Appunti. Calcolatrice elettronica con angoli centesimali. Carta. Penna. Matita. Gomma. Squadrette. Righello. Scalimetro. Compasso

Transcript

1 Appunti. Calcolatrice elettronica con angoli centesimali Carta Penna Matita Gomma Squadrette Righello Scalimetro Compasso Goniometro centesimale Penne colorate Registratore Videocamera

2 Ripasso: Di un triangolo isoscele sono noti i 3 lati: 12, 10, 10. Trovare il raggio del cerchio inscritto. Soluzione analitica: Il raggio del cerchio inscritto ad un triangolo si trova dividendo l area del triangolo per il semiperimetro. p=(a + b + c)/2 Soluzione numerica: p=( )/2 = 16 = (12 * 8) / 2 = 48 Rci = 48 / 16 = 3

3 SEMPLICI FORMULE PER IL CALCOLO GEOMETRICO Definizioni Pi = 4 * Atn(1) =3, RC = 200 / Pi =63, CR = Pi / 200 =0,

4 CALCOLO CARTESIANE-POLARI IN MODO ANALITICO CALCOLO DISTANZA DUE PUNTI L = X2 - X1 H = Y2 - Y1 D = SQR(L ^ 2 + H ^ 2) SE H + D = 0 THEN AZ = PI CALCOLO AZIMUT 2 PUNTI AZ = 2 * ATN(L / (H + D)) IF AZ < 0 THEN AZ = AZ + PI * 2 TRASFORMA RADIANTI IN CENTESIMALI AZ = AZ*RC

5 CALCOLO INCROCIO 4 PUNTI IN MODO ANALITICO SOTTO = (Y2 - Y1) * (X4 - X3) - (Y4 - Y3) * (X2 - X1) Y5 = ((Y2 - Y1) * (Y3 * X4 - Y4 * X3) - (Y4 - Y3) * (Y1 * X2 - Y2 * X1)) (Y2 - Y1) * (X4 - X3) - (Y4 - Y3) * (X2 - X1) IF ABS(SOTTO) < = RETTE PARALLELE

6 CALCOLO DEL PIEDE DI RETTA IN MODO ANALITICO CARPO X1, Y1, X2, Y2, AZ, D X4 = X3 + SIN(AZ + PI / 2) Y4 = Y3 + COS(AZ + PI / 2) 'CALCOLA L'INTERSEZIONE TRA 4 PUNTI E OTTIENE 5 SOTTO = (Y2 - Y1) * (X4 - X3) - (Y4 - Y3) * (X2 - X1) IF ABS(SOTTO) < THEN A0 = 4 RETTE PARALLELE O 2 PUNTI COINCIDENTI Y5 = ((Y2 - Y1) * (Y3 * X4 - Y4 * X3) - (Y4 - Y3) * (Y1 * X2 - Y2 * X1)) / SOTTO X5 = ((X2 - X1) * (Y3 * X4 - Y4 * X3) - (X4 - X3) * (Y1 * X2 - Y2 * X1)) / SOTTO

7 TEOREMA DEI SENI A/B = SEN(ALFA)/SEN(BETA) RAGGIO CERCHIO CIRCOSCRITTO AL TRIANGOLO 2R=A/SEN(ALFA) FORMULA DI ERONE (QUANDO SONO NOTI I 3 LATI DI UN TRIANGOLO) P = SEMIPERIMETRO=PERIMETRO / 2 S=AREA S=SQR(P*(P-A)*(P-B)*(P-C)) FORMULA DI CARNOT A = SQR(B^2+C^2-2B*C*COS(ALFA)

8 FORMULE DI BRIGGS TG(ALFA/2) = SQR(((P-B)*(P-C))/(P*(P-A))) AREA TRIANGOLO NOTI 2 LATI E ANGOLO COMPRESO S=1/2*A*B*SEN(GAMMA) NOTI 3 LATI (ERONE) S=(SQR(P*(P-A)*(P-B)*(P-C)) RAGGIO CERCHIO CIRCOSCRITTO R=A/2*SEN(ALFA) RAGGIO CERCHIO INSCRITTO R=S/P

9 CERCHIO EX INSCRITTO P= SEMIPERIMETRO S= AREA TRIANGOLO RA=S/(P-A)

10 Calcolo area poligono con Formula di Gauss SABC = 0.5 x [ ya x (xd - xb) + yd x (xc - xa) + yc x (xb xd) + yb x (xa xc) ]

11 Tema 1 Dell appezzamento di terreno quadrilatero ABCD a valore unitario uniforme i cui vertici si susseguono in verso antiorario, sono noti i seguenti elementi: AD=251.75m; AB=629.48m; BC=295.74m; angoli: DAB=45.37g ; ABC=77.42g. Gli angoli sono nel sistema di misura centesimale. Suddividere l appezzamento in tre parti equivalenti con dividenti uscenti da un punto P situato sul lato AD ad una distanza AP=162.30m. Eseguire il disegno in scala opportuna. Area ABCD =

12 Assegnare coordinate 0,0 ad A e porre B sull asse delle ascisse. Calcolare le coordinate dei punti D e C. Calcolare le distanze D-C e D-B, mediante le coordinate. Calcolare l area dell appezzamento mediante la scomposizione in triangoli ABD e BCD utilizzando le formule note sui triangoli, oppure usare la formula di Gauss. Dividere l area per 3 e ottenere l area divisa. Calcolare l area ABP e verificare se è maggiore o minore all area da staccare Area da staccare = 34743,319 maggiore di ABP. Il punto M della dividente PM sarà sul lato BC. Considero ora il triangolo BCP. Mediante le coordinate dei punti P B C calcolo gli angoli B e C. L area da staccare PBM = (PB * BM * Sin (B )) / 2 BM = Area PBM *2 / PB sen (B )

13 Analogamente si procederà per il punto N, utilizzando l area doppia della precedente.

14 Tema 2 Un appezzamento di terreno ABCD che deve essere adibito a campeggio, deve essere spianato con un unico piano orizzontale di compenso tra scavo e riporto. L appezzamento è individuato altimetricamente dalla diagonale AC che lo divide in due falde piane. Sono note le coordinate e le quote dei vertici: A=( ; ; ) B=(400.00; ; ) C=(400.00; ; ) D=( ; ; ) Si determini, nell ordine: 1) La quota del piano orizzontale di spianamento; 2) La pendenza della falda ABC. Eseguire il disegno in scala opportuna.

15 PRIMA PARTE Calcolo distanze AB, BC, CD, AD, AC con Pitagora. Calcolo area di base delle 2 falde con Erone. Calcolo volumi falde Volume = area base / media quote. Il volume è calcolato rispetto ad un piano di riferimento. Per evitare calcoli con volumi troppo grandi si assume come riferimento un piano a quota intera immediatamente inferiore al punto più basso. AB= BC= CD= AD= AC= Area ABC = mq Area ACD = Volume ABC = Volume ACD = Quota compenso =

16 SECONDA PARTE La retta di massima pendenza è una retta ortogonale alle orizzontali del piano. Trovare l orizzontale da A a Q, un punto sul lato BC con la quota di A. Trovare punto Q su BC alla stessa quota di A. Trovare punto Proiezione ortogonale di C su AQ. Il rapporto tra il dislivello AC / MC mi da la pendenza della falda ABC. CQ= CM=45.72 Delta CM=Delta AC = Pendenza ABC=delta CM / distanza CM =

17 Tema 3 I fondi I e II di uguale valore unitario, sono divisi dal confine poligonale ABCD. Si vuole sostituire a questa spezzata un nuovo confine rettilineo uscente dal punto A e tale che, a rettificazione avvenuta, i due fondi abbiano ancora la stessa area. Sono stati rilevati i seguenti elementi: AB= m; BC= m; CD= m; alfa= g; beta=85.12 g; gamma= g; delta=80.09 g. Gli angoli sono nel sistema di misura centesimale. Il punto A del vecchio confine trovasi situato sul confine laterale GG ; il punto D del vecchio confine si trova sul confine laterale FF. Determinare la posizione del punto di incontro del nuovo confine con l allineamento FF. Eseguire il disegno in scala opportuna.

18 AREA = Calcolo l angolo in E dall area di un poligono qualsiasi. Del triangolo AME conosco l area mediante la formula ½ * AE * EM * sen (MEA)