MACCHINA SINCRONA TRIFASE

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1 MACCHIA SICROA TRIFASE L avvolgimento di eccitazione, percorso dalla corrente continua i e, crea una f.m.m. al traferro e quindi un campo magnetico in modo tale che si possono distinguere successivamente un polo nord (flusso uscente dal polo) e un polo sud (flusso entrante nel polo). Macchine elettriche 1 La distanza fra l asse di un polo nord e di un polo sud misurata al traferro è pari al passo polare τ la cui espressione è la seguente, dove R è il raggio interno dello statore e p il numero i coppie di poli dell avvolgimento: πr τ= p L andamento spaziale del campo di eccitazione lungo la periferia del traferro risulta sinusoidale, a meno di armoniche superiori che è possibile trascurare in prima approssimazione. ella macchina a poli lisci ciò viene ottenuto distribuendo opportunamente le cave o la corrente al traferro, nella macchina a poli salienti, sagomando le espansioni polari. Macchine elettriche 2 1

2 La legge di variazione utilizzata per il traferro sotto le espansioni polari è δ = δ 0 /cos(pα), essendo p il numero di coppie polari. Al di fuori delle espansioni polari il traferro assume valori estremamente elevati. δ 0 α δ Macchine elettriche 3 Quando si pone in rotazione il rotore alla velocità angolare costante ω m, il campo di eccitazione, solidale col rotore, ruota al traferro alla velocità ω c = ω m. Il campo rotante così prodotto induce nell avvolgimento trifase che è alloggiato nelle cave di statore un sistema trifase simmetrico di f.e.m., sinusoidali nel tempo con pulsazione ω data dalla seguente relazione: ω = p ω m Se lo statore alimenta un carico equilibrato, esso diventa sede di tre correnti di pulsazione ω che producono un campo rotante statorico. Inoltre, se il numero di coppie polari dello statore è uguale al numero di coppie polari del rotore, il campo rotante statorico ruota con velocità angolare ω c = ω/p = ω m. Il campo rotante statorico risulta dunque immobile rispetto al campo rotante rotorico e quindi il campo risultante ruota al traferro con la velocità del rotore, da cui il nome di macchina sincrona. Macchine elettriche 4 2

3 el funzionamento descritto, la potenza meccanica fornita all albero della macchina per vincere la resistenza della coppia elettromagnetica dovuta allo sfasamento fra campo statorico e campo rotorico, viene trasformata, a meno delle perdite interne della macchina, in potenza elettrica ceduta al carico collegato allo statore. La macchina funziona quindi da generatore e viene chiamata alternatore. Per alimentare l avvolgimento di rotore viene utilizzata una sorgente esterna che viene collegata mediante un collettore ad anelli. Per potenze elevate vengono impiegate delle eccitatrici senza spazzole, costituite da una macchina sincrona, con il circuito di eccitazione montato sullo statore ed il circuito d armatura montato sull albero del rotore. L uscita trifase del generatore di eccitazione viene raddrizzata tramite un raddrizzatore trifase pure montato sull albero. Macchine elettriche 5 ECCITATRICE MACCHIA SICROA ROTORE Raddrizzatore Trifase STATORE Raddrizzatore Trifase Sincro 1.gif Macchine elettriche 6 3

4 Spesso il sistema viene dotato di una piccola eccitatrice pilota. Questa è un piccolo generatore a corrente alternata, dotato di magneti permanenti, montato sul rotore. L uscita del circuito di armatura dell eccitatrice pilota (sullo statore) viene raddrizzata ed utilizzata per alimentare il circuito di eccitazione dell eccitatrice. L uscita del circuito di armatura dell eccitatrice (sul rotore) viene raddrizzata ed utilizzata per alimentare il circuito di campo della macchina principale. Eccitatrice Pilota Eccitatrice MACCHIA SICROA ROTORE Magneti Permanenti Raddriz zatore STATORE Raddriz zatore Macchine elettriche 7 Si consideri una macchina sincrona a poli lisci (macchina isotropa) che funzioni con una velocità di rotazione costante ω m e si suppongano valide le ipotesi di campo illustrate nel capitolo relativo al campo rotante. In particolare quindi si suppone che la macchina funzioni in assenza di saturazione del materiale ferromagnetico (macchina non satura). L avvolgimento di eccitazione, alimentato con la tensione costante v e è percorso dalla corrente costante i e. Seguendo un procedimento già illustrato per il trasformatore e la macchina asincrona, l applicazione della legge della induzione elettromagnetica all avvolgimento di eccitazione porta a scrivere la seguente equazione dove R e è la resistenza elettrica dell avvolgimento. v e = R e i e (14.1) Macchine elettriche 8 4

5 L avvolgimento di statore è percorso da una terna equilibrata di correnti con pulsazione ω. Il campo magnetico principale varia sinusoidalmente lungo la periferia del traferro e ruota alla stessa velocità del rotore. Il flusso Φ della induzione magnetica che si concatena con la spira centrale della prima fase di statore varia quindi nel tempo con legge sinusoidale con pulsazione ω. 1 I 1 I 2 2 O ( d) 3 I 3 V = R+ jωl I j ω kaφ (14.2) 2 Macchine elettriche 9 La relazione tra correnti di statore e di rotore e flusso principale, si ottiene ricordando che in ogni punto del traferro il prodotto del valore del campo magnetico e dello spessore del traferro, nelle ipotesi di campo adottate, risulta pari alla f.m.m. risultante. Quest ultima è la somma della f.m.m. di statore (o di armatura, indicata con F a ) e della f.m.m di rotore (o di eccitazione, indicata con F e ). Pertanto, l espressione dell equazione di accoppiamento magnetico delle fasi di statore e di rotore, avendo preso l origine del sistema di riferimento nell osservatore centrale della fase di statore, risulta: F + F = R Φ (14.3) a e t Rt πδ = 2 τµ l 0 = 2pqn F a 3k = a 2 pπ I Macchine elettriche 10 5

6 La f.m.m. di eccitazione F e ruota alla velocità del rotore, come la f.m.m. di statore. In ogni punto del traferro è una funzione sinusoidale del tempo con pulsazione ω; sia β l angolo di fase di tale grandezza. Indicando con k ae il fattore di avvolgimento dell avvolgimento di eccitazione e con e il numero totale di conduttori attivi risulta, in valore efficace: F e = 2k e aeie e 2 pπ jβ l espressione dell equazione di accoppiamento magnetico delle fasi di statore e di rotore risulta allora: 3ka 2ekaeie e jβ πδ I + = Φ (14.4) 2pπ 2pπ 2µ lτ 0 Macchine elettriche 11 Essendo la macchina non satura vale il principio di sovrapposizione degli effetti ed è quindi possibile separare la parte del flusso principale associata alla corrente di eccitazione (Φ e ) da quella associata alla reazione di armatura (Φ a ). Risulta: 0 Φ = Φ e + Φ a 3ka πδ 3kaµ 0lτ I= Φa Φ a = I 2 (14.5) 2pπ 2µ lτ pδπ che mette in evidenza come la reazione di armatura sia descrivibile semplicemente mediante un coefficiente di autoinduzione fittizio della fase di statore considerata. Macchine elettriche 12 6

7 Vengono perciò definite la reattanza di reazione X r, la reattanza sincrona X s e la impedenza sincrona Z s della macchina a poli lisci non satura, tramite le seguenti relazioni: X s r 2 2 a k µ lτ =ω 2 pδπ X =ω L + X s d r Z = R+ jx s (14.6) Con le posizioni fatte l equazione (14.2) diviene: V = ( R+ jωld) I jω kaφ= ( R+ jωld) I jω ka( Φ a +Φ e) = 2 2 = ( R+ j( ω Ld + Xr) ) I jω kaφ e = ( R+ jxs) I jω kaφe 2 2 = ZI s jω k aφ e = ZI s + E 0 (14.7) 2 Macchine elettriche 13 Per il flusso di eccitazione vale la seguente equazione: 2k e aeie e jβ πδ e e k ae i e e jβ = Φ = R Φe (14.8) 2pπ 2µ lτ 0 Le equazioni interne della macchina sincrona a poli lisci non satura sono quindi le (14.1), (14.7) e (14.8), a cui va aggiunta l epressione che fornisce la relazione tra pulsazione di statore e velocità di rotazione del rotore. E da notare che l impedenza sincrona della macchina può essere misurata sperimentalmente mediante una prova a vuoto ed una in corto circuito. Macchine elettriche 14 7

8 La prova a vuoto di una macchina sincrona consiste nel fare ruotare la macchina alla velocità di regime, lasciando i morsetti di indotto aperti. Viene quindi misurata la tensione concatenata di statore in corrispondenza a diversi valori della corrente di eccitazione. Viene poi tracciata la curva di magnetizzazione (caratteristica a vuoto) che fornisce la tensione ai morsetti di statore in funzione della corrente di eccitazione. A causa della saturazione del materiale ferromagnetico la curva non è rettilinea. E 0 i e Macchine elettriche 15 La prova in cortocircuito di una macchina sincrona consiste nel fare ruotare la macchina alla velocità di regime, con i morsetti di indotto in cortocircuito. Viene quindi misurata la corrente in ciascuna fase di statore in corrispondenza a diversi valori della corrente di eccitazione. Viene poi tracciata la caratteristica di cortocircuito I c i e Dalla conoscenza della caratteristica a vuoto (il tratto lineare) ed in cortocircuito si ottiene l impedenza sincrona, mediante la seguente relazione: 0 Zs = E I c Macchine elettriche 16 8

9 elle equazioni interne compaiono le seguenti grandezze incognite: v e, i e, V, I, β, Φ e, ω, ω m. La fase di una delle variabili complesse V ed I è arbitraria e quindi può essere presa nulla. Per individuare univocamente il funzionamento della macchina sincrona è necessario conoscere come la stessa è collegata con l esterno. Ad esempio, se la macchina viene portata in rotazione ad una velocità ω m0 da un motore primo con l avvolgimento di eccitazione alimentato con la tensione v e0 e lo statore è chiuso su di una stella di impedenze, ciascuna di valore Z L, le equazioni di collegamento con l esterno sono le seguenti: ω m =ωm0 ve = ve0 V = Z I L Macchine elettriche 17 La figura mostra il circuito equivalente di ciascuna fase di statore. La legge di Kirchhoff delle tensioni per tale circuito risulta infatti coincidente con l equazione interna (14.7). ella figura sono state indicate sia la reattanza di reazione che la reattanza di dispersione. La reattanza sincrona è data dalla loro serie. E da notare che la f.e.m. E 0 è regolabile a piacere variando la corrente di eccitazione oppure variando la velocità angolare del rotore. In quest ultimo caso però si modifica anche la pulsazione della f.e.m. e della corrente e quindi anche la reattanza sincrona della macchina. X d R I + X r E V E 0 Macchine elettriche 18 9

10 Si consideri la macchina che funziona da generatore e si supponga per semplicità che le fasi di statore siano collegate a stella e che pure a stella siano collegate le tre fasi del carico. Siano V ed f, rispettivamente il valore efficace e la frequenza della tensione di fase con cui deve essere alimentato il carico della macchina. Siano inoltre I e cosϕ rispettivamente il valore efficace della corrente di fase assorbita ed il fattore di potenza del carico in corrispondenza ai valori di tensione e frequenza sopra menzionati. Il calcolo della velocità di rotazione e della corrente di eccitazione necessari per alimentare correttamente il carico risulta in questo caso particolarmente semplice, in quanto si può condurre usando le equazioni della macchina consecutivamente, senza che sia necessaria alcuna manipolazione algebrica del sistema. La velocità di rotazione viene calcolata dal valore della frequenza tramite la relazione. La soluzione può essere visualizzata, man mano che si calcolano le varie grandezze, con una rappresentazione vettoriale sul piano complesso, detta diagramma di Behn-Eshemburg Macchine elettriche 19 Z s I j X r I E 0 E R I j X d I F a F e F δ ϕ ψ V Viene definito angolo di reazione ψ lo sfasamento tra la corrente I e la tensione di fase a vuoto E 0. L angolo ψ e può assumere tutti i valori da 0 a 2π in dipendenza dalle caratteristiche del carico e dalla struttura fisica della macchina (si noti che, per definizione, ψ = ϕ + δ). Poiché la f.m.m. di eccitazione è in quadratura anticipo rispetto alla tensione di fase a vuoto e la f.m.m. di armatura è in fase con la corrente, la F e è sfasata in anticipo di ψ+π/2 rispetto a F a. I Macchine elettriche 20 10

11 Quando il generatore sincrono alimenta un carico puramente resistivo la tensione V è in fase con la corrente I (cioè ϕ = 0). La f.m.m. di armatura risulta quindi in ritardo rispetto a quella di eccitazione di un angolo pari a δ+π/2. Il valore efficace della tensione V risulta minore del valore efficace della tensione a vuoto E 0 Trascurando l angolo δ risulta ψ = 0 e dunque la f.m.m. di armatura risulta in quadratura in ritardo rispetto a quella di eccitazione, F a E 0 Fa S j X s I Fe S F e δ I V R I Trascurando l angolo δ la posizione relativa delle ruote polari di statore e di rotore risulta quella mostrata. L asse polare di statore risulta affacciato all asse interpolare di rotore. I poli indotti occupano i vani intrapolari dei poli induttori. Il campo indotto agisce come un campo trasverso, per cui la reazione d indotto è detta reazione trasversa. L insieme delle forze tangenziali che si sviluppano dà luogo ad una coppia resistente, contro la quale il rotore deve opporre una coppia motrice. Quindi l energia meccanica del rotore viene trasformata in energia elettrica. Macchine elettriche 21 Quando il generatore sincrono alimenta un carico puramente induttivo la tensione V è in quadratura anticipo rispetto alla corrente I, ne consegue che la f.m.m. di armatura risulta in ritardo rispetto a quella di eccitazione di un angolo pari a π + δ. Trascurando l angolo δ (che in questo caso risulta negativo) risulta ψ = π e dunque la posizione relativa delle ruote polari di statore e di rotore risulta quella mostrata nella figura Fe Fa S S F e I F a δ V R I j X s I E 0 L asse polare di statore risulta affacciato all asse polare di rotore con i poli omonimi affacciati: i poli indotti si contrappongono esattamente ai poli induttori. Le due onde di f.m.m. sono in opposizione di fase e si ha quindi il massimo effetto smagnetizzante (V risulta minore della tensione a vuoto E 0 ). Le forze che si sviluppano sono di repulsione e agiscono ortogonalmente al moto, per cui non esiste alcuna coppia resistente e non viene assorbita potenza meccanica. La reazione d indotto è propriamente detta reazione diretta. La macchina si comporta quindi come un trasformatore rotante. Macchine elettriche 22 11

12 Quando il generatore sincrono alimenta un carico puramente capacitivo la tensione V è in quadratura ritardo rispetto alla corrente I, ne consegue che la f.m.m. di armatura risulta in ritardo rispetto a quella di eccitazione di un angolo pari a δ. Trascurando tale angolo risulta ψ = π/2 e dunque la posizione relativa delle ruote polari di statore e di rotore risulta quella mostrata nella figura I F e S S j X s I F a S F a E 0 F e δ V R I L asse polare di statore risulta affacciato all asse polare di rotore con i poli opposti affacciati: i poli indotti sono direttamente affacciati ai poli induttori di nome contrario. Le due onde di f.m.m. sono in fase e si ha quindi il massimo effetto magnetizzante (V risulta maggiore della tensione a vuoto E 0 ). Le forze che si sviluppano sono di attrazione e agiscono ortogonalmente al moto, per cui non esiste alcuna coppia resistente e non viene assorbita potenza meccanica. La reazione d indotto è detta reazione diretta. Macchine elettriche 23 Se il materiale ferromagnetico è saturo, almeno in alcune regioni, non è più possibile distinguere tra il flusso di eccitazione ed il flusso di armatura. Di conseguenza non è più possibile caratterizzare la macchina per mezzo della impedenza sincrona. Risulta invece in ogni caso possibile definire il flusso disperso, in quanto quest ultimo è associato a linee di campo che si svolgono per la maggior parte del loro tragitto nell aria del traferro e quindi non viene modificato significativamente dall insorgere della saturazione del ferro. Il calcolo della corrente di eccitazione necessaria per alimentare un carico caratterizzato dal valore V della tensione, I della corrente e cos(ϕ) del fattore di potenza, può venire eseguito mediante il diagramma di Potier, e della caratteristica a vuoto. Macchine elettriche 24 12

13 Ottenuto il fasore E rappresentativo della f.e.m. indotta dal flusso totale, come per la macchina non satura, il fasore della corrispondente f.m.m. F risulta in quadratura anticipo rispetto ad esso ed il suo modulo, in una opportuna scala, può essere calcolato dalla caratteristica a vuoto. Essendo nota la corrente di armatura è pure nota la f.m.m F a, in fase con essa, e quindi, si può calcolare come differenza vettoriale di F ed F a la f.m.m. di eccitazione F e. oto il modulo di quest ultima si può calcolare, mediante la caratteristica a vuoto il modulo della tensione a vuoto E 0 che risulta in quadratura ritardo rispetto ad F e. E 0 E 0 E j X d I E F a F V R I F e ϕ I F F e Macchine elettriche 25 Il valore della coppia di origine elettromagnetica che agisce sull avvolgimento di rotore può essere ricavata dalla sua espressione in funzione della coenergia magnetica, con un procedimento analogo a quello illustrato nel caso della macchina asincrona. E possibile ottenere una buona approssimazione della coppia elettromagnetica, considerando il bilancio energetico della macchina sincrona e trascurando le perdite nel ferro e nel rame di statore. In tal caso infatti, visto che la potenza elettrica assorbita dal rotore viene interamente dissipata per effetto Joule nell avvolgimento di rotore, tutta l energia elettrica assorbita in un periodo dall avvolgimento di statore, viene trasformata in energia meccanica erogata all albero. Risulta quindi: m ( ϕ) 3VIcos p Ce = = 3 VIcos( ϕ) ω ω Macchine elettriche 26 13

14 Dal diagramma Behn-Eshemburg, trascurando la resistenza rotorica si ha: V cos ϕ = E cos ϕ +δ V sen ( ) 0 ( ) ( δ ) = X I cos( ϕ +δ) s 0 per cui: C = 3 sin( δ) e p VE ω X s (14.9) Lo sfasamento δ della tensione a vuoto E 0 rispetto alla tensione V viene chiamato angolo di carico corrispondente alla condizione di funzionamento considerata. Macchine elettriche 27 Quando l angolo di carico è positivo (E 0 in anticipo rispetto a V), la coppia risulta negativa, cioè la macchina assorbe potenza meccanica ed eroga potenza elettrica attiva alla rete trifase (funzionamento da generatore). Quando l angolo di carico è negativo (E 0 in ritardo rispetto a V), la coppia è positiva, cioè la macchina eroga potenza meccanica ed assorbe potenza elettrica attiva dalla rete trifase (funzionamento da motore). Quando l angolo di carico è nullo (E 0 in fase con V), la coppia è nulla, cioè la macchina non scambia né potenza meccanica né potenza elettrica attiva, può però scambiare potenza elettrica reattiva con la rete trifase; si dice allora che la macchina funziona da compensatore sincrono. Macchine elettriche 28 14

15 Volendo tenere conto delle perdite è possibile ottenere il bilancio energetico della macchina sincrona a partire dalla (14.7), scritta nella forma E0 = Zs I+ V Moltiplicando ambo i membri per il coniugato della corrente si ottiene un bilancio di potenza: EI 0 * = Zs I + VI* 2 uguagliando le parti reali dei due membri, si deduce un bilancio di potenza attiva chiaramente interpretabile dal punto di vista fisico: R(VI*) rappresenta infatti la potenza attiva erogata all utilizzatore; RI 2 la potenza dissipata per effetto Joule in una fase di statore; R(E 0 I*) rappresenta, in quanto somma delle precedenti potenze, la potenza meccanica fornita alla macchina per ogni fase. Macchine elettriche 29 Moltiplicando tale potenza per il numero di fasi e dividendola per la velocità angolare del rotore (ω/p), si ottiene l espressione della coppia motrice C (uguale ed opposta alla coppia elettromagnetica C e ): C e p = 3 R 0 * ω ( E I ) Sostituendo il valore di I ottenuto dalla (14.7) ed introducendo gli argomenti dei numeri complessi che vi figurano (Z s = Z s e jα, δ = arg(e 0 ) arg(v)), risulta: 2 2 p E0 E0V* p E0 jα E0V j( α+δ) Ce = 3 R = 3 R e e ω Zs* Zs* ω Zs Zs Macchine elettriche 30 15

16 Calcolando infine la parte reale, si ha: C e 2 p E0 E0V = 3 cos( α) cos( α+δ) ω Zs Zs (14.10) Dalla (14.10) si deduce la (14.9), trascurando la resistenza interna di statore. Infatti, se R << X s risulta cos α 0 e quindi α π/2. Sostituendo tale valore nella (14.10) si ottiene la (14.9). Macchine elettriche 31 In una macchina a poli salienti, lo spessore del traferro varia considerevolmente spostandosi sulla periferia del traferro stesso. In particolare, lo spessore del traferro risulta molto più piccolo in corrispondenza delle espansioni polari del rotore, rispetto alla regione interpolare. e consegue che, a parte il caso in cui le f.m.m. statoriche e rotoriche sono in fase tra di loro, il circuito magnetico su cui agisce la f.m.m. rotorica ha caratteristiche (geometriche) diverse da quello su cui agisce la f.m.m. statorica. La reattanza di reazione X r definita per la macchina a poli lisci, assume un valore diverso a seconda dello sfasamento fra le f.m.m. statorica e rotorica. Tale sfasamento dipende dal regime di funzionamento considerato; ad esempio dipende dal carico che la macchina, operante come generatore, alimenta. Macchine elettriche 32 16

17 Per potere descrivere il comportamento elettrico della macchina sincrona a poli salienti è necessario scomporre la f.m.m. statorica (F a ) nelle sue due componenti: F ad in fase con la f.m.m rotorica, e quindi agente nella direzione dell asse polare (asse diretto), ed F aq agente lungo l asse interpolare (asse in quadratura), e quindi sfasata di 90 elettrici (mezzo passo polare) rispetto ad F ad. asse in quadratura asse diretto Macchine elettriche 33 Con una opportuna scelta dell origine del sistema di riferimento, indicando con x d0 e x q0 le coordinate dell asse diretto e dell asse in quadratura all istante t = 0, risulta x d0 x q0 = τ/2. Considerando solo la prima armonica della f.m.m. al traferro, risulta: 3kI Fa xt π x t Fad xt Faq xt 2 pπ τ 3kI a M π π Fad ( xt, ) = cos x d 0 cos ( x xd 0) t ω 2 pπ τ τ 3kI a M π π Faq ( xt, ) = cos x q0 cos ( x xq0) t ω 2 pπ τ τ a M (, ) = cos ω = (, ) + (, ) (14.11) In ogni punto del traferro la F a, F ad ed F aq sono funzioni sinusoidali del tempo con pulsazione ω; applicando la trasformata di Steinmetz alla relazione (14.11), scritta per l osservatore centrale della fase di statore, risulta: Macchine elettriche 34 17

18 F a = F ad + F aq (14.12) ella (14.12), F a, F ad, F aq sono i fasori (temporali) rappresentativi della f.m.m. statorica e delle sue componenti diretta ed in quadratura visti dall osservatore centrale della fase di statore. E possibile scomporre il fasore della corrente della fase di statore considerata I in due componenti: una componente diretta I d che genera la f.m.m. diretta, in fase od in opposizione con quella di eccitazione, ed una componente I q che genera la f.m.m. in quadratura con quella di eccitazione. 3ka 3ka Fa = I Fad Faq ( d q) 2p = + = I π 2pπ + I (14.13) Macchine elettriche 35 Se la macchina non è satura, il flusso che si concatena con la spira centrale dell avvolgimento di statore (Φ) può essere scomposto nella sua componente dovuta alla corrente di eccitazione (Φ e ) ed in quella dovuta alla corrente di armatura (Φ a ); quest ultima a sua volta può essere scomposta nella sua componente prodotta dalla corrente diretta (Φ ad ) e quella prodotta dalla corrente in quadratura (Φ aq ). Anche se il contenuto di armoniche spaziali del campo di armatura al traferro è considerevolmente maggiore di quello del campo in una macchina a poli lisci, si può supporre, almeno in prima approssimazione, di trascurare tutte le armoniche spaziali superiori alla fondamentale. In tale caso i flussi concatenati prima citati sono funzioni sinusoidali del tempo con pulsazione ω e possono essere rappresentati dai fasori rappresentativi, mediante la trasformata di Steinmetz. Risulta quindi: Φ = Φ e + Φ ad + Φ aq Macchine elettriche 36 18

19 Data la diversità dei circuiti magnetici su cui agiscono le f.m.m. diretta ed in quadratura, il coefficiente di proporzionalità fra i flussi Φ ad e Φ aq e le rispettive correnti I d ed I q risulta diverso. La f.e.m. indotta nella fase statorica considerata dal flusso di armatura, risulta quindi esprimibile mediante due reattanze di reazione: la reattanza diretta X rd e la reattanza in quadratura X rq. La legge di Kirchhoff delle tensioni per la fase di statore, ottenuta con un procedimento analogo a quello illustrato per la macchina a poli lisci, assume quindi la seguente forma: V = RI jxdid jxqiq + E0 I= I + I (14.14) d q Macchine elettriche 37 ella (14.14) X d ed X q sono rispettivamente la reattanza diretta e la reattanza in quadratura e derivano dalle rispettive reattanze di reazione comprendendo anche la reattanza di dispersione, E 0 è la tensione a vuoto: X d = ω Ld + Xrd Xq =ω Ld + Xrq E0 = jω k a Φ 2 e (14.15) Le reattanze X d ed X q sono grandezze misurabili, ad esempio mediante una prova a scorrimento in cui la macchina è trascinata ad una velocità leggermente diversa da quella sincrona, con l avvolgimento di eccitazione aperto, e con una terna di tensioni concatenate simmetriche, del corretto senso ciclico, applicate ai morsetti di armatura. In queste condizioni l onda di f.m.m. di armatura scorre lentamente rispetto ai poli di campo a velocità di scorrimento. Vengono registrati gli oscillogrammi della corrente di armatura, della tensione applicata ai morsetti di armatura, e della tensione indotta nell avvolgimento di eccitazione aperto. Da questi dati è possibile risalire ai valori cercati della reattanza diretta e della reattanza in quadratura. Macchine elettriche 38 19

20 el piano di Gauss la relazione (14.14) viene rappresentata dal seguente diagramma (Diagramma di Blondel). È da notare che la corrente I d, essendo in fase con la f.m.m. F ad, risulta in fase od in opposizione con la f.m.m. di eccitazione F e ; quest ultima risulta in quadratura con E 0 (14.15). e segue che la corrente I d èin quadratura con la tensione a vuoto E 0. O Q j X q I q X d I P E 0 X q I j X d I d R I S δ V ϕ I I d I q Macchine elettriche 39 oto il valore efficace della tensione (V) e della corrente (I) che si vuole erogare al carico ed il suo fattore di potenza (cos(ϕ)), è possibile utilizzare il diagramma di Blondel per calcolare la corrente di eccitazione necessaria, analogamente a quanto fatto col diagramma di Behn-Eshemburg. In questo caso è necessario però individuare la direzione della corrente diretta e della corrente in quadratura. Ciò viene fatto, dopo avere tracciato i vettori rappresentativi della corrente (I), della tensione (V) e delle cadute di tensione sulla resistenza statorica (RI), individuando sulla normale ad I tracciata da S, i punti P e Q, dalla conoscenza dei valori della reattanza diretta ed in quadratura. La retta che congiunge i punti O e P individua la direzione della tensione a vuoto E 0. La retta normale a tale direzione individua la direzione della componente diretta della corrente. E possibile a questo punto effettuare la scomposizione della corrente I nelle sue due componenti I d e I q e terminare il tracciamento del diagramma. Dalla conoscenza della tensione a vuoto e dalla caratteristica a vuoto della macchina si risale al valore della corrente di eccitazione richiesta. Macchine elettriche 40 20

21 Analogamente a quanto fatto per la macchina a poli lisci, è possibile ottenere una buona approssimazione della coppia elettromagnetica, considerando il bilancio energetico relativo al funzionamento a regime e trascurando le perdite nel ferro e nel rame di statore. Con riferimento al diagramma di Blondel,si ottiene: p p Ce = 3 VIcos( ϕ ) = 3 V Iqcos( δ ) + Id sen( δ) ω ω Infine, tenendo conto delle (14.16), che si ricavano dal diagramma di Blondel mediante semplici considerazioni geometriche, si ottiene l espressione della coppia (14.17): E V cos ( δ I ) d = X d (14.16) V sen( δ) Iq = X p EV 2 Xd Xq Ce = 3 V sen( δ ) + V sen( 2δ) ω Xd 2XdXq q (14.17) Macchine elettriche 41 Confrontando l espressione così ottenuta con quella relativa alla macchina con poli lisci, si nota come la coppia della macchina con poli salienti risulti essere data dalla somma di due termini: il primo (che varia col seno dell angolo di carico) coincide, a parte la sostituzione della reattanza sincrona con la reattanza diretta, con la coppia della macchina se fosse a poli lisci, il secondo (che varia col seno del doppio dell angolo di carico) non dipende dalla corrente di eccitazione, ma piuttosto dalla anisotropia del circuito magnetico (differenza dei valori della reattanza diretta e della reattanza in quadratura). e segue che, a causa della anisotropia del circuito magnetico, la macchina sincrona a poli salienti è in grado di sviluppare una coppia anche in assenza di eccitazione. In tal caso la macchina può funzionare solo da motore (motore a riluttanza). La presenza di tale coppia rende più stabile il comportamento del generatore sincrono, quando questi sia connesso ad una rete a cui siano collegati altri alternatori e sia quindi dotata di una frequenza propria. Per questo motivo, nelle centrali per la produzione di energia elettrica, si preferisce impiegare alternatori a poli salienti. Macchine elettriche 42 21

22 f ' V' T V f M S i e Macchine elettriche 43 la sequenza delle operazioni da eseguire per effettuare il parallelo è la seguente: La macchina viene portata in rotazione, a vuoto, alla velocità di sincronismo imposta dalla frequenza della rete (n = 60 f / p) dal motore primo M che in questo caso deve fornire solo la coppia necessaria a vincere gli attriti interni della macchina, essendo nulle sia la corrente di eccitazione che quella di armatura. Viene alimentato l avvolgimento di eccitazione con una tensione tale da ottenere ai morsetti della macchina un sistema di tensioni concatenate avente una frequenza ed un valore efficace coincidenti con quelli della rete e misurati mediante i voltmetri V e V' ed i frequenzimetri f ed f '. La macchina opera ancora a vuoto e quindi ancora il motore M deve fornire solo la coppia necessaria per vincere gli attriti. Macchine elettriche 44 22

23 Si agisce sul motore M, con una regolazione fine della velocità, per portare tensioni concatenate di rete e di macchina a coincidere sia come frequenza che come fase. A tale scopo si utilizzano tre lampade (che assorbono una corrente trascurabile, per cui la macchina si può a tutti gli effetti considerare funzionante a vuoto) due delle quali si spengono solo quando le due terne di tensioni concatenate coincidono in valore efficace e fase, mentre la terza assume la massima luminosità. Quando tale condizione si verifica (in realtà le tre lampade si illumineranno e si spegneranno con una frequenza tanto più bassa quanto più la frequenza della macchina è prossima a quella della rete), viene chiuso l interruttore T ed il parallelo è concluso. Macchine elettriche 45 Al termine delle operazioni di parallelo, la macchina sincrona è collegata alla rete, ma funziona ancora a vuoto, in quanto le f.e.m. indotte nelle fasi di statore uguagliano le tensioni concatenate e quindi le correnti nelle fasi di statore risultano nulle. A partire da questa condizione di funzionamento è possibile portare la macchina sincrona a funzionare come generatore, erogando potenza sia attiva che reattiva alla rete, oppure come motore, assorbendo potenza elettrica dalla rete, oppure come compensatore sincrono, erogando solo potenza reattiva alla rete. Macchine elettriche 46 23

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