TECNICA DELLE COSTRUZIONI: PROGETTO DI STRUTTURE

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1 prof. Gianmarco de Felice, arch. Lorena Sguerri PROGETTO DEL TELAIO Deve essere completato il progetto di un telaio piano portante scelto nell ambito del telaio spaziale, possibilmente in corrispondenza della scala: Correzioni del diagramma di momento flettente Progetto delle armature longitudinali delle travi Progetto delle staffe Esempi di disegni esecutivi delle travi Progetto dei pilastri Esempi di disegni esecutivi dei pilastri EC2

2 Analisi delle sollecitazioni Diagrammi di inviluppo di taglio e momento

3 Correzioni sul diagramma di inviluppo dei momenti L unica correzione da compiere sul diagramma d inviluppo dei momenti delle travi di telaio viene imposta dalla normativa (D.M. 09/01/96, p ) ed è dovuta all interazione tra il momento flettente e il taglio. La differenza fondamentale tra il progetto del solaio e il progetto del telaio, è che il primo non viene armato a taglio, mentre il secondo sì. La norma dice che, per gli elementi armati a taglio, le armature longitudinali devono essere progettate su un diagramma dei momenti traslato di una certa quantità a 1 nella direzione che dà luogo ad un aumento del valore assoluto del momento flettente: a 1 = 0.9 d (1 cotg α) dove α è l angolo d inclinazione delle armature di taglio.

4 Correzioni sul diagramma di inviluppo dei momenti Nel caso specifico verranno usate, come armature di taglio, solo staffe, quindi: α= 90 cotg α = 0 a 1 = 0.9 d Per quanto riguarda il copriferro si assuma uno spessore d = 3 cm (ambiente poco aggressivo) Quindi, considerando che, in questo caso, la trave è alta 50 cm, si avrà: a 1 = cm

5 Prescrizioni di normativa per le armature longitudinali delle travi La normativa (D.M. 09/01/96, par.7) fornisce alcune indicazioni sul pre-dimensionamento minimo delle armature longitudinali di un solaio: Alle estremità delle travi (intese come nodi perimetrali e non intermedi di trave-pilastro) deve essere disposta un armatura inferiore, convenientemente ancorata, in grado di assorbire allo stato limite ultimo uno sforzo di trazione pari al taglio. A fmin = T d / f yd (cm2 ) La percentuale di armatura, in zona tesa deve rispettare il seguente minimo per barre ad aderenza migliorata: A fmin 0.15% A b (cm 2 ) ove A b è l area della sezione in calcestruzzo

6 Regole pratiche per il progetto delle armature longitudinali delle travi Per quanto riguarda i nodi intermedi trave-pilastro, si disponga (secondo quanto prescritto dall Eurocodice 2) un quantitativo di armatura inferiore non inferiore a: A f,inf 0.25 A f,campata (cm 2 ) In linea di massima e contrariamente a quanto fatto per il solaio, in una trave sono sempre presenti sia superiormente che inferiormente un numero di correnti (anche detti reggi-staffe) pari a quello delle braccia delle staffe che si impiegano. per le staffe la distanza tra due braccia deve essere max 40 cm

7 Regole pratiche per il progetto delle armature longitudinali delle travi La distanza tra due tondini accostati non deve essere inferiore al diametro del tondino stesso o a 2 cm. φ 1 φ 8 1 φ 10 1 φ 12 1 φ 14 1 φ 16 1 φ 18 1 φ 20 A f cm > max (f ; 2 cm)

8 Progetto delle armature longitudinali delle travi I dati delle travi riportate nell esempio sono: H = 50 cm b = 30 cm d = 3 cm d = 47 cm A b = 1500 cm 2 La trave ha staffe a due braccia, quindi si avranno, come minimo, 2 correnti superiori e 2 correnti inferiori. L area minima di armatura nelle zone tese deve essere: A fmin 0.15% di 1500 = = 2.25 cm 2 I dati dell acciaio sono: FeB44k f yk = 430 Mpa f yd = 37.4 kn/ cm 2

9 Progetto delle armature longitudinali delle travi A B C A B C Sez AB inf cm cm 2 3φ BC inf cm cm 2 5φ A sup cm cm 2 2φ B sup M d kn cm T d kn M d 0.9 d f yd cm % A b 2.25 cm 2 3φ16 3φ18 A f,eff cm C sup cm cm 2 3φ16 A inf cm 2 2φ B inf 2φ C inf cm 2 3φ T d f yd φ

10 Progetto delle armature longitudinali delle travi Una volta aver trasformato le aree di ferro minimo in tondini, è necessario stabilire la disposizione dei ferri, dove interromperli, dove aggiungerli attraverso il diagramma del momento resistente. Mr (3 φ16+ 3φ18 ) Mr (3 φ16) Mr (2 φ16) Mr (2 φ16) Mr (3 φ16) Mr (5 φ16)

11 Progetto delle armature longitudinali delle travi Disposizione dei ferri 2φ16 1φ16 3φ18 2φ16 1φ16 2φ16 1φ16

12 Progetto delle armature longitudinali delle travi Lunghezze di ancoraggio 64 2φ16 1φ φ φ φ φ16 2φ16

13 Progetto delle armature longitudinali delle travi Esecutivo φ φ φ φ φ φ φ

14 Progetto delle staffe La procedura per il progetto delle armature a taglio può essere sintetizzata nei seguenti passi Verifica delle biella compressa Calcolo del taglio portato dal calcestruzzo V cu Calcolo del quantitativo minimo di armatura a taglio previsto dalla normativa (A sw /s) (min) Calcolo del taglio resistente V ru(min) della sezione armata con (A sw /s) (min) Confronto tra il taglio resistente V ru(min) con il taglio di calcolo Infittimento delle staffe in corrispondenza degli appoggi secondo quanto previsto dalla normativa (s = 12 φ) o secondo quanto imposto dal taglio di calcolo

15 Progetto delle staffe Verifica delle biella compressa V u = kn/cm 2 30 cm 47 cm = kn Calcolo del taglio portato dal calcestruzzo V cu V cu = kn/cm 2 30 cm 47 cm = kn Calcolo del quantitativo minimo di armatura a taglio previsto dalla normativa (A sw /s) (min) (A sw /s) (min) = 0.10 ( /30) 30 cm = cm 2 /m Usando staffe φ8 a due braccia con area pari a 0.5 cm 2 2 = 1 cm 2, il passo è: s = 1/3.705 = 0.27 m s = 25 cm s = 25 cm < min (33 cm ; 0.8 d = 37.6 cm), quindi va bene (A sw /s) (min) = 1/0.25 = 4 cm 2 /m

16 Progetto delle staffe Calcolo del taglio resistente V su(min) della sezione armata con (A sw /s) (min) V su(min) = 4 cm 2 /100 cm 37.4 kn/cm cm 47 cm = kn V ru(min) = min ( kn ; kn ) = kn Confronto tra il taglio resistente V ru(min) con il taglio di calcolo A B C

17 Progetto delle staffe Infittimento delle staffe in corrispondenza degli appoggi secondo quanto previsto dalla normativa (s = 12 φ) o secondo quanto imposto dal taglio di calcolo: Nodo B sx Nodo B dx V su = max ( ; /2) = kn (A sw /s)= kn /( cm 37.4 kn/cm 2 ) = cm 2 /cm = 5.6 cm 2 /m s = 1 / 5.6 = m s = 15 cm V su = max ( ; /2) = kn (A sw /s)= kn /( cm 37.4 kn/cm 2 ) = cm 2 /cm = 6.8 cm 2 /m s = 1 / 6.8 = m s = 10 cm

18 Progetto delle staffe Infittimento delle staffe in corrispondenza degli appoggi secondo quanto previsto dalla normativa (s = 12 φ) o secondo quanto imposto dal taglio di calcolo: Nodo C V su = max ( ; /2) = kn (A sw /s) = kn /( cm 37.4 kn/cm 2 ) = cm 2 /cm = 5.3 cm 2 /m s = 1 / 5.6 = m s = 15 cm Definiti tutti i passi dovuti al taglio di calcolo bisogna confrontarli con quanto prescritto dalla normativa.

19 Progetto delle staffe Per compiere questa operazione può convenire fare una tabella: Sez A cm 47 B sx 17 cm 92 cm 77 cm 19 cm 47 B dx 14 cm 127 cm 112 cm 19 cm 47 C s (V d ) 18 cm L (V d ) 72 cm L dist. asse pil. 57 cm s = 12 φ 19 cm L = d 47

20 Progetto delle staffe staffe φ8/25 staffe φ8/15 staffe φ8/ staffe φ8/10 staffe φ8/25 57 staffe φ8/ φ φ φ φ φ φ φ

21 Esempi di esecutivi

22 Esempi di esecutivi

23 Esempi di esecutivi

24 Esempi di esecutivi Disposizione delle armature in una mensola a sezione variabile Disposizione delle armature in corrispondenza del colmo di un tetto a due falde

25 Prescrizioni di normativa per le armature dei pilastri La normativa (D.M. 09/01/96, par.5.3.4) fornisce alcune indicazioni sul pre-dimensionamento minimo delle armature longitudinali di un spilastro: Nei pilastri soggetti a compressione centrata o eccentrica deve essere disposta un armatura longitudinale di sezione non minore di: A fmin 0.15 N sd / f yd (cm2 ) Dove N sd è la forza normale di esercizio per combinazione di carico rara. L armatura totale del pilastro deve avere sezione compresa tra 0.3% A b A f 6% A b (cm 2 ) ove A b è l area della sezione in calcestruzzo

26 Prescrizioni di normativa per le armature dei pilastri Il numero minimo di ferri per pilastri di sezione quadrata o rettangolare è 4 Il diametro delle barre longitudinali non deve essere minore di 12 mm Deve essere sempre prevista una staffatura posta ad interasse non maggiore di: s min = min(15φ l ; 25 cm) Dove φ l è il diametro più piccolo dei ferri longitudinali adottati per armare il pilastro. Spesso, anche per semplicità costruttiva, l armatura del pilastro viene progettata simmetrica sui due lati più sollecitati

27 Esempi di esecutivi: pilastri L esecutivo comprende: - le sezioni longitudinali in scala 1:50, dei pilastri ai vari livelli. - il disegno dei ferri, del loro quantitativo, del diametro e delle lunghezze - l abaco dei pilastri con sezioni trasversali in scala 1:10. L abaco può essere realizzato in due modi: denominando con una sigla le sezioni disegnate a parte, e inserendo nell abaco solo le sigle (vedi figura accanto)

28 Esempi di esecutivi: pilastri inserendo direttamente le sezioni trasversali nella tabella (vedi figura accanto)

29 Regole pratiche di progettazione per i pilastri In genere è bene avere sempre interasse tra le barre longitudinali non superiori a 30 cm anche lungo i lati meno sollecitati del pilastro. Per evitare problemi d instabilizzazione delle barre longitudinali è bene prevedere dei ganci supplementari quando il lato della staffa è troppo lungo.

30 Regole pratiche di progettazione per i pilastri In alcuni casi, soprattutto in zona sismica, quando si desidera non solo garantire la stabilità dei ferri longitudinali, ma anche la duttilità e quindi il contenimento della sezione in cemento armato, invece dei ganci vengono usati anche insiemi di due o più staffe.

31 Regole pratiche di progettazione per i pilastri Per questioni pratiche, dovute alla realizzazione dei vari elementi strutturali, i ferri dei pilastri devono essere interrotti in corrispondenza di ogni piano, al di sopra dell impalcato. In pratica, si lasciano i cosiddetti ferri di attesa, al di sopra dell ultimo getto, per una lunghezza di circa 1 metro, che si andranno a sovrapporre alle armature longitudinali del pilastro del piano superiore

32 Regole pratiche di progettazione per i pilastri Rastremazione dei pilastri per dimensioni superiori o inferiori ai 10 cm. Attenzione: nella modalità di rastremazione per riseghe di dimensioni inferiori a 10 cm è importante prevedere delle staffe più consistenti in corrispondenza della piegatura al fine di assorbire le componenti di forza trasversale che nascono per il cambiamento di direzione del ferro teso.

33 Progetto dei pilastri Per ogni pilastro e per ogni piano bisogna progettare l armatura longitudinale prendendo in considerazione lo stato di sollecitazione M-N delle sezioni alla base e alla sommità dell elemento. Per ognuna delle due sezioni ( i e s ) bisogna progettare l armatura M max longitudinale in funzione delle seguenti coppie di valori della sollecitazione: A i/s fmin (Mi/s max ; Ni/s max ); N min N max A i/s fmin = max A i/s fmin (Mi/s max ; Ni/s min )} Infine si prenderà, per tutto il piano: A fmin = max (A i fmin ; As fmin )

34 Progetto dei pilastri Più semplicemente, per progettare il pilastro, potrebbero essere scelti direttamente M max, N max e N min tra i valori forniti dalle due sezioni, come se si trattasse di una sezione sola, in maniera da saltare un passaggio e avere direttamente: A fmin = max A fmin (M max ; N max ); A fmin (M max ; N min )} Il progetto delle armature può essere fatto attraverso un semplice software il cui nome è EC2, scaricabile da internet alla pagina: