MATLAB Note Introduttive Matlab

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1 MATLAB Note Introduttive

2 Cos' e MATLAB ²MATLAB(MATrix LABoratory) µe un programmainterattivo per il calcolo numerico,incui l'elemento base µe la matrice ²Vieneoggilargamenteutilizzatosiaperladidatticacheperla ricercainsvariatisettori: {Calcolomatriciale {MatematicaApplicata {Analisidisegnali {Gra cabietri-dimensionale {Controlliautomatici {::: ²Esistono versioniper main-frame,pc,workstation ²Originariamente scrittoinfortran,orain C.

3 MATLAB in AuladiGra caavanzata (D4eD5) ²L'auladigra caavanzata e costituitada32macchine HP 9000/700, ciscunadotatadi32mbyte diramedundisco da 1Gbyte. Si raccomanda di non spegnere le macchine condisco. ²Unostudentedevepossedereunaccountperpoteraccederealle macchine. Gliaccount sonocreatinominalmente dalpersonale preposto allagestione dell'aula. µe necessario speci care per quale corsosi intende utilizzare le workstation.

4 MATLAB in AuladiGra caavanzata (D4eD5) ²Per utilizzare MATLAB occorre 1.entrarenelproprioaccountspeci candolalogin-nameela relativapassword Esempio: Login: Paperino Password: Nyquist 2.Aprire una nestra comandi cliccando sulsimbolo di terminale nella parte bassa dello schermo 3.dare ilcomandomatlab 4. µ Epossibileutilizzareunqualunqueeditorditestoperscrivere ipropri m- les da interpretare con MATLAB.

5 Generalit a ²MATLAB µe un interprete in grado di eseguire istruzioni native ocontenute in les su disco ²Un M- le µe un le ASCIIche rispetta la sintassi MATLAB. Unutente puµo aggiungere delle nuove istruzioniaggiungendo iproprim- les, come < nomef ile >.m. Essiverrannoeseguiti semplicememente digitando<nomefile >. Itoolboxes dimatlabsonodellecollezionidim- lescherisolvonoparticolariproblemi(adesempioilcontroltoolbox). ²ElementobasediMATLABµelamatrice,chepuo'esserecostituitadaelementirealiocomplessi. ²Notabene: Il puntoe virgola altermine di un'istruzione MAT- LAB impedisce lavisualizzazione del risultatodell'istruzione stessa. Il carattere %consente diintrodurre commenti. Due opiµupunti:::consentonodiestendereun'istruzioneallariga successiva. ² µ EdisponibileunHELPinlinea. Bastadigitarehelp<topic>.

6 Introduzione di matrici >> A= [1 2 3; 4 5 6] A = >> [1 2 3; 4 5 6] ans = >> [ ] ans = >> [ ] ans =

7 Ancorasullematrici ²Unamatrice puµo essere generata mediante funzionibuilt-indi MATLAB.Adesempiozeros(n,m),ones(n,m),eye(n,m)... >>eye(2,2) ans= ²Gli elementidi una matrice sonoindirizzabili mediante indice fraparentesitonde >>A(2,1) ans= 4 ²Unamatrice puµo essere costruita de nendole sue sottomatrici >>A=[123;456]; >>Y=[789]; >>B=[A;Y] B =

8 Variabili ed espressioni ²Le istruzioni MATLAB sono spesso nella forma variabile = espressione osemplicemente espressione ²Le espressionisonocostituite daoperatori, caratterispeciali, funzioni,variabilie numeri operatori: +*-/n^ ²funzioni: nomisimboliciconargomentifraparentesi: eye(2,2) ²numeri: reali,ad es. 5,e complessi,ad es. 5+ 2*io indi erentemente 5 +2*j

9 Fine della sedutadilavoro ²PerusciredaMATLABsipossonousarequitoexit.Uscendo da MATLAB tutte le variabili del workspace vengono perse. Perconservarlesipuµoeseguirel'istruzionesaveevienecreato un le MATLAB.MAT. Rientrandoin MATLAB si possono recuperarelevariabilimediantel'istruzioneload. saveeload possonoessereutilizzateanchespeci candoilnome del le in cuisivuolesalvarelevariabili.

10 Operazionisu matrici ²Trasposizione >>A=[123;456;789]; >>B=A' ans= ²>>[123]' ans= ²somma e sottrazione vengonofatte elemento per elemento >>[123;456]+[333;333] ans = ²>>[102]-5 ans =

11 Operazionisu matrici ²il prodotto µe de nito come il prodotto matriciale righe per colonne >>[12;34;56]*[44;55] ans = ²il prodotto scalare(elemento per elemento) viene indicatocon.* >>[123456].*[ ] ans= ²SeAµeunamatricequadrataepµeunoscalare A^p=A*A*A ²L'elevamentoapotenzascalare(elemento per elemento) si indicacon.^

12 Operazionisu matrici ²Ladivisionevienee ettuatamedianteduesimboli /e n Supponendoche Asiaunamatrice quadratanonsingolare X=B/A µesoluzionedix A=BoX=B inv(a) X=AnBµesoluzionediA X=BoX=inv(A) B conxchehalestessedimensionidib. ²La divisione scalare(elementoper elemento) viene indicatacon./ >>[123456]./[ ] ans=

13 Operazionisu matrici ²InMATLABleespressionideltipoexp(A),sqrt(A),log(A) sonoconsiderate array operations,ovvero de nite su ciascun elementodellamatrice A.Le corrispondentifunzioni trascendentimatricialisi ottengonoaggiungendounmal nale della funzione. Adesempio expm(a)equivaleae A = P 1 i=0 A i i! ² E possibile utilizzare convenientemente anche degli operatori relazionali, <minoredi>maggioredi >=maggioreuguale<=minoreuguale ==ugualea~=diversoda e operatori logici &and jor~not Ad esempio,mediante l'istruzione nd,si possono selezionare sottoinsiemidimatriciusandoglioperatorirelazionali >>A=[4180]; >> nd(a>2) ans=13 ²Sul manuale: Funzioni logiche e relazionali,funzioni trigonometriche,funzioni matematiche elementari

14 Operazionisu matrici ²Esistono varie funzioni per generare deivettori >>x=1:5 x = ²>>x=1:0.5:2 x = ²>>x=linspace(-1,1,5) x= >>x=logspace(-1,1,5) x = ²Esistonoinoltrevariefunzioneperlamanipolazionedimatrici, comeadesempiodiag(x), iplr,reshape,...

15 Operazionisu matrici ²A(x,y) individua lamatrice che siottiene utilizzando gli elementi del vettore x come indicidi riga e gli elementidel vettore ycomeindicidicolonna. >>A=[123;456]; >>A([12],[23]) ans = ²>>A(:,1) ans= 1 4 ²MATLABmetteadisposizioneanchealcunefunzionicolumnoriented,che agiscono sulle colonne delle matricie restituiscono unvettore riga. Adesempiolafunzione mean che esegue la mediapercolonne >>A=[123;456]; >>mean(a) ans=

16 Operazionisu matrici ²Autovalorie autovettori: datalamatrice quadrataadidimensionin nl'istruzione a=eig(a) restituisce ilvettore colonnaan 1costituitodagliautovalori dellamatrice A.L'istruzione [V,D]=eig(A) restituisce lamatrice Vn n degli autovettori normalizzati e lamatricediagonaledn n,chepresentasulladiagonalegli autovaloridellamatrice A. ²Altre funzioniconsentonodicalcolare il determinante(det(a)), l'inversa(inv(a)),ilrango(rank(a))ecos µ ivia.

17 Operazionisu matrici ²Fattorizzazione triangolare: data la matrice quadrataadi dimensionin nl'istruzione [L,U]=lu(A) restituisce ifattori della fattorizzazione A=LU,conLtriangolareinferioreeUtriangolaresuperiore. ²Singolarvaluedecomposition: datalamatriceadidimensioni n ml'istruzione [U,S,V]=svd(A) restituisce i fattori della fattorizzazione A = USV T, con U n nevm m,ortogonaliesdiagonalen mconivalori singolari diasulla diagonale principale.

18 Rappresentazione dei polinomi ²Unpolinomioµe rappresentatodaunvettore rigache contiene i coe cienti delpolinomio inordine decrescente delle potenze del polinomio. Adesempio p=[10-63] permettedirappresentarex 3 6x+3. ²r=roots(p)permetteditrovareleradicidip. ²p=poly(r) permette ditrovare icoe±cientidelpolinomiocon radici nel vettore r. >>p=[10-63]; >>r=roots(p) r= ²>>poly(r) ans=

19 Operazione sui polinomi ²Ilprodottodiduepolinomia(x)eb(x)siottienee ettuandola convoluzione dei loro coe±cienti(conv(a,b)). Ad esempio a(x)=x 2 +2x+3eb(x)=4x 2 +5x+6 a(x) b(x)=4x 4 +13x 3 +28x 2 +27x+18 siottienemediante >>a=[123];b=[456]; >>c=conv(a,b) c = ²ladivisionefraduepolinomic(x)ea(x)siottienee ettuando ladeconvoluzione dei loro coe±cienti mediante l'istruzione deconv(c,a) >>[qr]=deconv(c,a) q= 456%polinomioquoziente r= 00000%polinomioresto ²Ilpolinomiocaratteristicodellamatrice quadrata Asiottiene conl'istruzione poly(a).per valutare ilpolinomiopincorrispondenzadi un valore ksi usal'istruzione polyval(p,k).

20 Operazionisuipolinomi ²Sviluppoinfrattisemplici n(s) d(s) = r 1 s p 1 + r 2 s p 2 +:::+ r m s p m +k(s) con[r,p,k]=residue(n,d),dove Rµe il vettore dei residui,p quellodei poli e K contiene i coe±cienti del polinomiodiretto. s+1 ²Adesempio s 2 +5s+6 sirisolvecon >>n=[11];d=[156]; >>[RPK]=residue(n,d) R=2-1 P=-3-2 K=[] equindilosviluppoµe 2 s+3 1 s+2 ; ²MATLABconsenteanchedicalcolareilpolinomiointerpolante dati due vettori x e y di ordine m mediante il metodo dei minimiquadrati: p=poly t(x,y,n) restituisce ilpolinomio p di gradon che interpola ottimamente idatinelsensodeiminimiquadrati

21 Gra ci ²l'istruzione plot consente die ettuare gra ci bidimensionali. plot(x)conxvettore1 nproduceungra coconleascisse costituitedagliindici1:neconxinordinata plot(x,y)conxeyvettori1 nproduceungra coconxin ascissaeyinordinata plot(x,y,z,h)conx,y,zehvettori1 nproduceduegra ci, unoconxinascissaeyinordinatael'altroconzinascissae hinordinata plot(x,y,'--') produce un gra coconlineatratteggiata... ²l'istruzionesubplot(mnp)dovemensonogliinteri1e2e pµecompresofra1em*n,suddividelapaginagra cainm n nestreeselezionala nestrapseguendol'ordine ²l'istruzione grid visualizzaunagrigliasulloschermo;le istruzioni title('titolo'),xlabel('label')eylabel('label')consentono dimettereiltitoloedelle etichette sull'asse xey, rispettivamente. ²l'istruzione axis([xiniz xend yiniz yend]) consente di riscalare ilgra co nel settore speci cato.

22 amp Gra ci ²>>time=[0:0.1:20];omega=pi/2; >>y=sin(omega*time); >>plot(time,y),grid,title('seno'); >>xlabel('time'),ylabel('amplitude') 1 seno time

23 a m p l i a m p l i Gra cidiesempio a m p l i a m p l i ²>>y1=sin(omega*time);y2=sin(2*omega*time); >>y3=sin(3*omega*time);y4=sin(4*omega*time); >>subplot(2,2,1),plot(time,y1),grid,title('omega'), >>xlabel('time'),ylabel('amplitude') >>subplot(2,2,2),plot(time,y2,'--'),grid; >>title('omega*2') >>xlabel('time'),ylabel('amplitude') >>subplot(2,2,3),plot(time,y3,'-.'),grid; >>title('omega*3') >>xlabel('time'),ylabel('amplitude') >>subplot(2,2,4),plot(time,y4),grid,title('omega*4') >>xlabel('time'),ylabel('amplitude') 1 omega 1 omega* time time 1 omega*3 1 omega* time time

24 Gra citridimensionali ²l'istruzione mesh(a) crea unaprospettiva di un gra co atre dimensioni de nito dalle ordinate corrispondenti agli elementi dellamatrice A su un piano x-y lacui griglia rettangolare µe de nita dagli indici della matrice stessa. Per cambiare la griglia si usal'istruzione meshdom ²Ad esempio,volendo produrre ilgra co z=xe x2 +y 2 in 2 x2; 2 y 2 ²>>x=-2:0.1:2;y=-2:0.1:2;[x,y]=meshgrid(x,y); ²>>z=x.*exp(-x.^2-y.^2); ²>>mesh(z)

25 M- les ²I les che contengonoistruzioni esguibili da MATLAB sono detti m- les in quanto hannocome su±sso.m ²Se un m- le memorizzaunasequenza di istruzioniµe dettoscript- le. Se contiene una nuovafunzione viene dettofunction le. ²Unfunction le: functiony=linear(x,alfa,beta) y=alfa+beta*x; questo le restituisce unatrasformazione lineare delvettore x; >>x=[1459]; >>linear(1,4,x) ans = ²MATLAB possiede le usuali istruzioni di controllo che consentonodie ettuare programmazione. forcondizione...istruzioni... end whilecondizione...istruzioni... end ifcondizione...istruzioni... else... istruzioniend

26 M- les ²Laprimavoltache unafunzione viene utilizzataessaviene compilata e posta inmemoria. ²Quando l'interprete di MATLAB trova un nome, ad esempio prova,segue,nell'ordine,iseguentipassi: 1.cerca nel workspace lavariabile di nome prova 2.cerca una funzione built-indi nome prova 3.cerca un m- le dinome prova nelladirectory da cui si e lanciatomatlab 4.cercaunm- le dinome prova nelpathindicatoinunaspeciale variabile di sistema dettamatlabpath. La variabile MATLABPATH puµo essere aggiornatanel sistema operativounix de nendo la variabile di shell $MATLAB- PATH nel le dicon gurazione.cshrc,che sitrovainogni directory corrispondente ad unaccount.

27 M- les ²script- les: {echo-on abilita la riproduzione sullo schermo delle istruzioni inesecuzione. echo-o disabilitalariproduzione sulloschermodelle istruzioni inesecuzione. ²function- les: {echo nome-funzione on abilitalariproduzione sulloschermo delle istruzioni inesecuzione dallafunzione. echo nome-funzione o disabilitala riproduzione sulloschermo delle istruzioni inesecuzione. echo on all abilitala riproduzione sulloschermo delle istruzionidi tutte le funzioni echo o all disabilita lariproduzione sullo schermo delle istruzionidi tutte le funzioni ²pause sospende l'esecuzione no a che non viene premuto un tasto della tastiera. pause(n) sospende l'esecuzione per n secondi. ²input permette diacquisire datidatastiera

28 Utilit a ²Per rimuovere variabili o funzioni dalla memoria,si utilizza la funzioneclear. clearelimina tutte le variabili dalworkspace clearxelimina lavariabile(olafunzione) x dalworkspace clear functions eliminatutte le funzionidalworkspace clear all eliminatutte levariabili,lefunzioniedi leeseguibiliesterni(mex les)dalla memoria ²diary(on-o ) abilita e disabilita laregistrazione di tutta la sessione di lavoroinun le chiamato DIARY.

29 Utilit a ²L'istruzione direlencai les contenutinelladirectory corrente. ²L'istruzione typenome le listail contenuto di nome le. ²Per e ettuare delle istruzioni del sistema operativo(ad esempio listare i les delladirectory corrente in Unix),bisognafar precedere il comando dal punto esclamativo(adesempio!ls). ²Per sapere quali variabili sono state create e sonoresidenti in memoria,si usa l'istruzione who. Il comando whos elenca le variabili in uso con le dimensioni assegnate. ²il comando packcompatta le aree di memoria utilizzate registrando su disco le variabili in uso,pulendo la memoria e ricaricando dadiscole variabili registrate. ²Per sveltire l'esecuzioneµe preferibile assegnareinizialmente le dimensioni dei vettori che si useranno invece che incrementarle ognivolta. >>x=[];for i=1:10x(i)=i^2;end%none±ciente >>x=zeros(1,10); >>for i=1:10x(i)=i^2;end%e±ciente ²l'istruzione format impostail formato di visualizzazione(long, short,hex,...)

30 Stampa nell'aula di gra ca avanzata ²Per stampare i gra ci,bisognaeseguire il comando print<nome> Verrµacreatoun le postscript <nome >.ps. ²Le stampantidisponibili sono laser31 collegata agraphlb1 e laser32collegataa graphlb2. Tuttavialastampante abilitata perilpostscriptµesololalaser31 ²Per sapere quali sonole stampantiattive edaccessibilisi esegue ilcomandolpstat-p ²Perstamparesiesegueilcomandolp-dlaser31<nome>.ps

31 Lettura da le ²InMATLABµepossibileleggereun ledidatiformattatoutilizzandol'istruzione fscanf. 1.Inprimoluogobisognaaprire il le conl'istruzione d=fopen (nome le) (dove dµe un puntatore al le aperto,chedeveessereunnumeromaggioredi0). 2.Quindisiutilizzailcomando matrice=fscanf( d,'format',size), [matrice,count]=fscanf( d,'format',size), dovematricecontiene idatilettiecount (opzionale)contiene ilnumerodidatiletticonsuccesso. Iparametridifscanf sono d(ilpuntatore a le),ilformato, che puo'essere: %dnumerodecimale %e,%f,%gnumeroin oatingpoint %s stringadi caratteri edin neladimensionechepuµoessere: {nnumero di elementi (in questocaso matrice sarµa un vettore dinelementi) {inf noa ne le(inquestocasomatrice sarµaunvettore) {[n,m]numerodirigheecolonnedellamatrice(inquesto casomatricesarµaunamatricenperm)

32 Lettura da le: Esempio %apro il le,che contiene 20 colonne ed un certo numero(non notoapriori)didati %in oatingpoint d=fopen('testo'); %ilformatosara'quindi%f,inoltre %datochelaletturadel leavvieneperriga, %eilriempimentodellamatricepercolonne, %devotrasporre il le che hoottenuto per ricostruire %il lecomedaoriginale dati=fscanf( d,'%f',[20inf])';

33 Scritturasu le ²InMATLABµepossibilescrivereun ledidatiformattatoutilizzandol'istruzione fprintf. 1.Inprimoluogobisognaaprire il le conl'istruzione d=fopen (nome le,'opzioni')(dove dµeunpuntatoreal leaperto,chedeveessereunnumeromaggiore di 0,mentre opzioni possono essere,'r'(read),'w'(write) and 'a'(append). 2.Quindisiutilizzailcomandofprintf( d,'format',matrice), dove matrice contiene i dati dascrivere ed ilformato,che oltre alformatonumerico (vedi lettura da les) puµocontenere anche altricaratterispeciali,come nn (ilnewline). Esempio: x=0:.1:1; y=[x;exp(x)]; d=fopen('exp.txt','w'); fprintf( d,'%f%f nn',y); ose( d) Creaun lediduecolonneconlavariabileedilsuoesponenziale.