Esercitazione 07: Caratteristiche della sollecitazione

Transcript

1 Meccanica e Tecnica ee Costruioni Meccaniche Esercitaioni e corso. Perioo I Prof. Leonaro ERTINI Ing. Ciro SNTUS Esercitaione 07: Caratteristiche ea soecitaione Inice Definiione ee caratteristiche ea soecitaione in una trave. Come eterminare e caratteristiche ea soecitaione Esemi notevoi i caratteristiche ea soecitaione 3. Trave incastrata, carico generico a estremità Trave fra ue aoggi, con carico concentrato in un unto Trave fra ue aoggi, con carico istribuito su tutta a unghea Trave fra ue aoggi, con carico istribuito su una orione i unghea Trave fra ue aoggi caricata con una coia i fore Definiione ee caratteristiche ea soecitaione in una trave Data una trave (non necessariamente a asse rettiineo) è ossibie efinire su i essa un ascissa curviinea, vei ig.. = 0, R = igura : Definiione e ascissa curviinea, e ocae terna i riferimento. Poniamo ieamente una seione in corrisonena ea generica osiione che ivie a trave in ue cori. naogamente a quanto accennato ne esercitaione receente è ossibie ritenere un quasiasi unto i continuità ea struttura (a esemio i vertici i un teaio) come

2 un incastro reciroco fra ue cori. Quini è ossibie suiviere ieamente a singoa trave in: orione a vae risetto aa osiione (ossia a orione i trave tae che < ); orione a monte risetto aa osiione (ossia a orione i trave tae che 0 ). Queste ue orioni i trave in corrisonena e unto (i ascissa curviinea ) si scambiano ee mutue aioni (rinciio i aione e reaione). I sistema i fore che uno ei cori esercita su atro (a esemio queo che a arte a vae esercita sua arte a monte) uò essere riotto in corrisonena e unto, come una fora aicata in tae unto e una coia. Infine è ossibie efinire e comonenti (ea fora aicata e ea coia) secono i sistema ocae,,. Tai comonenti vengono ette aunto e caratteristiche ea soecitaione.. Come eterminare e caratteristiche ea soecitaione Innanitutto è necessario stabiire quae sistema i mutua interaione consierare, se queo che a arte a monte esercita sua arte a vae o viceversa. Premesso che tae istinione è soo convenionae, è tuttavia utie far riferimento semre aa stesso criterio er non generare confusione. Soitamente si consiera come sistema i fore queo che a arte a vae esercita sua arte a monte. Stabiita questa convenione, reniamo in consieraione a orione i trave a vae. ffinché quest utima sia in equiibrio è necessario che in corrisonena e incastro in, i coorinata, a arte a monte eserciti su quea a vae un sistema i fore equiibrante. Per i rinciio i aione e reaione i sistema i fore che a arte a vae esercita sua arte a monte è uguae e contrario. Per cui in efinitiva er eterminare e caratteristiche ea soecitaione è sufficiente consierare a arte a vae e riurre i sistema i fore che agiscono su i essa in corrisonena e unto. In ig. si raresenta un semice esemio in cui una trave incastrata è sottoosta a un carico concentrato in un unto. Parte a monte Parte a vae Equiibrio ea arte a vae (a) (b) (c) Princiio i aione e reaione igura : (a) Definiione i orione a vae e a monte. (b) Equiibrio ea arte a vae. (c) Princiio i aione e reaione, er ottenere i sistema i fore che a arte a vae esercita su quea a monte. Infine risutante e momento risutante vanno scomosti in comonenti secono un sistema i assi efinito ocamente con origine in. In mote situaioni uò essere iù comoo consierare equiibrio ea arte a monte, iuttosto che quea a vae. Segueno questa straa quini è sufficiente ricorare i cambiare i segno ae caratteristiche trovate er riainearsi con a convenione in uso.

3 Esemi notevoi i caratteristiche ea soecitaione Verranno i seguito resentati acuni esemi cassici i cacoo ee caratteristiche ea soecitaione in schemi i vincoi iani. Verrà i seguito seguita a notaione i uso comune che revee i osiionare asse secono a ireione ea trave, asse verso i basso e asse uscente a iano i raresentaione. In robemi iani, e caratteristiche i soecitaioni (non nue) sono sotanto 3 (risetto ae 6 in un robema triimensionae generico) e sono: ora normae N : comonente ea fora secono asse ea trave (asse ); Tagio T : comonente ea fora secono asse ; Momento fettente M : comonente i momento in ireione. Sono invece ienticamente nue e comonenti: tagio secono (T ), momento fettente secono (M ) e momento torcente secono asse ea trave (M ). L obbiettivo quini è eterminare a istribuione ee caratteristiche N,T,M ea soecitaione ungo asse ea trave, ossia in funione ea variabie curviinea che ercorre intera unghea ea trave. Infine è consuetuine raresentare istogramma e momento fettente M ositivo verso i basso (in accoro con a osiione ee fibre tese).. Trave incastrata, carico generico a estremità In ig.3 si raresenta o schema i carico trave incastrata, soecitata a un carico generico a estremità, e e reative reaioni vincoari. M V = V = V V H H = H igura 3: Trave incastrata, con un carico generico a estremità. 3

4 Consierano una generica seione in osiione [0, ] è ossibie eterminare e seguenti istribuioni i caratteristiche i soecitaione: ora normae N ( ) = H N H Tagio T ( ) = V T V Momente fettente M ( ) = V ( ) M (ma) = V M. Trave fra ue aoggi, con carico concentrato in un unto In ig.4 si raresenta o schema i carico trave fra ue aoggi, con carico concentrato in un unto, e e reative reaioni vincoari. Consierano una generica seione in osiione [0, ] è ossibie eterminare e seguenti istribuioni i caratteristiche i soecitaione: ora normae N ( ) = 0 4

5 V = = V igura 4: Trave fra ue aoggi, con carico concentrato in un unto. Tagio T ( ) = er er 0 < < < < T Momento fettente M ( ) = er 0 < ( ) er < M M (ma) ( ) =.3 Trave fra ue aoggi, con carico istribuito su tutta a unghea In ig.5 si raresenta o schema i carico trave fra ue aoggi caricata con carico istribuito su tutta a unghea, e e reative reaioni vincoari. Consierano una generica seione in osiione [0, ] è ossibie eterminare e seguenti istribuioni i caratteristiche i soecitaione: 5

6 V = V = igura 5: Trave fra ue aoggi, con carico istribuito su tutta a unghea. ora normae Tagio N ( ) = 0 T ( ) = T Momento fettente M ( ) = ( ) ( ) M (ma) M = M( = /) = 8 6

7 .4 Trave fra ue aoggi, con carico istribuito su una orione i unghea In ig.6 si raresenta o schema i carico trave fra ue aoggi, con carico istribuito su una orione i unghea, e e reative reaioni vincoari. V = V δ = δ δ igura 6: Trave fra ue aoggi, con carico istribuito su una orione i unghea. Determinare e istribuioni ee caratteristiche i soecitaione N,T,M..5 Trave fra ue aoggi caricata con una coia i fore In ig.7 si raresenta o schema i carico trave fra ue aoggi caricata con una coia i fore, e e reative reaioni vincoari. V V = /4 /4 = igura 7: Trave fra ue aoggi caricata con una coia i fore. Determinare e istribuioni ee caratteristiche i soecitaione N,T,M. 7