AUTOMI A PILA. M.P. Schutzenberger
|
|
- Adelaide Marini
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 UTOMI PIL Introdotti da. G. Oettinger in utomatic Syntactic nalysis and the pushdown store Proc. Symp. pplied Math., 1961 e da M.P. Schutzenberger in Context free languages and pushdown automata Information and Control, 1963 M.P. Schutzenberger Schutzenberger ( ) è stato un ricercatore e un punto di riferimento per varie generazioni di ricercatori nel campo dei linguaggi formali e l informatica teorica. Ha insegnato alla Facoltà di Scienze dell Università di Parigi (VI e VII).
2 UTOMI PIL: modello mentale a b a b a b a b Controllo B Controllo p C B B In generale ora una mossa dipende dallo stato, dal simbolo in lettura sul nastro di input e dal simbolo in lettura in cima alla pila e la sua esecuzione comporta cambio stato, spostamento testina di lettura e sostituzione simbolo in cima alla pila.
3 UTOMI PIL: Push a b a b a b a b Controllo B Controllo p C B B B Se si ignora il simbolo in cima alla pila si esegue una Push: si inserisce in cima alla pila. Questa può anche essere una ε-mossa (sull input)
4 UTOMI PIL: Pop a b a b a b a b Controllo B Controllo p B B Se si cancella il simbolo in cima alla pila si ottiene la Pop, che può anche essere eseguita con una ε-mossa (sull input)
5 Esempio 1 Un PD che accetta L = {a n b n n > 0} = a,ε;a b,a;ε 0 ε,ε;$ b,a;ε r ε,$;ε s Come nel caso dei DF una parola è accettata solo se si entra in uno stato di accettazione avendo terminato la lettura dell input. Per accettare la parola vuota, si può rendere finale lo stato iniziale.
6 Esempio 2 Un PD che accetta L = {x&rev(x) x è in {0,1}*} 1,ε;1 0,ε;0 1,1;ε 0,0;ε 0 ε,ε;$ &,ε;ε r ε,$;ε s
7 Esempio 3 Un PD che accetta L = {xrev(x) x è in {0,1}*} 1,ε;1 0,ε;0 1,1;ε 0,0;ε 0 ε,ε;$ 1,1;ε 0,0;ε r ε,$;ε s
8 MODELLO FORMLE Un automa pushdown non deterministico, in breve PD da Push Down utomaton, è una 6-pla M = (Q,Σ,Γ,Δ, 0,F) dove 1. Q,Σ,Γ sono insiemi finiti rispettivamente di stati, simboli di input e simboli di pila 2. Δ : Q (Σ {ε}) Γ {ε} P(Q (Γ {ε})) è la funzione di transizione, 3. 0 Q è lo stato iniziale 4. F Q è l'insieme degli stati finali o di accettazione. NOT: P(X) è l insieme dei sottoinsiemi di X.
9 Passi di calcolo Se (,Β) Δ(p,a,), con a Σ {ε},, Β Γ {ε} allora l'automa nello stato p può eseguire uno dei seguenti passi di calcolo, 1. se a Σ,, Β Γ con a in lettura sul nastro di input e in cima alla pila passa nello stato, rimpiazza con Β in cima alla pila e muove la testina di lettura del nastro di input di una cella verso destra. 2. (PUSH) se a Σ, = ε, Β Γ con a in lettura sul nastro di input e indipendentemente dal simbolo in cima alla pila, passa nello stato, impila Β in cima alla pila e muove la testina di lettura del nastro di input di una cella verso destra. 3. (POP) se a Σ, Γ, Β = ε con a in lettura sul nastro di input e in cima alla pila, passa nello stato, elimina dalla cima della pila e muove la testina di lettura del nastro di input di una cella verso destra. Se a = ε, i tre tipi di mosse avvengono senza che la testina di lettura si sposti.
10 Configurazione Come nel caso dei DF, il concetto di configurazione è utile per descrivere la situazione in cui si trova la macchina complessivamente: lo stato, l'input ancora da esaminare e il contenuto della pila. Quindi una configurazione è un elemento di Q Σ* Γ*. La configurazione iniziale è ( 0,x,ε), se 0 è lo stato iniziale e x è la parola input, infatti inizialmente la pila è vuota.
11 Passi di calcolo La relazione di transizione sulle configurazioni descrive una mossa dell automa M, è denotata M ed è così definita: per p, Q, a Σ {ε}, x Σ*,,Β Γ {ε} e γ Γ* (p,ax,γ) M (,x,βγ) se (,Β) in Δ(p,a,).
12 ccettazione Dato un PD M = (Q,Σ,Γ,Δ, 0,F) il linguaggio accettato da M, L(M), è L(M) = {x x Σ* e ( 0,x,ε) M *(,ε,γ), per F e γ Γ*}, cioè l insieme delle parole in input per l automa che determinano una seuenza di configurazioni in cui la prima è uella iniziale e l ultima, completata la lettura dell input, è in uno stato finale. In un modello formale alternativo ma che si dimostra euivalente si considerano accettate le parole allo svuotamento della pila, indipendetemente dallo stato di arrivo.
13 Esempio 1 Un PD che accetta L = {a n b n n > 0} = a,ε;a b,a;ε 0 ε,ε;$ b,a;ε r ε,$;ε s Come nel caso dei DF una parola è accettata solo se si entra in uno stato di accettazione avendo terminato la lettura dell input. Per accettare la parola vuota, si può rendere finale lo stato iniziale.
14 Esercizi Esiste un PD per L={a i b j c k i=j o j=k, con i,j,k 0}? a,ε;a b,a;ε c,ε;ε 0 ε,ε;$ ε,ε;$ 1 3 ε,ε;ε a,ε;ε ε,ε;ε 2 b,ε;b 4 ε,$;ε ε,ε;ε s c,b;ε 5 La parola vuota è accettata in 0. La prima scelta in 0 controlla che le a siano nello stesso numero delle b (anche 0). La seconda verifica che le b siano nello stesso numero delle c, ε,$;ε s
15 Esempi di linguaggi accettati da un { x {0,1}* n 0 (x) = n 1 (x)} PD 1,$;$ 1,$;1$ 1 0,$;0$ ε,ε;1 1,1;11 0,0;00 1,0;ε 0,1;ε 0 ε,ε;$ ε,$;ε s
16 utomi Push Down Deterministici Un PD M = (Q,Σ,Γ,Δ, 0,F) è deterministico se per ogni Q, a Σ {ε} e B Γ {ε} (Δ(,a,B)) 1 per ogni Q e, a Σ Δ(,ε,B) Δ(,a,B) = per B Γ {ε} Δ(,a,ε) Δ(,a,B) = per B Γ Così se c è una ε-mossa eseguibile in un certo stato e con un certo simbolo in cima alla pila allora uella è l'unica mossa eseguibile in uello stato e con uel simbolo in cima alla pila. Così se c è una mossa che non dipende dal simbolo in lettura in cima alla pila, uella deve essere l unica mossa possibile.
17 Esempi IL PD mostrato tale che L() = {a n b n n 0} è deterministico a,ε;a b,a;ε 0 ε,ε;$ b,a;ε r ε,$;ε s
18 Esempi il PD mostrato tale che L() = Pal = { xrev(x) {0,1}* x = rev(x)} è non deterministico. 1,ε;1 0,ε;0 1,1;ε 0,0;ε 0 ε,ε;$ ε,ε;ε ε,ε;ε r ε,$;ε s Si può dimostrare che non esiste un DPD per Pal.
19 Esempi il PD tale che L() = { x&rev(x) {0,1}* x = rev(x)} è deterministico. 1,ε;1 0,ε;0 1,1;ε 0,0;ε 0 ε,ε;$ &,ε;ε r ε,$;ε s
20 Determinismo e non determinismo differenza del caso dei DF, esistono linguaggi accettati da un PD che non possono essere accettati da un DPD. Quindi L(PD), la classe dei linguaggi accettati dai PD, contiene strettamente L(DPD), la classe dei linguaggi accettati dai PD deterministici, in breve L(DPD) L(PD).
21 Esercizi Esiste un PD per L={a n b m 0<n m 2n}? La soluzione prevede che il simbolo Z di fine pila sia presente nella pila all inizio del calcolo.
Aniello Murano Automi e Pushdown
Aniello Murano Automi e Pushdown 2 Lezione n. Parole chiave: Automi e PDA Corso di Laurea: Informatica Codice: Email Docente: murano@ na.infn.it A.A. 2008-2009 Calcolabilità, complessità e macchine computazionali
DettagliMa il programma in Fig. 8.2 del libro? Stampa hello, world, dato un input n se e solo se l equazione
Problemi che i calcolatori non possono risolvere E importante sapere se un programma e corretto, cioe fa uello che ci aspettiamo. E facile vedere che il programma Ma il programma in Fig. 8.2 del libro?
DettagliAutomi a pila. Automi a pila
utomi a pila Un automa a pila (PDA) e in pratica un ǫ-nfa con una pila. In una transizione un PDA: 1 Consuma un simbolo di input. 2 Va in un nuovo stato (o rimane dove e ). 3 Rimpiazza il top della pila
DettagliLinguaggi Regolari e Linguaggi Liberi
Linguaggi Regolari e Linguaggi Liberi Linguaggi regolari Potere espressivo degli automi Costruzione di una grammatica equivalente a un automa Grammatiche regolari Potere espressivo delle grammatiche 1
DettagliCapitolo 5: Macchine di Turing e calcolabilitá secondo Turing
Capitolo 5: Macchine di Turing e calcolabilitá secondo Turing 1 Macchina di Turing (MDT ) Un dispositivo che accede a un nastro (potenzialmente) illimitato diviso in celle contenenti ciascuna un simbolo
DettagliCapitolo 5: Macchine di Turing e calcolabilitá secondo Turing
Capitolo 5: Macchine di Turing e calcolabilitá secondo Turing 1 Macchina di Turing (MDT ) Un dispositivo che accede a un nastro (potenzialmente) illimitato diviso in celle contenenti ciascuna un simbolo
DettagliLinguaggi Regolari e Linguaggi Liberi
Linguaggi Regolari e Linguaggi Liberi Potenza espressiva degli automi Potenza espressiva delle grammatiche 9/11/2004 Programmazione - Luca Tesei 1 Linguaggi Regolari Tutti i linguaggi che possono essere
DettagliDefinizione di Grammatica
Corso di Linguaggi e Traduttori 1 AA 2004-05 GRAMMATICHE 1 Definizione di Grammatica Formalmente definiamo un grammatica G mediante una quadrupla ( VN, VT, P, S ) dove: V N e l insieme dei simboli non
DettagliForme Normali. Forma normale di Chomsky. E caratterizzata da regole di due tipi. A! BC dove A, B, C $ V N A! a con a $ V T. Forma normale di Greibach
Forme Normali A partire da una grammatica Context-free G è sempre possibile costruire una grammatica equivalente G ovvero L(G) = L(G ) che abbiano le produzioni in forme particolari, dette forme normali.
DettagliMacchina di Turing ... !!... !!! a b b! b a! Nastro di Input. testina. s t q i. s r. Unità di Controllo q j S / D / F
Macchina di Turing Nastro di Input...!!! a b b! b a! testina!!... s r s t q i Unità di Controllo q j Q S / D / F P Definizione Formale Una macchina di Turing deterministica è una sestupla
DettagliEsercizi di Fondamenti di Informatica per la sicurezza. Stefano Ferrari
Esercizi di Fondamenti di Informatica per la sicurezza tefano Ferrari 23 dicembre 2003 2 Argomento 1 Grammatiche e linguaggi Esercizi Es. 1.1 Definiti i linguaggi: L 1 = {aa, ab, bc, c} L 2 = {1, 22, 31}
DettagliPumping lemma per i linguaggi Context-free
Pumping lemma per i linguaggi Context-free Sia L un linguaggio context-free. E possibile determinare una costante k, dipendente da L, tale che qualunque stringa z! L con z > k si può esprimere come z=
DettagliAlgoritmi e Principi dell'informatica Seconda Prova in Itinere - 14 Febbraio 2014
Algoritmi e Principi dell'informatica Seconda Prova in Itinere - 14 Febbraio 2014 Nome..Cognome.Matr. Laureando Avvisi importanti Il tempo a disposizione è di 1 ora e 30 minuti. Se non verranno risolti
DettagliLe Macchine di Turing
Le Macchine di Turing Come è fatta una MdT? Una MdT è definita da: un nastro una testina uno stato interno un programma uno stato iniziale Il nastro Il nastro è infinito suddiviso in celle In una cella
DettagliLinguaggi regolari e automi a stati finiti
utomi a stati finiti Gli automi a stati finiti sono usati come modello per Software per la progettazione di circuiti digitali. Analizzatori lessicali di un compilatore. Ricerca di parole chiave in un file
DettagliMacchine RAM. API a.a. 2013/2014 Gennaio 27, 2014 Flavio Mutti, PhD
Macchine RAM API a.a. 2013/2014 Gennaio 27, 2014 Flavio Mutti, PhD 2 Macchina RAM 3 Esercizio Si consideri il linguaggio definito da: L = wcw R w a, b } 1. Codificare un programma RAM per il riconoscimento
DettagliITLCC 2006/10/6 19:09 page 7 #3
ITLCC 2006/10/6 19:09 page 7 #3 Capitolo 2 Macchine di Turing SOMMARIO In questo capitolo introdurremo il modello di calcolo proposto dal logico matematico inglese Alan Turing, in un suo famoso articolo
DettagliParole note, nuovi significati: linguaggio, determinismo e infinito
Parole note, nuovi significati: linguaggio, determinismo e infinito Angelo Montanari Dipartimento di Matematica e Informatica Università degli Studi di Udine Ciclo di seminari su un Vocabolario Filosofico
DettagliAlgoritmi e Principi dell Informatica
Algoritmi e Principi dell Informatica Appello del 2 Marzo 2015 Chi deve sostenere l esame integrato (API) deve svolgere tutti gli esercizi in 2 ore e 30 minuti. Chi deve sostenere solo il modulo di Informatica
DettagliCorso di Informatica di Base
Corso di Informatica di Base A.A. 2011/2012 Algoritmi e diagrammi di flusso Luca Tornatore Cos è l informatica? Calcolatore: esecutore di ordini o automa Programma: insieme di istruzioni che possono essere
DettagliMacchine di Turing. a n B B. Controllo Finito
Macchine di Turing Il modello standard di macchina di Turing era un controllo finito, un nastro di input, diviso in celle, e una testina che prende in considerazione una cella del nastro alla volta. Il
DettagliIl concetto di calcolatore e di algoritmo
Il concetto di calcolatore e di algoritmo Elementi di Informatica e Programmazione Percorso di Preparazione agli Studi di Ingegneria Università degli Studi di Brescia Docente: Massimiliano Giacomin Informatica
DettagliELEMENTI DI PROGRAMMAZIONE a.a. 2013/14 UNA GERARCHIA DI MACCHINE
ELEMENTI DI PROGRAMMAZIONE a.a. 23/4 UNA GERARCHIA DI MACCHINE Andrea Prevete, UNINA2 24 UNA GERARCHIA DI MACCHINE macchine combinatorie macchine sequenziali (automi a numero finito di stati)... macchine
DettagliAppunti del corso di Informatica 1 (IN110 Fondamenti) 3 Modelli di calcolo
Università Roma Tre Dipartimento di Matematica e Fisica Corso di Laurea in Matematica Appunti del corso di Informatica 1 (IN110 Fondamenti) 3 Modelli di calcolo Marco Liverani (liverani@mat.uniroma3.it)
DettagliEquivalenza di Espressioni Algebriche
Equivalenza di Espressioni Algebriche Basi di dati e sistemi informativi 1 Equivalenza di Espressioni Algebriche Angelo Montanari Dipartimento di Matematica e Informatica Università di Udine Equivalenza
DettagliProblema: dati i voti di tutti gli studenti di una classe determinare il voto medio della classe.
Problema: dati i voti di tutti gli studenti di una classe determinare il voto medio della classe. 1) Comprendere il problema 2) Stabilire quali sono le azioni da eseguire per risolverlo 3) Stabilire la
DettagliDescrizione delle operazioni di calcolo. Espressioni costanti semplici
Descrizione delle operazioni di calcolo Come abbiamo detto l interprete è in grado di generare nuovi valori a partire da valori precedentemente acquisiti o generati. Il linguaggio di programmazione permette
DettagliELEMENTI DI PROGRAMMAZIONE a.a. 2012/13 MACCHINE, ALGORITMI, PROGRAMMI
ELEMENTI DI PROGRAMMAZIONE a.a. 22/3 MACCHINE, ALGORITMI, PROGRAMMI Andrea Prevete, UNINA2 23 UNA GERARCHIA DI MACCHINE macchine combinatorie macchine sequenziali (automi a stati finiti)... macchine di
Dettagliacuradi Luca Cabibbo e Walter Didimo Esercizi di Informatica teorica - Luca Cabibbo e Walter Didimo 1
acuradi Luca Cabibbo e Walter Didimo Esercizi di Informatica teorica - Luca Cabibbo e Walter Didimo 1 macchine di Turing a nastro singolo macchine di Turing multinastro macchine di Turing trasduttrici
DettagliRICHIAMI E COMPLEMENTI SU LINGUAGGI FORMALI E AUTOMI
PARTE I RICHIAMI E COMPLEMENTI SU LINGUAGGI FORMALI E AUTOMI Linguaggi regolari Linguaggi non contestuali Automi 1 1.1 I LINGUAGGI IN INFORMATICA @ Presenti a vari livelli di applicazione linguaggi di
DettagliEspressioni regolari
spressioni Regolari Un FA (NFA o DFA) e una macchina a stati finiti che riconosce linguaggi regolari. Una espressione regolare e un modo dichiarativo (o algebrico) per descrivere un linguaggio regolare.
DettagliCalcolatori Elettronici Lezione A4 Programmazione a Moduli
Calcolatori Elettronici Lezione A4 Programmazione a Moduli Ing. Gestionale e delle Telecomunicazioni A.A. 2007/08 Gabriele Cecchetti Sommario Programmazione a moduli Programmi con linguaggi misti Tempo
DettagliLa macchina universale
La macchina universale Una immediata conseguenza della dimostrazione è la seguente Corollario il linguaggio L H = {M (w) M rappresenta una macchina di Turing che si ferma con input w} sull alfabeto {0,1}*
DettagliMacchine di Turing, problemi ricorsivi e ricorsivamente enumerabili
Macchine di Turing, problemi ricorsivi e ricorsivamente enumerabili roblemi che i calcolatori non possono risolvere E importante sapere se un programma e corretto, cioe fa quello che ci aspettiamo. E facile
DettagliUNA GERARCHIA DI MACCHINE
ELEMENTI DI PROGRAMMAZIONE a.a. 2015/16 UNA GERARCHIA DI MACCHINE UNA GERARCHIA DI MACCHINE macchine combinatorie macchine sequenziali (automi a numero finito di stati)... macchine di Turing Macchine di
DettagliDispensa 1. Da un punto di vista logico l architettura di un compilatore si può suddividere in due parti: Analisi e Sintesi.
Dispensa 1 1. Introduzione ai compilatori Compilatore Un compilatore è un programma che legge un programma scritto in un linguaggio (sorgente) e lo traduce in un programma equivalente in un altro linguaggio
DettagliLa tesi di Church-Turing
ITLCC 2006/11/12 21:06 page 79 #3 Capitolo 5 La tesi di Church-Turing SOMMARIO Sebbene il concetto di algoritmo abbia avuto una lunga storia nel campo della matematica, il concetto formale di algoritmo
DettagliVerificare se una grammatica e LL(1) e costruirne la tabella di parsing. Verificare se una grammatica e LR(0) e costruirne la tabele ACTION e GOTO
ANALISI SINTATTICA TIPO 1: Data un linguaggio scrivere una grammatica che lo generi TIPO 2: Verificare se una grammatica non contestuale è ambigua TiPO 3: Verificare se una grammatica e LL(1) e costruirne
Dettagliacuradi Luca Cabibbo e Walter Didimo Esercizi di Informatica teorica - Luca Cabibbo e Walter Didimo 1
acuradi Luca Cabibbo e Walter Didimo Esercizi di Informatica teorica - Luca Cabibbo e Walter Didimo 1 richiami teorici sulle grammatiche di Chomsky esercizivari esercizi su grammatiche ed espressioni regolari
DettagliSistemi Web per il turismo - lezione 3 -
Sistemi Web per il turismo - lezione 3 - Software Si definisce software il complesso di comandi che fanno eseguire al computer delle operazioni. Il termine si contrappone ad hardware, che invece designa
DettagliVariabili. Unità 2. Domenico Daniele Bloisi. Corso di Programmazione e Metodi Numerici Ingegneria Aerospaziale BAER
Corso di Programmazione e Metodi Numerici Ingegneria Aerospaziale BAER Domenico Daniele Bloisi Docenti Metodi Numerici prof. Vittoria Bruni vittoria.bruni@sbai.uniroma1.it Programmazione prof. Domenico
DettagliAlgoritmi e Linguaggi
Algoritmi e Linguaggi Programmi e linguaggi Un calcolatore è solo un esecutore rapidissimo di istruzioni Un programma è un insieme di istruzioni codificate in un opportuno linguaggio 2 / 21 Linguaggi e
DettagliTEORIA DELLA COMPUTAZIONE 2
TEORIA DELLA COMPUTAZIONE 2 A.A. 2009/2010 Caputo Luca Cimmino Giovanni Costante Luca Davino Cristiano Di Giacomo Ivan Ferri Vincenzo Fierro Nunzio Palo Umberto Pepe Valeriano Vitale Pasquale Sommario
DettagliMODULO 07 LA MACCHINA DI TURING
MODULO 07 LA MACCHINA DI TURING Nel 1936 Alan Turing presenta una definizione di computabilità basata sull osservazione del comportamento di un agente umano che sta eseguendo un calcolo (algoritmo) con
DettagliMarta Capiluppi Dipartimento di Informatica Università di Verona
Marta Capiluppi marta.capiluppi@univr.it Dipartimento di Informatica Università di Verona I Dati Ogni variabile è caratterizzata da Nome Valori Tipo Numeri naturali o interi o reali (1, -2, 0.34) Caratteri
DettagliAlgoritmi e soluzione di problemi
Algoritmi e soluzione di problemi Dato un problema devo trovare una soluzione. Esempi: effettuare una telefonata calcolare l area di un trapezio L algoritmo è la sequenza di operazioni (istruzioni, azioni)
DettagliInformatica, Algoritmi, Linguaggi
Elementi di Informatica e Applicazioni Numeriche T Informatica, Algoritmi, Linguaggi Cos'è l'informatica? Che cos'è l'informatica? Cos'è l'informatica? Che cos'è l'informatica? Dell'informatica possiamo
Dettagli01 - Elementi di Teoria degli Insiemi
Università degli Studi di Palermo Scuola Politecnica Dipartimento di Scienze Economiche, Aziendali e Statistiche Appunti del corso di Matematica 01 - Elementi di Teoria degli Insiemi Anno Accademico 2015/2016
DettagliIDE DevC
IDE DevC++ 4.9.8.1.0 Manuale utente Data ultima revisione: 22/01/2005 Fondamenti di informatica Università Facoltà Corso di laurea Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia Facoltà di Ingegneria
DettagliModelli e Metodi per la Simulazione (MMS)
Modelli e Metodi per la Simulazione (MMS) adacher@dia.uniroma3.it Programma La simulazione ad eventi discreti, è una metodologia fondamentale per la valutazione delle prestazioni di sistemi complessi (di
DettagliReti Sequenziali. Reti Sequenziali. Corso di Architetture degli Elaboratori
Reti Sequenziali Reti Sequenziali Corso di Architetture degli Elaboratori Caratteristiche 1 Caratteristiche delle reti sequenziali Reti combinatorie: il valore in uscita è funzione (con il ritardo indotto
DettagliLe macchine di Turing
Le macchine di Turing Alan Turing (1912-1954) 1954) Il problema della decisione i L Entscheidungsproblem [il problema della decisione] è risolto se si conosce una procedura che permette di decidere la
DettagliGrammatiche e Linguaggi Context-Free
rammatiche e Linguaggi Context-Free Def.: Una rammatica =(N,Σ,P,S) e detta context-free se ogni produzione in P e del ( ). tipo A α, con A N ed " # N $ % I linguaggi generati da una grammatica context-free
DettagliPROBLEMI ALGORITMI E PROGRAMMAZIONE
PROBLEMI ALGORITMI E PROGRAMMAZIONE SCIENZE E TECNOLOGIE APPLICATE CLASSE SECONDA D PROGRAMMARE = SPECIFICARE UN PROCEDIMENTO CAPACE DI FAR SVOLGERE AD UNA MACCHINA UNA SERIE ORDINATA DI OPERAZIONI AL
DettagliDerivazione Numerica
Derivazione Numerica I metodi alle differenze finite sono basati sull approssimazione numerica di derivate parziali. Per questo consideriamo come problema iniziale quello di approssimare le derivate di
DettagliEsercizi di Informatica Teorica
03-utomi--stti-finiti-0 Esercizi di Informtic Teoric Automi stti finiti Autom stti finiti (ASF) richimi utom stti finiti ASF = dove Σ = {σ, σ 2,, σ n } è un lfeto (finito) di input K= {, q,,
DettagliDispensa di Informatica II.1
ALGORITMI La dispensa di seguito proposta si pone come tutorial per poter porre le basi per la realizzazione di algoritmi che poi potranno eventualmente essere sviluppati in moduli software con metodologia
DettagliUniversità degli Studi di Udine. 1 Automi e Linguaggi. Prova Scritta di Fondamenti dell Informatica II Alcune Soluzioni
Università degli Studi di Udine Prova Scritta di Fondamenti dell Informatica II Alcune Soluzioni 1 Automi e Linguaggi 1. Sia dato p N, p > 0 dimostri che il linguaggio è regolare. L p = { a 0 a 1... a
DettagliSTRUMENTI FORMALI PER L ANALISI LESSICALE SINTATTICA
Universtità degli Studi G. D Annunzio Chieti Pescara Facoltà di Economia Corso di Laurea in Economia Informatica Pescara TESINA DI LAUREA STRUMENTI FORMALI PER L ANALISI LESSICALE SINTATTICA DEI COMPILATORI
DettagliInformatica Generale Homework di Recupero 2016
Informatica Generale Homework di Recupero 016 docente: Ivano Salvo Sapienza Università di Roma Gruppo 1 Esercizio 1.1 Scrivere un programma C che presi in input due interi positivi a ed b (a, b > 0) calcola
DettagliComplementi 3 - Richiami di algebra tensoriale
Complementi 3 - Richiami di algebra tensoriale [Ultimarevisione revisione9gennaio gennaio2009] In questo notebook si richiamano brevemente alcune definizioni ed alcune proprieta di algebra tensoriale,
DettagliCostruzione di espressioni regolari 4
ostruzione di espressioni regolari 4 Indicando con d uno dei possibili digits {,, 2,,9} --possiamo esprimere il sotto linguaggio dei digits come d = ( + + 2 +.. + 9) Quale linguaggio produce l espressione:
DettagliIL POTENZIALE ELETTRICO
IL POTENZIALE ELETTRICO Questo simbolo significa che l esperimento si può realizzare con materiali o strumenti presenti nel nostro laboratorio Questo simbolo significa che l esperimento si può realizzare
DettagliIntroduzione al DEV C++
Introduzione al DEV C++ : Anno accademico 2006/2007 Fondamenti di informatica I Sommario 1. INTRODUZIONE... 3 2. SETUP... 5 2.1. Procedura di installazione... 5 2.2. Configurazione... 8 2.2.1. Opzioni
Dettagli04 - Logica delle dimostrazioni
Università degli Studi di Palermo Facoltà di Economia CdS Sviluppo Economico e Cooperazione Internazionale Appunti del corso di Matematica 04 - Logica delle dimostrazioni Anno Accademico 013/014 D. Provenzano,
DettagliNote del corso di Calcolabilità e Linguaggi Formali - Lezione 5
Note del corso di Calcolabilità e Linguaggi Formali - Lezione 5 Alberto Carraro 23 novembre 2011 DAIS, Universitá Ca Foscari Venezia http://www.dsi.unive.it/~acarraro 1 Macchine di Turing Le Macchine d
DettagliLinguaggi e Traduttori: Analisi sintattica
Linguaggi e Traduttori: Analisi sintattica Armando Tacchella Sistemi e Tecnologie per il Ragionamento Automatico (STAR-Lab) Dipartimento di Informatica Sistemistica e Telematica (DIST) Università di Genova
DettagliInformatica Teorica. Sezione Cremona + Como. Appello del 20 Luglio 2004
Informatica Teorica Sezione Cremona + Como Appello del 20 Luglio 2004 Coloro che recuperano la I prova risolvano gli esercizi e 2 tra quelli indicati qui sotto entro un ora. Coloro che recuperano la II
DettagliInformatica Teorica. Macchine a registri
Informatica Teorica Macchine a registri 1 Macchine a registri RAM (Random Access Machine) astrazione ragionevole di un calcolatore nastro di ingresso nastro di uscita unità centrale in grado di eseguire
DettagliEsercizio su MT. Svolgimento
Esercizio su MT Definire una macchina di Turing deterministica M a nastro singolo e i concetti di configurazione e di transizione. Sintetizzare una macchina di Turing trasduttore che trasformi un numero
DettagliCorso di Linguaggi di Programmazione + Laboratorio
Corso di inguaggi di Programmazione + aboratorio Capitolo 1 - Introduzione Si ringrazia il Dott. Marco de Gemmis per la collaborazione nella predisposizione del materiale didattico Apprendimento di un
DettagliIl calcolatore. Architettura di un calcolatore (Hardware)
Il calcolatore Prima parlare della programmazione, e' bene fare una brevissima introduzione su come sono strutturati i calcolatori elettronici. I calcolatori elettronici sono stati progettati e costruiti
DettagliMACCHINE DI TURING defnizione formale del concetto astratto di algoritmo accettare riconoscimento parziale di tutti i linguaggi di tipo 0
MACCHINE DI TURING La macchina di Turing è un automa con testina di scrittura/lettura su un nastro "potenzialmente" illimitato. In ogni istante la macchina si trova in uno stato appartenente ad un insieme
DettagliCorso di Laurea Magistrale in Ingegneria Informatica A.A Linguaggi Formali e Compilatori. I linguaggi formali. Giacomo PISCITELLI
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Informatica A.A. 2011-2012 Linguaggi Formali e Compilatori I linguaggi formali Giacomo PISCITELLI Traduttori Un traduttore è un programma che effettua la traduzione
DettagliPASSI DI SVILUPPO DI UN PROGRAMMA: ESEMPIO
PASSI DI SVILUPPO DI UN PROGRAMMA: ESEMPIO Programma diviso in due moduli: MA.ASM: programma pricipale e funzioni di utilità MB.ASM: sottoprogramma di elaborazione Primo modulo: MA.ASM EXTRN alfa: BYTE
DettagliAlgoritmi e Principi dell Informatica
Algoritmi e Principi dell Informatica Appello del 20 Febbraio 2012 Chi deve sostenere l esame integrato (API) deve svolgere tutti gli esercizi in 2h e 30 Chi deve sostenere solo il modulo di Informatica
DettagliESERCITAZIONE I. Linguaggi Regolari
ESERCITAZIONE I Linguggi Regolri 2 INTRODUZIONE TIPI DI TRASFORMAZIONI ASFD ASFND ER GR Il percorso di trsformzioni in grigio srà il primo d essere nlizzto, mentre il rosso verrà trttto in seguito. Il
DettagliPer un vocabolario filosofico dell informatica. Angelo Montanari Dipartimento di Matematica e Informatica Università degli Studi di Udine
Per un vocabolario filosofico dell informatica Angelo Montanari Dipartimento di Matematica e Informatica Università degli Studi di Udine Udine, 11 maggio, 2015 Obiettivi del corso In un ciclo di seminari,
DettagliANALISI DELLA VARIANZA A DUE VIE CON INTERAZIONE Prof. Antonio Lanzotti
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA AEROSPAZIALE D.I.A.S. STATISTICA PER L INNOVAZIONE a.a. 2007/2008 ANALISI DELLA VARIANZA A DUE VIE CON INTERAZIONE Prof. Antonio
DettagliIl codice di Sarngadeva
Matematica - Musica Il codice di Sarngadeva È oggi riconosciuto da molti (vedi, ad esempio, Knuth [3]) come diverse nozioni combinatorie di base (quali il sistema binario, il triangolo di Tartaglia-Pascal,
DettagliUniversità di Siena Sede di Grosseto Secondo Semestre Macroeconomia. Paolo Pin ( ) Lezione Maggio 2011
Università di Siena Sede di Grosseto Secondo Semestre 2010-2011 Macroeconomia Paolo Pin ( pin3@unisi.it ) Lezione 10 13 Maggio 2011 Cosa abbiamo fatto finora Considerato l equilibrio nel mercato dei beni,
DettagliFACOLTA DI INGEGNERIA INGEGNERIA INFORMATICA A.A. 2008/2009. Corso VISIONE E PERCEZIONE. Docente. Prof. FIORA PIRRI. Tutor MATIA PIZZOLI
FACOLTA DI INGEGNERIA INGEGNERIA INFORMATICA A.A. 2008/2009 Corso VISIONE E PERCEZIONE Docente Prof. FIORA PIRRI Tutor MATIA PIZZOLI MAPPA DI DISPARITA Studente Redjan Shabani (1013173) 0 Definizione di
DettagliSviluppi e derivate delle funzioni elementari
Sviluppi e derivate delle funzioni elementari In queste pagine dimostriamo gli sviluppi del prim ordine e le formule di derivazioni delle principali funzioni elementari. Utilizzeremo le uguaglianze lim
DettagliRicerca Automatica. Esercitazione 3. Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2004 Esercitazione 3 0
Ricerca Automatica Esercitazione 3 Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2004 Esercitazione 3 0 Ascensore In un grattacielo ci sono 3 coppie formate da marito e moglie. Il cancello delle scale viene
DettagliProgetto: Dama. 1 - Descrizione. 2 - Regole del gioco. Appello di febbraio 2003
Appello di febbraio 2003 Progetto: Dama Laurea triennale in Comunicazione Digitale Laboratorio di Informatica Generale 1 - Descrizione Il progetto consiste nell implementare un rudimentale programma di
DettagliLa costante (p 0 0 /273) la si riesprime come n R dove R è una costante universale il cui valore dipende solo dalle unità di misura usate: R8.31 Joule/(K mole) e n è il numero di moli L equazione di stato
DettagliL ELABORATORE ELETTRONICO
L ELABORATORE ELETTRONICO Il calcolatore elettronico è uno strumento in grado di eseguire insiemi di azioni ( mosse ) elementari le azioni vengono eseguite su oggetti (dati) per produrre altri oggetti
DettagliAlgoritmi e Principi dell Informatica
Algoritmi e Principi dell Informatica Appello del 27 Settembre 2012 Chi deve sostenere l esame integrato (API) deve svolgere tutti gli esercizi in 3 ore. Chi deve sostenere solo il modulo di Informatica
DettagliPARTE III MACCHINE A REGISTRI
PARTE III MACCHINE A REGISTRI Macchine a registri (RAM) Modelli di costo RAM e macchine di Turing Macchine a registri elementari 1 3.1 MACCHINE A REGISTRI (RAM: Random Access Machines) Introdotte da Shepherdson
DettagliPrimi passi col linguaggio C
Andrea Marin Università Ca Foscari Venezia Laurea in Informatica Corso di Programmazione part-time a.a. 2011/2012 Come introdurre un linguaggio di programmazione? Obiettivi: Introduciamo una macchina astratta
DettagliArgomenti Capitolo 1 Richiami
Argomenti Capitolo 1 Richiami L insieme dei numeri reali R si rappresenta geometricamente con l insieme dei punti di una retta orientata su cui sia stato fissato un punto 0 e un segmento unitario. L insieme
DettagliProprietà dei linguaggi regolari
Proprietà dei linguaggi regolari Argomenti della lezione Relazione tra automi, grammatiche ed espressioni regolari Pumping lemma per i linguaggi regolari Equivalenza di automi a stati finiti Le seguenti
DettagliSintesi di Reti Sequenziali Sincrone
Sintesi di Reti Sequenziali Sincrone Maurizio Palesi Maurizio Palesi 1 Macchina Sequenziale Una macchina sequenziale è definita dalla quintupla (I,U,S,δ,λ ) dove: I è l insieme finito dei simboli d ingresso
DettagliIntroduzione alla programmazione Algoritmi e diagrammi di flusso. Sviluppo del software
Introduzione alla programmazione Algoritmi e diagrammi di flusso F. Corno, A. Lioy, M. Rebaudengo Sviluppo del software problema idea (soluzione) algoritmo (soluzione formale) programma (traduzione dell
DettagliLA METAFORA DELL UFFICIO
LA METAFORA DELL UFFICIO Lavagna di lavoro Lavagna di programma Sportello utenti Impiegato Capo Ufficio LAVAGNA DI LAVORO Chiamiamo variabili le posizioni sulla lavagna, identificate ognuna da un nome
DettagliAutomi. Sono così esempi di automi una lavatrice, un distributore automatico di bibite, un interruttore, una calcolatrice tascabile,...
Automi Con il termine automa 1 s intende un qualunque dispositivo o un suo modello, un qualunque oggetto, che esegue da se stesso un particolare compito, sulla base degli stimoli od ordini ricevuti detti
DettagliUniversità degli studi Roma Tre. linguaggio Java. A cura di A. Orlandini. Linguaggi: Sintassi e Semantica - Il. Il linguaggio Java
Università degli studi Roma Tre Linguaggi: Sintassi e Semantica Il A cura di A. Orlandini 1 Obiettivi Distinguere la sintassi dalla semantica di un linguaggio Conoscere le convenzioni del meta-linguaggio
DettagliAnno 1. Teoria degli insiemi: definizioni principali
Anno 1 Teoria degli insiemi: definizioni principali 1 Introduzione In questa lezione introdurremo gli elementi base della teoria degli insiemi. I matematici hanno costruito una vera e propria Teoria degli
DettagliCosa si intende con stato
Il concetto di stato Cosa si intende con stato I una particolare configurazione delle informazioni di una macchina, che in qualche modo memorizza le condizioni in cui si trova, e che cambia nel tempo passando
DettagliAutomi Automi finiti: macchine a stati su sistemi di transizioni finiti Modellare con TS e specificare con automi: si usa lo stesso tipo di
Automi Automi finiti: macchine a stati su sistemi di transizioni finiti Modellare con TS e specificare con automi: si usa lo stesso tipo di rappresentazione per descrivere programmi e specifiche. ω-automi:
Dettagli