BOZZA. Lezione n. 6. Rigidezze e coefficienti di trasmissione
|
|
- Uberto Graziano
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 ezione n. 6 Rigidezze e coefficienti di trasmissione ffinché si possa utilizzare efficacemente il metodo dell equilibrio nella soluzione di travature iperstatiche, occorre ricavare, per le varie membrature, il valore della rigidezza nei confronti degli spostamenti dei vincoli di estremità e saper risolvere, in funzione di questi, le travi a campata singola. Esempio #1: trave incastro-appoggio Data la struttura in figura, stabilire il legame tra e ϕ. e conoscere il diagramma dei momenti senza aver bisogno, ogni volta di calcolarlo. Per risolvere la trave riportata in figura, è utile iniziare studiando un caso un po più semplice. Nel caso in esame, si è già visto il legame tra e ϕ = 3 Per ricavare il valore di ϕ si può ancora ricorrere al PV: ϕ ϕ ϕ OZZ ϕ / / 1*/ 1* 1*/ S.S.D. S.F.S.* * 3 * 1 dz = z 1* z = = ossia Gianni artoli ppunti di Tecnica delle ostruzioni Revisione 8/10/01
2 ezione n. 6 pag. VI. = 6 quindi la rotazione in è oraria (opposta a quella in ) e vale la metà di ϕ. Osservazione: Trascurando la deformabilità assiale (quindi se la deformazione è soltanto flessionale) le tre travi disegnate sono del tutto equivalenti lla stessa casistica potrebbe essere ricondotto anche il caso di trave vincolata soltanto attraverso due appoggi verticali, ottenendo una struttura labile ma staticamente determinata per la particolare condizione di carico. e differenze tra i vari sistemi possono entrare in gioco soltanto nel caso di carichi (o coazioni) lungo l asse della trave; se la struttura è invece soltanto inflessa, si può far tranquillamente riferimento ad uno qualunque degli schemi disegnati. Tornando al caso proposto in partenza, il risultato appena trovato risulta particolarmente utile per ricavare il legame tra e ϕ. a trave è volte iperstatica: data però l assenza di sforzo normale, la soluzione è la stessa della trave seguente, che risulta 1 volta iperstatica ϕ ϕ OZZ Si può quindi risolvere la trave nell ottica del metodo della congruenza, scegliendo, come incognita iperstatica, il valore del momento flettente in / / X = ϕ 0 ϕ 0 X/ ϕ 1 ϕ 1 X/ Sfruttando il risultato precedente, si può affermare che 0 = 6 1 e quindi, imponendo la congruenza, = X 3 Gianni artoli ppunti di Tecnica delle ostruzioni OZZ SOGGETT REVISIONE
3 ezione n. 6 pag. VI.3 0 = = 0 1 = da cui X 6 3 = X = Inoltre, sempre sfruttando i risultati noti ed il PSE = da cui 0 1 = X = = = 6 1 = 4 Il risultato si può esprimere anche dicendo che la rigidezza alla rotazione in vale k = 4 4 RIGIDEZZ ROTZIONE (k) valore del momento flettente che occorre applicare all estremità di una trave per ottenere una rotazione unitaria nella sezione di applicazione della coppia I risultati ottenuti sono riassunti nella figura seguente / OZZ / - zona a concavità negativa (<0) v=0 ϕ=0 f (z) punto di flesso (=0) zona a concavità positiva (>0) v=0 ϕ 0 f ϕ = 4 Gianni artoli ppunti di Tecnica delle ostruzioni OZZ SOGGETT REVISIONE
4 ezione n. 6 pag. VI.4 Una volta noti i momenti, si possono ricavare i valori delle reazioni verticali e disegnare il diagramma del taglio / 3 /() 3 /() T(z) 3 /() 3 /() I valori delle reazioni verticali sono stati trovati imponendo l equilibrio alla traslazione verticale ed alla rotazione V = V = 0 V V = 3 V V = Il rapporto tra il valore del momento applicato in ( ) ed il valore della reazione iperstatica in ( = /) è ovviamente sempre lo stesso, indipendentemente dal valore della coppia applicata in, in quanto è una proprietà della particolare trave studiata (ossia della specifica disposizione dei vincoli di estremità). Si può sintetizzare il risultato affermando che il coefficiente di trasmissione assume, per la trave studiata, il valore t=½. In particolare: - il valore ½ deriva dal fatto che applicando un momento pari a si TRSETTE all altra estremità un momento di valore pari a / - il segno dipende dal fatto che entrambe le coppie (se considerate come azioni applicate alla trave) hanno lo stesso verso (nel caso in esame, sono entrambe antiorarie). N: non si deve tener conto del valore del momento come riportato nel diagramma dei momenti, ma il segno della coppia considerata come azione applicata alla trave OEFFIIENTE DI TRSISSIONE (t) rapporto (con segno) tra il momento applicato all estremità di una membratura ed il momento che si rileva all estremità opposta OZZ I risultati ottenuti dallo studio della trave in esame, possono essere sintetizzati come in figura. Tutte le grandezze non esplicitamente riportate possono essere derivate, come si è visto, da quelle indicate. t = ½ ϕ k = k = 4 Gianni artoli ppunti di Tecnica delle ostruzioni OZZ SOGGETT REVISIONE
5 ezione n. 6 pag. VI.5 Esempio #: ENSO nche in questo caso, data la struttura in figura, l obiettivo è ricavare il collegamento tra il valore di e gli spostamenti u e ϕ della sezione di estremità. a struttura è isostatica, per cui, in questo caso, è immediato tracciare il diagramma dei momenti (z) ϕ OZZ u Il risultato si sintetizza dicendo che il coefficiente di trasmissione vale t=-1 (i momenti alle due estremità sono uguali ma hanno verso opposto). I valori di u e ϕ si possono calcolare utilizzando il PV: * dz 1 = ( ) ( 1* ) = 0 ossia = ϕ S.S.D. 1* 1* 1* 1* S.F.S.* Gianni artoli ppunti di Tecnica delle ostruzioni OZZ SOGGETT REVISIONE
6 ezione n. 6 pag. VI.6 v 1*/ 1* * 1 v = 0 ossia v = ( ) 1* 1* dz z = S.S.D. 1*/ S.F.S.* a deformata della struttura è quella riportata in figura seguente, in cui l asse della trave (dato il valore costante del momento) si atteggia secondo un arco di cerchio (curvatura costante). nalogamente al caso precedente, il risultato ottenuto può essere riassunto come segue ϕ OZZ t = - 1 ϕ u k = Gianni artoli ppunti di Tecnica delle ostruzioni OZZ SOGGETT REVISIONE
7 ezione n. 6 pag. VI.7 Esempio #3: TRVE PPOGGIT ON RIO NTIETRIO ϕ ϕ Nel caso della trave riportata in figura, è facile trovare il collegamento tra il valore della rotazione e quello del momento applicato. Data la simmetria della struttura (*) e l antimetria del carico, si può affermare che = (rotazioni entrambe orarie) 0 v = 0 = 0 Si può allora considerare metà struttura, sostituendo all altra metà il vincolo che la rappresenta ϕ / Il caso riportato in figura è un caso noto: si era già visto che la rigidezza alla rotazione di una trave appoggiata con una sola coppia all estremità assume il valore 3/, con luce della trave, da cui, in questo caso ( / ) = = 3 6 mentre la rotazione in assume un valore pari alla metà di quello appena ricavato. a deformata della trave è riportata in figura seguente. Il valore della rotazione in assume il valore = 1 pari alla metà del valore in. Il risultato deriva direttamente da quello già ottenuto nel caso di trave con cerniera e carrello, uguale a quello a cui ci siamo ricondotti utilizzando il principio di identità. OZZ ϕ In conclusione, si può affermare che il valore della rigidezza alla rotazione assume il valore ϕ ϕ (*) a trave disegnata non è una trave simmetrica, in quanto i vincoli di destra e sinistra sono diversi. Data comunque l assenza di sforzo normale nella trave, la reazione orizzontale in è nulla. Il caso è quindi equivalente a quello di una trave su due appoggi semplici o, in alternativa, al caso di una trave con entrambi i vincoli rappresentati da cerniere fisse, e quindi può essere trattata come caso di struttura simmetrica. Gianni artoli ppunti di Tecnica delle ostruzioni OZZ SOGGETT REVISIONE
8 ezione n. 6 pag. VI.8 6 k = come riportato nella figura seguente. Il valore del coefficiente di trasmissione perde, in questo caso di significato, essendo noti a priori (ed imposti) i valori delle due coppie alle estremità della trave. ϕ ϕ 6 k = Esempio #4: TRVE PPOGGIT ON RIO SIETRIO ϕ nche in questo caso, il collegamento tra il valore della rotazione e quello del momento applicato può essere ricavato facilmente facendo ricorso a risultati già ricavati in precedenza. Data la simmetria della struttura (ferme restando le osservazioni fatte riguardo all esempio precedente) e del carico, si può affermare che = (rotazioni di verso opposto, oraria in, antioraria in ) = 0 v 0 0 nalogamente al caso precedente, ricorrendo al principio di identità è possibile considerare soltanto metà struttura, sostituendo all altra metà il vincolo che la rappresenta ϕ / ϕ OZZ Date le condizioni di vincolo, la reazione verticale in è nulla, per cui l unica reazione vincolare è offerta da una coppia in, con verso opposto rispetto a quella applicata. a trave risulta quindi sottoposta ad un momento flettente costante. e condizioni vincolari consentono di tratteggiare la deformata riportata in figura che presenta una forte analogia con quella di una mensola di uguale luce, sottoposta anch essa ad un momento flettente costante. e due deformate, infatti, a meno di una traslazione rigida, sono le stesse, essendo entrambe rappresentate da un tratto a curvatura costante. ϕ / ϕ / Gianni artoli ppunti di Tecnica delle ostruzioni OZZ SOGGETT REVISIONE
9 ezione n. 6 pag. VI.9 Sfruttando quindi il risultato ottenuto nel caso della mensola (la cui rigidezza alla traslazione vale /, con luce della trave), si può affermare che il valore della rotazione in è pari a ( / ) = = e la trave si deforma qualitativamente come in figura. abbassamento del punto, operando sempre in analogia con una mensola di luce / vale v = ( / ) = 8 a rigidezza alla rotazione assume quindi il valore k = come riportato nella figura seguente (**). nche in questo caso non è stato riportato il valore del coefficiente di trasmissione in quanto privo di significato. ϕ ϕ ϕ OZZ k = a tabella seguente riporta il riepilogo dei casi esaminati, e che risulteranno di particolare utilità nella risoluzione di sistemi iperstatici attraverso il metodo dell equilibrio. E da notare che tutti i valori delle rigidezze ottenuti sono dipendenti dal valore del parametro / che acquista quindi un ruolo di particolare importanza. Tale grandezza viene denominata come rigidezza fondamentale o rigidità della trave, e si indica con il simbolo R (**) R = E interessante notare come allo stesso risultato si possa giungere anche per altra via. onsiderando infatti il valore della rotazione della sezione (ma un ragionamento del tutto analogo vale per la sezione ), si può osservare che il caso in esame è scomponibile nella somma dei due casi seguenti ϕ ϕ ϕ Sfruttando risultati già noti si può affermare che: ' " = = = 3 6 che rappresenta il risultato appena ottenuto. Gianni artoli ppunti di Tecnica delle ostruzioni OZZ SOGGETT REVISIONE
10 ezione n. 6 pag. VI.10 Un ultima osservazione riguarda il fatto che, aumentando il grado di vincolo, la trave offre via via rigidezze alla rotazione crescenti: in altre parole, più gli spostamenti risultano impediti e maggiore è il valore della coppia che occorre applicare ad un estremità perché tale estremità ruoti di un valore unitario. ϕ ϕ ϕ Trave coefficiente di trasmissione ϕ t = -1 ϕ ϕ t = 0 t = ½ valore della rotazione = rigidezza alla rotazione k = R = k = 3R 3 altri spostamenti = OZZ v a = = k = 4R = ϕ k = 6R ϕ = ϕ --- = = Note: - le rotazioni sono state indicate positive se antiorarie - gli spostamenti verticali sono stati indicati positivi se verso il basso - R=/ k = R v = = Gianni artoli ppunti di Tecnica delle ostruzioni OZZ SOGGETT REVISIONE
BOZZA. Lezione n. 10. Il metodo dell equilibrio: esempio #4 La rigidezza alla traslazione
ezione n. 10 Il metodo dell equilibrio: esempio #4 a rigidezza alla traslazione E opportuno estendere lo studio effettuato fino a questo punto anche al caso di strutture in cui siano possibili spostamenti
DettagliBOZZA F B C D L/2 L/2 L/2 L/2. Indicando i movimenti indipendenti come componenti di un vettore, si può porre
ezione n. 9 Il metodo dell equilibrio: esempio #3 a matrice di rigidezza a caratterizzazione generale del metodo dell equilibrio per la soluzione di sistemi strutturali iperstatici richiede la definizione
DettagliMST.1.01 Sia dato il portale in figura, con il trasverso BC indeformabile ed i montanti di rigidezza EJ.
Meccanica delle strutture Componenti di spostamento Sistemi iperstatici di travi Linea elastica e metodo di Ritz. Componenti di spostamento in sistemi isostatici di travi MST.1.01 Sia dato il portale in
DettagliBOZZA. Lezione n. 5. Richiami del metodo di congruenza Introduzione al metodo dell equilibrio
ezione n. 5 Richiami del metodo di congruenza Introduzione al metodo dell euilibrio Nella soluzione di una trave iperstatica (cioè staticamente indeterminata o geometricamente iperdeterminata) si può pensare
DettagliLezione 39 - Le equazioni di congruenza
Lezione 9 - Le equazioni di congruenza ü [.a. 0-0 : ultima revisione 7 agosto 0] Per definizione, in una trave iperstatica non e' possibile calcolare le reazioni vincolari con sole equazioni di equilibrio.
DettagliTutti i diritti riservati
Statica - Fondamenti di meccanica strutturale /ed Copright 00 The Companies srl e Corbusier - Progetto per il palazzo dei Soviet a osca 9 Problema. Impostiamo ora il problema deformativo per la trave di
Dettagli21 - La scrittura diretta delle equazioni di congruenza - Parte II
21 - a scrittura diretta delle equazioni di congruenza - Parte II ü [.a. 2011-2012 : ultima revisione 15 aprile 2012] Esercizio n.9 Si calcolino le reazioni e si disegni il diagramma delle c.s.i. per il
DettagliEQUAZIONE DELLA LINEA ELASTICA
ESERCIZI SVOLTI O CON TRACCIA DI SOLUZIONE SU EQUAZIONE DELLA LINEA ELASTICA v 0.9 Calcolare lo spostamento verticale del pattino A della struttura utilizzando l equazione della linea elastica. Materiale:
DettagliBOZZA. Caratteristiche di Sollecitazione T(z) taglio in direzione Y
ezione n. 4 Richiami sulla linea elastica di una struttura a deormata di una struttura Per deormata della struttura si intende la conigurazione che la struttura stessa assume a seguito dell applicazione
DettagliLinea elastica, scalata per la rappresentazione grafica
Esercizio N.1 a trave a mensola ha sezione trasversale costante e porta un carico F nella sua estremità libera. Determinare l euazione della linea elastica, lo spostamento e la rotazione in. Ricordiamo
DettagliMetodo delle Forze nelle strutture a nodi spostabili
Metodo delle Forze nelle strutture a nodi spostabili L inserimento delle cerniere nelle strutture a nodi spostabili rende queste labili ma quest operazione si rende necessaria se vogliamo utilizzare i
DettagliSoluzione dei compiti del Corso di Tecnica delle Costruzioni
Corso di Laurea CEA Indirizzi Ambiente ed Infrastrutture Soluzione dei compiti del Corso di Tecnica delle Costruzioni Maurizio Orlando Lorenzo R. Piscitelli Versione 1.0 aggiornamento 15 GENNAIO 2017 Pagina
Dettagliza Bozza - Appunti di Scienza delle Costruzioni 1, dalle lezioni del prof. P. Podio-Guidugli, a.a. 2007/8 -
11 Calcolo di spostamenti e rotazioni in travature isostatiche 81 11 Calcolo di spostamenti e rotazioni in travature isostatiche Consideriamo d ora in avanti travature linearmente termoelastiche dello
DettagliUniversità degli Studi della Basilicata Facoltà di Ingegneria
Università degli Studi della Basilicata Facoltà di Ingegneria Corso di TECNICA DELLE COSTRUZIONI Docente: Collaboratori: Prof. Ing. Angelo MASI Dr. Ing. Giuseppe Santarsiero Ing. Vincenzo Manfredi RICHIAMI
DettagliSussidi didattici per il corso di COSTRUZIONI EDILI. Prof. Ing. Francesco Zanghì TRAVI CONTINUE AGGIORNAMENTO DEL 27/10/2011
Sussidi didattici per il corso di OSRUZIONI EILI Prof. Ing. Francesco Zanghì RVI ONINUE GGIORNMENO EL 7/0/0 orso di OSRUZIONI EILI Prof. Ing. Francesco Zanghì Per trave continua intendiamo una trave unica,
DettagliLezione 6 - Analisi statica
ezione 6 - nalisi statica ü [.a. 211-212 : ultima revisione 7 ottobre 212] Si consideri la stessa struttura bidimensionale della lezione precedente, ossia un insieme di travi collegate tra loro ed al suolo
DettagliEsercitazione 3 - Calcolo delle azioni interne
Università degli Studi di ergamo orso di Laurea in Ingegneria Tessile orso di Elementi di Meccanica Esercitazione - alcolo delle azioni interne Esercizio n. La struttura di figura.a è composta da due aste
DettagliSono riportate nel seguito tipiche strutture che si analizzeranno durante il corso: Figura 1.1
Capitolo 1 1 Risoluzione delle strutture iperstatiche 1 (A cura di Rosario Palomba) 1.1 Studio del comportamento degli elementi strutturali Sono riportate nel seguito tipiche strutture che si analizzeranno
DettagliBOZZA. Lezione n. 12. Il metodo dell equilibrio Effetti delle variazioni termiche nelle strutture
ezione n. Il metodo dell equilibrio Effetti delle variazioni termiche nelle strutture e variazioni termiche che agiscono sulle strutture possono essere classificate in: variazioni che producono solo spostamenti
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI GENOVA
UNIVRSITÀ GLI STUI I GNOV ISG IPRTINTO I INGGNRI STRUTTURL GOTNI orso di SINZ LL OSTRUZIONI per Ingegneria ivile, dile e Navale SRIZIO * : eterminare le caratteristiche di sollecitazione e la deformata
DettagliLezione 40 - I corollari di Mohr
ezione 40 - I corollari di Mohr ü [.a. 011-01 : ultima revisione 9 agosto 011] In questa ezione si illustra un metodo per calcolare lo spostamento o la rotazione di un punto di una trave rettilinea, sfruttando
DettagliUniversità degli Studi Roma Tre Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti A/A Dott. Ing.
Definizione La linea di influenza è un grafico che fornisce la risposta della struttura (sollecitazione o spostamento) in un punto in funzione della posizione della forza. I diagrammi delle sollecitazioni
DettagliLezione 33- Le travi ad una campata II
ezione 33- e travi ad una campata II ü [.a. 2011-2012 : ultima revisione 14 giugno 2012] In questa lezione si studiano le travi ad una sola campata con i piu' comuni tipi di vincolo e soggetti ai piu'
DettagliLezione 44 - Le linee di influenza per distorsioni viaggianti.
Lezione 44 - Le linee di influenza per distorsioni viaggianti. ü [A.a. 2013-2014 : ultima revisione 8 Aprile 2014] In questa Lezione si termina lo studio delle linee di influenza, affrontando il terzo
DettagliTrave isostatica Studio della deformata con il metodo della LINEA ELASTICA
Trave isostatica Studio della deformata con il metodo della LINEA ELASTICA Trave a mensola, di rigidezza flessionale costante pari a EI, soggetta a forza verticale agente all estremo liero. Determinare
Dettagliin B, cioè Pl 2 /(3EJ), e della risultante del caricamento triangolare, cioè Pl 2 /(2EJ). In conclusione, il taglio in A nella trave ausiliaria vale
Si considera la trave di lunghezza l, incastrata in B e caricata in A da una coppia concentrata C, (a). Si vuole calcolare la freccia e la rotazione della trave nei punti A e D. La Figura (b) mostra l
DettagliESERCIZI SVOLTI O CON TRACCIA DI SOLUZIONE SU STRUTTURE IPERSTATICHE
ESERCIZI SVOLTI O CON TRACCIA DI SOLUZIONE SU STRUTTURE IPERSTATICHE 1 PROVA SCRITTA 11 gennaio 2013 - Esercizio 2 Data la struttura di figura, ricavare le equazioni delle azioni interne (M, N, T) e tracciarne
DettagliESERCIZI SVOLTI. Travi. 4 Forze in equilibrio e vincoli 4.2 Vincoli e reazioni vincolari 1
4 Forze in equilibrio e vincoli 4. Vincoli e reazioni vincolari 1 ESERCIZI SVOLTI Travi 1 Si richiede il calcolo grafico e analitico delle reazioni vincolari della trave riportata in figura appoggiata
DettagliTeoria e Progetto dei Ponti
Corso di Teoria e Progetto dei Ponti Università degli Studi di Pavia Teoria e Progetto dei Ponti 1/51 Teoria e Progetto dei Ponti Anno Accademico 08/09 Prof. Gian Michele Calvi Corso di Teoria e Progetto
Dettagli1) METODO DELLE SEZIONI DI RITTER
1) METODO DELLE SEZIONI DI RITTER Un altro metodo per il calcolo di una travatura reticolare isostatica è quello delle sezioni di Ritter. Prendiamo in esame la stessa struttura dell esercizio precedente
DettagliLezione 42 - Le linee di influenza degli spostamenti
Lezione 42 - Le linee di influenza degli spostamenti ü [A.a. 2012-201 : ultima revisione 8 Aprile 2014] Influence line method presents the higher level of analysis of a structure, than the fixed load approach.
DettagliESERCIZI SVOLTI. 12 Travi iperstatiche 12.2 Travi continue
1 Travi iperstatiche 1. Travi continue 1 ESERCIZI SVOLTI 1 1..4 Travi continue con sbalzi e con incastri Studiare la trave continua omogenea e a sezione costante rappresentata in figura, soggetta ai carichi
DettagliCORSO DI PROGETTAZIONE COSTRUZIONI ED IMPIANTI
CORSO DI PROGETTAZIONE COSTRUZIONI ED IMPIANTI LA SOLUZIONE DELLE TRAVI CONTINUE - EQUAZIONE DEI TRE MOMENTI LA SOLUZIONE DELLE TRAVI CONTINUE La trave continua è uno schema ricorrente nella tecnica delle
DettagliIl progetto di travi in c.a.p Iperstatiche Il calcolo delle reazioni iperstatiche dovute alla precompressione
Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione Corso di Cemento Armato Precompresso A/A 2016-17 Il progetto di travi in c.a.p Iperstatiche
DettagliLezione 33- Le travi ad una campata II
ezione 33- e travi ad una campata II [Ultima revisione: 5 febbraio 009] In questa lezione si studiano le travi ad una sola campata con i piu' comuni tipi di vincolo e soggetti ai piu' comuni tipi di carico
DettagliLe deformazioni nelle travi rettilinee inflesse
2 Le deformazioni nelle travi rettilinee inflesse Tema 2.1 Per la struttura riportata in figura 2.1 determinare l espressione analitica delle funzioni di rotazione ed abbassamento, integrando le equazioni
DettagliCLASSE 4 A APPUNTI DAL CORSO DI COSTRUZIONI LA SOLUZIONE DELLA TRAVE CONTINUA EQUAZIONE DEI TRE MOMENTI
the design of he Forth Bridge (Scotland) 1883-1890 by Sir John Fowler and Sir Benjamin Baker Nessun effetto è in natura sanza ragione; intendi la ragione e non ti bisogna sperienzia. Leonardo da Vinci
DettagliIl metodo delle forze
Nel campo delle strutture MONODIMENSIONALI, cioè quelle per le quali la lunghezza lungo un asse è di gran lunga prevalente rispetto alle altre dimensioni, i metodi di risoluzione delle strutture staticamente
DettagliStatica e Teoria delle Strutture
Prima Facoltà di rchitettura "Ludovico Quaroni" - orso di Laurea Specialistica Quinquennale in rchitettura U.E. orso di Statica e Teoria delle Strutture esare Tocci Esercizio La struttura riprodotta in
DettagliIl Principio dei lavori virtuali
Il Principio dei lavori virtuali Il P..V. rientra nella classe di quei principi energetici che indicano che i sistemi evolvono nel senso di minimizzare l energia associata ad ogni stato di possibile configurazione.
DettagliLezione Analisi Statica di Travi Rigide
Lezione Analisi Statica di Travi Rigide Analisi statica dei sistemi di travi rigide Dato un sistema di travi rigide soggetto a forze esterne. Il sistema è detto equilibrato se esiste un sistema di reazioni
DettagliLezione 34 - I vincoli imperfetti
ezione 34 - I vincoli imperfetti [Ultima revisione: 26 febbraio 29] In quanto si e detto finora, si e sempre ipotizzato che il vincolo sia in grado di svolgere perfettamente la sua funzione, annullando
DettagliPolitecnico di Torino - Facoltà di Ingegneria
Politecnico di Torino - Facoltà di Ingegneria Corso di laurea in Ingegneria Civile Rivisto:1/03/2011 Punti: 9 Laboratorio di sintesi finale F: Biasioli Argomenti: 1.3 Caratteristiche di sollecitazione,
Dettagli6. Esercizi di riepilogo
6. Esercii di riepilogo I casi notevoli e gli esempi studiati nei paragrafi precedenti hanno messo in evidena che i diagrammi delle aioni interne, pur essendo diversi caso per caso, seguono alcune regole
DettagliCapitolo 2. Statica del corpo rigido. 2.1 Azioni su un corpo rigido
Capitolo 2 Statica del corpo rigido La statica è la parte della meccanica che si occupa dello studio dell equilibrio di corpi in quiete, ossia fermi, o mobili di moto rettilineo uniforme. In effetti applichiamo
DettagliGradi di libertà e vincoli. Moti del corpo libero
Gradi di libertà e vincoli Moti del corpo libero Punto materiale Il punto materiale descrive un corpo di cui interessa individuare solo la sua posizione Nel piano la posizione di un punto si individua
DettagliVerifica n crediti
Verifica n.45-1 crediti aprile 014 - Mercoledi' 9.0-11.0 Si consideri il telaio di Figura 1, vincolato con due appoggi al piede e disconnesso con un bipendolo interno ad asse verticale nella mezzeria del
DettagliUNITÀ DIDATTICA 5 LA RETTA
UNITÀ DIDATTICA 5 LA RETTA 5.1 - La retta Equazione generica della retta Dalle considerazioni emerse nel precedente capitolo abbiamo compreso come una funzione possa essere rappresentata da un insieme
DettagliAppunti di Elementi di Meccanica. Azioni interne. v 1.0
Appunti di Elementi di Meccanica Azioni interne v 1.0 Figura 1: Forze in equilibrio agenti su un corpo Figura : Azioni interne in un corpo piano 1 Forze scambiate all interno di un solido Un sistema di
DettagliLEZIONE N 12 IL CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO IL SISTEMA EQUIVALENTE ALLA PRECOMPRESSIONE (SEP) Uso del sistema equivalente per travi continue
EZIOE 12 I CEMETO ARMATO PRECOMPRESSO I SISTEMA EQUIVAETE AA PRECOMPRESSIOE (SEP) I sistemi i iperstatici ti i precompressi Uso del sistema equivalente per travi continue linea delle pressioni e cavo concordante
DettagliDETERMINAZIONE DELLE REAZIONI VINCOLARI E DIAGRAMMI DELLE CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE
DETERMINAZIONE DEE REAZIONI VINCOARI E DIAGRAMMI DEE CARATTERISTICHE DEA SOECITAZIONE ESERCIZIO DATI: = cm F = 8 kn p = kn/m E A G A ) ANAISI CINEMATICA E STATICA DE SISTEMA Il sistema è piano e costituito
DettagliLezione 32 - Le travi ad una campata
ezione - e travi ad una campata [Ultima revisione: febbraio 009] Introduzione In questa lezione si studiano le travi ad una sola campata con i piu' comuni tipi di vincolo. a classificazione completa e'
DettagliESERCIZIO 2 (punti 13) La sezione di figura è
SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z 2 a PROVA 27/06/2005 Tema A : allievo ESERCIZIO 1 (punti 13) Data la struttura una volta iperstatica di figura, soggetta alla variazione termica uniforme sulla biella
DettagliCorso di meccanica, macchine e disegno VD 2013/2014 Modulo UD Lez. Esercizi svolti di statica pag. 1
orso di meccanica, macchine e disegno VD 2013/2014 Modulo UD Lez. Esercizi svolti di statica pag. 1 1) Un triangolo rettangolo presenta l ipotenusa lunga 5m mentre l angolo formato con uno dei due cateti
DettagliLezione 35 - Le travi a piu' campate
ezione 5 - e travi a piu' campate [Ultima revisione: 8 febbraio 009] 'analisi delle travi a piu' campate, in linea di principio, non presenta difficolta' insormontabili. Si consideri infatti una trave
DettagliFig. 1.1 Schema statico
ESERCIZIO 1 Fig. 1.1 Schema statico Primo passo: Determinazione delle reazioni vincolari Sulla struttura agisce un carico regolare che è equivalente, ai soli fini dell equilibrio di corpo rigido, ad una
Dettagli18 - I coefficienti fondamentali
8 - I coefficienti fondamentali ü [.a. 202-203 : ultima revisione 2 aprile 203] Sia nel calcolo di spostamenti attraverso il metodo di composizione, sia nella scrittura diretta delle equazioni di congruenza,
DettagliC.BRUTTI Ordinario di Progettazione Meccanica e Costruzione di Macchine ELEMENTI COSTRUTTIVI DELLE MACCHINE ESERCIZI E APPROFONDIMENTI
.BRUTTI Ordinario di Progettazione eccanica e ostruzione di acchine EEENTI OSTRUTTIVI DEE HINE ESERIZI E PPROFONDIENTI.. 01-01 P.1 RIHII DI ENI DEE STRUTTURE 1.1 Deformazione di una trave isostatica Questo
DettagliEsercitazione sulle azioni interne
Appunti di Elementi di eccanica Esercitazione sulle azioni interne v 1.0 14 ottobre 2008 Figura 1: Rappresentazione di un corpo diviso in due parti 1 Calcolo delle azioni interne La scrittura delle equazioni
DettagliLezione 32 - Le travi ad una campata
ezione 3 - e travi ad una campata ü [.a. 011-01 : ultima revisione 14 giugno 01] Introduzione In questa lezione si studiano le travi ad una sola campata con i piu' comuni tipi di vincolo. a classificazione
DettagliINTRODUZIONE AI DUE VOLUMI... XIX CAP. 1 METODO DELLE FORZE E METODO DEGLI SPOSTAMENTI PREMESSE IL METODO DELLE FORZE...
INDICE INTRODUZIONE AI DUE VOLUMI............ XIX VOLUME II CAP. 1 METODO DELLE FORZE E METODO DEGLI SPOSTAMENTI.............. 1 1.1 PREMESSE.................. 1 1.2 IL METODO DELLE FORZE............ 2
DettagliIL PROGETTO DI TRAVI IN C.A.P. IPERSTATICHE
7 I PROGETTO DI TRAVI I C.A.P. IPERSTATICHE 7.1 Il sistema equivalente alla precompressione a valutazione delle caratteristiche della sollecitazione nelle travi in c.a.p. può essere condotta, in alternativa
DettagliSCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z 2 a PROVA 27/06/2005 Tema G : allievo
SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z 2 a PROVA 27/06/2005 Tema G : allievo EI, ma deformabile termicamente; le variazioni termiche nei 2 tratti sono opposte di segno, nulle entrambe lungo la linea d'assi.
DettagliDIAGRAMMI DELLE SOLLECITAZIONI
1 DISPENSA N 5 DIAGRAMMI DELLE SOLLECITAZIONI Consideriamo una struttura qualsiasi, per esempio una trave appoggiata, sollecitata da carichi generici. Dopo avere trovato le reazioni vincolari, il prossimo
DettagliReazioni vincolari. Sistemi di corpi rigidi. Resistenza dei materiali. Forme strutturali per il design A.A prof.
Resistenza dei materiali e Forme strutturali per il design A.A. 2014-2015 prof. Andrea Dall Asta Reazioni vincolari e Sistemi di corpi rigidi Scuola di Architettura e Design, Università di Camerino e-mail:andrea.dallasta@unicam.it
DettagliLa situazione è rappresentabile così:
Forze Equivalenti Quando viene applicata una forza ad un corpo rigido è importante definire il punto di applicazione La stessa forza applicata a punti diversi del corpo può produrre effetti diversi! Con
DettagliLO STUDIO DI FUNZIONE ESERCIZI CON SOLUZIONI
Autore: Enrico Manfucci - 6/05/0 LO STUDIO DI FUNZIONE ESERCIZI CON SOLUZIONI PREMESSA Per Studio di funzione si intende disegnare il grafico di una funzione data la sua espressione analitica. Questo significa
DettagliRicerca di massimi e minimi col metodo della derivata prima
Massimi e minimi con la derivata prima pag. 1 di 6 Ricerca di massimi e minimi col metodo della derivata prima Ricordiamo che il significato geometrico della derivata prima è quello di coefficiente angolare
DettagliBILANCIO DEI VINCOLI ED ANALISI CINEMATICA
BILANCIO DEI VINCOLI ED ANALISI CINEMATICA ESERCIZIO 1 Data la struttura piana rappresentata in Figura 1, sono richieste: - la classificazione della struttura in base alla condizione di vincolo; - la classificazione
DettagliReazioni vincolari e equilibrio del corpo rigido. M. Guagliano
Reazioni vincolari e equilibrio del corpo rigido Reazioni vincolari del corpo rigido 2 I corpi rigidi sono generalmente vincolati al riferimento fisso tramite i vincoli, che esercitano delle forze sul
DettagliIL SAP 2000 E IL CALCOLO DELLE SOLLECITAZIONI PER LA TRAVE CONTINUA
prof. Renato Giannini IL SAP 2000 E IL CALCOLO DELLE SOLLECITAZIONI PER LA TRAVE CONTINUA (arch. Lorena Sguerri) Combinazioni di carico Solaio a due campate con mensola (balcone): combinazioni di carico
Dettagli1.6. Momenti di forze parallele rispetto a un asse. Ricerca grafica e analitica 16
Prefazione Avvertenze 1 Elementi di teoria dei vettori...i I.1. Generalità...I 1.2. Composizione delle forze...2 Risultante di forze aventi la stessa retta d'applicazione 3 Risultante di forze concorrenti
DettagliESERCIZI SVOLTI SUL CALCOLO INTEGRALE
ESERCIZI SVOLTI SUL CALCOLO INTEGRALE * Tratti dagli appunti delle lezioni del corso di Matematica Generale Dipartimento di Economia - Università degli Studi di Foggia Prof. Luca Grilli Dott. Michele Bisceglia
DettagliEsercizi svolti Calcolo reazioni vincolari
Esercizi svolti Calcolo reazioni vincolari prof. Carlucci Vincenzo ITIS Einstein Potenza 1 Esercizio 1 Calcolare le reazioni vincolari della struttura isostatica riportata in figura. Prima di procedere
DettagliIntroduzione. Michelangelo Laterza Principi di Statica e di Dinamica delle Strutture
Introduzione La meccanica è quella parte delle scienze applicate che studia le forze ed il moto. In questo campo è fondamentale la nozione di equilibrio, ovvero la condizione che si instaura quando le
DettagliAppunti di Elettronica I Lezione 3 Risoluzione dei circuiti elettrici; serie e parallelo di bipoli
Appunti di Elettronica I Lezione 3 Risoluzione dei circuiti elettrici; serie e parallelo di bipoli Valentino Liberali Dipartimento di Tecnologie dell Informazione Università di Milano, 2603 Crema email:
Dettagli-&3%/ Per quanto riguarda il valore delle portate massime che si intende applicare ai cassetti, la situazione è riassunta dalla seguente tabella;
!"# #$$#"%&'( (##"# )**&)+,)-!./0)*1110,)-!./0)*!"# #$$#"%&'( (##"# *&)23+-0-4--56 %--0.),0-,-%323 -&3%/ La presente relazione ha lo scopo di definire e di verificare la situazione dei carichi e delle
Dettagli5 - Sul grado di labilita' ed iperstaticita'
5 - Sul grado di labilita' ed iperstaticita' ü [.a. 2011-2012 : ultima revisione 14 ottobre 2012] Una struttura e' labile se presenta una possibilita' di meccanismo rigido, e' isostatica se e' possibile
DettagliVerifiche di deformabilità e di stabilità degli elementi inflessi
modulo D L acciaio Unità Il metodo alle tensioni ammissibili 1 Verifiche di deformabilità e di stabilità degli elementi inflessi Verifica nei confronti dello svergolamento (instabilità laterale) Esaminiamo
DettagliStatica del corpo rigido. Condizioni di equilibrio. Calcolo delle Reazioni Vincolari
Statica del corpo rigido Condizioni di equilibrio Calcolo delle Reazioni incolari Obiettivo della lezione: apprendere le equazioni cardinali della statica e applicarle al calcolo delle reazioni vincolari.
DettagliEsercitazioni. Costruzione di Macchine A.A
Esercitazioni di Costruzione di Macchine A.A. 2002-200 Manovellismo ordinario centrato Esercitazione n 1 2 Una macchina per prove di fatica su molle a balestra aziona, attraverso un giunto che trasmette
DettagliIl progetto di travi in c.a.p Iperstatiche Il sistema equivalente alla precompressione
Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione Corso di Cemento Armato Precompresso A/A 2016-17 Il progetto di travi in c.a.p Iperstatiche
Dettaglil effetto prevalente è lo spostamento trasversale del punto di applicazione della forza, ossia (d), che vale:
1) SULLA RIGIDEZZA Quando una struttura è soggetta ad un carico, questo produce una serie di effetti: spostamenti, tensioni e deformazioni. Nel caso riportato in figura (1), la forza F produce la deformata
DettagliIL FATTORE DI STRUTTURA PER IL C.A.
IL FATTORE DI STRUTTURA PER IL C.A. Adriano Castagnone Tutti i diritti sono riservati. Per ogni informazione scrivere a: castagnone@stadata.com 2 3 Introduzione Tra i diversi parametri necessari per il
DettagliCORSO DI LAUREA IN ING. ELETTRICA CORSO DI MECCANICA E TECNICA DELLE COSTRUZIONI MECCANICHE ANNO ACCADEMICO VERIFICA DI RIGIDEZZA DI ALBERO
CORSO DI LAUREA IN ING. ELETTRICA CORSO DI MECCANICA E TECNICA DELLE COSTRUZIONI MECCANICHE ANNO ACCADEMICO 25-6 VERIFICA DI RIGIDEZZA DI ALBERO E' dato l'albero riportato in Figura, recante all'estermità
DettagliCondizioni di Equilibrio dei corpi
Condizioni di Equilibrio dei corpi Un oggetto interagisce con l esterno mediante forze (localizzate, superficie, volume, ) Se l insieme di forze è equilibrato, l oggetto permane in uno stato di equilibrio
Dettagli(1;1) y=2x-1. Fig. G4.1 Retta tangente a y=x 2 nel suo punto (1;1).
G4 Derivate G4 Significato geometrico di derivata La derivata di una funzione in un suo punto è il coefficiente angolare della sua retta tangente Esempio G4: La funzione = e la sua retta tangente per il
DettagliIndice I vettori Geometria delle masse
Indice 1 I vettori 1 1.1 Vettori: definizioni................................ 1 1.2 Componenti scalare e vettoriale di un vettore secondo una retta orientata. 2 1.3 Operazioni di somma, differenza tra
DettagliESERCIZIO 1 (Punti 9)
UNIVERSITA DI PISA - ANNO ACCADEMICO 007-8 CORSO DI LAUREA IN ING. ELETTRICA (N.O.) CORSO DI MECCANICA E TECNICA DELLE COSTRUZIONI MECCANICHE VERIFICA INTERMEDIA DEL 15-06-009 ESERCIZIO 1 (Punti 9) Data
DettagliEQUILIBRIO DI UN PUNTO MATERIALE, DI UN SITEMA DI PUNTI EDIUNCORPORIGIDO
EQUILIBRIO DI UN PUNTO MATERIALE, DI UN SITEMA DI PUNTI EDIUNCORPORIGIDO Equilibrio di un Punto Materiale Definizione 1 Un punto materiale è in una posizione di equilibrio quando posto in quella posizione
DettagliSezione Costruzioni Ambiente e Territorio PROGRAMMAZIONE ANNO SCOLASTICO
IIS E. Forcellini Negrelli Feltre Sezione Costruzioni Ambiente e Territorio PROGRAMMAZIONE ANNO SCOLASTICO 2010-2011 Docente: Classe: prof. Maurizio Zucco IV a corso A Disciplina: COSTRUZIONI PIANIFICAZIONE
DettagliSolai e solette con armatura incrociata: comportamento e calcolo
Solai e solette con armatura incrociata: comportamento e calcolo Consideriamo la piastra di figura a riferita a un sistema di assi cartesiani x e y, e in particolare le due strisce ortogonali t x e t y
Dettagli20 - La scrittura diretta delle equazioni di congruenza
0 - a scrittura diretta delle euazioni di congruenza ü [.a. 0-0 : ultima revisione 9 aprile 0] Si consideri una struttura piana costituita da t tratti, per cui uindi possano scriversi t euazioni di euilibrio.
DettagliStudio del segno di un prodotto
Studio del segno di un prodotto Consideriamo una disequazione costituita dal prodotto di più binomi, ad esempio: ( x 1 )( 4 x)( x + 3) > 0 Per risolverla possiamo studiare il segno del prodotto al variare
DettagliTEOREMA DI BETTI E LINEE DI INFLUENZA (prof. Elio Sacco)
Capitolo 5 TEOEMA DI BETTI E LINEE DI INFLUENZA (prof. Elio Sacco) 5.1 Teorema di Betti Siano S 1 = {b 1, p 1, û 1 } ed S 2 = {b 2, p 2, û 2 } due differenti sistemi di sollecitazioni agenti sul medesimo
Dettagliper la matrice R, e: I 1 = G 11 V 1 + G 12 V 2, I 2 = G 21 V 1 + G 22 V 2,
100 Luciano De Menna Corso di Elettrotecnica Il caso N = 2 è particolarmente interessante tanto da meritare un nome speciale: doppio bipolo I parametri indipendenti saranno tre: R 11, R 22 ed R 12 =R 21
DettagliEquazioni di 2 grado
Equazioni di grado Tipi di equazioni: Un equazione (ad una incognita) è di grado se può essere scritta nella forma generale (o forma tipica o ancora forma canonica): a b c con a, b e c numeri reali (però
DettagliVINCOLI CEDEVOLI ANELASTICAMENTE
VINCOLI CEDEVOLI ANELASTICAMENTE IL cedimento anelastico detto anche cedimento impresso è indipendente dai carichi applicati ed è definito da un valore assegnato. Esso provoca sollecitazioni solo nelle
DettagliPrefazione. Mauro Corrado e Marco Paggi. Politecnico di Torino Ottobre 2013
I Prefazione Il presente testo nasce dall esperienza didattica degli autori negli insegnamenti di Scienza e Tecnica delle Costruzioni tenuti presso il Politecnico di Torino per le Lauree in Ingegneria
DettagliTesina UNIVERSITÀ DEGLI STUDI G. D ANNUNZIO DI CHIETI-PESCARA FACOLTÀ DI ARCHITETTURA F 1. π/4
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI G. D ANNUNZIO DI CHIETI-ESCARA FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO DI LAUREA SECIALISTICA, CORSI DI LAUREA TRIENNALI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI E TEORIA DELLE STRUTTURE (Canali B,C) a.a.
Dettagli