EVENTI FUTURI EQUIPROBABILI Lezione n. 3

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Adamo Martini
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1 EVENTI FUTURI EQUIPROBABILI Lezione n. 3 Finalità: Enunciare le definizioni maturate attraverso l esercitazione pratica. Verificare la corrispondenza tra ipotesi formulate e risultati sperimentali. Metodo: Sperimentazione pratica e compilazione delle schede. Materiali didattici: Schede di gruppo, moneta e dado. Lavorare in gruppo sulla probabilità. La sperimentazione è continuata proponendo ai ragazzi il primo lavoro di gruppo attraverso una scheda appositamente preparata. Sono stati formati sette gruppi facendo estrarre ad ogni ragazzo, a turno, un biglietto numerato da una scatola. Con tale scheda dal titolo EVENTI FUTURI EQUIPROBABILI si è introdotto il concetto di equiprobabilità, ossia la possibilità di assegnare, sulla base delle informazioni note, a due o più eventi casuali la stessa probabilità di verificarsi. In questa scheda sono stati proposti due esercizi di carattere ludico-pratico, il primo con le monete e il secondo con i dadi. Per entrambi, prima si è portato in esempio una situazione reale e si è chiesta la valutazione di essa, poi si è proposto l esperimento pratico, rispettivamente, del lancio di una moneta e di un dado con la raccolta dei risultati in opportune tabelle contenenti la descrizione del singolo evento, il conteggio totale dei risultati dei singoli eventi per alunno e la frequenza. Alla fine dell esercizio pratico si è invitato i ragazzi ad esprimere un commento per estrapolare la regola teorica dall attività pratica. I risultati ottenuti con questa scheda hanno dimostrato come la classe abbia inteso il significato di equiprobabilità. Alle giuste risposte sono seguite anche delle giuste motivazioni infatti, nel caso del lancio della moneta, sono stati quasi tutti d accordo nel dire che la probabilità che esca testa o croce è la stessa. Nel caso del dado le idee si sono confuse infatti un gruppo di alunni ha sbagliato a calcolare il valore della probabilità perché non ha tenuto conto 37

2 38 che nel caso del dado il numero dei casi possibili è sei; altri hanno associato alla probabilità del verificarsi dell evento la fortuna del numero, per cui si è ritenuto più fortunato il numero 5 perché è uscito per più volte rispetto agli altri. Si è concluso osservando che, nello svolgimento della scheda, i ragazzi hanno partecipato in modo coinvolgente come auspicato. Infatti l attività pratica ha incuriosito i ragazzi perché con essa hanno potuto toccare con mano i concetti teorici precedentemente affrontati. Per la compilazione della scheda è stato necessario un confronto di idee prima tra i ragazzi dello stesso gruppo, poi, dopo la raccolta dei dati alla lavagna, tra tutti i gruppi. Interessante è stato vedere l organizzazione dei singoli gruppi, che è stata diversa, nonostante i suggerimenti dati dall insegnante. Mentre alcuni hanno presentato qualche difficoltà sia nell organizzazione del gruppo sia nello svolgimento della scheda, altri sono stati rigorosi nell assegnare ad ognuno di loro un compito specifico svolgendolo a turno. In tre gruppi il lavoro di cooperazione non è stato rispettato, infatti un ragazzo ha eseguito l esercizio pratico, il secondo ha segnato il risultato e ha contato il numero di prove fatte mentre il terzo compagno ha aspettato il suo turno senza collaborare. L esercizio pratico e la raccolta dei risultati sono stati eseguiti in modo corretto. I ragazzi hanno presentato qualche indecisione nel rispondere alla domanda: immagina di continuare a lanciare la moneta, cosa pensi che accadrebbe?. Quattro gruppi sono stati d accordo nel rispondere che il risultato dipenderà dal caso e sarà o testa o croce, due gruppi si sono rifatti all esperienza pratica rispondendo rispettivamente: vedendo i risultati siamo riusciti a dedurre che la frequenza d uscita delle croci sarà maggiore di quella delle teste ; pensiamo che le probabilità che la situazione si ripeta siano minime, l ultimo gruppo ha invece manifestato la sua indecisione scrivendo: forse usciranno lo stesso numero di volte sia testa che croce. I ragazzi hanno risposto analogamente nel caso del lancio del dado. Infine la raccolta dei dati alla lavagna (210 prove totali) ha permesso l introduzione e il confronto dei concetti di frequenza assoluta e frequenza relativa. Si è osservato che nell indicare numericamente il valore delle frequenze alcuni ragazzi hanno utilizzato l espressione percentuale e altri quella razionale, comunque rispondendo correttamente.

3 Scheda n. 3 Eventi futuri equiprobabili Sappiamo che: quando si inizia una partita di calcio, l arbitro chiama 1 i due capitani e, per decidere in quale metà campo ciascuna squadra dovrà giocare, lancia in aria una moneta. Se verrà testa sceglierà la metà campo di gioco uno dei capitani, se verrà croce, la sceglierà l altro. È equa una decisione come questa? I due capitani hanno le stesse probabilità di vincere? Perche? Qual è la probabilità di vincere di ciascun capitano? Su quali informazioni si basa questa previsione? Ho lanciato una moneta quattro volte. Il risultato dei primi tre lanci è stato: testa, testa, testa, Quale pensi sia stato il quarto risultato, testa o croce? Sei certo che la tua risposta sia giusta? Prova con un esperimento. Lancia una moneta 10 volte e raccogli i risultati nella seguente tabella: RISULTATO testa croce CONTEGGIO DEI RISULTATI FREQUENZA 39

4 Dopo aver completato la tabella immagina di continuare a lanciare la moneta, che cosa pensi che accadrebbe? Sei ragazzi decidono di giocare a mosca cieca. Per decidere chi dovrà 2 essere bendato e cercare di toccare gli altri compagni, viene usato un dado. A ciascun ragazzo viene assegnato un numero da 1 a 6. Viene lanciato il dado e la sorte cade sul ragazzo associato al numero 5. È stato un modo di scegliere equo? Qual era la probabilità di essere scelto per ciascun ragazzo? Prova con un esperimento. Lancia un dado 10 volte e raccogli i risultati nella seguente tabella: NUMERO DUL DADO CONTEGGIO DEI RISULTATI FREQUENZA Dopo aver completato la tabella immagina di continuare a lanciare il dado, che cosa pensi che accadrebbe? 40

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