Con l Europa, investiamo nel vostro futuro LICEO CLASSICO R. BONGHI (SEZIONE SCIENTIFICA ANNESSA)

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1 Unione Europea Fondo Sociale Europeo P.O.N. Competenze per lo sviluppo Ministero della Pubblica Istruzione Dipartimento per la Programmazione Direzione Generale per gli Affari Internazionali Ufficio V Con l Europa, investiamo nel vostro futuro LICEO CLASSICO R. BONGHI (SEZIONE SCIENTIFICA ANNESSA) Viale Ferrovia, LUCERA (FG) Progetto FISICA IN LABORATORIO - Codice C-1-FSE Alunni: Beccia, Mantini, Marella Obiettivi: IL PENDOLO 1. Verifica dell isocronismo del pendolo (per piccole oscillazioni),. della dipendenza del suo periodo dalla lunghezza, 3. misura dell accelerazione di gravità. Richiami teorici: Un pendolo semplice è costituito da una sferetta di massa m appesa ad un filo flessibile, inestensibile, di massa trascurabile e di lunghezza l, fissato all altro estremo ad un sostegno. La posizione d equilibrio O del pendolo è quella nella quale il centro di sospensione, il filo teso e il centro della massa m sono allineati lungo la verticale. Quando si sposta la sferetta dalla sua posizione di equilibrio O e poi la si abbandona in un punto A, essa esegue oscillazioni periodiche attorno ad O

2 descrivendo un arco AB (B è il punto in cui la sferetta inverte il moto). Il periodo del pendolo è il tempo che esso impiega a compiere una oscillazione completa, cioè a percorrere due volte l arco AB (in andata e in ritorno) tornando nella posizione da cui è partito e nelle stesse condizioni di movimento. Quando l ampiezza delle oscillazioni è piuttosto piccola (minore di circa 5 gradi), la sferetta si muove di periodo indipendente dall ampiezza dell oscillazione medesima (isocronismo del pendolo); in tal caso il moto del pendolo può essere considerato un moto armonico semplice. Variando la lunghezza l del filo cambia il periodo T secondo la relazione T = π l g (1) dove g è l'accelerazione di gravità. Strumenti e materiali adoperati o Pendolo: costituito da un supporto rigido a forma di T, un filo inestensibile di nilon all estremità del quale viene agganciata una massa; o Cronometro o Asta metrica Parte preliminare: verifica sperimentale dell isocronismo. Poiché il periodo cresce con la lunghezza del pendolo, in questa parte dell esperienza, abbiamo effettuato le prove con un pendolo lungo circa 1m; in questo modo gli errori relativi alla misura sono più piccoli. In secondo luogo conviene fissare la posizione di partenza e di arresto della misura al centro dell oscillazione, anziché ad uno

3 degli estremi; in questo modo è più facile stabilire quando avviene il passaggio dalla posizione centrale. Per provare l isocronismo abbiamo misurato il periodo di una singola oscillazione, ripetendo la misura man mano che l ampiezza di oscillazione diminuiva. Per far regolarizzare il moto si è aspettato qualche oscillazioni e poi abbiamo cronometrato il tempo di una singola oscillazione. Non abbiamo arrestato il moto, ma abbiamo lasciato oscillare il pendolo, così che l ampiezza si è ridotta, e poi abbiamo eseguito un altra misura del periodo. In questo modo abbiamo raccolto una decina di rilevamenti. n. l (m) T (s) 1 1,00 1, ,99 4 1, ,99 6 1,01 7 1,00 8 1, , ,99 Analisi dei risultati: Calcoliamo la media dei valori rilevati 10 Ti i= 1 Tmedio = =,00 s 10 il dispositivo da noi realizzato è buono poiché il periodo di oscillazione è indipendente dall ampiezza; le differenze dei singoli valori dalla media sono contenuti entro un margine di 0,03 s in più o in meno, margine che possiamo attribuire all errore di sincronismo compiuto nell azionare il cronometro. Seconda parte: misura del periodo; dipendenza del periodo dalla lunghezza. Avendo accertato l isocronismo, per calcolare il periodo è sufficiente contare N oscillazioni e misurare la durata totale T N. In tal modo si riduce l errore, in quanto la durata totale T N degli N periodi è affetta da un errore massimo ΔT uguale a quello

4 che si compie nella misura di un singolo periodo, mentre l errore massimo sulla misura di un singolo periodo sarà ΔT/N. n. l (m) T N (s) Analisi dei valori: 1 0,1 6,50 0, 9,00 3 0,3 11,00 4 0,4 1,68 5 0,5 14, 6 0,6 15,5 7 0,7 16,81 8 0,8 18,01 9 0,9 19, ,0 0, ,1 1,08 1 1,,01 Elevando al quadrato la relazione (1) otteniamo T = l 4π = k l () g dove k=4π /g. Pertanto la relazione che intercorre tra il quadrato del periodo del pendolo e la sua lunghezza è di tipo lineare. n. l (m) T (s) T (s ) k=t /l (s /m) 1 0,1 0,650 0,45 4,5 0, 0,900 0,8100 4, ,3 1,100 1,100 4, ,4 1,68 1,6078 4,00 5 0,5 1,4,01 4, ,6 1,55,4087 4, ,7 1,681,858 4, ,8 1,801 3,436 4, ,9 1,900 3,6100 4, ,0,000 4,0000 4, ,1,108 4,4437 4, ,,01 4,8444 4,037

5 Il valor medio di k è 1 ki i= 1 k medio = = 4,047 s /m 1 poiché abbiamo diversi valori del rapporto k, possiamo calcolare la deviazione standard utilizzando la relazione seguente: 1 ( k i k medio ) i= 1 σ = 11 = 0,058 s /m. La () è una funzione lineare che può essere determinata con il metodo dei minimi quadrati scegliendo come variabile indipendente (x) la lunghezza del pendolo, perché è affetta da meno errori. La misura di T, invece, viene inficiata dal tempo di reazione dello sperimentatore, dall errore dello strumento (cronometro), da eventuali correnti d aria in laboratorio, da un eventuale urto del tavolino ecc. Con l ausilio del foglio di calcolo Excel calcoliamo la retta dei minimi quadrati. Notiamo che k=4,019 s /m appartiene all intervallo ] k medio σ,k medio + σ [=]3,989 ; 4,106[.

6 Terza parte: misurazione dell accelerazione di gravità. Il pendolo semplice può essere impiegato per determinare l accelerazione di gravità del luogo dove si esegue l esperienza. Infatti dalla () si ricava g = 4π l T L errore assoluto su g è Δl ΔT Δg = g + l T da cui, compilando la seguente tabella, si nota che il valore g=9,8 m/s appartiene a ciascun intervallo. n. l (m) T (s ) g=4π l/t (m/s ) Δg g - Δg g +Δg 1 0,1 0,45 9,33 0,96 8,37 10,30 0, 0,8100 9,74 0,51 9,3 10,5 3 0,3 1,100 9,78 0,34 9,43 10,1 4 0,4 1,6078 9,81 0,6 9,55 10,07 5 0,5,01 9,75 0,1 9,54 9,96 6 0,6,4087 9,8 0,18 9,65 10,00 7 0,7,858 9,77 0,15 9,6 9,9 8 0,8 3,436 9,73 0,13 9,59 9,86 9 0,9 3,6100 9,83 0,1 9,71 9, ,0000 9,86 0,11 9,75 9, ,1 4,4437 9,76 0,10 9,66 9,86 1 1, 4,8444 9,77 0,09 9,68 9,86