Misure di variabilità: Varianza e deviazione standard. Daniela Valenti, Treccani Scuola 1
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1 Misure di variabilità: Varianza e deviazione standard Daniela Valenti, Treccani Scuola 1
2 Perché la variabilità? Tabelle e grafici sono ingombranti, lunghi da leggere e da riprodurre per analizzare le risposte di una collettività, perciò si sintetizzano le risposte con un valore medio, ad esempio la media. Ma la sola media porta informazioni sufficienti per confrontare più gruppi di dati? Ecco un esempio per riflettere. Daniela Valenti, Treccani Scuola 2
3 Scoprire la variabilità Ecco i voti a un compito di matematica di ragazzi e ragazze Ragazze Ragazzi Stessa media C è una diversità? Daniela Valenti, Treccani Scuola 3
4 Scoprire la variabilità Ecco i voti a un compito di matematica di ragazzi e ragazze Ragazze Ragazzi I voti delle ragazze sono concentrati vicino alla media Le ragazze hanno risultati scolastici molto simili, vicini alla media Daniela Valenti, Treccani Scuola I voti dei ragazzi sono dispersi più lontano dalla media Fra i ragazzi c è un gruppo con risultati insufficienti, compensato da un gruppo con rendimento molto buono. 4
5 Scoprire la variabilità Ragazze Ragazzi I voti delle ragazze sono concentrati vicino alla media I voti dei ragazzi sono dispersi più lontano dalla media Il solo calcolo della media trascura la dispersione o variabilità dei dati Daniela Valenti, Treccani Scuola 5
6 Scoprire la variabilità Ragazze Ragazzi I voti delle ragazze sono concentrati vicino alla media I voti dei ragazzi sono dispersi più lontano dalla media La valutazione della variabilità non può essere limitata all aspetto dell istogramma, perciò la statistica suggerisce vari metodi per esprimere la variabilità con un un numero. Daniela Valenti, Treccani Scuola 6
7 Attività 1. Varianza e deviazione standard Esploriamo due misure di variabilità Dividetevi in gruppi di 2 4 persone. Ad ogni gruppo viene data una scheda di lavoro da completare per misurare la variabilità di un insieme di dati. Avete 40 minuti di tempo Daniela Valenti, Treccani Scuola 7
8 Che cosa abbiamo trovato? La varianza. La deviazione standard. Proprietà di varianza e deviazione standard. Rivediamo e alcune tappe significative di questo percorso Daniela Valenti, Treccani Scuola 8
9 Quesito1 A. La varianza Daniela Valenti, Treccani Scuola 9
10 B. Varianza e deviazione standard Quesito 2 Daniela Valenti, Treccani Scuola 10
11 B. Varianza e deviazione standard Quesito 3: due serie di dati insoliti Media = 6 Media = 6 Dati tutti uguali, ottengo σ 2 = 0 e quindi σ = 0 Dati lontani dalla media, ottengo σ 2 = 16 e quindi σ = 4 Daniela Valenti, Treccani Scuola 11
12 C. Varianza e deviazione standard Quesito 4 con il foglio elettronico Con il foglio di calcolo Media: Varianza: Deviazione standard: Daniela Valenti, Treccani Scuola 12
13 D. Media, varianza e deviazione standard con un dato anomalo Quesito 5 Daniela Valenti, Treccani Scuola 13
14 Quesito 6 E. Proprietà di varianza e deviazione standard 3,64 = 0,91 4 1,908 = 0,954 2 Daniela Valenti, Treccani Scuola 14
15 Quesito 6 E. Proprietà di varianza e deviazione standard Daniela Valenti, Treccani Scuola 15
16 Proprietà di varianza e deviazione standard: un interpretazione grafica Aggiungo 3 a tutti i dati. Il piano trasla lungo l asse delle ascisse e trascina M. Ma non cambia la forma dell istogramma. Perciò non cambiano σ e σ 2. Daniela Valenti, Treccani Scuola 16
17 Proprietà di varianza e deviazione standard: un interpretazione grafica Moltiplico per 2 tutti i dati. Dilato il piano lungo l asse delle ascisse e raddoppio la larghezza dell istogramma. Perciò raddoppia σ legato ai dati, ma quadruplica σ 2 legato al quadrato dei dati Daniela Valenti, Treccani Scuola 17
18 Quesito 7 F. Proprietà di varianza e deviazione standard: validità generale Se moltiplico per k tutti i dati, anche la media M e la deviazione standard σ sono moltiplicate per k; invece la varianza σ 2 è moltiplicata per k 2. Daniela Valenti, Treccani Scuola 18
19 Quesito 7 F. Proprietà di varianza e deviazione standard: validità generale Se aggiungo h a tutti i dati, anche alla media M aggiungo h; invece la varianza σ 2 e deviazione standard σ non cambiano. Daniela Valenti, Treccani Scuola 19
20 Quesito 8 G. Un procedimento alternativo per calcolare la varianza Daniela Valenti, Treccani Scuola 20
21 Formule generali per calcolare media, varianza e deviazione standard Daniela Valenti, Treccani Scuola 21
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