Elettrostatica. P. Maestro Elettrostatica pag. 1
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- Norberto Lanza
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1 Elettostatica Composizione dell atomo Caica elettica Legge di Coulomb Campo elettico Pincipio di sovapposizione Enegia potenziale del campo elettico Moto di una caica in un campo elettico statico Teoema di Gauss Campo elettico e potenziale di una caica puntifome un dipolo elettico un condensatoe Supefici equipotenziali Conduttoi Isolanti P. Maesto Elettostatica pag. 1
2 Stuttua atomica della mateia P. Maesto Elettostatica pag. 2
3 Popietà elettiche della mateia note fin dall antichità (es. attazione pe stofinio) ma nomalmente nascoste nella stuttua atomica. P. Maesto Elettostatica pag. 3
4 Elettoscopio P. Maesto Elettostatica pag. 4
5 Caica elettica Costituzione dell atomo: nucleo con potoni (caica +e) e neutoni (caica 0) elettoni (caica -e) obitanti attono al nucleo Caica elettica = popietà intinseca della mateia gandezza fisica fondamentale ( v.coente elettica) unità di misua: coulomb (C) Popietà fondamentali: 2 tipi di caica elettica: positiva e negativa sempe multipla di ±e = C caica elementae si conseva (non si cea e non si distugge, ma si sepaa/unisce) P. Maesto Elettostatica pag. 5
6 Foza di Coulomb Ta due copi di caica q 1 e q 2, posti a distanza, si esecita sempe una foza di attazione o di epulsione -dietta lungo la congiungente ta i due copi -popozionale alle due caiche -invesamente popozionale al quadato di LEGGE DI COULOMB F = ± K q 1 q 2 2 attazione ta caiche opposte epulsione ta caiche uguali K = N m 2 /C 2 costante di Coulomb nel vuoto ANALOGIA CON LA FORZA GRAVITAZIONALE P. Maesto Elettostatica pag. 6
7 Foza coulombiana vs. foza gavitazionale Analogie ta foza coulombiana e foza gavitazionale: - diette lungo la congiungente ta i due copi - popozionali alle due caiche / alle due masse - invesamente popozionali al quadato della loo distanza Diffeenze ta foza coulombiana e foza gavitazionale: COULOMBIANA attattiva o epulsiva K = molto gande GRAVITAZIONALE sempe attattiva G = molto piccola Ta potone e elettone nell atomo (=10-10 m): Es. F G = - G m p m e / 2 = -( ) ( ) ( )/(10-10 ) 2 = (-27)+(-31)-(-20) = = N F C = K q p q e / 2 = ( ) ( ) ( )/(10-10 ) 2 = (-19)+(-19)-(-20) = = N La foza coulombiana è volte più gande di quella gavitazionale! P. Maesto Elettostatica pag. 7
8 Uguaglianza di caiche elementai + e - Mateia è globalmente neuta: le foze elettiche non sono visibili a scale supeioi a quelle atomica anche se molto più intense di foze gavitazionali (es: moto dei copi celesti). Esempio pe assudo: supponiamo q p = ( ) q e. Valutiamo la foza elettica con cui si espingeebbeo due palle di Fe di 1 kg a distanza R=1 m. Massa atomica Fe ~ 55. Massa molae ~ 55 g. N A = Numeo di atomi in 1 kg di Fe = (1000/55) N A = Numeo di e (p) in 1 kg di Fe = = Q sfea = = C F = k Q 2 /R 2 = ( ) 2 = N!! P. Maesto Elettostatica pag. 8
9 Foza di Coulomb nella mateia Nomalmente, la foza di Coulomb si scive nella foma F = 1 q 1 q 2 K = 1 costante di Coulomb 4πε 0 2 4πε 0 nel vuoto In geneale: K = 1/(4πε 0 ε ) ε = costante dielettica elativa al mezzo ε = 1 nel vuoto e nell aia > 1 nei mateiali ( 80 nell acqua) ε 0 = C 2 /Nm 2 q 1 +F F vuoto + q 2 q 1 +F + F + mateia q 2 Nell acqua la foza è 80 volte più debole! P. Maesto Elettostatica pag. 9
10 Pincipio di sovapposizione La foza che agisce su una caica (es: q 1 ) ad opea di alte caiche (es: q 2, q 3, q 4 ) è uguale alla somma vettoiale delle foze che le caiche eseciteebbeo su di essa da sole. P. Maesto Elettostatica pag. 10
11 Campo elettico Ta due caiche q e Q poste a distanza si esecita la foza 1 4πε 0 ε Q q F = 2 ˆ Una caica Q cea attono a se un campo elettico La egione di spazio attono a una caica elettica Q è sede di un campo di foza elettico: ogni alta caica q ( caica di pova ) che si tova in quella egione isente di una foza di attazione/epulsione dovuta alla pesenza della caica sogente Q. Caica di pova unitaia positiva q = + 1 C E = F q N/C P. Maesto Elettostatica pag. 11
12 Campo elettico: esempi Caica puntifome Q: Q>0 linee di foza uscenti (F epulsiva su q) Q<0 linee di foza entanti (F attattiva su q) Distibuzione di caiche: isultante vettoiale del contibuto di ciascuna caica sepaatamente dalle alte +q +Q E +q Q P E E P. Maesto Elettostatica pag. 12
13 Campo elettico di due caiche Linee di foza: in ogni punto la diezione della tangente a linea di foza indica la diezione di E in quel punto; il numeo di linee che attavesano una supeficie unitaia nomale ad esse è popozionale all intensità di E. le linee di foza escono dalle caiche positive ed entano in quelle negative P. Maesto Elettostatica pag. 13
14 Enegia potenziale elettostatica La foza coulombiana e consevativa: il lavoo compiuto pe spostae una caica q in un campo elettico lungo una taiettoia chiusa e nullo. Il lavoo L AB =-L BA pe potae q da A a B dipende solo dalla posizione elativa di A e B e non dal cammino seguito. Enegia potenziale gavitazionale: lavoo pe sollevae m da A a B ( conto la f.peso) L AB = U A -U B Se U A =0 ( tea ) U B = enegia potenziale nel punto B Enegia potenziale elettostatica: lavoo pe spostae q da A a B ( conto la f.coulombiana) U A -U B Se U A =0 ( tea ) U B = enegia potenziale nel punto B P. Maesto Elettostatica pag. 14 Q q A A D B B C
15 Potenziale elettico Il lavoo compiuto conto la foza coulombiana si itova sotto foma di enegia potenziale immagazzinata dalla caica. In ogni punto del campo elettico si puo definie un enegia potenziale ispetto a un punto di ifeimento abitaio a enegia potenziale nulla. Potenziale elettico in un punto = enegia potenziale diunacaicaunitaiapositiva (q=+1 C) in quel punto potenziale elettico = lavoo pe potae la caica q da tea a P (nel punto P) caica taspotata q V = L/q V Volt = Joule/Coulomb V = J/C = (N m)/c E = N/C = V/m Caiche negative si muovono spontaneamente da V minoe a V maggioe. Vicevesa le caiche positive P. Maesto Elettostatica pag. 15
16 Diffeenza di potenziale Poiché, come pe il campo gavitazionale, il punto di ifeimento del valoe del potenziale (V=0) è abitaio, non conta il valoe assoluto del potenziale in ogni punto ma la diffeenza ta due valoi di potenziale, che non cambia anche se cambia il valoe di ifeimento abitaio. ΔV = V B -V A = lavoo (enegia) necessaio pe spostae la caica di 1 coulomb da A a B diff.di potenziale (d.d.p.) o tensione elettica fonita ad es. da: ete elettica ΔV = 220 V (altenata a 50 Hz) pila ΔV = 1.5 V (stilo) P. Maesto Elettostatica pag. 16
17 ElettonVolt Volt = Joule/Coulomb Joule = Coulomb Volt Lavoo = Enegia = Caica elettica Potenziale elettico Unità di misua patica di enegia su scala atomica: enegia di 1 elettone in una d.d.p. di 1 V elettonvolt (ev) = ( C) (1 V) = J e caica elettone 1 ev = J 1 J = 1/( ) ev = ev P. Maesto Elettostatica pag. 17
18 Moto di una caica in un campo elettostatico P. Maesto Elettostatica pag. 18
19 P. Maesto Elettostatica pag. 19 ˆ Q 4 1 E 2 πε 0 = Qq 4 1 πε 0 U = Q 4 1 πε 0 V = Caica puntifome [ ] ) ( ) ( q ) ( ) ( Qq E F ) ( 0 B V A V B U A U ds q ds B A L B A B A B A = = = = = πε N/C = V/m J J/C = V
20 Dipolo elettico d E ext p = qd p E 3 Se il dipolo elettico si tova in un campo elettico esteno, il campo esecita su di esso un momento tocente pxe ext. Il dipolo ha un enegia potenziale associata all oientamento nel campo U = - p E ext P. Maesto Elettostatica pag. 20
21 Teoema di Gauss Il flusso del campo elettico attaveso una supeficie è popozionale al numeo di linee di foza che l attavesano. Φ = E Δ A ε Φ = Q = q 0 int i int i La legge di Gauss mette in elazione il flusso del campo elettico attaveso una supeficie chiusa con la caica acchiusa dalla supeficie stessa. P. Maesto Elettostatica pag. 21
22 Teoema di Gauss (2) Il Teoema di Gauss è utile pe il calcolo dei campi elettici di distibuzioni di caiche con paticolai simmetie. Una volta individuato il tipo di simmetia si sceglie un oppotuna supeficie gaussiana attaveso cui calcolae il flusso del campo. Esempio: caica puntifome P. Maesto Elettostatica pag. 22
23 Piaste conduttici A A E = ±σ 2ε σ = densità supeficiale di caica [C/m 2 ] 0 σ E = ε 0 ΔV = E Condensatoe d = σ d ε 0 P. Maesto Elettostatica pag. 23
24 Supefici equipotenziali P. Maesto Elettostatica pag. 24
25 Conduttoi I conduttoi sono sostanze attaveso cui le caiche si muovono libeamente (nei metalli, gli elettoni di conduzione). Un conduttoe si può caicae: pe contatto con un copo caico (acquista la stessa caica) pe induzione elettostatica (acquista caica opposta) P. Maesto Elettostatica pag. 25
26 Popietà dei conduttoi E=0 all inteno di un conduttoe in equilibio elettostatico posto in campo esteno Schemo elettostatico (conduttoi cavi). Le caiche si distibuiscono sulla supeficie estena del conduttoe (da legge di Gauss). Il conduttoe ha potenziale costante. Le linee di foza del campo elettico cadono pepedicolamente sulla supeficie del conduttoe. E=σ/ε 0 in possimità del conduttoe Effetto delle punte P. Maesto Elettostatica pag. 26
27 Isolanti Gli isolanti (o dielettici) sono sostanze in cui le caiche non si possono muovee libeamente Se si avvicina a isolante una sbaetta caica gli atomi vengono defomati e si poduce eccesso di caica (di polaizzazione ) sulla supeficie del copo. P. Maesto Elettostatica pag. 27
28 Esecizi Quatto caiche uguali di C sono disposte ai quatto vetici di un quadato di 10 cm di lato. Calcolae gandezza e diezione della foza agente su ciascuna caica. Calcolae il campo elettico e il potenziale nel cento del quadato. L atomo di idogeno è costituito da un potone e un elettone (m e = kg, m p = kg). Nello stato fondamentale l elettone descive un obita cicolae di aggio m attono al potone. Calcolae l enegia totale del sistema. Un elettone si sposta ta due punti A e B sotto l azione di un campo elettico. La velocità dell elettone in A è nulla. La diffeenza di potenziale ta A e B è -10 V. Calcolae la velocità dell elettone in B. P. Maesto Elettostatica pag. 28
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