Fuoco, direttrice ed equazione di una parabola traslata. Bruna Cavallaro, Treccani scuola

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1 Fuoco, direttrice ed equazione di una parabola traslata Bruna Cavallaro, Treccani scuola 1

2 Traslare parabole con fuoco e direttrice Su un piano Oxy disegno una parabola, con fuoco e direttrice. poi traslo il piano. Come cambiano le coordinate del fuoco e le equazioni della direttrice e della curva dopo la traslazione? Per rispondere ricordiamo prima di tutto come si applicano le equazioni di una traslazione. Bruna Cavallaro, Treccani scuola 2

3 Applicare le equazioni di una trasformazione Bruna Cavallaro, Treccani scuola 3

4 Attività 2. Fuoco, direttrice ed equazione di una parabola traslata Riprendiamo la domanda: Come cambia l equazione della parabola dopo una traslazione? Per rispondere a questa e ad altre domande dividetevi in gruppi di 2 4 persone; ad ogni gruppo è data una scheda di lavoro da completare. Bruna Cavallaro, Treccani scuola Avete 30 minuti di tempo 4

5 Ecco che cosa abbiamo trovato Bruna Cavallaro, Treccani scuola 5

6 Equazione della parabola traslata con fuoco e direttrice Bruna Cavallaro, Treccani scuola 6

7 Equazione della parabola traslata con fuoco e direttrice Bruna Cavallaro, Treccani scuola 7

8 Riflettere sul significato delle lettere nell equazione della parabola con fuoco e direttrice f indica l ordinata del fuoco F della parabola con vertice O(0; 0). Se f è positivo, trovo f negativo Se f è negativo, trovo f positivo Bruna Cavallaro, Treccani scuola 8

9 Riconoscere l equazione di una parabola con direttrice parallela all asse delle x Una parabola con le caratteristiche indicate qui sotto è descritta da una delle seguenti equazioni y = a(x p) 2 + q oppure y = ax 2 + bx + c con # a = 1 % 4 f $ b = "2ap % c = ap 2 + q % &! Bruna Cavallaro, Treccani scuola 9

10 Risolvere problemi Bruna Cavallaro, Treccani scuola 10

11 Memoria e ragionamenti per risolvere problemi Su che cosa è basato il procedimento seguito? I.! II.! Ricordare la figura a fianco, con il corretto significato delle lettere a, p, q, f e due formule da ricordare a memoria. Individuare quali sono le lettere date e quali quelle da calcolare per risolvere il problema. III.! Impostare ed eseguire correttamente i calcoli. Questo è l unico procedimento possibile? Equazione della parabola y = a(x p) 2 + q con f = 1 4a Bruna Cavallaro, Treccani scuola 11

12 Memoria e ragionamenti per risolvere problemi No, ci sono vari altri procedimenti. Ecco un esempio. Questo procedimento richiede un maggior numero di calcoli e questo significa aumentare la probabilità di errori di distrazione. Bruna Cavallaro, Treccani scuola 12

13 Disegni o calcoli per tracciare grafici Anche per tracciare il grafico c è un altro procedimento Questo procedimento richiede il calcolo di due espressioni numeriche al posto del disegno di due rette e due circonferenze. Ognuno può scegliere se preferisce disegnare o calcolare. Bruna Cavallaro, Treccani scuola 13

14 Risolvere problemi Bruna Cavallaro, Treccani scuola 14

15 Risolvere problemi Bruna Cavallaro, Treccani scuola 15

16 Memoria e ragionamenti per risolvere problemi Su che cosa è basato il procedimento seguito? I.! II.! Ricordare la figura a fianco, con il corretto significato delle lettere a, p, q, f e tre formule da ricordare a memoria. Individuare quali sono le lettere date e quali quelle da calcolare per risolvere il problema. III.! Impostare ed eseguire correttamente i calcoli. Questo è l unico procedimento possibile? Equazione della parabola y = ax 2 + bx + c con f = 1 4a e p = " b 2a Bruna Cavallaro, Treccani scuola 16

17 Memoria e ragionamenti per risolvere problemi No, anche in questo caso ci sono altri procedimenti. Ad esempio, il video seguente mostra un procedimento basato su un maggior numero di formule a memoria. Video. Calcolo di vertice, fuoco, asse e direttrice di una parabola. Bruna Cavallaro, Treccani scuola 17

18 Equazione e grafico di parabola con un software di geometria dinamica Animazione Parabola_Geogebra_Presenta2. Bruna Cavallaro, Treccani scuola 18