Seminario di Studio sul documento CNR-DT200/ Giugno Esempi di rinforzo a FLESSIONE con FRP Stato limite ultimo

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1 Esempi numerii F.Ceroni A.Prota Seminario di Studio sul doumento CNR-DT200/2004 Napoli, 0 Giugno 2005 Esempi di rinorzo a FLESSIONE on FRP Stato limite ultimo Ing. Franesa Ceroni eroni@unisannio.it Università degli Studi del Sannio Seminario di Studio sul doumento CNR-DT200/ Giugno 2005

2 Esempi numerii F.Ceroni A.Prota Esempio Seminario di Studio sul doumento CNR-DT200/ Giugno 2005

3 Esempi numerii F.Ceroni A.Prota ) Sezione in.a. Calolo del momento ultimo base trave b 30 m; altezza utile d 46 m; oprierro 4 m; alestruzzo Rk 250; Area di aiaio in trazione 7.63 m 2 (Feb44k) alestruzzo: d Rk/.6 0 kg/ m 2 ; Resistenze materiali aiaio: yd 4400/ kg/m 2 ; Es20000 MPa Adottando la sempliiazione dello stress blok le equazioni di equilibrio si srivono: 0.8 b y A d s yd y y m M u 0.8 b y d ( d 0.4 y ) M u Seminario di Studio sul doumento CNR-DT200/ Giugno ( ) La dierenza on il metodo esatto è trasurabile La rottura avviene in maniera bilaniata aiaio-ls M u 2.tm

4 Esempi numerii F.Ceroni A.Prota 2) Sezione in.a. rinorzata on CFRP appliato su struttura già ariata y 0 Momento dovuto ai arihi presenti all atto dell apppliazione del rinorzo: M0 4.5tm Momento ultimo della sezione non rinorzata: M u 2.tm Momento rihiesto: M sd 4 tm Calolo dello stato tensionale iniziale yo Calolo posizione asse neutro: Sn byo + nas2(yo d 2 ) nas(d yo ) 0 y o 5.2m 2 Calolo Inerzia: I o by o + na s2 (y o d2 ) + na s(d y o ) I o 4933 m 4 Deormazione ls ompresso: M oyo εo Deormazione h yo εo εo E Io lembo teso: y o Seminario di Studio sul doumento CNR-DT200/ Giugno 2005

5 Esempi numerii F.Ceroni A.Prota 3) Sezione in.a. rinorzata on CFRP appliato su struttura già ariata H d δ As t yξbh εo 2 3 εs,el ε0.35% σ σs σ M Calolo della massima tensione nella lamina ε o b A εu,d εo - spessore FRP: 0.064m; larghezza FRP: 30m; - tensione aratteristia di rottura:,uk 4900 MPa - modulo elastio: E MPa, ε,uk Condizione di esposizione Esposizione interna Esposizione esterna (ponti, olonne e parheggi) Ambiente aggressivo (entrali himihe e entrali di trattamento delle aque) Aramidia /Epossidia 0.70 Seminario di Studio sul doumento CNR-DT200/ Giugno 2005 ε u ε min, d η ε a,max γ Fattore di onversione Tipo di ibra / resina ambientale, η a Carbonio / Epossidia 0.95 Vetro / Epossidia 0.75 Coeiiente Appliazione Appliazione Aramidia / Epossidia Modalità di ollasso 0.85 parziale tipo A () tipo B (2) Carbonio / Epossidia Rottura 0.85 γ.0.25 Vetro / Epossidia Delaminazione 0.65 γ,d Aramidia / () Epossidia Appliazione di sistemi 0.75 di rinorzo preabbriati in ondizione di ontrollo di qualità ordinario; Carbonio / appliazione Epossidia di tessuti a 0.85 mano in ui siano stati presi tutti i neessari aorgimenti per onseguire un Vetro / Epossidia elevato ontrollo di qualità 0.50 sulle ondizioni e sul proesso di appliazione. (2) Appliazione di tessuti a mano in ondizione di ontrollo di qualità ordinario; appliazione di qualsiasi sistema di rinorzo in ondizioni di diioltà ambientale o operativa. ε d min (0.055, ε,max )

6 Esempi numerii F.Ceroni A.Prota 4) Sezione in.a. rinorzata on CFRP appliato su struttura già ariata Calolo della deormazione massima nella lamina per delaminazione intermedia ε,max dd k r E Massima tensione per risi per delaminazione di estremità 3 2 b / b 2 300/ 300 k b 0.76 < + b / b + 300/ 400 o Γ Fk 003. kb k tm dd 2 E Γ γ γ t,d Seminario di Studio sul doumento CNR-DT200/ Giugno 2005 Fk.5.6 Si assume k b k 0.83 R k MPa tm 0.3 k^2/3 2.3MPa 409MPa Coe. Siur. X risi delaminazione dd 409 ε,max k r La deormazione massima da assumere E nel progetto è quindi pari a 0.005

7 Esempi numerii F.Ceroni A.Prota 5) Sezione in.a. rinorzata on CFRP appliato su struttura già ariata Calolo del momento ultimo b y A A ε d s yd E Equilibrio traslazione Ipotizzando he la zona di rottura sia la e he la lamina sia alla deormazione ultima: ε ε u y y 3.2 m le deormazioni nel alestruzzo e l aiaio teso si alolano: y 3.2 ε ( εu + εo ) ( ) < (H y ) (50 3.2) ε s ( ε u + ε o ) d (H y y ) ( ) > ε (50 3.2) sy M u ψ b y ( d λ y ) + A A ε E d d s2 ε s2 Es ( d d 2 ) M u ( ) tm +7 % Seminario di Studio sul doumento CNR-DT200/ Giugno 2005

8 Esempi numerii F.Ceroni A.Prota 6) Veriia dell anoraggio per rinorzo on strato di CFRP Calolo della lunghezza di traserimento L t,max tm 2 E t /( ) /(2.3 2) 92mm 2 b / b 2 300/300 Coeiiente di orma k b 0.76 < + b / b + 300/ 400 o Tensione di delaminazione dd 2 E Γ γ γ t,d Fk MPa Per alolare la distanza dall appoggio, x max, dove la lamina può terminare si uguaglia la tensione di delaminazione alla tensione orrispondente al momento agente nella sezione x max, alolata on la ormula di Navier σ n ( H y ) M,max I2 409MPa Seminario di Studio sul doumento CNR-DT200/ Giugno 2005 L

9 Esempi numerii F.Ceroni A.Prota σ n ( H y ) M,max I2 409MPa Coeiiente di omogeneizzazione lamina-ls: n E s /E 2 x / Il momento nella sezione a distanza x max dipende dallo shema di ario: in ipotesi di trave appoggiata appoggiata on ario distribuito q32 kn/m e lunghezza L6m, si ottiene 2 qx max ql M(x max ) + x max 09kNm 2 2 M09 kn m Inerzia della sezione essurata rinorzata I mm 4 x max.54 m 2 q l M max 44kNm 4.4tm 8 momento ultimo sezione rinorzata x max L + L t,max.54 m.54 L m L t,max Distanza di anoraggio: L.45 m L Seminario di Studio sul doumento CNR-DT200/ Giugno 2005

10 Esempi numerii F.Ceroni A.Prota Esempio 2 Seminario di Studio sul doumento CNR-DT200/ Giugno 2005

11 Esempi numerii F.Ceroni A.Prota ) Sezione in.a. rinorzata on 2 strati di CFRP H d As yξbh εo 2 3 ε0.35% σ M Calolo della massima tensione nella lamina δ t εs,el σs σ b A εu,d εo - spessore FRP: 2 x 0.064m; larghezza FRP: 30m; - tensione aratteristia di rottura:,uk 4900 MPa - modulo elastio: E MPa, ε,uk Condizione di esposizione Esposizione interna Esposizione esterna (ponti, olonne e parheggi) Ambiente aggressivo (entrali himihe e entrali di trattamento delle aque) Aramidia /Epossidia 0.70 Seminario di Studio sul doumento CNR-DT200/ Giugno 2005 ε u ε min, d η ε a,max γ Fattore di onversione Tipo di ibra / resina ambientale, η a Carbonio / Epossidia 0.95 Vetro / Epossidia 0.75 Coeiiente Appliazione Appliazione Aramidia / Epossidia Modalità di ollasso 0.85 parziale tipo A () tipo B (2) Carbonio / Epossidia Rottura 0.85 γ.0.25 Vetro / Epossidia Delaminazione 0.65 γ,d Aramidia / () Epossidia Appliazione di sistemi 0.75 di rinorzo preabbriati in ondizione di ontrollo di qualità ordinario; Carbonio / appliazione Epossidia di tessuti a 0.85 mano in ui siano stati presi tutti i neessari aorgimenti per onseguire un Vetro / Epossidia elevato ontrollo di qualità 0.50 sulle ondizioni e sul proesso di appliazione. (2) Appliazione di tessuti a mano in ondizione di ontrollo di qualità ordinario; appliazione di qualsiasi sistema di rinorzo in ondizioni di diioltà ambientale o operativa. ε d min (0.055, ε,max )

12 Esempi numerii F.Ceroni A.Prota 2) Sezione in.a. rinorzata on 2 strati di CFRP Calolo della deormazione massima nella lamina per delaminazione intermedia ε,max dd k r E Massima tensione per risi per delaminazione di estremità k 3 2 b / b + b / b o 2 300/ / 400 b 0.76 Si assume k b Γ Fk 003. kb k tm k 0.83 R k MPa tm 0.3 k^2/3 2.3MPa dd 2 E Γ γ γ t,d Fk MPa dd 289 ε,max k r 3 E La deormazione massima da assumere nel progetto è quindi pari a Seminario di Studio sul doumento CNR-DT200/ Giugno 2005

13 Esempi numerii F.Ceroni A.Prota 3) Sezione in.a. rinorzata on 2 strati di CFRP Calolo del momento ultimo b y A A ε d s yd E Equilibrio traslazione Ipotizzando he la zona di rottura sia la e he la lamina sia alla deormazione ultima: ε ε u y y 4.3 m le deormazioni nel alestruzzo e l aiaio teso si alolano: y 4.3 ε εu < (H y ) (50 4.3) ε s ε u d y (H y ) > ε (50 4.3) sy M u ψ b y ( d λ y ) + A A ε E d d s2 ε s2 Es ( d d 2 ) M u ( ) tm +25 % Seminario di Studio sul doumento CNR-DT200/ Giugno 2005

14 Esempi numerii F.Ceroni A.Prota 4) Veriia dell anoraggio per rinorzo on due strati di CFRP Calolo della lunghezza di traserimento L t,max tm 2 E t /( ) /(2.3 2) 32mm 2 b / b 2 300/300 Coeiiente di orma k b 0.76 < + b / b + 300/ 400 o Tensione di delaminazione dd 2 E Γ γ γ t,d Fk MPa Per alolare la distanza dall appoggio, x max, dove la lamina può terminare si uguaglia la tensione di delaminazione alla tensione orrispondente al momento agente nella sezione x max, alolata on la ormula di Navier σ n ( H y ) M,max I2 289MPa Seminario di Studio sul doumento CNR-DT200/ Giugno 2005 L

15 Esempi numerii F.Ceroni A.Prota σ n ( H y ) M,max I2 289MPa Coeiiente di omogeneizzazione lamina-ls: n E s /E 2 x / M83 kn m Inerzia della sezione essurata rinorzata I mm 4 Il momento nella sezione a distanza x max dipende dallo shema di ario: in ipotesi di trave appoggiata appoggiata on ario distribuito q34kn/m e lunghezza L6m, si ottiene 2 qx max ql M(x max ) + x max 83kNm 2 2 x max m 2 q l M max 53kNm 5.3tm 8 momento ultimo sezione rinorzata L t,max x max L + L t,max m L m Distanza di anoraggio: L 0.84 m L Seminario di Studio sul doumento CNR-DT200/ Giugno 2005

17 Esempi numerii F.Ceroni A.Prota ) Sezione in.a. inlessa a doppia armatura A s2 A s base trave b 30 m; altezza utile d 46 m; oprierro 4 m; alestruzzo Rk 250; Area di aiaio (Feb44k): trazione A s 7.63 m 2 ompres. A s m 2 alestruzzo: d Rk/.6 0 kg/ m 2 ; Resistenze materiali aiaio: yd 4400/ kg/m 2 ; Es20000 MPa Adottando la sempliiazione dello stress blok le equazioni di equilibrio si srivono: 0.8 b y d + As2 εs2 Es As yd 0 In ipotesi di zona ε s2 ε s y d2 (d y ) y (46 y ) y εs y 7.9 m Seminario di Studio sul doumento CNR-DT200/ Giugno 2005

18 Esempi numerii F.Ceroni A.Prota εs < ε yd ε (46 7.9) (46 7.9) M u 0.8 y b d (d 0.4 y ) + As2 εs2 Es (d d 2 ) M u ( ) (46 4) La rottura avviene lato aiaio M u 2.4tm Seminario di Studio sul doumento CNR-DT200/ Giugno 2005

19 Esempi numerii F.Ceroni A.Prota 2) Sezione in.a. inlessa a doppia armatura rinorzata on strato di CFRP H d δ A s2 As t εo yξbh 2 3 εs,el ε0.35% σ σs σ N M base trave b 30 m; altezza utile d 46 m; oprierro 4 m; alestruzzo Rk 250; Area di aiaio (Feb44k): trazione A s 7.63 m 2 ompres. A s m 2 b A εu,d εo - spessore FRP: 0.064m; larghezza FRP: 30m; - tensione aratteristia di rottura:,uk 4900 MPa - modulo elastio: E MPa, ε,uk ε u ε min, d η ε a,max γ ε d min (0.055, 0.005) Seminario di Studio sul doumento CNR-DT200/ Giugno 2005

20 Esempi numerii F.Ceroni A.Prota 3) Sezione in.a. inlessa a doppia armatura rinorzata on strato di CFRP Calolo del momento ultimo ψ b y d + As2 εs2 Es As yd A ε E 0 Equilibrio traslazione Ipotizzando he la zona di rottura sia la e he la lamina sia alla deormazione ultima: ε ε u ε y (50 y ) ε s (50 y y (50 y ) y y ) ε s2 y (50 y ) ε s > ε sy ε s < ε sy y 0.3 m M u ψ b y d (d λ y ) + A s2 ε s2 E s (d d 2 ) + A ε E d M u ( ) (46 4) M u 5. tm Seminario di Studio sul doumento CNR-DT200/ Giugno 2005

22 Esempi numerii F.Ceroni A.Prota ) Sezione in.a. presso-inlessa rinorzataon stratodicfrp H d δ A s2 As t εo yξbh 2 3 εs,el ε0.35% σ σs σ N M base trave b 30 m; altezza utile d 46 m; oprierro 4 m; alestruzzo Rk 250; Area di aiaio (Feb44k): trazione A s 7.63 m 2 ompres. A s m 2 b A εu,d εo N20t - spessore FRP: 0.064m; larghezza FRP: 30m; - tensione aratteristia di rottura:,uk 4900 MPa - modulo elastio: E MPa, ε,uk ε u ε min, d η ε a,max γ ε d min (0.055, 0.005) Seminario di Studio sul doumento CNR-DT200/ Giugno 2005

23 Esempi numerii F.Ceroni A.Prota 2) Sezione in.a. presso-inlessa rinorzataon stratodicfrp Calolo del momento ultimo ψ b y d + A s2 ε s2 E s A s yd A ε E N Equilibrio traslazione Ipotizzando he la zona di rottura sia la e he la lamina sia alla deormazione ultima: ε ε u ε y (50 y y ) ε s (50 y (50 y ) y y ) ε s2 y (50 y ) ε ε s > ε sy ε s < ε sy y 5.5 m M u ψ b y d (d λ y ) + A s2 ε s2 E s (d ) + A ε E N (0.5H ) M u ( ) (46 4) ( ) M u 8.5 tm Seminario di Studio sul doumento CNR-DT200/ Giugno 2005

24 Esempi numerii F.Ceroni A.Prota Sintesi. Sezione in.a. a semplie armatura 2. Sezione in.a. a semplie armatura on strato CFRP 3. Sezione in.a. a semplie armatura on 2 strati CFRP 4. Sezione in.a. a doppia armatura 5. Sezione in.a. a doppia armatura on strato CFRP M u 2. tm M u 4.6 tm M u 5.5 tm M u 2.4 tm M u 5. tm 6. Sezione in.a. a doppia armatura on strato CFRP pressoinlessa M u 8.5 tm Seminario di Studio sul doumento CNR-DT200/ Giugno 2005

25 Esempi numerii F.Ceroni A.Prota Seminario di Studio sul doumento CNR-DT200/2004 Napoli, 0 Giugno 2005 Esempio di rinorzo a TAGLIO on FRP Ing. Andrea Prota aprota@unina.it Università degli Studi di Napoli Federio II Seminario di Studio sul doumento CNR-DT200/ Giugno 2005

26 Esempi numerii F.Ceroni A.Prota Sezione in.a. Calolo del taglio ultimo base trave b 30 m; altezza utile d 46 m; oprierro 4 m; alestruzzo Rk 250; Area di aiaio in trazione 8.04 m 2 (Feb44k) Area di aiaio in ompressione 4.02 m 2 (Feb44k) Stae: φ8 disposte on passo 20 m (A m 2 ) alestruzzo: d Rk/.6 0 kg/ m 2 ; aiaio: yd 4400/ kg/m 2 ; Es Kg/m 2 Seminario di Studio sul doumento CNR-DT200/ Giugno 2005

27 Esempi numerii F.Ceroni A.Prota { φ } V min V + V + V, V Rd Rd,t Rd,s Rd, Rd,max ontributo dei meanismi resistenti del alestruzzo Contributo dell armatura trasversale in aiaio, da valutarsi in aordo on la Normativa vigente è la resistenza della biella ompressa di alestruzzo, da valutarsi in aordo on la Normativa vigente ontributo del rinorzo in FRP, da valutarsi ome indiato nelle istruzioni V V 0.3 d b 0.9 d kN Bielle ompresse ls Rd,max 0.6 b d t, d δ kN Meanismi resistenti ls rd,t 2 / 3 2 / MPa MPa tm k td tk,0.05 / γ.6/.6 MPa V tk,0.05 tm A w 0.9 d ywd kN Contributo stae p 20 Rd,s Seminario di Studio sul doumento CNR-DT200/ Giugno 2005

28 Esempi numerii F.Ceroni A.Prota Il taglio ultimo della sezione in.a. è pari a: V rd min (V rd,t + V rd,s, V rd,max ) 62 kn 83 kn 79 kn 40 kn Si rihiede he la sezione porti un taglio ultimo pari a 270 kn Si progetta un intervento di rinorzo a taglio on ibre di arbonio aventi le seguenti proprietà: - spessore FRP: 0.064m - tensione aratteristia di rottura:,uk 3500 MPa - modulo elastio: E MPa, ε,uk 0.05 Rinorzo seondo avvolgimento ad U on ibre ontinue Seminario di Studio sul doumento CNR-DT200/ Giugno 2005

29 Esempi numerii F.Ceroni A.Prota Il rinorzo a taglio è realizzato on ibre ontinue disposte perpendiolarmente all asse della trave (β90 ) seondo lo shema U-jaket β90 sinβ θ45 otgθ otθ + otβ V 0.9d 2t Rd, ed γ sin( θ + β) Rd w p w 0.9d γ ed 2t / p Rd La tensione eiae nelle ibre si alola: ed dd sin β e 3min 0.9, l { dh} w.2 Γ 003. k Fk b k tm 2 b / b kb 0.7 < + b / 400 Avendo assunto b b min (0.9d, h w ) 0.9d 44mm Tensione di delaminazione dd 2 E Γ γ γ t,d.5.6 Fk Seminario di Studio sul doumento CNR-DT200/ Giugno 2005

30 Esempi numerii F.Ceroni A.Prota Γ Fk 003. kb k tm dd 2 E Γ γ γ t,d Fk MPa le tm 2 E t /( ) /(2.3 2) 9mm La tensione eiae nelle ibre è quindi pari a : ed dd sin β e 3min 0.9, l { dh} w MPa Il ontributo a taglio delle ibre è quindi pari a : w VRd, 0.9d ed 2t / γ Rd p kN Seminario di Studio sul doumento CNR-DT200/ Giugno 2005

31 Esempi numerii F.Ceroni A.Prota Il taglio ultimo della sezione in.a. è pari a: V rd min (V rd,t + V rd,s, V rd,max ) 62 kn 83 kn 79kN 40 kn Il taglio ultimo della sezione in.a. rinorzata è pari a: V rd min (V rd,t + V rd,s + V Rd,, V rd,max ) kn + 27 % 83 kn 79 kn 43.7 kn 40 kn Seminario di Studio sul doumento CNR-DT200/ Giugno 2005