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1 1 Ricerca-formazione Laboratorio di Logica per la Scuola Superiore Inferenza, Simbolo, Linguaggio: la forma logica del linguaggio secondo Frege (Inferenza-simbolo A2) Paolo Gentilini Genova, Progetto Educazione alla Razionalità, all Argomentazione, alla Logica IRRE-Liguria/Agenzia Nazionale per lo Sviluppo dell Autonomia Scolastica AILA (Associazione Italiana di Logica e Applicazioni)

2 2 Premessa. Genesi matematica della logica moderna: la nozione di funzione La linea principale dello sviluppo della logica dall antichità verso la modernità è implicita, e non passa per i raffinamenti che i logici scolastici, medioevali e rinascimentali, apportarono alla logica antica, senza introdurre novità sostanziali. Tale linea passa invece per il lavoro dei matematici che dal 500 in poi trasformarono la matematica in una disciplina sempre più simbolica, e sempre più indipendente dall intuizione geometrico-spaziale nel senso euclideo. Nel seicento Leibniz e Newton fondano l Analisi Matematica, che ha al suo centro la nozione di funzione. Euristicamente, una funzione è una operazione univocamente definita che trasforma ogni elemento di un insieme di partenza (dominio della funzione) in uno e un solo elemento di un insieme di arrivo (codominio). L elemento su cui la funzione agisce è un suo argomento, l elemento a cui l argomento viene associato è un valore della funzione. Ad es. l operazione che associa a ogni numero il suo quadrato è una funzione dai numeri ai numeri; l operazione che associa a ogni giorno dell anno 2006 il prezzo delle patate in quel giorno è una funzione dall insieme dei giorni del 2006 all insieme dei prezzi dei beni di consumo nel Se f è una fissata funzione scriviamo f(x) per indicare l azione di f sul generico elemento x del dominio, ossia il valore di f sull argomento x.

3 Frege: l Ideografia 3 La pubblicazione nel 1879 della Begriffsschrift di F.G. Frege ( ) [ Ideografia-un linguaggio in formule del pensiero puro ad imitazione di quello aritmetico ] rappresenta il massimo contributo alla Logica dopo Aristotele. (Il libro fu accolto dal disinteresse generale dei contemporanei. Frege è un esempio limite di autore di prima grandezza postumo) Frege è un matematico e filosofo che si propone di definire logicamente i numeri naturali e quindi di fondare l Aritmetica e tutta la matematica su basi logiche. È uno dei massimi rappresentanti della corrente logicista sui fondamenti della matematica. Mette a punto però uno strumento molto più generale dei suoi stessi obiettivi matematicofondazionali: introduce un linguaggio formalesimbolico in grado di esprimere una parte rilevante dei ragionamenti in linguaggio naturale, evitando quei problemi di ambiguità da un lato e di eccessiva ricchezza semantica dall altro, tipici del linguaggio naturale, che abbiamo già visto tormentare la logica antica.

4 Il linguaggio formale-simbolico di Frege Non solo: 4 - in tale linguaggio potranno definirsi schemi di inferenza e assiomi che producono dimostrazioni la cui analisi sarà indipendente dalle problematiche interpretative poste dal ragionamento naturale (e dalle inferenze implicite del senso comune corrente che vengono inserite nel ragionamento naturale) - per tale linguaggio si potrà definire un semantica formale, e quindi una nozione di verità indipendente dalla metafisica

5 La forma logica del discorso secondo Frege 5 La prospettiva di Frege unifica quella basata sugli enunciati soggetto-predicato di Aristotele [gli enunciati categorici che asseriscono proprietà di termini] e quella degli stoici (Crisippo e altri) basata sulla combinazione delle proposizioni tramite connettivi L intuizione centrale è quella di estendere, dal punto di vista espressivo, la nozione matematica di funzione a tutto il linguaggio naturale. Citiamo dall ideografia: << Se in un espressione [ ] un segno semplice o composto occorre in uno o più posti, e noi pensiamo tale segno come sostituibile in tutti o in alcuni di questi posti da un altro segno, purchè lo stesso in ogni posto, allora chiamiamo funzione la parte dell espressione che rimane invariata nelle sostituzioni anzidette, e suo argomento la parte sostituibile >>

6 6 Dalla struttura soggetto-predicato a quella funzione-argomento (concetto-oggetto) Esempi Nell espressione: Platone è un filosofo, Socrate è un filosofo, Boezio è un filosofo posso individuare una funzione (in termini fregheani) a un posto filosofo(.), applicata successivamente a tre diversi argomenti: filosofo(platone), filosofo(socrate), filosofo(boezio) già in questa iniziale ideografia ci siamo liberati dalla presenza pervasiva delle coniugazioni del verbo <<essere>>, sempre fonti di problemi interpretativi. Il salto espressivo fondamentale è fornito da un apparente dettaglio tecnico: in generale (nella pratica matematica) le funzioni possono essere a più argomenti. E questo che Frege usa per ottenere un unico formalismo in grado di rappresentare relazioni fra un numero arbitrario di termini.

7 7 Formalizzazione delle relazioni fra un numero arbitrario di termini Si supera così una difficoltà fondamentale della logica aristotelica. L Ideografia può formulare giudizi che coinvolgono relazioni fra più termini, e non solo le proprietà di un termine. In questa ottica le proprietà sono le relazioni monadiche o unarie (a un solo argomento) 6 è maggiore di 3 non è più visto come una proprietà attribuita al termine 6, ma come l applicazione della funzione maggiore, ai due argomenti 6 e 3, e si può convenire di scrivere maggiore (6,3) In confronto i limiti espressivi della logica aristotelica sono evidenti: ad esempio la relazione di uguaglianza è binaria e non può essere espressa da una proposizione categorica se non tramite forzature interpretative: 7+5 è uguale a 12 nella forma logica introdotta diventa uguale(7+5,12) e sarebbe malamente espressa con 7+5 è 12

8 8 ATTENZIONE: in questi esempi di passaggio dalla forma grammaticale a una delle possibili forme logiche i nomi che diamo ai predicati sono puramente convenzionali e si suppongono decisi di volta in volta dalla comunità in cui si svolge il discorso.

9 9 Connotazione moderna delle funzioni dell Ideografia come relazioni o predicati La trascrizione funzionale di Frege è un modo di formalizzare dei concetti intorno alle classi di termini menzionati dall enunciato, a questo modo: il concetto <<essere una città>> è visto come la funzione a un posto: città(.) che va da un dominio di oggetti assunto a universo del discorso (ad es le località in Italia) ai valori vero e falso: città(tevere) ha valore falso città (Roma) ha valore vero tuttavia, si è preferito nella forma definitiva della Logica dei Predicati, chiamare relazioni o predicati quelle che Frege nell Ideografia chiama funzioni, (evitando così di fare entrare il vero e il falso nella definizione della sintassi)

10 10 Osservazione:la nozione insiemistica di relazione Possiamo dare una definizione non ambigua di relazione usando le classi in cui si suppone che varino i termini coinvolti: ad esempio, una relazione binaria fra un insieme B e un insieme C viene definita selezionando un sottoinsieme dell insieme delle coppie possibili fra elementi di B e di C se C è l insieme delle città, S è l insieme degli stati, allora tutte le coppie <d, h> tali che d è la capitale di h rappresentano la relazione binaria <<essere la capitale di>> fra C ed S, che nella forma logica possiamo indicare con un predicato a due posti capitale di (.,.) Analogamente si può assegnare una relazione ternaria, ecc

11 Variabili e quantificatori 11 Un modo usuale di scrivere una funzione è quello di lasciare l argomento variabile ossia f(x), g(x,y), è quindi naturale inserire delle lettere variabili negli argomenti dei simboli di predicato che abbiamo introdotto città(x) maggiore(x, y) intendendo che le lettere possono essere sostituite dal nome di un oggetto particolare (termine individuale) preso da un dominio di oggetti in generale potenzialmente infinito. città(roma) si ottiene da città(x) sostituendo la variabile libera x con il nome di termine individuale <<Roma>> maggiore(8,4) si ottiene da maggiore(x, y) per sostituzione delle variabili libere x, y con l espediente sintattico delle variabili troviamo un modo semplice di esprimere la quantificazione su classi di individui tramite dei particolari connettivi indiciati su variabili individuali, i quantificatori

12 12 Quantificatori: forma logica delle proposizioni categoriche dei sillogismi La quantificazione universale ed esistenziale che caratterizzava le proposozioni categoriche di Aristotele acquista questa forma logica: (1) <<tutti i corvi sono neri>> per ogni x(se corvo(x) allora nero(x)) (2) <<alcune donne ateniesi sono bionde>> esiste y(donna(y) e ateniese(y) e biondo(y)) (3) <<nessun spartano è filosofo>> non esiste x ((spartano(x) e filosofo(x)) (4) <<alcuni tebani non sono filosofi>> esiste y(tebano(y) e non filosofo(y)) in tutti questi esempi la variabile quantificata diventa vincolata: non può cioè essere sostituita con nomi di termini individuali

13 13 Varietà della forma logica di un enunciato a parità di interpretazione intuitiva Gli enunciati 1) 2) 3) 4) sopra tradotti non sono ambigui. Però, senza cambiare l interpretazione, potevamo ad esempio usare un solo predicato donnaateniese(.) al posto della congiunzione di due predicati donna(.) e ateniese(.) ottenendo due forme logiche entrambe accettabili rispetto al significato intuitivo dell enunciato di partenza. Più vistosamente, potevamo decidere di tradurre 4) <<alcuni tebani non sono filosofi>> come: non per ogni x(se tebano(x) allora filosofo(x)) E ugualmente accettabile? In che senso potrebbe dirsi equivalente all altra traduzione esiste y(tebano(y) e non filosofo(y))?

14 14 Forma grammaticale e forma logica Diremo che un enunciato è in forma logica quando è costituito da predicati applicati ad argomenti e tali predicati sono legati da connettivi logici. La forma logica mette in luce la struttura logica soggiacente dell enunciato in linguaggio naturale Spesso nel passaggio dobbiamo fare delle scelte interpretative che restringono i significati possibili ma danno univocità, rendendo possibili analisi semantiche obbiettive. Già dagli esempi atomici si vede che la forma logica è un atto interpretativo: <<Catone uccise Catone>> Può essere tradotto usando diversi predicati: uccise-catone(.) Catone-uccise(.) a cui corrisponde il concetto di uccisore di Catone [l argomento ha la proprietà di essere un uccisore di Catone] a cui corrisponde il concetto di ucciso da Catone [l argomento ha la proprietà di essere un ucciso da Catone] uccise(.,.) relazione binaria a cui più corrisponde il concetto di suicida, quando i due argomenti sono uguali [gli argomenti sono legati dal fatto che il primo ha ucciso il secondo]

15 15 Passaggio alla forma logica come scioglimento (interpretativo) delle ambiguità di significato del discorso naturale In enunciati più complessi il passaggio alla forma logica impone lo scioglimento di ambiguità: Ad esempio, nel passare dalla forma grammaticale << i punti A, B, C, D sono i vertici di un trapezio>> alla forma logica vertice-di-trapezio(a) e vertice-di-trapezio(b) e vertice-di-trapezio (D) e vertice-di-trapezio (C) non abbiamo inteso che i punti fossero vertici di uno stesso trapezio (anche se non l abbiamo negato) Se vogliamo intendere che il messaggio rilevante fosse <<A,B,C,D sono vertici di uno stesso trapezio>> allora una possibile forma logica è: esiste y[(trapezio(y) e vertici-quadrilatero (A,B,C,D,y)] dove il predicato a 5 argomenti vertici-quadrilatero (.,.,.,.,.) esprime la relazione fra 5 oggetti tali che i primi 4 sono i vertici del quinto che è un quadrilatero.

16 16 Isomorfismo fra la il discorso naturale e la forma logica intesa dall Ideografia di Frege Per <<i punti A, B, C, D sono i vertici di uno stesso trapezio>> si poteva anche optare per questa forma logica: esiste y[vertici-trapezio(a,b,c,d,y)] dove il predicato a 5 argomenti vertici-trapezio (.,.,.,.,.) esprime la relazione fra 5 oggetti tali che i primi 4 sono i vertici del quinto che è un trapezio. Questa varietà di opzioni dà lo spunto per un osservazione importante: il linguaggio dell Ideografia vuole anche essere un linguaggio in senso proprio, ossia tale che la forma logica risultante sia intuitivamente simile al discorso naturale di partenza. Più in generale il Linguaggio della Logica dei Predicati vuole essere un linguaggio artificiale dichiarativo tale che gli enunciati simbolici conservino una analogia strutturale con gli enunciati naturali di cui sono la traduzione. E mantenendo questa condizione di espressività della traduzione che l analisi semantica dell enunciato simbolico diventa uno strumento efficace per l analisi semantica dell enunciato naturale corrispondente.

17 17 Passaggio alla forma logica come educazione all analisi razionale dei significati del discorso L ambiguità semantica dei linguaggi naturali non riguarda solo situazioni eccezionali, né riguarda il solo uso dei connettivi. Coinvolge profondamente la sintassi e la grammatica della lingua. Esempio: << Ogni marinaio ama una ragazza bruna>> può significare almeno due diverse situazioni: a) che esiste una certa ragazza bruna amata da tutti i marinai b) che ciascun marinaio ama una ragazza bruna eventualmente diversa da quelle amate dagli altri Infatti alle due interpretazioni possibili corrispondono forme logiche ben diverse: a) esiste y [ragazza-bruna(y) e per ogni x(se marinaio(x) allora ama(x,y)] b) per ogni x[se marinaio(x) allora esiste y(ragazzabruna(y) e ama(x,y))] (si noti che la traduzione b) non esclude la possibilità che la ragazza sia la stessa per tutti, ma non la impone) L ambiguità semantica del linguaggio naturale non è riducibile e da vari punti di vista ne costituisce una ricchezza espressiva.

18 18 Dalla forma logica del linguaggio naturale al linguaggio formale-simbolico artificiale Ma il risultato di Frege è stato quello di proporre un linguaggio compiutamente simbolico, per il quale il livello della sintassi e quello del significato sono indipendenti Supponiamo infatti di disporre del seguente alfabeto: - un insieme potenzialmente infinito di costanti individuali: a,b, c, (per semplicità ometteremo gli indici, ossia non scriviamo a 1, a 2, a 3,.) [intuitivamente, esse indicano oggetti singolari specifici ] - un insieme potenzialmente infinito di variabili individuali : x, y, z, w,.. (per semplicità ometteremo gli indici, ossia non scriviamo x 1, x 2, x 3,.) [intuitivamente, esse indicano un arbitrario non specificato oggetto dell insieme (dominio) su cui verte il discorso ] - un insieme potenzialmente infinito di lettere predicative, per ogni possibile numero di argomenti: A,B,C,D,. (per semplicità ometteremo gli indici e il numero di argomenti ossia, ossia non scriviamo B k, j per la j-esima lettera a k posti) [intuitivamente, esse indicano una particolare relazione fra gli oggetti indicati dai termini individuali che compaiono nel loro argomento]

19 19 Il linguaggio simbolico della Logica dei Predicati - una particolare lettera predicativa binaria per indicare la relazione di uguaglianza: =(.,.) (per semplicità scriveremo anche z = v per =(z, v) ) - i simboli (non) (e) (o,oppure) (se allora) per i connettivi logici proposizionali negazione, congiunzione, disgiunzione, condizionale - i simboli (per ogni) ed (esiste almeno un) per i connettivi di quantificazione, il quantificatore universale e il quantificatore esistenziale - i simboli ausiliari: parentesi: ( ) [ ] ; virgole:,

20 20 Dalla forma logica alla forma logico-simbolica Le forme logiche degli esempi precedenti sono facilmente trasportabili nel linguaggio artificialesimbolico: tutti i corvi sono neri per ogni x(se corvo(x) allora nero(x)) x(g(x) N(x)) alcune donne ateniesi sono bionde esiste y( donna(y) e ateniese(y) e biondo(y)) y(d(y) H(y) V(y)) nessun spartano è filosofo non esiste x ((spartano(x) e filosofo(x)) y(s(y) F(y)) alcuni tebani non sono filosofi esiste y(tebano(y) e non filosofo(y)) z(t(z) F(z)) Notiamo che abbiamo avuto cura di indicare relazioni (predicati) diverse con lettere diverse, ma per il resto la scelta delle lettere è arbitraria. Le eventuali assonanze fra i simboli e le corrispondenti espressioni in linguaggio naturale sono casuali, ed estranee all operazione di traduzione.

21 21 La forma logico-simbolica Le formule ottenute riflettono esattamente la struttura sintattica e logica degli enunciati naturali di partenza, ma sono indipendenti dal loro significato. Quindi ammettono infinite interpretazioni compatibili con la loro struttura sintattica <<Roma è una città>> città(roma) Z(b) <<Catone uccise Catone>> Uccise (Catone,Catone) U(r,r) Carlo visita Milano con Antonio Visitare-città-con(Carlo, Milano, Antonio) V(a,d,g) <<Ogni marinaio ama una ragazza bruna>> esiste y [ragazza-bruna(y) e per ogni x(se marinaio(x) allora ama(x,y)] y(r(y) ( x(m(x) A(x,y))) <<Ogni marinaio ama una ragazza bruna>> per ogni x[se marinaio(x) allora esiste y(ragazza-bruna(y) e ama(x,y))] x(m(x) y(r(y) A(x,y))) <<A,B,C,D sono vertici di uno stesso trapezio>> esiste y[(trapezio(y) e vertici-quadrilatero(a,b,c,d,y)] y(h(y) U(r,s,t,h,y))

22 22 Quando la forma aiuta la sostanza: analisi dei diversi usi del verbo <<essere>> La forma logico-simbolica consente una analisi fine dell uso e del significato degli enunciati naturali. La filosofia analitica nasce come riflessione filosofica sui contenuti degli enunciati naturali alla luce delle loro possibili forme logiche. Esemplari sono la distinzione fra i diversi modi di usare il verbo <<essere>>, e la esatta connotazione di <<esistere>>. Consideriamo i seguenti enunciati: I) << Socrate è ateniese>> II) << L uomo è un animale>> III) <<I rinoceronti esistono>> (oppure: <<ci sono rinoceronti>>) IV) <<Socrate esiste>> V) <<Venere è la stella del mattino>> Le traduzioni nel linguaggio dell Ideografia sono: i) B(socrate) ii) x(u(x) A(x)) iii) yr(y) iv) x(x=socrate) v) venere= stella del mattino dove in i), iv) e v) per comodità abbiamo incluso socrate, venere, stella del mattino, fra le costanti individuali del linguaggio

23 23 Analisi dei diversi usi del verbo <<essere>> I diversi significati acquisiti dal verbo essere a posteriori di queste traduzioni sono: in i) B(socrate) si attribuisce all oggetto Socrate la proprietà di essere cittadino ateniese in ii) x(u(x) A(x)) si afferma che la classe degli uomini è inclusa nella classe degli animali in iii) yr(y) si afferma che esistono oggetti con le proprietà di un rinoceronte. Si noti come la struttura logica mostri chiaramente che <<esistere>> non è un predicato applicato su oggetti, ma un operatore che agisce su enunciati [come è noto, per secoli, da San Anselmo a Cartesio, i filosofi trattarono spesso l esistenza come un predicato: il primo a chiarire l equivoco fu Kant ] in iv) x(x=socrate) si afferma l esistenza dell oggetto particolare Socrate in v) venere = stella del mattino si afferma che gli oggetti particolari che sono riferimento di venere e di stella del mattino sono lo stesso oggetto.

24 24 Proprietà dei quantificatori rispetto alla negazione, alla congiunzione, alla disgiunzione La fatica formale che abbiamo fatto ci consente di discutere in modo chiaro la correttezza di alcune implicazioni ed equivalenze logiche che coinvolgono i quantificatori, e che sono frequenti nel discorso comune e scientifico. * Ad esempio quale è la negazione di : Tutte le donne sono bionde? *E corretto dire: se vale esiste un animale con quattro gambe e se vale esiste un animale che vola allora vale esiste un animale con quattro gambe e che vola? *E corretto dire: se vale ogni persona è un maschio oppure una femmina allora vale ogni persona è un maschio oppure ogni persona è una femmina?

25 25 Proprietà dei quantificatori rispetto alla negazione La negazione di per ogni x( se donna(x) allora bionda(x)) non è nessuna donna è bionda fallacia frequente fra gli studenti, ma esiste almeno una donna che non è bionda esiste y(donna(y) e non bionda(y)) quindi la negazione di per ogni x vale B è esiste almeno un y tale che non vale B ossia D altro lato la negazione di : esiste almeno un x tale che vale B per ogni y non vale B è Questo ci suggerisce che i quantificatori sono legati da queste equivalenze: per ogni x vale B è logicamente equivalente a non esiste y tale che non vale B esiste almeno un x tale che vale B è logicamente equivalente a non per ogni y non vale B

26 26 Proprietà dei quantificatori rispetto alla congiunzione Per il quantificatore esistenziale : esiste x tale che valgono A e B implica logicamente che esiste x tale che vale A e esiste y tale che vale B ma non vale in generale il viceversa Quindi esiste un animale con quattro gambe e esiste un animale che vola non implica logicamente che esiste un animale con quattro gambe e che vola Per il quantificatore universale: per ogni x valgono A e B è logicamente equivalente a per ogni x vale A e per ogni y vale B Quindi: ogni alunno di quinta è promosso e ogni alunno di quinta è disubbidiente a casa è logicamente equivalente a ogni alunno di quinta è promosso ed è disubbidiente a casa

27 27 Proprietà dei quantificatori rispetto alla disgiunzione Per il quantificatore esistenziale : esiste x tale che valgono A o B equivale logicamente a esiste x tale che vale A o esiste y tale che vale B esiste un alunno di quinta che è studioso o ubbidiente equivale logicamente a esiste un alunno di quinta che è studioso o esiste un alunno di quinta che è ubbidiente Per il quantificatore universale: per ogni x vale A o per ogni x vale B implica logicamente che per ogni x vale A o B ma non vale in generale il viceversa Quindi: ogni persona è un maschio oppure una femmina non implica logicamente che ogni persona è un maschio oppure ogni persona è una femmina

28 28 Osservazioni sulla espressività del linguaggio della logica dei predicati Quanto è espressivo il linguaggio della Logica dei Predicati del 1 ordine che abbiamo presentato? Molto, [in particolare con l aggiunta di operatori modali ed epistemici che qui non abbiamo trattato, corrispondenti a <<è possibile che>>, <<è necessario che>>, <<tizio crede che>>, ] più di quello che sembra, anche se, ovviamente, assai meno del linguaggio naturale. In linea di principio tutto il ragionamento matematico e scientifico può essere tradotto nel linguaggio della Logica dei Predicati. (Ciò non implica che tale traduzione sia conveniente in sè: quello che è scientificamente importante è sapere che essa è possibile, al fine di poter trattare le stesse teorie scientifiche come oggetti matematici) Alcuni logici e linguisti del Novecento (Montague) hanno sostenuto che, introducendo ulteriori connettivi e quantificatori, si può ottenere una forma logica espressiva tanto quanto il linguaggio naturale: queste prospettive, per altro controverse, non sono rilevanti ai nostri fini.

29 29 Appendice 1: estensioni con operatori epistemici e modali Ci sono enunciati di tipo epistemico e modale che esigono estensioni specifiche del linguaggio simbolico introdotto: << Maria crede che i delfini sono pesci>> <<Necessariamente, Coppi ha vinto il giro Francia>> non sono traducibili nel linguaggio della Logica dei Predicati standard Si noti che i connettivi proposizionali che tradurrebbero crede che, necessariamente, diversamente da quelli standard, non sarebbero vero-funzionali, ossia il valore di verità della proposizione su cui agiscono non basta a determinare la verità della proposizione risultante.

30 30 Appendice 2: connettivi logici proposizionali e relazioni temporali I connettivi del linguaggio naturale, quando sono usati in senso genuinamente temporale, non appartengono alla classe dei connettivi verofunzionali: in sono andato alla stazione in autobus e ho preso il treno Lucia guarda la televisione mentre mangia sia e che mentre danno una indicazione di contemporaneità che non è esprimibile con la congiunzione. Si noti che non risultano verofunzionali perché ad es. la verità o falsità della prima proposizione non è garantita dalla verità delle componenti sono andato alla stazione in autobus e ho preso il treno.

31 31 Considerazioni metodologiche sull insegnamento della Logica 1) Il passaggio, a partire da testi argomentativi in linguaggio naturale, dalla forma grammaticale alla forma logica, costituisce certamente uno strumento efficace per portare il discente sia a una competenza semantica di base (saper riflettere sul significato) sia a una competenza inferenziale di base (padronanza dei connettivi logici, e scoperta dei nessi deduttivi corretti fra proposizioni). Fra l altro, incrementa necessariamente anche la competenza linguisitica. La didattica può essere condotta, in modo parallelo, con stili diversi, sia dai docenti di italiano e lingue, sia dai docenti di matematica e scienze. 2) La presentazione della traduzione possibile del discorso naturale in una forma logica deve essere presentata come una opzione interpretativa ben fondata, e la selezione dei connettivi deve risultare in tutta la sua problematicità: deve quindi essere il punto d arrivo di un itinerario di discussione con i discenti. E fondamentale far capire che la forma logica di un enunciato naturale non è univocamente determinata, che le scelte sono molte, ma che possono essere tutte ugualmente corrette.

32 32 Considerazioni metodologiche sull insegnamento della Logica 3) Dai punti precedenti risulta ulteriormente errata l idea di presentare parte proposizionale e parte predicativa in due tappe sequenziali distinte: entrambe le prospettive sono simultaneamente indispensabili per dare conto del discorso naturale, e non possono essere separate nella formazione alla competenza logica di base 4) Solo nell ambito di una programmata educazione alla competenza simbolica, e d intesa almeno fra il corso di matematica e il corso di italiano, ha senso passare alla presentazione del linguaggio simbolico della Logica dei Predicati, a posteriori di una consolidata padronanza della traduzione da forma grammaticale a forma logica del discorso naturale. Partendo dalla forma logica, il passaggio ai simboli può sembrare banale al docente, ma non è in generale tale per il discente. Fra l altro, il parallelo corso di algebra del biennio, svolto dal docente di matematica ha questo ruolo cruciale: condotto con il metodo giusto è una premessa all apprendimento del linguaggio logico-simbolico, condotto con il metodo sbagliato rovina ogni parallela o successiva didattica del simbolico.

33 33 Gruppo A : consegne 1) Elaborare un percorso curricolare, all interno della propria disciplina, e specificando le interazioni con discipline parallele, per rendere i discenti capaci di trasformare parti di un testo argomentativo dalla forma naturale alla forma logica, sapendo dare ragione delle traduzioni fatte e delle opzioni selezionate. Specificare il metodo di presentazione didattica ed esercitazioni. 2) Delineare un itinerario didattico in cui il passaggio alla forma logica del discorso naturale è strumento per questi obiettivi: - capacità di lettura critica di un testo argomentativo attraverso l analisi del significato degli enunciati naturali in esso contenuti - capacità di lettura critica di un testo argomentativo attraverso l analisi dell uso dei connettivi logici [tutti, quantificatori inclusi] e delle inferenze presentati nel testo

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