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1 SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z 2 a PROVA 29/06/2006 Tema C : allievo PROVA 1: + = PROVA 2: + = FINALE: ESERCIZIO 1 (punti 12) La struttura una volta iperstatica di figura è soggetta al carico q, alla coppia ql 2 /4 in B ed al cedimento vincolare u in A. Si assuma come reazione iperstatica X il momento flettente nella molla rotazionale A. Si chiedono: 1a. Le reazioni vincolari ed i diagrammi delle azioni interne N 0, V 0, M 0 della struttura isostatica principale caricata dai soli carichi esterni; [3] 1b. Le reazioni vincolari ed i diagrammi delle azioni interne N 1, V 1, M 1 della struttura isostatica principale caricata da X = 1; [3] 1c. Scrivere l equazione dei L.V. e determinare l incognita iperstatica X tenendo in conto: il lavoro flessionale delle travi AB e BC (EI = costante), il lavoro della molla A con k = 12EI L. [6] ESERCIZIO 2 (punti 13) La sezione di figura è un profilo sottile riferito alla linea media avente spessore costante t = 12 mm ed è soggetta ad un momento flettente M y incognito. Si chiede: 2a. determinare la posizione del baricentro, calco-lare i momenti d inerzia I xx, I yy, gli estremi del nócciolo centrale d'inerzia lungo gli assi x, y *; [8] 2b. tracciare il grafico di σ z lungo il diametro passante per O'; [2] 2c. determinare il valore massimo di M y in modo che sia rispettata la t.a. σ che si ottiene da f y = = 360 MPa, γ = 2. [3] * SUGGERIMENTO: tenendo conto che per profilo sottile l'elemento d'area è t R dϑ, calcolare le caratteristiche inerziali prima rispetto al sistema d'assi con origine in O'. R = 300 mm ESERCIZIO 3 (punti 8) PROBLEMA DI DE SAINT VENANT: dimostrazione della relazione che fornisce σ. z 13

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5 SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z 2 a PROVA 29/06/2006 Tema D : allievo PROVA 1: + = PROVA 2: + = FINALE: ESERCIZIO 1 (punti 13) La struttura una volta iperstatica di figura è soggetta al carico q, al cedimento vincolare u in B ed alla variazione termica lineare lungo l'asta BC, tale che si ha +2ΔT al lembo inferiore della sezione e +ΔT a quello superiore. Si assuma come reazione iperstatica X il momento flettente nella molla rotazionale C. Si chiedono: 1a. Le reazioni vincolari ed i diagrammi delle azioni interne N 0, V 0, M 0 della struttura isostatica principale caricata dai soli carichi esterni; [3] 1b. Le reazioni vincolari ed i diagrammi delle azioni interne N 1, V 1, M 1 della struttura isostatica principale caricata da X = 1; [3] 1c. Scrivere l equazione dei L.V. e determinare l incognita iperstatica X tenendo in conto: il lavoro flessionale delle travi AC e BC (EI = costante), il lavoro termico della trave BC (α = coefficiente di dilatazione termica), il lavoro 3 delle molle k 1 = 4EI L, k = 12EI. [7] 2 L ESERCIZIO 2 (punti 13): - Per la sezione a profilo chiuso in parete sottile riferita alla linea media di figura con spessore t = 150 mm costante, soggetta all'azione assiale N = newton agente nel punto B ed al momento torcente T incognito, si chiede: 2a. determinare le coordinate del baricentro G, calcolare i momenti d inerzia I xx, I yy, i semiassi ρ x, ρ y dell' ellisse centrale d'inerzia e gli estremi I, S del nocciolo sull'asse x; [6] 2b. tracciare il grafico della tensione normale σ z lungo x dando i valori nei punti A, G, B di figura ed il punto di nullo (asse neutro); [3] 2c. esprimere τ in funzione di T trascurando le 2 ali laterali; [2] zs 2d. determinare il momento torcente massimo T applicabile alla sezione, adottando il criterio di Tresca e la tensione ammissibile σ = ± 7.5 Mpa, eseguendo la verifica nel punto B. [2] ESERCIZIO 3 (punti 7) Impostazione generale del problema di De Saint Venant. 17

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9 SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z 2 a prova 29/06/2006 Tema E : allievo PROVA 1: + = PROVA 2: + = FINALE: ESERCIZIO 1 (punti 15) Data la struttura una volta iperstatica di figura, soggetta alla rotazione anelastica dell'incastro A di α radianti, si assuma come reazione iperstatica X il momento flettente nell'incastro A. Si chiede di: 1a. calcolare le reazioni vincolari e tracciare i diagrammi delle azioni interne N 0, V 0, M 0 della struttura isostatica principale caricata dai soli carichi esterni; [5] 1b. calcolare le reazioni vincolari e tracciare i diagrammi delle azioni interne N 1, V 1, M 1 della struttura isostatica principale caricata da X = 1; [4] 1c. scrivere l equazione dei L.V. e determinare l incognita iperstatica X tenendo in conto il solo contributo flessionale dei tratti CD e ED (EI = costante), mentre AB e BC hanno EI = +. [6] ESERCIZIO 2 (punti 13) - La trave di figura (A) ha come sezione trasversale il profilo a corona circolare di figura (B) avente spessore costante t = 60 mm. Si chiede di: (a) esprimere in funzione di P le azioni interne nella sezione di incastro; (b) calcolare il valore comune dei momenti d inerzia I xx, I yy, determinare i raggi del cerchio e del nócciolo centrale d'inerzia; (c) per la sezione di incastro scrivere in funzione di P le espressioni analitiche della tensione normale σ e della tensione tangenziale τ causata dalla z zs torsione; (d) determinare il valore di P impiegando il criterio di Von Mises con σ z e τ zs da torsione (si trascuri il taglio); (e) valutare l angolo di rotazione θ della sezione libera rispetto a quella di incastro. DATI: σ = 18 Mpa, ri = 240 mm, re = 300 mm, rm = R = 270 mm, I T IG, E = Mpa, ν = [ ] (A) (B) ESERCIZIO 3 (punti 5) - Con un metodo a scelta calcolare la rotazione della tangente alla linea d'assi in A per la travatura di figura (EI = costante, solo deformazioni flessionali). 21

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