EM-LAB MISURE ELETTROMAGNETICHE: DAL LABORATORIO TRADIZIONALE A QUELLO REAL-TIME Una guida alla preparazione delle esperienze

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1 LICEO SCIENTIFICO DI STATO G. GALILEI PESCARA (PE) EM-LAB MISURE ELETTROMAGNETICHE: DAL LABORATORIO TRADIZIONALE A QUELLO REAL-TIME Una guida alla preparazione delle esperienze Laboratorio di fisica on-line elettromagnetismo Corso di formazione interno per docenti di Matematica e Fisica Anno scolastico 2010/2011 Antonio DI POMPONIO Maurizio PROIA

2 PREFAZIONE La presente guida nasce dall esperienza del corso di formazione interno per docenti di Matematica e Fisica, dedicato alle misure di grandezze elettromagnetiche, che gli autori hanno tenuto per i colleghi del Liceo Scientifico di Stato Galileo Galilei di Pescara durante l anno scolastico 2010/2011. Essa ha lo scopo di lasciare una traccia tangibile dell attività svolta e di fornire un riferimento per la preparazione degli esperimenti inerenti ad alcuni temi tipici dell elettromagnetismo classico, senza peraltro pretendere di essere esaustivi. Il lavoro è stato redatto a quattro mani e come tale presenta gli inevitabili segni di sutura dovuti alle differenze nello stile che contraddistinguono ciascuno degli autori. Ci scusiamo per questo ed anche per ogni eventuale errore che involontariamente è stato introdotto nella stesura. La speranza è che il nostro sforzo possa risultare utile a quanti avranno la pazienza di leggere le pagine che seguono. Gli Autori Pescara Settembre 2011

3 Indice generale PARTE PRIMA Introduzione generale...1 I.1 Il corso di aggiornamento interno...2 I.1.1 Introduzione...2 I.1.1.a Finalità dell attività...2 I.1.1.b Obiettivi...2 I.1.1.c Il calendario del corso...3 I.1.2 La struttura della guida...3 I.2 Dispositivi e strumenti di misura...4 I.2.1 Introduzione...4 I.2.2 Gli elementi per il montaggio dei circuiti elettrici...4 I.2.3 Il generatore elettrico...6 I.2.4 Gli strumenti tradizionali di misura delle grandezze elettriche...7 I.3 Il sensore di tensione/corrente...8 I.3.1 Introduzione...8 I.3.2 Il sensore PasPort mod. PS-2115 (PASCO)...8 I.3.2.a Un esempio di misura della tensione elettrica...9 I.3.2.b Un esempio di misura dell intensità di corrente elettrica...9 I.3.2.c Alcune misure tipiche che si possono effettuare con il sensore...10 I.3.3 Dati tecnici del sensore PasPort mod. PS I.3.4 L interfaccia PowerLink mod. PS-2001 (PASCO) per collegare il sensore PasPort mod. PS-2115 ad un personal computer...11 PARTE SECONDA Descrizione delle esperienze...12 II.1 La prima legge di Ohm...13 II.1.1 Introduzione...13 II.1.2 Strumenti e materiali occorrenti...15 II.1.3 Montaggio e procedimento sperimentale...15 II.1.4 Dati raccolti: analisi di un esempio...16 II.2 La seconda legge di Ohm...18 II.2.1 Introduzione...18 II.2.2 Strumenti e materiali occorrenti...18 II.2.3 Montaggio e procedimento sperimentale...19 II.2.4 Dati raccolti...20 II.3 Conduttori ohmici collegati in serie...22 II.3.1 Introduzione...22 II.3.2 Verifica sperimentale...23 I

4 II.4 Conduttori ohmici collegati in parallelo...24 II.4.1 Introduzione...24 II.4.2 Verifica sperimentale...25 II.5 Carica e scarica di un condensatore...27 II.5.1 Introduzione...27 II.5.2 Processo di carica...27 II.5.3 Processo di scarica...29 II.5.4 Verifica sperimentale...30 II.6 Conduzione elettrica in sistemi liquidi...32 II.6.1 Introduzione...32 II.6.2 Conduzione elettrica: alcuni sistemi liquidi a confronto...32 II.6.2.a Strumenti e materiali occorrenti...32 II.6.2.b Montaggio e procedimento sperimentale...33 II.6.2.c Esiti sperimentali...33 II.6.3 Concentrazione di una soluzione salina e conduzione elettrica...35 II.6.3.a Strumenti e materiali occorrenti...35 II.6.3.b Montaggio e procedimento sperimentale...35 II.6.3.c Risultati sperimentali...36 II.7 Correnti elettriche e fenomeni magnetici...37 II.7.1 Introduzione...37 II.7.2 Esperienza di Oersted...37 II.7.2.a Strumenti e materiali occorrenti...37 II.7.2.b Montaggio e procedimento sperimentale...38 II.7.3 Effetti magnetici prodotti da spire circolari percorse da corrente...41 II.7.3.a Strumenti e materiali occorrenti...41 II.7.3.b Montaggio e procedimento sperimentale...41 II.7.4 Azioni magnetiche generate da un solenoide percorso da corrente...43 II.7.4.a Strumenti e materiali occorrenti...43 II.7.4.b Montaggio e procedimento sperimentale...43 II

5 PARTE PRIMA Introduzione generale

6 I.1 Il corso di aggiornamento interno I.1.1 Introduzione Durante l anno scolastico 2010/2011 presso il Liceo Scientifico di Stato G. Galilei di Pescara si è svolta un attività di formazione interna, riservata ai/alle docenti di Matematica e Fisica, intitolata Laboratorio di Fisica on-line elettromagnetismo. Essa si è articolata in quattro sedute pomeridiane di due ore ciascuna tenutesi presso il Laboratorio di Fisica della sede succursale (sita in Via Parco Nazionale d Abruzzo Pescara). I docenti incaricati del corso, prof. Antonio DI POMPONIO e prof. Maurizio PROIA, hanno proposto osservazioni sperimentali sul tema seguente: EM-LAB MISURE ELETTROMAGNETICHE DAL LABORATORIO TRADIZIONALE A QUELLO REAL TIME. I.1.1.a Finalità dell attività Il corso ha inteso proporre all attenzione dei/delle partecipanti alcune esperienze riguardanti l elettromagnetismo classico impiegando da un lato metodi e dispositivi tradizionali di un laboratorio di fisica e dall altro strumenti tipici del cosiddetto real-time lab. Tenuto conto del diverso grado di famigliarità dei/delle docenti con l universo delle attività sperimentali, il corso proposto ha voluto far sì che alcune conoscenze e abilità basilari necessarie per usufruire del laboratorio di fisica in modo didatticamente vantaggioso diventassero un patrimonio comune. L idea di correre, laddove possibile, sul duplice binario dei laboratori tradizionale e moderno ha permesso a quanti conoscevano già i procedimenti standard di istituire un significativo confronto con quanto è possibile ottenere con la più moderna strumentazione on-line. Al contempo ciò ha dato luogo ad un consolidamento (ed eventualmente ad un potenziamento) delle proprie acquisizioni in merito ad entrambi i tipi di metodologie. I.1.1.b Obiettivi L obiettivo principale è stato quello di offrire un percorso mirato all acquisizione e/o al potenziamento di alcune abilità basilari nell impiego delle tecnologie didattiche sia tradizionali che nuove: questo è un aspetto importante perché la loro sapiente combinazione consente di affrontare meglio alcuni temi rilevanti nell insegnamento dell elettromagnetismo classico. Inoltre, tenendo presente che, oltre alla gratificazione derivante dalla propria crescita intellettiva e professionale, all orizzonte delle attività di formazione per i/le docenti vi sono gli/le allievi/e quali destinatari/e finali, in linea più generale l iniziativa proposta ha perseguito i seguenti scopi: rispondere all esigenza di fornire agli/alle studenti/esse una solida base culturale anche lungo l asse scientifico; mostrare che l insegnamento di una disciplina sperimentale come la Fisica necessita sia del laboratorio tradizionale sia di quello on-line, che possono concorrere entrambi ad accrescere l interesse per lo studio della Fisica e a migliorare l apprendimento; rendere vivo l insegnamento della Fisica mediante attività sperimentali che suscitino la curiosità e lo spirito di osservazione, consentendo agli/alle allievi/e di essere attivamente coinvolti/e. 2

7 I.1.1.c Il calendario del corso Ciascuno dei quattro incontri pomeridiani è stato dedicato ad alcuni argomenti specifici come qui di seguito indicato: (1) Mercoledì 27 Ottobre 2010 ore Misure di tensione-corrente con sensori e acquisizione di dati on-line e con multimetri (2) Venerdì 03 Dicembre 2010 ore Analisi del comportamento stazionario e variabile nel tempo di dispositivi elettrici alimentati in regime continuo e degli aspetti energetici inerenti al trasporto della carica elettrica (3) Lunedì 24 Gennaio 2011 ore Analisi del comportamento di dispositivi elettrici semplici alimentati in regime alternato e prime osservazioni sull interazione tra fenomeni elettrici e magnetici (4) Venerdì 25 Febbraio 2011 ore Indagini sulla conduzione in sistemi liquidi e osservazioni sull interazione tra fenomeni elettrici e magnetici I.1.2 La struttura della guida Questo lavoro vuole costituire una sorta di vademecum all impiego dei dispositivi presenti nel Laboratorio di Fisica per affrontare alcune esperienze significative di elettromagnetismo. È evidente che non si ha alcuna pretesa di esaustività: la guida vuole rappresentare soltanto un promemoria per chi si accinge ad allestire un attività didattica di tipo sperimentale in cui saranno coinvolti/e gli/le studenti/esse. I temi proposti saranno articolati come esposto qui di seguito. Nel prosieguo della prima parte della guida verranno presentati brevemente i dispositivi e gli strumenti di misura, nonché gli elementi per il montaggio dei circuiti elettrici su idonee piastre di base: una particolare attenzione sarà dedicata alla descrizione del sensore di tensione/corrente che permette l acquisizione di dati on-line delle rispettive grandezze elettriche. Nella seconda parte saranno presentate sette esperienze scelte tra quelle proposte durante il corso di formazione. Si inizierà con la verifica della prima e della seconda legge di Ohm e con l esame della risposta di resistori collegati in serie e in parallelo: il comportamento sarà stazionario, con tutti i circuiti elettrici alimentati in regime continuo. Poi si passerà a presentare l analisi del comportamento variabile nel tempo di un circuito RC in serie, nei processi di carica (con alimentazione in modalità continua) e scarica. Inoltre, sarà proposta l indagine sulla conducibilità elettrica di vari sistemi liquidi, con particolare attenzione ad una soluzione acquosa di cloruro di sodio. Si discuterà anche l interazione tra correnti elettriche (continue) e magneti, sia riproponendo l esperimento di H. C. Oersted sia osservando gli effetti magnetici generati dal moto delle cariche elettriche attraverso una bobina di spire circolari e un solenoide. 3

8 I.2 Dispositivi e strumenti di misura I.2.1 Introduzione In questa breve sezione saranno schematicamente illustrati in linea generale i dispositivi necessari per il montaggio dei circuiti elettrici che saranno considerati nella seconda parte della presente guida. In questa presentazione saranno anche inclusi i generatori elettrici (stabilizzati) disponibili presso il Laboratorio di Fisica e gli strumenti tradizionali per la misura di grandezze elettriche (i multimetri). Per la descrizione del sensore di tensione-corrente che consente l acquisizione di dati on-line si rinvia al capitolo successivo. Invece in questa sede non vengono trattati quei dispositivi e materiali che entrano in gioco soltanto per alcune esperienze particolari: la corrispondente presentazione sarà affrontata di volta in volta dove essa ha un suo rilievo. I.2.2 Gli elementi per il montaggio dei circuiti elettrici Il punto di partenza per la realizzazione dei vari circuiti elettrici d interesse è la piastra di base (si veda la FIG. I.2.1 sotto riportata): di materiale plastico e di colore grigio, presenta una serie di alloggi, ciascuno munito di quattro fori per l inserimento degli elementi di collegamento o di controllo e dei componenti elettrici. Ogni piastra dispone di cinque file di sette alloggi ciascuna. FIG. I.2.1 Piastra di base per il montaggio dei circuiti elettrici. 4

9 Gli elementi circuitali hanno la forma di piastrelle, di colore giallo, recanti sulla superficie superiore i simboli grafici che ne contraddistinguono le caratteristiche. Nella parte inferiore vi sono i poli metallici per l inserimento negli appositi fori predisposti in ogni piastra di base. Gli elementi che possono interessare per le esperienze sono visualizzati nella FIG. I.2.2. Procedendo da sinistra a destra e dall alto in basso in essa si possono riconoscere: conduttore dritto, conduttore dritto con boccola, conduttore di collegamento al circuito con boccola, conduttore interrotto con due boccole (prima riga); conduttore ad angolo, conduttore ad angolo con boccola, conduttore a T (seconda riga); conduttore a T con boccola, interruttore, commutatore, portalampada con lampadina già inserita (terza riga); resistore da 100 Ω, resistore da 500 Ω, resistore da 1 kω (quarta riga); resistore da 10 kω, resistore variabile fino a 10 kω, condensatore da 1 μf, condensatore elettrolitico da 1000 μf (quinta riga). FIG. I.2.2 Elementi di composizione per realizzare i circuiti elettrici. 5

10 Infine, sono necessari i cavi elettrici di collegamento di colore rosso, nero e blu e i morsetti a bocca di coccodrillo con spina (si veda la sottostante FIG. I.2.3). FIG. I.2.3 Cavi elettrici di collegamento e, al centro, morsetti a bocca di coccodrillo con spina. I.2.3 Il generatore elettrico Nel Laboratorio di Fisica vi sono generatori elettrici (stabilizzati) di tipo differente, alcuni più semplici altri di qualità superiore. Nella FIG. I.2.4 viene mostrato il tipo più avanzato disponibile: esso consente di alimentare un circuito elettrico in regime continuo e alternato ed è munito della strumentazione che consente di conoscere il valore delle grandezze elettriche istantaneamente erogate. Invece, nella FIG. I.2.5 si può vedere un esemplare di generatore elettrico più elementare, comunque idoneo per affrontare le esperienze proposte in questa guida. FIG. I.2.4 Generatore elettrico stabilizzato (di FIG. I.2.5 Generatore elettrico stabilizzato (di tipo avanzato). tipo elementare). 6

11 I.2.4 Gli strumenti tradizionali di misura delle grandezze elettriche Per alcune esperienze non è possibile ricorrere alla moderna strumentazione on-line a causa dei limiti di esercizio che i moderni sensori possono presentare (ad esempio valori di tensione e intensità di corrente non ammissibili oltre una soglia limite, pena l integrità del dispositivo medesimo). Inoltre, in qualche caso può essere utile ricorrere comunque ad uno strumento di misura tradizionale per stimare qualche grandezza prima di procedere ad operazioni di misura più dettagliate. Presso il Laboratorio di Fisica sono disponibili diversi modelli di multimetri digitali di cui viene mostrato un esemplare nella FIG. I.2.6. Più versatili degli apparecchi di misura dedicati, tali strumenti consentono di determinare l intensità di svariate grandezze elettriche, sia in regime continuo che alternato (tensione, intensità di corrente, resistenza, capacità) e su diversi (e ampi) intervalli di valori. Per scegliere il tipo di grandezza da misurare e il corrispondente intervallo di variabilità bisogna agire sull apposita manopola centrale di selezione. Per la maggior parte delle operazioni di misura bisogna inserire i cavi di connessione (uno rosso e l altro nero) nelle idonee boccole e con i puntali (o con le spine, come quelle mostrate nel sottostante fotogramma) si pone in contatto lo strumento con i punti utili del circuito o del componente da sottoporre a misurazione. FIG. I.2.6 Multimetro digitale per misure elettriche (è disponibile anche una sonda per determinare la temperatura). 7

12 I.3 Il sensore di tensione/corrente I.3.1 Introduzione Quando si effettuano osservazioni quantitative riguardanti il comportamento di un circuito elettrico (in regime stazionario oppure variabile nel tempo) è necessario misurare grandezze quali la tensione elettrica presente ai capi di uno o più componenti collegati, l intensità della corrente elettrica che fluisce in una maglia oppure la potenza elettrica. Nell ordinaria attività sperimentale la misura di queste grandezze è effettuata ricorrendo a strumenti voltmetrici e amperometrici (oppure ai più versatili multimetri); tuttavia, il loro impiego non consente di misurare agevolmente tali grandezze, soprattutto quando si vuole seguire l evoluzione nel tempo di una di esse oppure la variazione di una rispetto al cambiamento di un altra. Il ricorso ad un sensore che si possa interfacciare con uno schermo grafico (come quello di un personal computer) e che sia in grado di misurare contemporaneamente la tensione, l intensità di corrente e la potenza elettrica su un display digitale o su un diagramma in funzione del tempo semplifica notevolmente la situazione. Questo tipo di operatività è possibile con il sensore che verrà introdotto nella prossima sezione. Dopo una breve descrizione del tipo di misure che si possono effettuare con esso, ivi inclusa una semplice presentazione delle corrispondenti modalità, saranno introdotti alcuni dati quantitativi di riferimento che delineano meglio le caratteristiche tecniche del dispositivo in esame. I.3.2 Il sensore PasPort mod. PS-2115 (PASCO) Il sensore impiegato in molte misure elettriche affrontate nelle esperienze proposte è quello riportato nella foto a destra (FIG. I.3.1). Per le misure di tensione esso viene collegato in derivazione mediante i due elettrodi (uno di colore rosso e l altro nero) visibili nell immagine e di cui il dispositivo è munito. Invece, per misurare l intensità della corrente elettrica che fluisce attraverso un componente circuitale si utilizzano i due fori che consentono un collegamento in serie del dispositivo medesimo. FIG. I Sensore "PasPort mod. PS-2115" (PASCO). 8

13 I.3.2.a Un esempio di misura della tensione elettrica Nella figura a fianco viene mostrato l impiego del sensore come voltmetro. Il circuito è costituito da una pila (che funge da generatore) che alimenta due resistori collegati in serie. Per misurare la caduta di tensione tra i due capi di un resistore è necessario collegare gli elettrodi alle due estremità del componente considerato. Per visualizzare il dato numerico su uno schermo bisogna collegare il sensore ad personal computer. Tuttavia, tale connessione non avviene direttamente ma è necessario interporre un interfaccia: esso si collega al sensore mediante la presa munita di pin (visibile in FIG. I.3.2) e al computer mediante un cavo con spina USB. FIG. I Misura della tensione elettrica. I.3.2.b Un esempio di misura dell intensità di corrente elettrica In questa figura viene illustrato l uso del sensore come amperometro. Il circuito è costituito da una pila che alimenta un resistore. Per misurare l intensità di corrente che fluisce attraverso quest ultimo bisogna collegare il dispositivo in serie servendosi dei fori (come si può rilevare dalla FIG. I.3.3), assicurandosi di connettere un elettrodo direttamente alla sorgente di alimentazione (nell immagine a fianco ciò viene effettuato con il cavo di colore nero). FIG. I Misura dell intensità di corrente elettrica. 9

14 I.3.2.c Alcune misure tipiche che si possono effettuare con il sensore Studio della relazione intercorrente tra la tensione e l intensità di corrente elettrica in un circuito contenente un resistore come unico elemento passivo (prima legge di Ohm); studio della relazione intercorrente tra la tensione e l intensità di corrente elettrica in circuiti resistivi con elementi collegati in serie-parallelo; misura della potenza utilizzata da un dispositivo elettrico (secondo la relazione P = ΔV i, dove P indica la potenza, ΔV la tensione e i l intensità di corrente elettrica); misura della carica/scarica di un condensatore (collegato in serie con un resistore e alimentato in regime continuo). I.3.3 Dati tecnici del sensore PasPort mod. PS-2115 Tensione elettrica ±10 V ±20 mv 0,005 V (intervallo di variabilità) (sensibilità) (risoluzione) Intensità di corrente elettrica ±1 A ±2 ma 0,5 ma (intervallo di variabilità) (sensibilità) (risoluzione) Frequenza massima di campionamento 1 khz Frequenza di campionamento predefinita 10 Hz Input massimo Sovracorrente: 1,1 A Sovratensione: ±30 V NOTA 1 Qualora venisse superato il valore nominale massimo dell intensità di corrente (pari a 1 A) si attiva un cicalino interno del sensore che emette un segnale acustico. In ogni caso un sistema di protezione evita danni irreparabili al sensore: infatti per correnti elettriche d intensità superiore a 1,1 A può scattare il fusibile interno. In tale caso bisogna scollegare gli elettrodi per alcuni secondi e ripristinare il fusibile. Ovviamente non bisogna dimenticare di rimuovere il problema che ha causato la sovracorrente. NOTA 2 Nella misura della tensione elettrica non vi sono difficoltà legate alla scelta di un valore di riferimento, stabilendo pertanto un idoneo punto che svolga tale ruolo: lo sperimentatore è completamente tutelato rispetto al cosiddetto grounding problem. 10

15 I.3.4 L interfaccia PowerLink mod. PS-2001 (PASCO) per collegare il sensore PasPort mod. PS-2115 ad un personal computer L interfaccia PowerLink combina la facilità d uso del complesso dei sensori della linea PasPort con la convenienza di un hub USB (si veda la FIG. I.3.4). Il sistema è fornito di 3 porte, di un adattatore per alimentazione in corrente alternata e di un cavo munito di presa USB: collegato ad un personal computer, esso permette di raccogliere dati collegando contemporaneamente fino a 3 sensori PasPort con una frequenza di campionamento sino al valore massimo di 1000 Hz. Un LED in corrispondenza di ciascuna porta ne indica l eventuale stato attivo. FIG. I L interfaccia "PowerLink (PASCO). mod. PS-2001" 11

16 PARTE SECONDA Descrizione delle esperienze

17 II.1 La prima legge di Ohm II.1.1 Introduzione Dal punto di vista del comportamento elettrico i sistemi materiali possono essere ripartiti, in prima istanza, in due grandi famiglie: conduttori e dielettrici (isolanti). Tale suddivisione è molto grossolana come, del resto, è piuttosto approssimativo il generico riferimento al comportamento elettrico citato all inizio: infatti una ricognizione appena più attenta nel campo dell elettricità porterebbe ad evidenziare che esiste una estesa varietà di fenomeni elettrici, anche combinati con effetti che coinvolgono altri campi della Fisica (si pensi alla piezoelettricità, ai fenomeni termoelettrici o magnetoelettrici) che costringerebbe ad operare una lunga serie di distinguo rispetto a qualunque tentativo di classificazione. In questa sede il comportamento che interessa è riferito al trasporto della carica elettrica attraverso i sistemi materiali che sono sollecitati mediante l applicazione di una tensione elettrica. Anche in questa ottica più specifica la suddivisione dei sistemi materiali inizialmente proposta rimane a grana grossa: essa dovrebbe almeno includere sistemi materiali con un comportamento intermedio tra quelli menzionati (i cosiddetti semiconduttori). Inoltre, quando si passa ad analizzare la relazione tra la tensione elettrica applicata e l intensità di corrente elettrica prodotta ci si può trovare di fronte ad un ampia varietà di comportamenti da parte di sistemi che comunque mostrano le proprietà dei conduttori. In generale, se si esamina la curva caratteristica che descrive la relazione tra la tensione elettrica ΔV (espressa in unità volt, V) agente ai capi di un componente bipolare e l intensità della corrente elettrica i (in unità ampere, A) che in esso fluisce si possono trovare diversi andamenti a seconda della natura specifica del sistema in esame. Quelli che soddisfano la prima legge di Ohm sono detti conduttori ohmici o lineari: per essi la relazione ΔV i è una proporzionalità diretta e il diagramma ha un andamento rettilineo. In termini algebrici tale corrispondenza può essere scritta come segue: (II.1.1.1) ΔV = R i dove la costante di proporzionalità R prende il nome di resistenza ed è una grandezza caratteristica del conduttore considerato (espressa in unità ohm, Ω). La disposizione schematica dell elemento di conduttore ohmico, del generatore elettrico e degli strumenti di misura per l acquisizione dei dati necessari è quella riportata in FIG. II.1.1: il conduttore ohmico (di colore rosa, contraddistinto con la lettera R) si trova sul ramo orizzontale inferiore della maglia, G è il generatore elettrico in modalità continua (che fornisce la tensione richiesta consentendo di variarne il valore con regolarità in un idoneo intervallo), A è l amperometro (collegato in serie con il conduttore R), V è il voltmetro (collegato in derivazione rispetto al conduttore R, nei punti P1 e P2, indicati in colore azzurro) e I è un interruttore. FIG. II.1.1 Rappresentazione schematica del conduttore ohmico e degli altri dispositivi necessari per la verifica della prima legge di Ohm. 13

18 Lo schema di principio corrispondente a quanto appena mostrato è quello proposto in FIG. II.1.2: il conduttore ohmico è contraddistinto con il simbolo grafico del resistore elettrico (R costituisce la rispettiva resistenza) e nella rappresentazione del generatore elettrico G (in regime continuo) si è introdotto un partitore di tensione. Il voltmetro misura la tensione ΔV applicata ai capi del resistore (ΔV = V1 V2, dove V1 e V2 rappresentano il potenziale elettrico nei punti P1 e P2 rispettivamente) e l amperometro determina l intensità di corrente i che fluisce nel circuito (in senso antiorario, nello specifico) quando l interruttore I è chiuso. FIG. II.1.2 Schema di principio del conduttore ohmico e degli altri dispositivi necessari per la verifica della prima legge di Ohm. L andamento rettilineo del grafico rappresentativo della relazione ΔV-i è come quello mostrato nel DIAGRAMMA II.1.1: la pendenza del segmento è uguale alla resistenza R (in ohm) dell elemento ohmico considerato. DIAGRAMMA II Tensione elettrica (volt) ,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 Intensità di corrente elettrica (ampere) È opportuno osservare che durante le operazioni di misura il conduttore deve essere tenuto alla stessa temperatura e, più in generale, in condizioni stabili in modo da non modificarne il comportamento elettrico d interesse. 14

19 Prima di concludere rileviamo che un classico componente ohmico è costituito da un conduttore metallico. Furono proprio le indagini sperimentali condotte su questo tipo di materiale che, nel 1825, portarono Georg Simon Ohm (Erlangen, Bayern München, Bayern ) a scoprire la prima delle due leggi che recano il suo nome. Nel 1826 egli tentò di arrivare ad una spiegazione matematica ispirandosi alla teoria di Fourier per la conduzione termica, fornendo anche nuovi dati sperimentali e abbozzando entrambe le leggi, che furono oggetto di due comunicazioni scientifiche confluite l anno successivo in una esposizione più dettagliata e organica nel libro intitolato Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet. II.1.2 Strumenti e materiali occorrenti Una piastra di base per il montaggio del circuito elettrico due conduttori di collegamento al circuito con boccola (in piastrella) tre conduttori dritti (in piastrella) un conduttore dritto con boccola (in piastrella) un conduttore ad angolo (in piastrella) un conduttore ad angolo con boccola (in piastrella) un conduttore interrotto con due boccole (in piastrella) un interruttore in piastrella un resistore da 100 ohm (in piastrella) ulteriori resistori da 500 Ω e da 1 kω (in piastrella) due cavi elettrici (uno di colore rosso e uno di colore nero o blu) per il collegamento al generatore elettrico generatore elettrico (stabilizzato) sensore di tensione-corrente PasPort, munito dei cavi elettrici di connessione interfaccia PowerLink personal computer (su cui è installato l applicativo Data Studio) multimetro digitale NOTE Gli elementi di composizione appena elencati permettono di configurare un circuito esteticamente gradevole. Si può arrivare ad un assetto minimo facendo a meno di due conduttori dritti. I vari tipi di resistori possono essere impiegati per effettuare più misure con valori differenti di resistenza. Il multimetro digitale può essere utile per effettuare una misura preliminare di controllo sul resistore da impiegare. II.1.3 Montaggio e procedimento sperimentale Dopo aver montato sulla piastra di base il circuito elettrico costituito da una sola maglia ricorrendo agli elementi di composizione precedentemente elencati e seguendo lo schema di principio della FIG. II.1.2, si ha a disposizione quanto occorre per procedere alle operazioni di misura (vedere la FIG. II.1.3). Restano da collegare il generatore elettrico (stabilizzato) e il sensore di tensione/corrente PasPort (connesso con l interfaccia PowerLink, a sua volta collegato al personal computer) ed è tutto pronto per iniziare: basta attivare l applicativo dedicato Data Studio e si ha immediatamente a disposizione un sistema grafico per la rappresentazione dei dati progressivamente raccolti. 15

20 FIG. II.1.3 Circuito elettrico per la verifica della prima legge di Ohm. Per l esperienza in questione è opportuno apportare qualche modifica al sistema di riferimento cartesiano facendo in modo che sull asse delle ascisse compaia l intensità di corrente elettrica i (in ampere, A) e su quello delle ordinate la tensione elettrica ΔV (in volt, V). Si apre una sessione di raccolta dati, si chiude l interruttore del circuito e si agisce lentamente e con regolarità sulla manopola della tensione elettrica del generatore in modo che il suo valore aumenti progressivamente da 0 volt sino a raggiungere, al massimo, il valore (assoluto) di 10 volt, verificando nel contempo che non venga superato il valore i = 1 A. II.1.4 Dati raccolti: analisi di un esempio Se si considera il circuito elettrico mostrato nella FIG. II.1.3 (con un resistore caratterizzato dal valore nominale di R = 100 Ω) e si varia la tensione elettrica da 0 a 10 volt, si ottiene la relazione ΔV-i: il corrispondente grafico è riportato nella FIG. II.1.4 della pagina seguente (analogo a quello del precedente DIAGRAMMA II.1.1). Come si può notare l andamento è rettilineo e la pendenza ottenuta attraverso un procedimento di best-fit alla ricerca della retta di regressione (elaborando i dati direttamente con Data Studio, mediante una preventiva selezione dell insieme di punti sul grafico medesimo e successivamente scegliendo dall apposito menu la funzione Interpola e poi Interpolazione lineare ) fornisce il valore della resistenza R determinato per via sperimentale: 16

21 R = (95,6 ± 0,1) Ω. La retta passa di fatto per l origine del riferimento cartesiano [l intercetta con l asse delle ordinate è virtualmente trascurabile, pari a ( 0,006 ± 0,001) V]. Il procedimento di regressione è ottimo con un coefficiente di Pearson eccellente (in modo quasi imbarazzante: il suo valore è pari a 1,0) e con la radice quadrata dell errore quadratico uguale a circa 0,03 V. La discrepanza tra il valore di R ottenuto sperimentalmente e quello nominale (desumibile anche con riferimento al codice dei colori standard dei resistori) è comprensibile ed accettabile se si tiene conto della tolleranza nell attribuzione del valore della resistenza di un componente resistivo. FIG. II.1.4 Diagramma rappresentativo dell andamento della tensione ΔV (in volt) applicata ai capi del resistore (la cui resistenza R ha un valore nominale di 100 ohm) in funzione dell intensità di corrente elettrica i (in ampere). 17

22 II.2 La seconda legge di Ohm II.2.1 Introduzione I sistemi in grado di trasportare la carica elettrica mostrano gradi differenti di conducibilità. Questo aspetto fu oggetto di accurate indagini da parte di Georg Simon Ohm, soprattutto a partire dal 1817 quando iniziò l attività di insegnante di matematica e fisica presso il Gymnasium dei Gesuiti di Köln (Colonia), dove poté disporre di un eccellente ed attrezzato laboratorio di fisica. In particolare, egli arrivò a formulare la seconda legge studiando il comportamento di conduttori metallici. Nel fare questo introdusse una nuova grandezza, la resistività, che è caratteristica del materiale di cui è costituito il cavo attraversato dalla corrente elettrica e che consente di classificare i sistemi in modo quantitativo in base alla loro predisposizione al trasporto della carica elettrica, distinguendoli in conduttori, semiconduttori e dielettrici. Per arrivare ad una formulazione analitica della seconda legge di Ohm si consideri un cavo (come quello di FIG. II.2.1) di lunghezza L (espressa in metri, m) e avente una sezione trasversale di area (costante) S (in unità m2); la resistenza R (in Ω) del cavo è proporzionale a L e inversamente proporzionale a S: (II.2.1.1) R=ρ L S dove ρ rappresenta la resistività (espressa in unità Ω m) ed è una grandezza caratteristica del materiale di cui è costituito il cavo considerato. FIG. II.2.1 Cavo conduttore di lunghezza L e sezione trasversale di area S. Questa legge è di natura sperimentale, ma trova una sua giustificazione teorica quando si prendono in considerazione modelli di conducibilità elettrica basati sulle proprietà microscopiche dei diversi materiali; inoltre, in questo modo si riesce anche a comprendere l influenza esercitata dalla temperatura sulla conducibilità. In questa sede ci si limita ad osservare che una classificazione standard dei materiali è basata sul valore assunto dalla resistività: per buoni conduttori elettrici essa varia da 10-8 Ω m a 10-5 Ω m; per buoni isolanti ρ supera 1011 Ω m; infine, i semiconduttori mostrano caratteristiche intermedie, con una resistività tipica tra 10-1 Ω m e 105 Ω m. II.2.2 Strumenti e materiali occorrenti Resistori a filo, montati su un apposita base di legno (dispositivo distribuito dall editore Paravia) una piastra di base per il montaggio del circuito elettrico quattro conduttori di collegamento al circuito con boccola (in piastrella) un conduttore ad angolo (in piastrella) un conduttore interrotto con due boccole (in piastrella) un interruttore in piastrella 18

23 due cavi elettrici (uno di colore rosso e uno di colore nero o blu) per il collegamento al generatore elettrico due cavi elettrici (uno di colore rosso e uno di colore nero o blu) per il collegamento di un resistore a filo al circuito elettrico generatore elettrico (stabilizzato) sensore di tensione-corrente PasPort, munito dei cavi elettrici di connessione interfaccia PowerLink personal computer (su cui è installato l applicativo Data Studio) multimetro digitale NOTE Gli elementi di composizione appena elencati corrispondono al minimo necessario. Per ottenere una configurazione più gradevole del circuito (come quello della successiva FIG. II.2.2) si possono prendere i seguenti elementi di composizione: due conduttori di collegamento al circuito con boccola, quattro conduttori dritti, due conduttori ad angolo, due conduttori interrotti con due boccole ciascuno, un interruttore. Per il resto si può fare riferimento all elenco precedente. Il multimetro digitale può essere utile per effettuare una misura preliminare di controllo sul resistore a filo da impiegare. II.2.3 Montaggio e procedimento sperimentale Per questo tipo di esperienza i resistori a filo montati sul supporto di legno vanno inseriti in un circuito elettrico costituito da una sola maglia. A tale scopo ci si avvale della piastra di base su cui viene predisposto un frammento di circuito (si veda la FIG. II.2.2 accanto) munito di: (a) un interruttore; (b) due boccole per l inserimento in serie di un resistore a filo; (c) due boccole per il collegamento del generatore elettrico (in modalità continua); (d) boccole per inserire il sensore di tensione/corrente PasPort (collegato in serie per la parte amperometrica e in derivazione rispetto al resistore a filo per la parte voltmetrica). Per il resto si procede analogamente al caso dell esperienza per la verifica della prima legge di Ohm: si connette il sensore con l interfaccia PowerLink (collegato a sua volta ad un personal computer) e si attiva l applicativo dedicato Data Studio; aumentando progressivamente la tensione applicata si acquisiscono i dati per la contestuale rappresentazione grafica. FIG. II.2.2 Frammento di circuito elettrico, di appoggio al sistema di resistori a filo impiegati per la verifica della seconda legge di Ohm. 19

24 Su ogni supporto sono disponibili quattro resistori metallici a filo, con sezione trasversale circolare (vedere la FIG. II.2.3 riquadro A). I materiali sono i seguenti: nichel, costantana (una lega costituita di rame al 55% e di nichel al 45%) e kanthal [1] (secondo le specifiche tecniche a disposizione, trattasi di una lega formata per il 69% da ferro, per il 23% da cromo, per il 6% da alluminio e per il 2% da cobalto). Il diametro (medio) di ciascun filo è d = 0,30 mm. Inoltre, per ogni filo si può usufruire di due lunghezze: L1 = 50,0 cm e L2 = 100,0 cm. Infine, la costantana è presente anche con due fili accoppiati per raddoppiare l area della sezione trasversale (vedere la FIG. II.2.3 riquadro B). FIG. II.2.3 (A) Sistema di resistori a filo montati su un FIG. II.2.3 (B) Pannello supporto di legno (questo modello è distribuito dall editore recante i dati tecnici dei fili Paravia). metallici. II.2.4 Dati raccolti Per ciascuno dei resistori a filo si può procedere ad eseguire misure di tensione-corrente, ottenendo una relazione ΔV-i. Con un procedimento di best-fit si cerca la migliore retta che passa tra i punti rappresentativi, ottenendo così il valore di R (determinato per via sperimentale). Applicando l inversa della relazione (II.2.1.1) si può risalire al valore della resistività: (II.2.3.1) S π d2 ρ =R =R. L 4L [1] Kanthal è il nome commerciale registrato di una famiglia di leghe di ferro-cromo-alluminio usate in molte applicazioni di resistenza e di alta temperatura. Le leghe Kanthal Fe-Cr-Al consistono prevalentemente di ferro, cromo (20-30 %) e alluminio (4-7,5 %). La prima lega Kanthal Fe-Cr-Al fu sviluppata da Hans von Kantzow ad Hallstahammar, Svezia; il suo nome deriva da Kantzow e Hallstahammar. 20

25 Nella tabella seguente (Tabella A) sono riportati i risultati ottenuti: Tabella A L1 = 50,0 cm L2 = 100,0 cm Valore medio ρ2 ρ [μω m] [μω m] Dato tabulato (a 20 C) Scarto relativo ρ [μω m] ε%(ρ) [%] Tipo di materiale del resistore a filo R1 [Ω] ρ1 [μω m] R2 [Ω] Nichel 0,616 ± 0,003 0,0871 1,24 ± 0,01 0,0877 0,0874 0, Costantana (filo semplice) 3,46 ± 0,01 0,489 6,91 ± 0,01 0,488 0,489 0,49 0,20 Costantana (due fili accoppiati) 1,71 ± 0,01 0,483 3,43 ± 0,01 0,485 0,484 0,49 1,2 Kanthal 9,37 ± 0,01 1,32 18,60 ± 0,01 1,31 1,32 1,00 1,40 10 Come si può osservare l accordo con i dati disponibili in letteratura è generalmente buono, sebbene non siano reperibili informazioni estremamente dettagliate al riguardo. In particolare, per il kanthal è stato riportato un intervallo di valori: la variabilità inerente dipende dalle percentuali dei metalli presenti nella lega specificatamente considerata. Il corrispondente scarto relativo è stato computato facendo riferimento al valore medio del suddetto intervallo. Laddove si intenda procedere alle misurazioni con modalità tradizionali si può ricorrere ad un multimetro digitale, operante come ohmmetro. I risultati delle misure di resistenza sui resistori a filo che in tal guisa si ottengono sono meno soddisfacenti: l accordo con i valori tabulati è in qualche caso piuttosto scadente (in particolare per il nichel). Tuttavia gli esiti complessivi confermano nella sostanza il quadro già riscontrato per i dati della Tabella A. A fini documentali la tabella che segue (Tabella B) reca i dati sperimentali ottenuti con la seconda modalità. Tabella B L1 = 50,0 cm L2 = 100,0 cm Valore medio Scarto relativo ρ [μω m] ε%(ρ) [%] Tipo di materiale del resistore a filo R1 [Ω] ρ1 [μω m] R2 [Ω] Nichel 1,2 ± 0,1 0,170 1,7 ± 0,1 0,120 0,145 0, Costantana (filo semplice) 4,0 ± 0,1 0,566 7,5 ± 0,1 0,530 0,548 0,49 12 Costantana (due fili accoppiati) 2,2 ± 0,1 0,622 3,9 ± 0,1 0,551 0,587 0,49 20 Kanthal 10,0 ± 0,1 1,41 19,5 ± 0,1 1,38 1,4 1,00 1,40 17 ρ2 ρ [μω m] [μω m] Dato tabulato (a 20 C) 21

26 II.3 Conduttori ohmici collegati in serie II.3.1 Introduzione Quando due o più resistori sono disposti in un circuito consecutivamente l uno all altro, in modo da essere attraversati dalla stessa intensità di corrente, diciamo che essi sono collegati in serie. Il circuito in FIG. II.3.1 è formato da un generatore di tensione continua, da due resistori, di resistenza rispettivamente R1 ed R2, da un amperometro e infine da un interruttore I; chiudendo il circuito, i due resistori sono attraversati da una corrente avente la stessa intensità i. FIG. II.3.1 Schema di circuito elettrico con due resistori collegati in serie. Se V è la differenza di potenziale positiva mantenuta dal generatore e V1 e V2 sono i valori assoluti delle cadute di potenziale ai capi dei due resistori, percorrendo il circuito in senso antiorario possiamo scrivere l equazione (seconda legge di Kirchhoff): V V1 V2 = 0, ossia: V = V1 + V2. (1) Indicando con i l intensità della corrente presente nel circuito, per la prima legge di Ohm possiamo scrivere: V1 = R1i, V2 = R2i, per cui l equazione (1) diventa: V = ( R1 + R2 ) i. (2) Se nella (2) poniamo: R = R1 + R2, 22 (3)

27 si vede che l intensità di corrente i presente nel circuito è la stessa che si avrebbe (a parità del valore di V ) se in serie al generatore di tensione ci fosse un unico resistore, la cui resistenza è pari alla somma delle resistenze presenti, detta resistenza equivalente. II.3.2 Verifica sperimentale L illustrazione seguente (FIG. II.3.2) mostra una possibile realizzazione del circuito di FIG. II.3.1 (sono assenti il generatore di tensione e l amperometro). FIG. II.3.2 Circuito elettrico reale con due resistori collegati in serie (realizzato con gli elementi montati sull apposita piastra di base). Per verificare la validità della relazione V = V1 + V2, e quindi della (3), si inseriscono i terminali di due sensori voltmetrici ai capi A B e C D dei due resistori (facendo attenzione a collegare l elettrodo rosso di ciascun sensore al punto a potenziale maggiore), in modo tale da misurare, rispettivamente, le tensioni parziali V1 e V2, mentre un multimetro digitale (o un terzo sensore voltmetrico), inserito fra i punti H e K, rileva la tensione totale V applicata al circuito. Si osservi infine che l amperometro serve solo a monitorare l intensità di corrente i che attraversa il circuito, ma non è essenziale ai fini dell esperienza. 23

28 II.4 Conduttori ohmici collegati in parallelo II.4.1 Introduzione Due o più resistori sono collegati in parallelo se la differenza di potenziale (d.d.p.) ai loro estremi assume lo stesso valore per entrambi. La FIG. II.4.1 è la rappresentazione simbolica di un circuito in cui sono inserite due resistori (con resistenza R1 ed R2) collegati in parallelo; la d.d.p. agli estremi assume per entrambi lo stesso valore VA VB. I punti A e B sono chiamati nodi. La corrente complessiva i che attraversa il circuito, giunta nel nodo A, si dirige in parte verso R1 e in parte verso R2. FIG. II.4.1 Schema di circuito elettrico con due resistori collegati in parallelo. Per calcolare la distribuzione delle correnti nelle singole resistenze si applica il primo principio di Kirchhoff: la somma delle intensità di corrente entranti in un nodo è uguale alla somma di quelle uscenti oppure (attribuendo un segno alle correnti che arrivano e il segno opposto a quelle che escono dallo stesso nodo), la somma algebrica delle correnti in un nodo è uguale a zero. Ora, se indichiamo con i l intensità di corrente totale del circuito di FIG. II.4.1, cioè l intensità di corrente che giunge al nodo A, e con i1 e i2 le intensità di corrente che attraversano rispettivamente R1 e R2, si ha: i = i1 + i2 24 (4)

29 Definiamo resistenza equivalente al sistema delle resistenze R1 ed R2 l unica resistenza R che è necessario inserire tra i punti A e B per non alterare le condizioni del circuito. Pertanto, se tra i punti A e B è inserita al posto del sistema di R1 ed R2 la resistenza equivalente, il circuito è attraversato sempre dalla corrente di intensità i. Le intensità delle correnti che attraversano R1 ed R2 sono, per la prima legge di Ohm: i1 = VA VB R1 i2 = VA VB R2 D altra parte, per la stessa prima legge di Ohm applicata alla resistenza equivalente, si ha: i= VA VB R Pertanto la (4) diventa: VA VB VA VB VA VB = +, R R1 R2 e semplificando = + R R1 R2 (5) cioè il reciproco della resistenza equivalente di due o più resistenze collegate in parallelo è uguale alla somma dei reciproci delle singole resistenze. II.4.2 Verifica sperimentale L illustrazione che segue (FIG. II.4.2) è una realizzazione del circuito di FIG. II.4.1. FIG. II.4.2 Circuito elettrico reale con due resistori collegati in parallelo (realizzato con gli elementi montati sull apposita piastra di base). 25

30 La verifica della validità della relazione i = i1 + i2, e quindi della (5), può essere eseguita utilizzando tre amperometri: il primo, indicato con A1 e inserito in serie rispetto al generatore (tra i punti H e K), misura l intensità di corrente i che attraversa il generatore stesso, mentre gli altri due, indicati con A2 e A3 e inseriti nei due rami del sistema in parallelo, in serie rispettivamente alle resistenze R1 ed R2, misurano le intensità di corrente parziali i1 e i2. Se si segue la disposizione circuitale di FIG. II.4.1, occorre tenere presente che i terminali di colore rosso dei tre amperometri vanno inseriti nelle boccole indicate con i punti E, C e K (essendo tali punti a potenziale maggiore rispetto a D, B e H, rispettivamente). Infine, qualora si usino i sensori come amperometri, è bene ricordare che il valore massimo dell intensità di corrente attraverso essi non deve superare la soglia di 1 A. 26

31 II.5 Carica e scarica di un condensatore II.5.1 Introduzione Finora abbiamo considerato circuiti comprendenti un generatore di tensione costante e uno o più resistori; l intensità di corrente che percorre tali circuiti non varia nel tempo. Ora vogliamo introdurre anche la capacità come elemento circuitale: ciò porterà a considerare correnti variabili nel tempo. Se colleghiamo le armature di un condensatore ai poli opposti di un generatore, si produce un movimento di cariche dal generatore verso le armature e, quindi, anche una corrente elettrica variabile nel tempo, in quanto con il moto delle cariche si genera una differenza di potenziale (d.d.p.) tra le armature che ostacola il successivo afflusso di cariche. L esame quantitativo delle proprietà del circuito richiede la distinzione tra processo di carica e processo di scarica. II.5.2 Processo di carica Il circuito in FIG. II.5.1 è noto come circuito RC in corrente continua. In esso un condensatore di capacità C, inizialmente scarico, viene collegato attraverso un resistore di resistenza R ai poli di un generatore di forza elettromotrice (f.e.m.) costante f; il processo di carica del condensatore si ottiene quando, prima di chiudere l interruttore, si seleziona il commutatore nella posizione 1. FIG. II.5.1 Schema di circuito elettrico con due maglie (in quella superiore è presente il generatore per il processo di carica del capacitore). 27

32 La carica q sulle armature, inizialmente nulla, tende a raggiungere il valore di regime Cf con un certo ritardo, che dipende dalla capacità del condensatore e dalla resistenza R del circuito. Analogamente, la d.d.p. V tra le armature aumenta dal valore iniziale zero al valore di regime f; la sua misura può essere eseguita mediante un voltmetro inserito in parallelo con il condensatore. L intensità di corrente invece è massima per t = 0 (istante in cui viene chiuso l interruttore) e uguale a f/r e tende successivamente ad annullarsi; la sua misura può essere eseguita inserendo un amperometro in serie con il condensatore. In un istante successivo t > 0 la corrente che attraversa il resistore ha intensità i(t ) mentre la carica presente sull armatura positiva del condensatore è q(t ). Partendo dall interruttore e procedendo in senso antiorario, troviamo prima un aumento di potenziale pari a + f tra i poli del generatore, poi una caduta di potenziale R i(t ) ai capi della resistenza e, infine, una differenza di potenziale negativa q(t ) / C tra le armature del condensatore (l amperometro è inessenziale). Per la seconda legge di Kirchhoff si può scrivere allora: q(t ) = 0, C f R i(t ) ossia, tenendo presente che, per definizione, è: i(t ) = f R dq(t ) : dt dq(t ) q(t ) = 0 dt C (6) L equazione (6) è un equazione differenziale in cui l incognita è la funzione q = q(t ), che esprime la carica in funzione del tempo; essa può essere scritta nella forma: d( Cf q ) dt =. Cf q RC Integrando si ha: d( Cf q ) = Cf q dt RC cioè: ln( Cf q ) = t + k RC con k costante d integrazione. Passando dai logaritmi ai numeri la precedente può scriversi nella forma: Cf q = e k e t RC. Poiché per t = 0 risulta q = 0, deve essere Cf = e k. Pertanto la carica q sulle armature del condensatore è espressa in funzione del tempo dalla relazione: t q = Cf (1 e τ ), 28 (7)

33 dove la costante τ = RC è detta costante di tempo del circuito; la d.d.p. V tra le armature del condensatore è perciò: t V = f (1 e τ ). Calcolando la derivata (8) dq(t ) della funzione (7) si ricava l intensità di corrente: dt t i= dq 1 = Cf e τ dt τ cioè: t i= f τ e R Dalle relazioni precedenti segue che, per t tendente all infinito, la carica sulle armature del condensatore, la d.d.p. tra le armature e l intensità di corrente si avvicinano asintoticamente a Cf, f e 0 rispettivamente. In pratica, però, dopo un intervallo di tempo pari ad alcuni τ tutte le variazioni tendono ad annullarsi. La d.d.p. V tra le armature, per esempio, per t = 5τ assume il 99% del valore di regime f. II.5.3 Processo di scarica Una volta caricato il condensatore, se il commutatore viene spostato nella posizione 2, escludendo così il generatore, il condensatore si scarica sul resistore (di resistenza R). Per un breve intervallo di tempo si origina una corrente d intensità i variabile nel tempo; contemporaneamente la carica sulle armature e la d.d.p. tra le stesse diminuiscono dai valori massimi iniziali, Cf e f rispettivamente, a zero. L equazione differenziale che descrive la scarica del condensatore è: R dq(t ) q(t ) + = 0 dt C ln q = dq dt = q RC t + k (k costante d integrazione) RC dq = q dt RC q = ek e t RC. Poiché per t = 0 è q = Cf, risulta e k = Cf. Pertanto la carica q sulle armature del condensatore è espressa in funzione del tempo dalla relazione: q = Cf e t τ ( τ = RC ); la d.d.p. V tra le armature del condensatore è perciò: V = f e t τ, (9) ossia decresce esponenzialmente col tempo. 29

34 II.5.4 Verifica sperimentale L illustrazione seguente (FIG. II.5.2) è una realizzazione del circuito di FIG. II.5.1 (sono assenti, come al solito, sia il generatore di tensione sia l amperometro). L obiettivo dell esperienza è quello di riprodurre sperimentalmente l andamento in funzione del tempo della d.d.p. tra le armature del condensatore (equazioni (8) e (9)); a tale scopo, è necessario fare ricorso al sensore voltmetrico (con i terminali inseriti nei punti C e D del circuito di FIG. II.5.1), per poter visualizzare su un diagramma l evoluzione temporale della d.d.p. V. FIG. II.5.2 Circuito elettrico reale con due maglie realizzato con gli elementi montati sull apposita piastra di base. Nella maglia superiore viene collegato il generatore per il processo di carica del condensatore, il quale è disposto sul ramo condiviso. Si osservi che, avendo scelto R = 10 kω e C = 1000 µ F, si ottiene una costante di tempo τ relativamente grande, pari a 10 s (e quindi t = 5τ = 50 s ). Nella FIG. II.5.3 viene riportato il grafico della d.d.p. sulle armature del condensatore in funzione del tempo, in corrispondenza ad un valore della f.e.m. f che alimenta il circuito pari a 10 V; come si vede, all istante t = 70 s circa il commutatore viene spostato nella posizione 2 e inizia il processo di scarica. 30

35 FIG. II.5.3 Diagramma rappresentativo dei processi di carica e scarica di un condensatore. Sull asse delle ascisse sono riportati gli istanti di tempo (in secondi), su quello delle ordinate la d.d.p. (in volt) ai capi del componente. 31

36 II.6 Conduzione elettrica in sistemi liquidi II.6.1 Introduzione Dopo aver esaminato alcuni aspetti classici del trasporto della carica elettrica nei tradizionali conduttori ohmici, in questo capitolo viene proposta una modalità di indagine semiquantitativa riguardante la conduzione elettrica in alcuni sistemi liquidi. Le direttrici seguite sono due: nella prima viene posto a confronto il diverso comportamento elettrico mostrato da svariati sistemi liquidi; nella seconda si esamina il diverso grado di conducibilità di una soluzione salina (NaCl) in acqua al variare della concentrazione. II.6.2 Conduzione elettrica: alcuni sistemi liquidi a confronto La conduzione elettrica attraverso un mezzo materiale è resa possibile dalla presenza in quest ultimo di portatori di carica liberi di muoversi al suo interno. Nei conduttori convenzionali (come i metalli) sono i cosiddetti elettroni di conduzione che presiedono al trasporto della carica elettrica. Viceversa se si considerano materiali allo stato solido in condizioni normali, isolanti dal punto di vista elettrico, si scopre che a livello microscopico essi non dispongono di elettroni poco legati ai rispettivi siti reticolari (come gli elettroni di conduzione), per cui non è possibile metterli in moto in maniera regolare applicando un opportuna differenza di potenziale di valore contenuto e persistente nel tempo. Tra questi due casi estremi vi sono poi i semiconduttori che manifestano proprietà intermedie e che si comportano come conduttori se sono stati trattati in modo idoneo e sotto opportune condizioni di esercizio. In questa esperienza viene indagato il comportamento elettrico di sistemi liquidi di varia natura quando sono sottoposti all azione di una tensione applicata dall esterno mediante un generatore. I sistemi presi in considerazione sono: acqua distillata, acqua potabile, acqua zuccherata, alcool (denaturato) e una soluzione elettrolitica (cloruro di sodio disciolto in acqua). La grandezza da misurare è l intensità di corrente elettrica che fluisce attraverso il sistema liquido quando ad esso si applica una tensione mediante due elettrodi metallici. II.6.2.a Strumenti e materiali occorrenti quattro becher di vetro (ciascuno avente una capacità intorno a 250 ml) due stativi (ognuno costituito da una base di appoggio in profilato di alluminio anodizzato, un cavaliere con foro per aste, un asta, un morsetto doppio con viti di fissaggio per aste) due morsetti a bocca di coccodrillo con spina due elettrodi metallici a piastra nastro isolante due cavi elettrici (uno di colore rosso e uno di colore nero o blu) per il collegamento al generatore elettrico generatore elettrico (stabilizzato) sensore di tensione-corrente PasPort, munito dei cavi elettrici di connessione interfaccia PowerLink personal computer (su cui è installato l applicativo Data Studio) acqua distillata, acqua potabile, alcool (denaturato) zucchero, sale da cucina un cucchiaino carta assorbente (da cucina) 32

37 II.6.2.b Montaggio e procedimento sperimentale Si procede innanzitutto a montare gli stativi (ognuno con l asta e il morsetto doppio opportunamente collocati). A ciascuno di essi si assicura un morsetto a bocca di coccodrillo con spina, isolandolo elettricamente dallo stativo di riferimento mediante il nastro isolante. Nei due morsetti a bocca di coccodrillo si fissano gli elettrodi metallici a piastra. Poi, mediante i cavi si procede ad effettuare il collegamento elettrico al generatore e al sensore amperometrico (si veda la FIG. II.6.1 opzionalmente si può anche usufruire della parte voltmetrica del sensore); infine, mediante l interfaccia si stabilisce la connessione con il personal computer. Quindi si versa in ogni becher la sostanza liquida da esaminare, per un volume pari a 200 ml: acqua distillata, acqua potabile, alcool (denaturato), acqua zuccherata (2 cucchiaini di zucchero, mescolando bene). Di volta in volta si immergono gli elettrodi nel liquido considerato e si procede ad attivare una sessione di raccolta di dati dell intensità di corrente elettrica rilevata in funzione del tempo. Inoltre, quando si passa da un liquido ad un altro si devono asciugare gli elettrodi con la carta assorbente. FIG. II.6.1 Rappresentazione schematica del recipiente contenente il liquido in esame munito di elettrodi per il collegamento agli altri dispositivi necessari per le misure di conduzione elettrica, Il voltmetro può essere inserito in via opzionale. La sequenza delle sostanze liquide esaminate è la seguente: acqua distillata, acqua potabile, alcool (denaturato), acqua zuccherata, soluzione acquosa di cloruro di sodio (con 2 cucchiaini di NaCl disciolto, mescolando bene). Per l ultimo sistema si prende di nuovo il becher contenente acqua distillata e si versa il sale. II.6.2.c Esiti sperimentali Nel diagramma sottostante (FIG. II.6.2) è riportato l andamento della relazione i-t (intensità di corrente elettrica in funzione del tempo) per i vari sistemi liquidi. La tensione elettrica (continua) applicata è uguale a 5,0 volt. 33

38 FIG. II.6.2 Diagramma rappresentativo dell andamento dell intensità di corrente elettrica che fluisce nel tempo attraverso differenti sostanze liquide. Come si può notare l acqua distillata, l alcool (denaturato) e l acqua zuccherata non presentano di fatto fenomeni di conduzione elettrica; i diagrammi sono sovrapposti e un modo per distinguerli consiste nell interrompere la misura ad istanti di tempo diversi per far risaltare i colori che contraddistinguono ciascuna linea rappresentativa. Invece l acqua potabile mostra piccoli effetti di conduzione (dovuti probabilmente alla presenza di tracce di componenti/impurezze ionizzate), che diventano molto evidenti nella soluzione elettrolitica. Anche per questi sistemi vale la prima legge di Ohm. Se essa venisse applicata si potrebbe arrivare ad una stima della resistenza negli ultimi due sistemi come segue: (a) per l acqua potabile si può presumere un valore dell intensità di corrente elettrica i = 0,002 A da cui consegue che R = 2500 Ω; (b) alla soluzione in acqua di cloruro di sodio possiamo attribuire il valore i = 0,0053 A, da cui si ricava che R = 940 Ω. 34

39 II.6.3 Concentrazione di una soluzione salina e conduzione elettrica Una soluzione acquosa di cloruro di sodio è conduttrice. In essa, come peraltro in tutte le soluzioni elettrolitiche, sono gli ioni presenti in acqua a svolgere il ruolo di portatori di carica. Da questo consegue che al crescere della quantità di tali ioni nel solvente migliorano progressivamente le capacità di conduzione della soluzione (a parte gli eventuali fenomeni di saturazione). È proprio tale aspetto che si cerca di indagare in questa sezione. Si prende in considerazione la soluzione di NaCl in acqua già esaminata e si aggiungono ulteriori quantitativi di sale per aumentare la sua concentrazione. Contestualmente viene misurata l intensità di corrente elettrica che fluisce attraverso la soluzione. II.6.3.a Strumenti e materiali occorrenti un becher di vetro (avente una capacità intorno a 250 ml) due stativi (ognuno costituito da una base di appoggio in profilato di alluminio anodizzato, un cavaliere con foro per aste, un asta, un morsetto doppio con viti di fissaggio per aste) due morsetti a bocca di coccodrillo con spina due elettrodi metallici a piastra nastro isolante due cavi elettrici (uno di colore rosso e uno di colore nero o blu) per il collegamento al generatore elettrico generatore elettrico (stabilizzato) sensore di tensione-corrente PasPort, munito dei cavi elettrici di connessione interfaccia PowerLink personal computer (su cui è installato l applicativo Data Studio) acqua distillata sale da cucina un cucchiaino NOTA Gli strumenti e i materiali sono gli stessi della sezione precedente; in questo caso basta disporre soltanto di un becher e l unico liquido da utilizzare è l acqua distillata. II.6.3.b Montaggio e procedimento sperimentale Le procedure per il montaggio sono identiche a quelle presentate nel sottoparagrafo II.6.2.b. Invece è opportuno osservare che la soluzione viene preparata versando 200 ml di acqua distillata nel becher, aggiungendo due cucchiaini di sale da cucina e mescolando bene. Si attiva il generatore (fissando il valore della tensione da erogare) e si inizia a misurare l intensità di corrente elettrica in funzione del tempo; successivamente si aggiunge un cucchiaino di sale per volta, con la precauzione di mescolare sempre con cura. L esperienza permette di evidenziare in modo semiquantitativo che le proprietà conduttrici della soluzione aumentano al crescere della concentrazione del sale disciolto. 35

40 II.6.3.c Risultati sperimentali Nel diagramma sottostante (FIG. II.6.3) è riportato l andamento della relazione i-t per la soluzione salina, facendo progressivamente crescere la concentrazione del soluto. La tensione elettrica (continua) applicata è pari a 5,0 volt. L aumento della concentrazione avviene in maniera brusca aggiungendo ogni tanto un cucchiaino di sale: questo avviene circa ogni 20 secondi ed è evidenziato nel grafico dalla sequenza dei gradini: il primo plateau corrisponde ad un quantitativo di sale disciolto pari a due cucchiaini; i pianerottoli successivi sono stati ottenuti aggiungendo ogni volta un cucchiaino di sale e facendo attenzione a mescolare con cura la soluzione. FIG. II.6.3 Diagramma rappresentativo dell andamento dell intensità di corrente elettrica che fluisce nel tempo attraverso una soluzione in acqua di cloruro di sodio, per diversi valori della concentrazione di quest ultimo. 36

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