Einstein e la Relatività Generale: i primi cento anni ( )

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1 Einstein e la Relatività Generale: i primi cento anni ( ) Fabrizio Castelli Dipartimento di Fisica Università degli Studi di Milano fabrizio.castelli@unimi.it Maggio 2016

2 Albert Einstein ( ) Fisico e Filosofo Le Scienze - novembre 2015

3 alcuni dei contributi di Einstein alla Fisica e alla Scienza Teoria dell effetto fotoelettrico la luce è fatta di particelle (fotoni) inizia la meccanica quantistica Teoria del moto Browniano conferma definitiva dell esistenza degli atomi e delle molecole Relatività speciale la velocità della luce c è invariante per tutti gli osservatori spazio e tempo non sono assoluti 2 E m c Equivalenza tra Massa ed Energia : la massa può trasformarsi in energia! Emissione stimolata di luce da parte degli atomi la base del Laser 1915 Teoria relativistica della gravitazione (relatività generale) la gravità è la manifestazione della curvatura dello spazio-tempo 2015 Prima osservazione diretta delle onde gravitazionali (il 14 settembre 2015 da LIGO, poi pubblicata a febbraio 2016) ultima conferma della teoria!

4 Leggi della natura nella fisica pre-relativistica: (leggi del moto dei corpi, o leggi della meccanica) Principio di equivalenza Tutti i corpi cadono con la stessa accelerazione, indipendentemente dalla loro natura G.Galilei ( ) I.Newton ( ) Legge di gravitazione universale (la forza decisiva in azione nell Universo) Forze e azione a distanza (azione istantanea?!?) F G M1 M 2 d 2

5 Spazio assoluto: un palcoscenico dove si osservano i fenomeni naturali Tempo assoluto: lo scorrere del tempo e indicato da orologi

6 Sviluppi della Scienza nel 800: elettromagnetismo fenomeni elettrici fenomeni magnetici M.Faraday ( ) Equazioni di Maxwell, campo elettromagnetico J.C.Maxwell ( ) Concetto di campo di forze da azione a distanza ad azione per contatto (!)

7 Campi elettrici Campi magnetici campi in movimento: Onde elettromagnetiche La luce è una onda elettromagnetica!!! l ottica fa parte dell elettromagnetismo (quadro unificato per i fenomeni fisici)

8 Sviluppi della Scienza nel 900: Meccanica quantistica particelle e interazioni fondamentali Quantizzazione del campo di forze L interazione tra particelle avviene tramite scambio di quanti (ancora azione per contatto) Esempio: fotoni per le interazioni elettromagnetiche onda elettromagnetica fotone

9 Velocità nel vuoto*: sempre c Km/s La massima velocità di trasmissione di segnali, forze, informazione spettro delle onde elettromagnetiche * o nell etere come si riteneva a fine 800 c dal latino celeritas (P.Drude 1894)

10 Problema: i fenomeni elettromagnetici non sono compatibili con i concetti di spazio e tempo assoluti! La luce viaggia sempre a c per tutti gli osservatori. laser ottica V Esperimento di interferenza di Michelson-Morley Non vale il principio di composizione delle velocità. misure di spazio e tempo appaiono non essere indipendenti (Questo esperimento è anche alla base della scoperta delle onde gravitazionali)

11 I principi di Galileo e Newton sono messi in discussione; situazione molto confusa e dibattuta tra gli scienziati ma Einstein 1905 (annus mirabilis) (L'elettrodinamica dei corpi in movimento) [ ] e che inoltre per tutti i sistemi di coordinate per i quali valgono le equazioni meccaniche debbano valere anche le stesse leggi elettrodinamiche e ottiche [ ] Assumeremo questa congettura (il contenuto della quale nel seguito sarà chiamato principio di relatività ) come postulato, [ ] e oltre a questo introdurremo il postulato con questo solo apparentemente incompatibile, che la luce nello spazio vuoto si propaghi sempre con una velocità determinata, indipendente dallo stato di moto dei corpi emittenti.

12 Principio della Relatività Speciale Le leggi della Fisica sono invarianti nei sistemi di riferimento in moto relativo uniforme La velocità della luce è invariante per tutti gli osservatori (1927) Conseguenze: un cambiamento radicale ( strabiliante secondo i primi commentatori) dei concetti Newtoniani di spazio e tempo assoluti, radicati da sempre nel senso comune

13 Aspetti matematici e filosofici Tempo e Spazio non sono più assoluti e non hanno esistenza indipendente! Spazio-tempo a 4 dimensioni tra due eventi, non sono più invarianti distanze e intervalli di tempo (presi separatamente) ma : l intervallo spazio-temporale a 4 dimensioni s (geometria pseudo-euclidea di Minkowski) c t x y z Nuovi aspetti dei fenomeni naturali dilatazione del tempo contrazione delle lunghezze perdita del concetto di simultaneità equivalenza massa energia H.Minkowski (1908) da ora in poi lo spazio di per sé ed il tempo di per sé sono destinati a svanire nell ombra, solo un unione dei due continuerà ad avere una realtà indipendente E = m c 2

14 Una conseguenza paradossale Esperimento di Hafele-Keating (1972) Due aerei portano orologi atomici al Cesio e volano in direzioni opposte rispetto ad orologi a terra. L orologio che vola verso Ovest risulta in ritardo, quello che vola verso Est risulta in anticipo (di 20 ns)! P.S. in realtà si devono considerare anche le correzioni dovute alla gravità

15 ma Einstein non si ferma qua, ci sono altri problemi aperti Come interpretare la Legge della Gravitazione Universale di Newton via azione per contatto (e non come azione a distanza) La gravità (accelerazione gravitazionale) è la stessa per tutti i corpi a differenza delle altre forze fondamentali La gravità non ha una teoria quantistica (un problema ancora aperto ) Che la teoria della Relatività Speciale fosse solo il primo passo di uno sviluppo necessario, mi divenne perfettamente chiaro solo durante i tentativi fatti per rappresentare la gravitazione nell ambito di questa teoria Teoria della Relatività Generale (1915) La gravità è descritta da un campo gravitazionale ed è una proprietà dello spazio-tempo, modificato dalla materia in esso contenuta Legge di Gravitazione Universale Campo Gravitazionale (azione per contatto)

16 Principio di Relatività Generale indistinguibilità tra la caduta libera in un campo gravitazionale (la mela dall albero) e la caduta dei corpi osservata all interno di una cabina accelerata nello spazio Con esperimenti eseguiti all interno non è possibile distinguere se il razzo è fermo a terra o in accelerazione nello spazio! Caduta libera: il campo gravitazionale (qualunque sia!) agisce allo stesso modo su tutti i corpi.

17 Aspetti matematici della Teoria della Relatività Generale (si richiedono strumenti matematici sempre più complessi geometria differenziale) Spazio-tempo curvo a 4 dimensioni (geometria non-euclidea di Riemann) Equazione di Einstein per il campo gravitazionale: 8 G c G g 4 La materia determina la curvatura dello spazio-tempo (il campo gravitazionale) La curvatura dello spazio-tempo determina il moto della materia T

18 rappresentazione di spazi curvi in due dimensioni spazio non-euclideo sferico spazio Euclideo piatto (della Relatività Speciale) spazio non-euclideo iperbolico La presenza della massa incurva lo spazio-tempo intorno ad essa Il moto dei corpi avviene percorrendo linee geodetiche dello spazio-tempo curvo, ovvero le linee sulle quali la distanza (in 4 dim.) percorsa è piu breve

19 Alcune conseguenze della Relatività Generale precessione del perielio di Mercurio (Einstein 1915) dilatazione del tempo: gli orologi vanno più lentamente in un campo gravitazionale etc deflessione dei raggi luminosi delle stelle quando passano vicino al Sole prima verifica sperimentale (Eddington 1919) (Un film:

20 immagine ad anello nel caso di perfetto allineamento Lenti gravitazionali Su scala extragalattica: i raggi luminosi provenienti da un oggetto distante vengono deviati se passano vicino ad una galassia (o altra grande struttura ricerche su nubi di gas, ammassi di galassie e/o materia oscura!?!) immagini multiple nel caso di imperfetto allineamento

21 Immagini dal telescopio Hubble Il sorriso di Einstein L anello di Einstein

22 Sistema di satelliti (da 24 a 32) per GPS (Global Positioning System) La sincronizzazione dei satelliti tra loro e con orologi a terra tramite onde radio richiede la correzione della dilatazione gravitazionale del tempo! Ogni giorno gli ignari utenti testano la Relatività Generale!

23 Lo spazio-tempo curvo ammette singolarità! Se la densità di materia diventa elevatissima (ad esempio qualche massa solare in un raggio di 1 Km) Buchi neri La curvatura dello spazio-tempo al centro diventa infinita La luce subisce redshift gravitazionale (spostamento verso il rosso) infinito non esce, e nient altro può uscire! Prove della esistenza di buchi neri osservazioni astrofisiche (centro di galassie, esplosioni di supernove, binarie X, etc.) e infine le onde gravitazionali! visibile solo per le proprietà della materia che gli sta intorno o che gli cade sopra

24 Previsione delle Onde Gravitazionali (conferma definitiva della teoria di Einstein) deformazioni dello spazio-tempo curvo dovute al movimento delle masse si propagano alla velocità della luce c sono molto deboli: servono masse grandissime e concentrate (stelle compatte, pulsar, buchi neri) Esplosione di supernova Coppia di masse ruotanti

25 Evidenza indiretta astrofisica Variazione del periodo dell orbita di una pulsar binaria, a causa della perdita di energia per l emissione di onde gravitazionali (Hulse e Taylor 1974, nobel 1993) osservazione della pulsar : l orbita (1 milione di Km di diametro) si riduce di 3 mm ad ogni giro (la stiamo ancora osservando!) Rivelazione diretta sulla terra Vibrazioni in grandi barre metalliche risonanti (J.Weber, E.Amaldi, dal 1960) nessun risultato (banda stretta, sensibilità bassa, troppo rumore) Pulsar Pulsar

26 I rivelatori più sensibili di Onde Gravitazionali attualmente sono gli interferometri specchio semiriflettente la luce emessa dal laser viene divisa e percorre i due bracci (molte volte) i due raggi si ricombinano sullo schermo si osserva una figura di interferenza a causa della sovrapposizione di onde che hanno percorso le possibili diverse lunghezze dei bracci Laser Schermo (fotodiodi) Il passaggio di un onda gravitazionale modifica periodicamente le distanze tra gli specchi; i segnali luminosi si sfasano e la figura di interferenza si sposta!

27 Principio di funzionamento dell Interferometro Ma attenzione! La variazione di lunghezza dei due rami è inferiore a un decimo del diametro di un protone (o a un milionesimo del diametro di un atomo) un esperimento di una estrema difficoltà!

28 L Interferometro italo-francese VIRGO (Cascina, Pisa) per la rivelazione delle onde gravitazionali ogni braccio è lungo 3 Km 21/05/2016 Planetario di Milano 28

29 i due interferometri LIGO accoppiati, costruiti negli Stati Uniti ( e perfettamente funzionanti al momento giusto! )

30 14 Settembre 2015: gli osservatori LIGO osservano un segnale coincidente (poi battezzato GW150914) Il segnale dura in tutto 0.5 s ed è in perfetto accordo con quanto previsto per il collasso reciproco di due buchi neri. Annuncio ufficiale e pubblicazione su: Physical Review Letters 116 (2016) un articolo che entra nella storia!

31 Il segnale osservato può essere generato solo dal collasso reciproco di due buchi neri di circa 36 e 29 masse solari, ruotanti fino a 75 volte al secondo, prima della fusione finale. Il buco nero risultante ha una massa di 62 masse solari circa e un raggio di 200 Km si trova a distanza superiore a 1 miliardo di anni luce ( in Km circa 1 seguito da 22 zeri ) Tre masse solari sono sparite in 0.5 secondi, trasformate in energia di vibrazione dello spaziotempo! La potenza trasformata in onde gravitazionali è 1000 volte superiore alla potenza irradiata da una Supernova! P max» erg/ s

32 osservando da un astronave (a qualche anno luce di distanza per ragioni di sicurezza) notare i fortissimi effetti di lente gravitazionale

33 La strada centennale delle Onde Gravitazionali 1915 nasce la teoria della Relatività Generale Einstein predice le Onde Gravitazionali ma il segnale previsto è molto debole, tanto che Einstein stesso è scettico sulla possibilità di poterle mai rivelare 1960 s nascono i primi rivelatori basati sull idea delle barre risonanti criogeniche inizia la costruzione degli Interferometri ad alta sensitività LIGO e Virgo scienziati da varie parti del mondo (USA, Italia, Francia, Germania ) osservano direttamente le onde gravitazionali e finalmente l annuncio al mondo! Si apre la nuova era dell Astronomia Gravitazionale: l osservazione dell Universo tramite le onde gravitazionali

34 c e altro da scoprire? La Relativita Generale offre possibilita ancora inesplorate Viaggi nel tempo! Wormhole, o ponte di Einstein-Rosen: due singolarità (buco nero e buco bianco) connettono punti lontani dello spaziotempo, o addirittura due universi diversi nel futuro, tramite gli effetti di dilatazione temporale (intensi campi gravitazionali) nel passato con curve spazio-temporali chiuse ma si manifestano paradossi!! (da cui la congettura di protezione cronologica di S.Hawking) eccetera

35 Concludendo La Relatività (Speciale e Generale) è una delle più grandi conquiste del pensiero, non solo scientifico. E il frutto del lavoro di grandissimi scienziati e filosofi, e sopratutto del più grande di tutti, Albert Einstein La scoperta e l osservazione delle onde gravitazionali è un tributo al suo genio e un grandissimo successo per la Scienza e per la comprensione dell Universo Grazie per l attenzione!

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38 Leggi della natura nella fisica pre-relativistica: (leggi del moto dei corpi, o leggi della meccanica) "La filosofia naturale è scritta in questo grandissimo libro.. io dico l'universo. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto G.Galilei ( ) «Gli autori più moderni, come i più antichi, lottano per subordinare i fenomeni della natura alle leggi della matematica» «Se ho visto piu' lontano, e' perche' stavo sulle spalle di giganti.» I.Newton ( ) Leggi della Meccanica Legge di Gravitazione Universale (e leggi di Keplero) Forze e azione a distanza (azione istantanea?!?!)

39 Osservazione del moto dei corpi (e in generale dei fenomeni fisici e naturali) Osservatore: è in un sistema di riferimento Misure di distanze spaziali: aste, righelli Misure di intervalli di tempo: orologio Quale relazione tra le osservazioni dei fenomeni eseguite da diversi osservatori in moto relativo? x, x Due sistemi di riferimento cartesiani ortogonali X e X, in moto relativo con velocità V (costante), ognuno con orologio proprio, osservano il moto di P

40 Principio di Relatività di Galileo e Newton Le leggi della Meccanica (o del moto) sono le stesse, ovvero sono invarianti, nei sistemi di riferimento inerziali Distanze x e intervalli di tempo t tra due eventi sono invarianti nei sistemi di riferimento inerziali Nei sistemi di riferimento inerziali vale il principio di inerzia (in assenza di forze i corpi si muovono di moto rettilineo uniforme, ovvero con V costante) x, x

41 Problema: i fenomeni elettromagnetici soddisfano il principio di relatività G-N nello spazio e tempo assoluti? ottica NO! nessuna modifica, la luce viaggia sempre a c! laser Esperimento di interferenza di Michelson-Morley Cosa si osserva se si cavalca un raggio di luce? (A.Einstein)

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43 Aspetti matematici Relazione tra tempo e spazio misurati da diversi osservatori: trasformazioni di Lorentz Spazio-tempo relativistico a 4 dimensioni tra due eventi, non sono più invarianti distanze e intervalli di tempo (presi separatamente) ma : l intervallo spazio-temporale a 4 dimensioni Le misure di spazio e tempo sono intimamente connesse nella geometria pseudo-euclidea di Minkowski Invariante! (= 0 per la luce) H.Minkowski da ora in poi lo spazio di per sé ed il tempo di per sé sono destinati a svanire nell ombra, solo un unione dei due continuerà ad avere una realtà indipendente (Minkowski, 1908)

44 Conseguenze nell osservazione di fenomeni fisici: perdita del concetto di simultaneità assoluta L ordine temporale degli eventi non è assoluto ma dipende dal sistema di riferimento! L osservatore A, solidale al vagone del treno in moto con velocità V, giudica che la luce della lampada appena accesa raggiunge simultaneamente le pareti (eventi simulltanei) A L osservatore B, a terra, giudica che la luce della lampada arriva prima sulla parete di sinistra (l evento di sinistra precede quello di destra) B P.S. con la composizione delle velocità di Galileo la simultaneita viene conservata

45 Conseguenze nell osservazione di fenomeni fisici: dilatazione del tempo Per un sistema in moto il tempo, come osservato da un sistema in quiete (a terra), appare scorrere piu lentamente (l orologio in moto appare rallentato!) Intervallo temporale misurato tra partenza e arrivo del raggio di luce A B

46 Principio di Relatività di Galileo e Newton Le leggi del moto, o leggi della meccanica, sono le stesse (invarianti) per tutti gli osservatori Misure di distanze x e intervalli di tempo t sono invarianti per tutti gli osservatori inerziali

47 Conseguenze nell osservazione di fenomeni fisici: contrazione delle lunghezze (di Lorentz) A c B L osservatore A, solidale al vagone del treno in moto con velocità V, misura la lunghezza del vagone tramite il tempo impiegato da un raggio luminoso a percorrere il vagone avanti e indietro. L osservatore B, a terra, esegue la stessa misura e osserva una lunghezza minore! Come appare un razzo lanciato a velocità relativistica?

48 Esperimenti con particelle elementari osservazione dei muoni prodotti dai raggi cosmici a 15 Km di altezza I muoni (particelle subatomiche) hanno una vita media di 1.5 microsecondi, quindi percorrerebbero solo 450 m (con v c, nel loro sistema di riferimento) Ma grazie alla dilatazione del tempo osservata dal sistema di riferimento a terra possono arrivare fino al suolo Nei grandi acceleratori: urti a velocità relativistica (ad altissima energia) LHC CERN (Ginevra) Urto a bassa velocità, come tra oggetti sferici Urto ad alta velocità: come tra oggetti lenticolari (contrazione di Lorentz)

49 Inoltre nei grandi acceleratori di particelle: si osserva che la massa della particella aumenta enormemente con la velocità! Conseguenze nella dinamica dei fenomeni fisici: Equivalenza massa - energia Energia (qualunque forma di energia) E = m c MegaWatt per un anno 1 Kg (3 centrali come quella di Cassano d Adda) Massa

50 ma Einstein non si ferma qua ci sono altri problemi aperti Come interpretare la Legge della Gravitazione Universale di Newton via azione per contatto (e non come azione a distanza) La gravità (accelerazione gravitazionale) è la stessa per tutti i corpi a differenza delle altre forze fondamentali La gravità è la forza che governa l Universo su grande scala, ma non ha (ancora) una teoria quantistica Principi ispiratori della filosofia naturale di Einstein: semplicità, eleganza, simmetria, unificazione Che la teoria della Relatività Speciale fosse solo il primo passo di uno sviluppo necessario, mi divenne perfettamente chiaro solo durante i tentativi fatti per rappresentare la gravitazione nell ambito di questa teoria

51 Principio di Relatività Generale Le leggi della Fisica sono invarianti localmente anche nei sistemi di riferimento accelerati, sia con accelerazione di gravità g, sia in presenza di ogni altra accelerazione a Teoria della Relatività Generale (pubblicata nel 1915) La gravità è descritta da un campo gravitazionale ed è una proprietà dello spazio-tempo, modificato dalla materia in esso contenuta Legge di Gravitazione Universale Campo Gravitazionale (azione per contatto)

52 Equazione di Einstein per il campo gravitazionale: La materia determina la curvatura dello spazio-tempo (il campo gravitazionale) La curvatura dello spazio-tempo determina il moto della materia Il moto dei corpi avviene percorrendo linee geodetiche dello spazio-tempo curvo, ovvero le linee sulle quali la distanza (4-d) percorsa è la piu breve (abolizione del concetto di Forza) tipi diversi di traiettorie

53 Verifiche della teoria della Relatività Generale (I) Einstein scrisse al la fine del 1915 a Sommerfeld: L ultimo mese è stato uno dei più emozionanti e intensi della mia vita. Quello che mi rende così felice non è solo il fatto che la teoria di Newton si ottiene come prima approssimazione, ma che la precessione del perielio di Mercurio si ottiene come seconda approssimazione

54 Verifiche della teoria della Relatività Generale (III) Dilatazione del tempo: gli orologi vanno più lentamente in un campo gravitazionale da cui: Redshift gravitazionale si osserva spostamento della luce verso il rosso (diminuzione della frequenza) quando la luce è emessa in un campo gravitazionale forte spost. verso il rosso spost. verso il blu terra