APPUNTI SUL CONCETTO DI EFFICIENZA PARETIANA

Transcript

1 Politica Economica Avanzata APPUNTI SUL CONCETTO DI EFFICIENZA PARETIANA LA SCATOLA DI EDGEWORTH E L EFFICIENZA PARETIANA B Individuo (Impresa ) Dotazione totale di Bene (x )=OB OA dotazione di x all individuo. AB dotazione di x all individuo A M Curva dei contratti CORE individuo (impresa ) O C Dotazione totale di Bene (x ) = OD OC dotazione di x all individuo. CD dotazione di x all individuo. D Nota: nel caso la scatola rappresenti il lato della produzione, gli assi misurano la dotazione di input produttivi: lavoro e capitale. Pendenza della curva di indifferenza: saggio marginale di sostituzione La curva dei contratti individua tutti i punti Pareto efficienti Il CORE individua i punti Pareto efficienti per data distribuzione iniziale delle risorse Lungo la curva dei contratti (definita dal luogo dei punti in cui le curve di indifferenza sono tangenti) i sms sono uguali. Per analogia, i risultati ottenuti per un economia di produzione valgono anche per un economia di produzione: Pendenza della curva dell isoquanto: saggio marginale di sostituzione tecnica Il CORE individua i punti Pareto efficienti per data distribuzione iniziale degli input produttivi risorse Lungo la curva dei contratti (definita dal luogo dei punti in cui gli isoquanti sono tangenti) i smst sono uguali.

2 Politica Economica Avanzata x Curva di indifferenza = u x x ( ) U U, = Pendenza della curva di indifferenza in un punto u x u x = sms x k Isoquanto ( l k) X X = f, = Pendenza dell isoquanto in un punto k = smst l

3 Politica Economica Avanzata IN CONCORRENZA PERFETTA I prezzi dei beni sono dati I prezzi degli input sono dati Esiste una dato vettore di prezzi uguale per tutti i consumatori e per tutte le imprese CONSUMATORE maxu ( x, x ) s. v. y = p x + p x La massimizzazione vincolata si risolve definendo il seguente Lagrangeano: ( x x ) + ( y p x p ) L = U λ, x Dalle condizioni del primo ordine si ottiene: U x ) p = U p x IMPRESA min C = wl + rk s. v. x = f ( l, k ) La minimizzazione vincolata si risolve definendo il seguente Lagrangeano: ( x f ( l k) ) L = wl + rk + λ, Dalle condizioni del primo ordine si ottiene: ) k = w r (Nota: si giunge allo stesso risultato risolvendo il problema duale, vale a dire la massimizzazione del profitto da parte dell impresa ) Quindi in concorrenza perfetta: - i sms sono uguali, essendo il vettore di prezzi uguale per tutti i consumatori vale l efficienza nel consumo; - i smst sono uguali, essendo il vettore dei prezzi degli input uguale per tutte le imprese vale l efficienza nella produzione; Vorremmo ora verificare se in concorrenza perfetta l efficienza paretiana è generale, cioè vale contemporaneamente sia dal lato della produzione che dal lato del consumo. 3

4 Politica Economica Avanzata Per far questo dobbiamo dimostrare che le due condizioni di efficienza che abbiamo trovato (le relazioni () e () ) valgono contemporaneamente. A tale scopo rappresentiamo innanzitutto la soluzione di equilibrio delle imprese, che abbiamo visto è la curva dei contratti nella scatola di Edgeworth in cui gli assi misurano gli input produttivi capitale e lavoro, in un piano in cui gli assi misurano le quantità di beni prodotti dalle due imprese in corrispondenza alle soluzioni Pareto ottimali. Questo ci permetterà di confrontare la soluzione nella produzione con la soluzione nel consumo. La curva dei contratti relativa all efficienza nella produzione disegnata nel piano cartesiano dei beni prodotti e dà luogo alla curva della produzioni possibili o curva di trasformazione. In ogni punto questa curva indica il tasso di riallocazione tra gli input produttivi Figura x B E Curva delle produzioni possibili o curva di trasformazione O D x Supponiamo che l equilibrio che si è raggiunto nella produzione sia rappresentato dal punto E nella figura, cioè la distribuzione ottimale di input tra le due imprese ha dato luogo alla fine ad una produzione del bene x pari complessivamente a OD e ad una produzione del bene pari a OB. Questi beni prodotti rappresentano le risorse complessive che saranno disponibili ai due individui (consumatori) sotto forma di dotazione iniziale. Pertanto è possibile a questo punto, e utile, riprodurre nello stesso disegno la scatola di Edgeworth dei due individui per studiare congiuntamente l equilibrio nella produzione e l equilibrio nel consumo. Questo è stato fatto nella figura. 4

5 Politica Economica Avanzata Figura x B E Curva delle produzioni possibili o curva di trasformazione O D x Verifichiamo se l equilibrio nella produzione soddisfa le stesse condizioni dell equilibrio nel consumo. La soluzione di equilibrio delle imprese, nella figura, è vista come scelta circa le quantità da produrre (piuttosto che come scelta ottimale degli input). Quindi ci chiediamo, in base a quali considerazioni le imprese decidono quanto produrre di un bene e quanto di un altro? E ottimale, ad esempio, ridurre la produzione del bene e aumentare la produzione dell altro bene? Cosa guida tale decisione? E chiaro che, dati gli input produttivi, la scelta di aumentare la produzione di un bene deve necessariamente comportare la riduzione della produzione dell altro bene. La pendenza della curva di trasformazione ci dice proprio di quanto aumenta la produzione di un bene rinunciando alla produzione di un unità dell altro. Nello specifico, chiediamoci di quanto aumenta la produzione del bene rinunciando ad una unità di produzione del bene? Supponiamo che questo riposizionamento delle produzioni avvenga riallocando il fattore lavoro dall impresa all impresa. Complessivamente quindi vogliamo trovare: dx = saggio marginale di trasformazione (SMT) dx Supponiamo di riallocare per questo, il fattore lavoro, cioè spostiamo dl unità di lavoro dall impresa all impresa. Quindi otteniamo: dx = dl e dx = dl Inoltre, per come abbiamo impostato il problema dl = dl. Quindi dx = dx 5

6 Politica Economica Avanzata Ricordando che in concorrenza perfetta la produttività marginale dei fattori è uguale al costo marginale possiamo scrivere (in valore assoluto): w dx p p = = = dx w p p Il SMT=sms Pertanto l efficienza nella produzione soddisfa la condizione necessaria per l efficienza nel consumo. In concorrenza perfetta quindi valgono quindi le condizioni per l efficienza paretiana generale. (Nota: lo stesso risultato si ottiene se le imprese riallocano il capitale piuttosto che il lavoro, prova a verificarlo!) 6