controllo stringa a a b a b b c c b a b x y z pila di memoria

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1 Gli automi a pila

2 Dagli automi finiti iti agli automi a pila Possiamo ottenere un automa a pila a partire da un automa finito (così come l abbiamo definito in precedenza), attraverso l introduzione di una pila di memoria. 1 0 q 1 1 q 2 0 controllo stringa a a b a b b c c b a b x y z pila di memoria

3 Il calcolo l degli automi a pila Ad ogni passo, il nodo successivo non dipende d solamente dallo stato corrente e dal simbolo letto, ma anche dall elemento più in alto della pila Nell esempio qui sotto, se la macchina si trova in q 1, legge il simbolo u dall ingresso, e il simbolo x dalla pila, lo rimpiazza con il simbolo y (u,x) y x q 1 q 2 a b y a b

4 Funzione di transizione i Non consideriamo i nel dettaglio la definizione i i degli automi a pila, sebbene sia abbastanza simile a quella degli automi finiti Ci limitiamo a osservare che la funzione di transizione è definita in maniera differente: Funzione di transizione negli automi finiti δ: Q Σ Q Funzione di transizione negli automi a pila δ: Q Σ Γ Q Γ

5 Funzione di transizione negli automi a pila δ: Q Σ Γ Q Γ Insieme delle triple (q,σ,γ),γ) Insieme delle coppie (q, γ) tali che q Q, σ Σ, γ Γ tali che q Q, γ Γ triple: (stato, simbolo, elemento della pila) coppie: (stato, t elemento della pila) La funzione di transizione restituisce lo stato successivo e il simbolo da rimpiazzare nella pila in funzione dello stato corrente, del simbolo corrente, e del valore più in alto nella pila

6 Limitazioni di memoria negli automi a pila L automa può inserire o togliere elementi che si trovano in cima alla pila NON può invece agire negli elementi interni, i a meno di non togliere tutti gli elementi che stanno sopra a a b a b

7 Automi a pila e linguaggi i non regolari Il linguaggio i {w B m N m } non è regolare Descrizione informale di un automa a pila che accetta questo linguaggio: Leggi i simboli dell ingresso. Per ogni simbolo, se esso è B aggiungi un x alla pila. Quando incontri un N, togli il primo x dalla pila, e così via per tutti gli N che incontri. Se la pila si svuota completamente prima della fine degli N, oppure vi rimane qualche elemento alla fine della stringa di ingresso, allora rifiuta l ingresso; altrimenti accettalo. BBNN

8 Automi a pila e linguaggi i non regolari Il linguaggio i {w B m N m } non è regolare Descrizione informale di un automa a pila che accetta questo linguaggio: Leggi i simboli dell ingresso. Per ogni simbolo, se esso è B aggiungi un x alla pila. Quando incontri un N, togli il primo x dalla pila, e così via per tutti gli N che incontri. Se la pila si svuota completamente prima della fine degli N, oppure vi rimane qualche elemento alla fine della stringa di ingresso, allora rifiuta l ingresso; altrimenti accettalo. BBNN x

9 Automi a pila e linguaggi i non regolari Il linguaggio i {w B m N m } non è regolare Descrizione informale di un automa a pila che accetta questo linguaggio: Leggi i simboli dell ingresso. Per ogni simbolo, se esso è B aggiungi un x alla pila. Quando incontri un N, togli il primo x dalla pila, e così via per tutti gli N che incontri. Se la pila si svuota completamente prima della fine degli N, oppure vi rimane qualche elemento alla fine della stringa di ingresso, allora rifiuta l ingresso; altrimenti accettalo. BBNN x x

10 Automi a pila e linguaggi i non regolari Il linguaggio i {w B m N m } non è regolare Descrizione informale di un automa a pila che accetta questo linguaggio: Leggi i simboli dell ingresso. Per ogni simbolo, se esso è B aggiungi un x alla pila. Quando incontri un N, togli il primo x dalla pila, e così via per tutti gli N che incontri. Se la pila si svuota completamente prima della fine degli N, oppure vi rimane qualche elemento alla fine della stringa di ingresso, allora rifiuta l ingresso; altrimenti accettalo. BBNN x

11 Automi a pila e linguaggi i non regolari Il linguaggio i {w B m N m } non è regolare Descrizione informale di un automa a pila che accetta questo linguaggio: Leggi i simboli dell ingresso. Per ogni simbolo, se esso è B aggiungi un x alla pila. Quando incontri un N, togli il primo x dalla pila, e così via per tutti gli N che incontri. Se la pila si svuota completamente prima della fine degli N, oppure vi rimane qualche elemento alla fine della stringa di ingresso, allora rifiuta l ingresso; altrimenti accettalo. BBNN

12 Capacità di calcolo l degli automi a pila TEOREMA: Gli automi a pila possono riconoscere tutti i linguaggi gg regolari Idea di base della dimostrazione: un automa finito non è altro che un automa a pila che ignora il contenuto della pila. Quindi, se un linguaggio è regolare, esisterà un automa a pila che lo riconosce. Quali linguaggi sono riconosciuti dagli automi a Quali linguaggi sono riconosciuti dagli automi a pila? Lo vedremo nella prossima parte del corso