Q Flusso di calore (Joule m -2 s -1 )

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1 Conduzione Convezione Meccanimo Colliioni molecolari Diffuione molecolare Equazione generale ka ha T dt dx ( T ) Radiazione Evaporazione Fotoni Cambiamento di fae Fluo di calore (Joule m -2-1 ) Calore (Joule) A ( T m w H 4 T Calore prodotto nell unita di tempo (Joule -1 o Watt) Fluo volumetrico (Joule m -3-1 ) 4 )

2 Prima legge della termodinamica: Conervazione dell energia In un volume V: Calore imagazzinato in (aumento di energia t interna)= t gen Calore generato (dovuto al metabolimo) = gen out Lavoro utile = W Aumento di temperatura=mcdt W=mgh t in gen out W mcdt

3 Conideriamo un itema con W=0, t=0. In queto cao mcdt t in out gen W mcdt in out gen Per un itema paivo (che non genera energia) all equilibrio (non aumenta la temperatura) poiamo crivere Per un corpo ano ( t =0, dt=0) a ripoo (W=0) out in out in gen

4 Conideriamo un uomo tandard in una tanza chiua e iolata con una temperatura di 37 C, e con aria atura di vapore acqueo. I meccanimi per cambiare calore ono impediti, quindi out = in = 0 t o mcdt in out gen mc dt dt Metabolimo baale (86 J/) Calore pecifico del corpo= 3600 J kg -1 C -1 Peo del uomo=68 kg dt 86 dt 68 *3600 = C -1 =1.3 C per ora

5 Conideriamo le perdite di calore da un uomo tandard nudo e a ripoo in determinate condizioni ambientali. Peo del uomo= 68 kg Evaporazione dal tratto repiratorio e perdite enibili attravero la repirazione BMR=86 J -1 Area epota = 1.4 m 2 velocita dell aria= 0.5 m -1 temperatura della pelle= 33 C temperatura eterna= 29 C radiazione conduzione convezione Evaporazione dalla pelle

6 RADIAZIONE T Partendo dall equazione di Stefan-Boltzmann, poiamo crivere un equazione per il calore pero per radiazione da un corpo umano tandard nudo con area radiante A r e emiivita r A ( T r 4 T L emiivita del corpo e 0.97 per lunghezze d onda da 0.1 a 100 m (infra-roo), A r e 1.4 m 2 e = W m -2 K -4. Per T = K e T = K, Corripondente a r 34.6 J/ circa 40% del 4.7 W/K/m 2 BMR 4 ) T T in Kelvin!

7 uando la differenza di temperatura tra due uperfici e piccola ripetto ai valori aoluti : T T T T T T T T T T puo eere coniderato cotante per temperature intorno a 30 C Il calore pero per radizione puo eere anche epreo come k A ( T T ) r r r T puo eere in C Si può motrare che k r e circa uguale a 6.3 W m -2 C -1 k r =*4*T 3 per T=273+30

8 CONDUZIONE In queto eempio, l unica zona dell uomo in contatto con un olido e la pianta dei piedi, e le perdite ono minime. k della pelle 0.5 W m -1 C -1 Speore della pelle 2 mm Area di contatto 50 cm 2 dt kcondacond cond dx = 0.5*0. 005*(37-33)= 5 J % del BMR Interno, 37 C pelle 2 mm terra 33 C

9 CONVEZIONE Le perdite convettive dipendono dalla velocita dell aria. L equazione generale viene dalla legge di raffredamento di Newton. c k c A c T T dove k c e il coefficiente di traferimento convettivo, T a e la temperature dell ambiente e A c e l area del corpo ogetto a convezione. a

10 Nel cao di un corpo nudo oggetto a convezione libera, k c 2.46 W m -2 C -1 Per un corpo nudo oggetto a convezione forzata, i puo fare riferimento a valori perimentali diponibili in letteratura. k c in W m -2 C v v v v 0.67 Condizioni In piedi, con fluo d aria di travero Supino con fluo parallelo In piedi con fluo parallelo Seduto con fluo verticale v e la velocita in m -1

11 Calcoliamo la perdita di calore di un uomo tandard nudo per convezione forzata in preenza di vento leggero v=0.5 m -1, A c =1.4 m 2, T = 33 C e T a = 29 C k c = 6.51* = 4.09 W m -2 C *1.4* J -1 c Circa 27% del BMR

12 PERDITE PER EVAPORAZIONE DIFFUSIONE di acqua attravero la pelle dovuto alla differenza di concentrazione di acqua tra eterno e interno del corpo. E una perdita inenibile. SUDORAZIONE: dovuto alla produzione di liquidi nelle ghiandole udorifere RESPIRAZIONE Senibile: dovuto alla variazione di temperatura tra aria inpirata ed epirata Latente: dovuto alla variazione di umidita tra aria inpirata ed epirata

13 pelle DIFFUSIONE Tipicamente la pelle trapira circa 350 ml di acqua al giorno. Per far evaporare queta quantita di acqua ci vogliono A d 9.8 J H e il calore latente di evaporazione dell acqua a circa 30 C (2423 kj kg -1 ). La quantita di acqua eliminata per diffuione dipende dalla differenza tra la preione di vapore d acqua ulla pelle e quella dell ambiente. Un equazione empirica per il calore pero e d A velo d acqua, preione di vapore a 33 C =P (5000 Pacal) n ( P m w P a H ) 11% del BMR preione di vapore nell ambiente, P a

14 SUDORAZIONE La udorazione e uno dei meccanimi principali per eliminare il calore in ecceo. L evaporazione del udore in un ambiente aciutto maltice circa kj per ogni kg di acqua. Se m w e la velocita di ucita di udore, m w J -1 In un ambiente umido, il fluo di calore dipende ia dalla velocita dell aria che dalle preioni parziali dell acqua alla uperficie della pelle e dell aria. k A w ( P Pa) In queto eempio, relativo a un uomo a ripoo, non ci ono perdite di calore per evaporazione del udore.

15 RESPIRAZIONE SENSIBILE: dovuta alla variazione di temperatura tra aria inpirata ed epirata LATENTE: dovuta alla variazione di umidita tra aria inpirata ed epirata SENSIBILE: E emplicemente la differenza di energia interna tra aria ipirata ed epirata. e m a C a ( Te Ti) mw Cw( Te Ti) Il calore pecifico dell aria e 1050 J kg -1 C -1 mentre per acqua e 4200 J kg -1 C -1. T e e circa 37 C e T i e 29 C. 4 6 ma , mw 5.10 Kg J -1 e 1.4% del BMR

16 RESPIRAZIONE Si conideri che un uomo a ripoo fa 12 repiri/minuto, e il volume ipirato e epirato =500 ml. La denita di aria e 1.2 kg/m 3. Maa in kg di aria ipirata/ m a La ma di acqua epirata i calcola coniderando che l aria epirata e completamente atura con acqua. La preione parziale di vapore aturo a 37C e 47 mmhg, mentre la denita di vapore di acqua e. uindi la quantita di acqua epirata (kg/) e 4. m a

17 Calore LATENTE di evaporazione dovuto al evaporazione di acqua dei polmoni nel aria epirata la H w( W outw in) H w e il calore latente dell acqua a 37 C (circa 2423 kj kg -1 ), W W e out e in ono ripettivamente la maa di acqua epirata e inpirata per econdo. W Se l aria e aciutta, in= 0. L aria epirata e invece praticamente atura d acqua. W out = kg -1, la 12 J -1 14% del BMR

18 Adeo vediamo la omma totale di perdite in J -1 r c cond d la e Tot =85.5 J -1 Per un corpo all equilibrio, enza input di energia, che non aumenta di peo o temperatura, il calore pero deve eere uguale al metabolimo. Tot BMR Per un corpo umano che effettua lavoro (e. eercizio fiico) poiamo crivere:, Tot BMR W BMR BMR BMR ( 1) e l efficienza, che ha un valore maimo di 25%

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