramma 14

15 Dando OK si ottiene la tabella Classe Frequenza % cumulativa 127,5 3 7,50% 136,5 6 22,50% 145, ,50% 154, ,00% 163,5 5 87,50% 172,5 3 95,00% Altro 2 100,00% Possiamo ora lavorare su questa tabella; dobbiamo calcolare le frequenze relative e quelle cumulative relative. - Calcolo delle frequenze relative (=frequenze assolute diviso 40) Copiamo e incolliamo le prime due colonne della tabella precedente e aggiungiamo una terza colonna 15

16 Nella cella E35 scriviamo il comando =D35/40 e diamo Invio; trasciniamo quindi la cella fino alla cella E41. Otteniamo 16

17 Classe Frequenza 127,5 3 0, ,5 6 0,15 145,5 10 0,25 154,5 11 0, ,5 5 0, ,5 3 0,075 Altro 2 0,05 -Calcolo delle frequenze cumulative relative (=percentuali relative scritte in notazione decimale) Copiamo la colonna E24-E31 delle percentuali cumulative nella colonna F34-F41. Evidenziamo quindi la nuova colonna; dobbiamo solo trasformare queste percentuali in numeri decimali. Seguiamo il percorso Formato -> Celle -> Numero 17

18 Evidenziamo Numero e diamo OK 18

19 Classe Frequenza % cumulativa 127,5 3 0,075 0,08 136,5 6 0,15 0,23 145,5 10 0,25 0,48 154,5 11 0,275 0,75 163,5 5 0,125 0,88 172,5 3 0,075 0,95 Altro 2 0,05 1,00 Rispetto alla colonna delle percentuali cumulative osserviamo che nello scrivere le percentuali in notazione decimale ci sono stati degli arrotondamenti. Dobbiamo quindi aggiungere delle cifre decimali; evidenziamo l ultima colonna e clicchiamo con il mouse sul simbolo Aumenta decimali (il quarto simbolo partendo da destra in alto nella prossima finestra grafica). 19

20 Ricaviamo Classe Frequenza % cumulativa 127,5 3 0,075 0, ,5 6 0,15 0, ,5 10 0,25 0, ,5 11 0,275 0, ,5 5 0,125 0, ,5 3 0,075 0,950 Altro 2 0,05 1,000 20

21 A questo punto possiamo modificare questa tabella inserendo ad esempio: - gli intervalli precisi delle classi - i nomi esatti delle frequenze calcolate in ogni singola colonna Classe Freq. Ass. Freq. Rel. Freq. Cum.Rel. 118,5--127,5 3 0,075 0, ,5--136,5 6 0,15 0, ,5--145,5 10 0,25 0, ,5--154,5 11 0,275 0, ,5--163,5 5 0,125 0, ,5--172,5 3 0,075 0, ,5--181,5 2 0,05 1,000 21

22 2. Istogrammi e grafici - Diagramma a barre delle frequenze assolute Riprendiamo il percorso Strumenti -> Analisi dei dati -> Istogramma e ripetiamo le impostazioni che ci avevano condotto alla tabelle delle frequenze assolute. Selezioniamo però anche l opzione Grafico in output 22

23 Diamo quindi OK e otteniamo il diagramma a barre Istogramma Frequenza Frequenza 0 127,5 136,5 145,5 154,5 163,5 172,5 Altro Classe A questo punto possiamo ad esempio: - specificare le classi - modificare il titolo, 23

24 Cliccando con il tasto destro del mouse sul grafico selezioniamo Dati di origine 24

25 Alla voce Serie -> Etichette asse categorie (X) inseriamo la colonna C35-C41 con l indicazione delle classi. 25

26 Diamo quindi OK e otteniamo Istogramma Frequenza Frequenza 118,5--127,5 127,5--136,5 136,5--145,5 145,5--154,5 154,5--163,5 Classe 163,5--172,5 172,5--181,5 Clicchiamo di nuovo sul grafico con il tasto destro del mouse e selezioniamo Opzioni grafico. Alla voce Titoli -> Titoli del grafico inseriamo un nuovo titolo (ad es. Tempi di percorrenza). 26

27 Diamo quindi OK e otteniamo il diagramma finale 27

28 Tempi di percorrenza Frequenza , ,5 127, ,5 136, ,5 145, ,5 154, ,5 163, ,5 172, ,5 Frequenza Classe - Diagramma a barre delle frequenze relative In questo caso non si può usare il metodo automatico visto sopra. Seguiamo allora il percorso Inserisci -> Grafico Tipi standard -> Tipi di grafico -> Istogramma 28

29 29

30 Clicchiamo AVANTI. Alla voce Intervallo dati -> Intervallo dati inseriamo i riferimenti E35-E41 corrispondenti alle frequenze relative. 30

31 Alla voce Serie -> Etichette asse categorie (X) inseriamo i riferimenti C35-C41 corrispondenti alle classi e alla voce Serie -> Nome scriviamo ad esempio Frequenze relative. Diamo quindi AVANTI due volte fino alla finestra Passaggio 4 di 4 31

32 A questo punto selezioniamo l opzione Come oggetto in e diamo FINE. Otteniamo il diagramma a barre finale 32

33 Tempi di percorrenza Frequenza 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0, ,5--127,5 127,5--136,5 136,5--145,5 145,5--154,5 154,5--163,5 Classe 163,5--172,5 172,5--181,5 Frequenze relative - Grafico delle frequenze cumulative relative Per questo grafico è conveniente usare un diagramma a linee. Seguiamo allora il percorso Inserisci -> Grafico Tipi standard -> Tipi di grafico -> Linee 33

34 Clicchiamo AVANTI. Alla voce Intervallo dati -> Intervallo dati inseriamo i riferimenti F35-F41 corrispondenti alle frequenze relative. 34

35 Alla voce Serie -> Etichette asse categorie (X) inseriamo i riferimenti F6-F12 corrispondenti ai limiti superiori delle classi e alla voce Serie -> Nome scriviamo ad esempio Frequenze cumulative relative. Diamo quindi AVANTI tre volte fino alla finestra Passaggio 4 di 4 in cui diamo FINE 35

36 Otteniamo il grafico Frequenze cumulative relative 1,200 1,000 0,800 0,600 0,400 Frequenze cumulative relative 0,200 0, ,5 136,5 145,5 154,5 163,5 172,5 181,5 36

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