CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova di FISICA del 7 Settembre 2004
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- Franca Ricciardi
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1 CORSO DI LURE IN SCIENZE BIOLOGICHE Poa di FISIC del Settebe 4 1) Una paticella di aa 1 kg i uoe u un gadino alto 5 c cabo. La elocità iniziale della paticella è /, il coefficiente di attito dinaico del gadino pai a.1. lla fine del gadino, lungo 45 c, la paticella uta una econda paticella B, di egual aa, in odo pefettaente anelatico. Si calcoli: a) la elocità della paticella iediataente pia dell'uto. b) la lunghezza del tatto CH, doe H è il punto doe le due paticelle cadono al uolo. B C H ) Una zattea uota, lunga eti, laga 1.5 e alta c, galleggia ulla upeficie di un lago con il 45% del popio olue eegente dall'acqua. Calcolae: a) la denità della zattea; b) ìl nueo aio di lingotti di piobo che tale zattea potebbe tapotae enza che la upeficie della zattea finica otto il pelo dell'acqua. Coa uccedeebbe e foe caicato ulla zattea un egual nueo di lingotti d'oo? (Nota: dienione di un lingotto: 1 c x c x 5 c; ρ Pb : 114 kg/ ; ρ u : 19 kg/ ). ) Una ole di un ga pefetto onoatoico copie un ciclo eeibile a patie dallo tato iniziale, in cui la peione p 1 5 Pa e il olue V 1, cotituito dalle eguenti tafoazioni : B, in cui la peione auenta lineaente con il olue ed inolte p B p e V B V ; BC, iooluica con p C p,, e C, iobaa. a) i diegni il ciclo in un diagaa p, V e i calcoli il laoo copiuto dal ga nelle tafoazioni B e C. b) i calcoli la quantità di caloe cabiata dal ga nell inteo ciclo e la aiazione di entopia elatia alla tafoazione B. (Nota: R 8.1 J/Kole.8 l ato /Kole) 4) In una egione copea ta due laine piane e paallele, caiche con la tea denita upeficiale a di egno oppoto, c è un capo elettico di intenità E 1 4 N/C. La lunghezza delle laine è pai a L 5 c. ll itante iniziale, un elettone enta ta le laine con elocità 1 /, paallela alle laine tee. Deteinae: a) la foza, in odulo, diezione e eo, di cui iente l elettone; b) il odulo della elocità e l angolo di defleione dell elettone all ucita dal capo elettico. (Nota: e kg, e C) SCRIVERE IN MODO CHIRO GIUSTIFICRE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI SOSTITUIRE I VLORI NUMERICI SOLO LL FINE NON DIMENTICRE LE UNIT` DI MISUR
2 SOLUZIONE ESERCIZIO 1 a) La paticella ha inizialente enegia cinetica pai a 1 1 ( Ecin 1 1kg ) 4.5 J che in pate iene diipata, nel oiento eo B, a caua della foza di attito. Pe il teoea di equialenza fa laoo di una foza (in queto cao l unica foza che copie laoo è la foza di attito) e aiazione di enegia cinetica, l'enegia della paticella nell'itante pecedente l'uto è data da: E 9.8 cin Ecin1 µ g B 4.5 J.1 1kg.45.4 J da cui dicende che la elocità di è Ecin.4 J. 1kg b) Dopo l'uto anelatico, il itea cotituito dalle due paticelle i uoe di oto ettilineo unifoe con elocità 1kg. 1. B 1kg 1kg + B + lungo l'ae x, ente lungo l'ae ha un oto unifoente acceleato, dietto eo il bao. Quindi il oto delle due paticelle è decitto dal eguente itea: x B t 1 g t Il itea delle due paticelle tocca il uolo quando ha pecoo nella diezione un tatto pai all'altezza del gadino. Il tepo neceaio a copiee queto potaento i icaa da BC.5 t. g 9.8 e lo pazio pecoo nella diezione x in queto tepo è dato da x ( t. ) CH 1... c.
3 SOLUZIONE ESERCIZIO a) La denità della zattea i icaa conideando che, pe l'effetto della pinta di chiede, la fazione di copo iea iulta eee pai al appoto ta la denità del copo teo e la denità del fluido in cui il copo è ieo. In queto cao la fazione di zattea iea è pai a.55, da cui dicende che: ρ zattea.55 ρ zattea.55 ρ kg kg H O ρ H O b) Quando caichiao ulla zattea i lingotti di Pb, il peo della zattea e dei lingotti iene equilibato dalla pinta di chiede: zattea g + nlingotti lingotto g Fch. Vieo ρ H O g La ituazione ichieta nel poblea (che la upeficie della zattea non ada ott'acqua) coiponde al cao in cui il olue ieo è tutto e olo il olue della zattea. Ricodando inolte che V zattea V.9 55 kg zattea zattea ρ zattea 495kg kg lingotto Vlingotto ρ lingotto kg i icaa che il aio nueo di lingotti che la zattea può tapotae enza che la ua upeficie finica otto il pelo dell'acqua è pai a kg V kg zattea ρ H O zattea n lingotti 5.1 lingotto 11.4kg Il nueo di lingotti dee eee un nueo inteo, quindi la ipota eatta a queto queito è 5 (e non 6). In queto cao i dee epe appoiae pe difetto. Se i etteeo 6 lingotti ulla zattea, infatti, la upeficie della tea andebbe ott'acqua, e non eebbeo ipettate le condizioni del poblea. Siccoe l'oo ha una denità olto aggioe del Pb, ci i apetta che ettee 5 lingotti d'oo ulla zattea ne deteini l'affondaento ott'acqua: il peo dei lingotti più quello della zattea (1148 N) è infatti upeioe alla pinta di chiede ulla ola zattea (88 N).
4 a) La figua ota il ciclo in un diagaa pv. SOLUZIONE ESERCIZIO p B C In un diagaa di queto tipo il Laoo copiuto dal ga nelle tafoazioni B e C è pai all aea deliitata dalle tafoazioni tee e dall ae V, ta lo tato iniziale e quello finale. Petanto: L B (p B + p ) ( V B -V ) / 18 J, L C ( V - V C ) p -1J b) La aiazione di enegia intena elatia all inteo ciclo è nulla e petanto la quantità di caloe cabiata nell inteo ciclo è uguale al laoo copiuto dal ga nell inteo ciclo. Il laoo totale è la oa di quello copiuto nella tafoazione B e nella tafoazione C ( quello elatio alla tafoazione BC e nullo ). La quantità di caloe cabiata nell inteo ciclo è petanto Q tot 18 J- 1 J 6 J. La aiazione di entopia elatia all inteo ciclo è nulla e petanto la aiazione di entopia elatia alla tafoazione B è uguale alla oa delle aiazioni di entopia delle tafoazioni BC e C, cabiata di egno. È quindi S B - ( S BC + S C ). Inolte S BC dq BC /T n c V dt/t n c V ln ( T C / T B ), ente S C dq C /T n c P dt/t n c p ln ( T / T C ). Poiche T B p B V B / nr 6 T e T C p C V C / nr T, i ha S B -R ( ln ( 1/ ) + 5 ln (1/) ) / 1.5 J/K V
5 SOLUZIONE ESERCIZIO 4 a) Il capo elettico è pependicolae alle laine ed ha eo dalla laina caica poitiaente alla laina caica negatiaente, coe otato in figua. La foza elettotatica FqE è anch ea otogonale alle laine e, nel cao in eae, ha eo oppoto al capo E, eendo l elettone dotato di caica negatia. Il odulo della foza elettotatica agente ull elettone ale quindi: 19 4 F ee (1.6 1 C) (1 N / C) da cui egue che, utilizzando la geoetia in figua, 15 F (1.6 1 N ) j b) L elettone iente unicaente della foza elettotatica che gli ipie una acceleazione eo il bao, paallelaente all ae : ee a da cui i ottiene che la elocità lungo è data da: a t + a t L elettone non iente inece di alcuna foza nella diezione x, pe cui il oto lungo x è ettilineo ed unifoe, con elocità pai alla elocità iniziale: x 1 / x( t ) t + x t x ll inteno del capo elettotatico la taiettoia dell elettone è quindi paabolica. ll ucita del capo: L t da cui i icaa il tepo di pecoenza all inteno del capo t L /, e quindi:: 19 4 ee L ( C) (1 N / C).5 6 a t / kg 1 / La elocità finale ha quindi odulo: 6 fin x + (1 / ) + ( / ) 1. 1 / Pe calcolae l angolo di defleione α, indicato in figua, utilizzo la elazione fa il ettoe elocità e le ue coponenti: 6 x coα / tgα α a tan a tan 41. in x x 1 / α 15 N
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