Rumore termico. Telecomunicazioni per l Aerospazio. P. Lombardo DIET, Univ. di Roma La Sapienza Rumore - 1
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- Daniella Contini
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1 Rumore termico elecomunicazioni per l Aeropazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapienza Rumore -
2 Rumore ermico: tatitica Il rumore ha una denità di probabilità gauiana Itogramma Volt Volt Realizzazione rumore t Contatore elecomunicazioni per l Aeropazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapienza Rumore -
3 Rumore ermico: potenza Qualiai conduttore con reitenza R a temperatura uperiore allo zero aoluto preenta ai uoi capi una tenione aleatoria dovuta all agitazione termica degli elettroni la tenione di rumore ha ddp gauiana con valor medio nullo e varianza pari K: cotante di oltzmann (.38-3 J/K); n 4 kr R: valore reitenza (Ohm); : valore temperatura (Kelvin); : banda molatera (Hz) Circuito equivalente di un reitore reale: generatore di tenione con valore n in erie ad un reitore ideale (n rumoroo) generatore conneo carico R ; R condizione di maimo traferimento di potenza (R =R); + - n R elecomunicazioni per l Aeropazio n i RR' otenza traferita ulla banda n R R' n R' k 4R. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapienza Rumore - 3
4 Rumore: pettro di denità di potenza Spettro di denità di potenza bilatero S n (f) / Spettro di denità di potenza molatero S nm (f) f f Lo pettro di denità di potenza diponibile del rumore termico è indipendente dalla frequenza (rumore bianco: approx valida fi a 4 GHz) Spettro di denità di potenza bilatero Spettro di denità di potenza molatero S n k ( f ) ( W / Hz ) S m n ( f ) k ( W / Hz ) elecomunicazioni per l Aeropazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapienza Rumore - 4
5 Rumore: potenza (II) Spettro bilatero S n (f) / Spettro molatero S nm (f) - S n (f) f S nm (f) f / f f n S ( f ) k ( W) n n S m n ( f ) k ( W) elecomunicazioni per l Aeropazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapienza Rumore - 5
6 Decibel (d) Ampiezza (Volt) otenza (Watt) elecomunicazioni per l Aeropazio Decibel Rapporto di voltaggio Rapporto di potenza - d /: - 7 d /5 : - 6 d ½: ¼: - 3 d,7: ½: d : : 3 d,44: : 6 d : 4: 7 d 5: d : d : : 3 d : 4 d :.: 6 d.:..: 66 d.: 4..: 7 d 4.: 6..: 8 d.: 8 : d.: : d..: :. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapienza Rumore - 6
7 Rumore: potenza (III) Denità pettrale k.38 k 3 4, J / K J / K 9K 4, W 4, W / Hz/ K 3 3 J W / Hz 4, W / Hz d/ Hz dm/ Hz 6dW / Hz 4dW / Hz 43dm/ Hz 74 dm/ Hz KHz MHz MHz elecomunicazioni per l Aeropazio n n n dm dm dm 743dm 44dm 746dm 4dm 747dm 4dm. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapienza Rumore - 7
8 Rumore ermico: autocorrelazione (I) Dominio della frequenza S n (f).5 f Dominio del tempo R n ().5 () Il egnale varia molto rapidamente; Rumore bianco: buona approimazione della realtà; elecomunicazioni per l Aeropazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapienza Rumore - 8
9 Rumore ermico: autocorrelazione (II) Spettro di denità di potenza uniforme in frequenza; Autocorrelazione pari a un impulo delta di Dirac Autocorrelazione è relativa alla predicibilità nel tempo: dato il valore del rumore all itante t quanto è predicibile il valore del rumore all itante t +? Volt Rumore bianco: diturbo a banda larga il rumore varia molto rapidamente: dal valore di rumore ad un certo itante t n è poibile predire il valore di rumore all itante t +. t R xx elecomunicazioni per l Aeropazio (econdi). Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapienza Rumore - 9
10 Rumore ermico: autocorrelazione (III) Filtraggio rumore bianco: introduce correlazione. S n (f)= / Spettro denità di potenza rumore bianco in ingreo al filtro. H(f) / H(f) Spettro denità di potenza rumore in ucita dal filtro. Filtro paabao ideale / / H(f) - f elecomunicazioni per l Aeropazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapienza Rumore -
11 Rumore ermico: autocorrelazione (IV) / / 3/ 4/ elecomunicazioni per l Aeropazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapienza Rumore -
12 Rumore ermico: demodulazione I&Q Filtro paabanda ideale / H(f) / f Low a Filter r I (t) / ( ) r R ( t) co(f t ) π/ LO -/ / f in(f t ) Low a Filter r Q (t) / elecomunicazioni per l Aeropazio -/ /. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapienza Rumore - f
13 Figura di Rumore (I) La figura di rumore F (oie Figure) caratterizza la rumoroità di un dipoitivo o di un ottoitema: in particolare miura la degradazione del rapporto egnale/rumore tra ingreo e ucita dovuta all aggiunta del rumore generato dal dipoitivo i ni =k anda Guadag G Figura di rumore F o =G i =G ni + i : potenza egnale utile in ingreo; ni : potenza rumore in ingreo; o : potenza egnale utile in ucita; : potenza rumore in ucita; F i o ni FIGURA DI RUMOR elecomunicazioni per l Aeropazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapienza Rumore - 3
14 Figura di Rumore (II) Figura di rumore definita con riferimento ad una pecifica condizione in ingreo: - reitore adattato a temperatura =9K: i ni =k o =G i =G ni + F i o ni Gk Figura di rumore empre ; Dipoitivi ideali (n rumoroi: ) F=; Il dipoitivo rumoroo è equivalente ad un dipoitivo n rumoroo con in ingreo una orgente a temperatura F anziché. =(F-)Gk =Gk + (F-)Gk = =FGk ni =k i + anda Guadag G Sitema ideale (F=) o =G i =FG ni elecomunicazioni per l Aeropazio /G=(F-)k. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapienza Rumore - 4
15 Figura di Rumore (III) =(F-)Gk =Gk + (F-)Gk = =FGk ni =k i + anda Guadag G Sitema ideale (F=) o =G i =FG ni /G=(F-)k Il dipoitivo rumoroo è equivalente ad un dipoitivo n rumoroo con in ingreo una orgente a temperatura F anziché. ni (eq) =Fk =FGk i ni (eq) =Fk anda Guadag G Sitema ideale (F=) o =G i =FG ni elecomunicazioni per l Aeropazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapienza Rumore - 5
16 emperatura quivalente di Rumore (I) La temperatura equivalente di rumore (decrizione alternativa ad F) caratterizza la rumoroità di un dipoitivo o di un ottoitema: è la temperatura di un reitore adattato che, poto all ingreo del dipoitivo in eame aunto ideale, è in grado di produrre una potenza in ucita pari a. =Gk = /Gk er un dipoitivo ideale (n rumoroo) i ha =. La relazione con la figura di rumore è data da =(F-) elecomunicazioni per l Aeropazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapienza Rumore - 6
17 emperatura quivalente di Rumore (II) Se in ingreo al dipoitivo orgente a temperatura : SR G ni o ( F Gk SR i ) ( F ) k SRi Gk( ) ni =k i + anda & Guadag G Sitema ideale (F= & =) o =G i /G=(F-)k =k elecomunicazioni per l Aeropazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapienza Rumore - 7
18 emperatura quivalente di Rumore (III) Se in ingreo al dipoitivo orgente a temperatura : SR G ni o ( F Gk SR i ) ( F ) k SRi Gk( ) i ni (eq) =k( + ) anda & Guadag G Sitema ideale (F= & =) o =G i elecomunicazioni per l Aeropazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapienza Rumore - 8
19 Rumore termico (IV) Rumore prodotto da un attenuatore Linee di tramiione, giunti, giunti rotanti, duplexer o attenuatori: e l attenuatore è alla temperatura fiica p ed è caratterizzato da un attenuazione L (L= i / o, L>) k p L ( ) L ( L ) F ( L ) p p i anda Gudag G=/L o = i /L ni Attenuatore ideale (F=) = ni /L+k p (L-)/L + /G=k p (L-) elecomunicazioni per l Aeropazio Se p = F=L: un attenuatore puro per p = è traparente al rumore cioè vede in ingreo e in ucita lo teo rumore.. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapienza Rumore - 9
20 Rumore termico (V) Sottoitemi in cacata i Sitema Sitema anda & Guadag G anda & Guadag G o ni =k Figura di rumore F emp. di rumore Figura di rumore F emp. di rumore i anda & Guadag G o =G i anda & Guadag G o =G G i ni =k + Sitema ideale + Sitema ideale n =k n =k i anda o =G G i ni =k + Guadag G G Sitema equivalente ideale =G G k( + ) /G G =k elecomunicazioni per l Aeropazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapienza Rumore -
21 elecomunicazioni per l Aeropazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapienza Rumore - Rumore termico (VI) G G F F F Generalizzando al cao di ottoitemi in cacata: G G G G G G G G G F G G F G F F F er ottoitemi in cacata il primo tadio è l elemento critico: per contenere la rumoroità globale il primo tadio deve aere a baa cifra di rumore e ad elevato guadag. k G G G G G G G k G G ni ) ( ) ( ) (
22 Caratterizzazione rumore SMIO: Valutazione temperatura di rumore di itema in =5 K RF =5 K G RF =3 d m =5 K G m =- d IF = K G IF =3 d elecomunicazioni per l Aeropazio =5+5+5/+/=5.5 K. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapienza Rumore -
23 Filtro adattato (I) In generale il ricevitore di un itema di telecomunicazioni/telerilevamento ha al uo ingreo la omma del egnale utile e del rumore e le pretazioni del itema dipendo dal rapporto potenza di egnale a potenza di rumore (SR: Signal to oie power Ratio). È poibile progettare un filtro in modo da maimizzare il valore del rapporto egnale a rumore alla ua ucita concetto di filtro adattato ( matched ) al egnale trameo. ROLMA Determinare la funzione di traferimento H(f) o equivalentemente la ripota impuliva h(t) del filtro che maimizza il rapporto egnale a rumore alla ua ucita ad un dato itante di tempo t. Ingreo: i (t): egnale utile; n i (t): rumore gauia bianco con denità pettrale /; elecomunicazioni per l Aeropazio i (t) n i (t) IF H(f) o (t) n o (t) iogna determinare H(f) tale che ia maimizzata la quantità: SR t o a n o t.. SR a definito come picco del egnale al quadrato u potenza di rumore SR a =SR.. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapienza Rumore - 3
24 Filtro adattato (II) o t S f H f n t H f o i e jft df df SR a o n t o t S i f H f H e f jft df df H(f) da determinare in modo da rendere maima queta quantità Utilizzando la diuguaglianza di Schwartz con l uguaglianza valida e A(f)=K * (f) con K cotante generica i ottiene: A( f ) ( f ) df A( f ) df ( f ) df SR a S i f H f H f jft elecomunicazioni per l Aeropazio e df df S i f df H H f df f df SR a SR MF Il valore maimo poibile per SR a dipende dalla energia del egnale e dalla denità pettrale del rumore ma n dalla forma del egnale.. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapienza Rumore - 4
25 Filtro adattato (III) La funzione di traferimento del filtro adattato è data da: H MF * j ft f KS ( f ) e i Il filtro pea le divere frequenze in accordo con lo pettro del egnale utile La ripota impuliva del filtro adattato è data da: h MF * t K t t i Il filtro ha ripota impuliva pari al egnale utile coniugato, ribaltato e tralato di t affinchè il filtro ia cauale deve eere t. La componente utile di egnale all ucita del filtro adattato è data da: * t h t d K t t o i MF i i Il filtro ottimo realizza la autocorrelazione del egnale. o (t )=K: vero per ogni egnale che tranita attravero il uo filtro adattato elecomunicazioni per l Aeropazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapienza Rumore - 5 d
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