Corso di Statistica Industriale

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1 Corso di Statistica Industriale Corsi di Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale e Ingegneria Meccanica Docente: Ilia Negri

2 Orario del corso: Mercoledì: dalle alle Venerdì: dalle 8.30 alle e dalle alle Ricevimento: Mercoledì: dalle alle ilia.negri@unibg.it 2

3 Programma del corso: L1 L2 E1 L3 E2 L4 E3 L5 E4 L6 E5 L7 L8 E6 L9 E7 L10 E8 L11 E9 L12 E10 L13 E11 Presentazione del corso -richiami di statistica e probabilità Controllo della qualità - generalità. Carte di controllo per variabili Presentazione di R libreria qcc in R ARL e curva operativa caratteristica. Applicazioni ed esempi. Carte di controllo per attributi Applicazioni ed esempi Carte di controllo CUSUM ed EWMA Applicazioni ed esempi Controllo statistico multivariato Carta Chi quadrato e T quadrato Disegno degli esperimenti: piani fattoriali completi a due livelli. Modello della risposta sperimentale e analisi dell esperimento. Applicazioni ed esempi Il modello lineare semplice Presentazione dell ambiente R Il modello lineare - verifica d ipotesi e intervalli di confidenza I dati in R - prime funzioni statistica Il modello lineare con più variabili. Selezione del modello Applicazioni. Procedure stepwise forward e backward in R Analisi della varianza. Esperimenti ad un fattore. Applicazioni Modelli lineari generalizzati Applicazioni: modelli logit. 3

4 Esame e altro... L esame consiste in una prova scritta con 3 esercizi. Durante il corso verranno date delle esercitazioni e dei temi da discutere. Per chi ha avuto a che fare con un processo di produzione. (Tirocinio, tesi, o altri motivi) recuperare i dati delle variabili con cui ha lavorato. Tutte le informazioni e il materiale del corso lo trovate alla pagina L esame può essere diviso in due parti. La prima parte si svolge sulla prima parte del corso ed è valida fino a settembre

5 Libri di Testo: Montgomery-Runger-Faris Hubele: Statistica per ingegneria, Egea. Montgomery: Controllo statistico della qualità, McGraw-Hill. Montgomery: Progettazione e analisi degli esperimenti, McGraw-Hill. Altre letture: Mason-Young: Multivariate Statistical Process Control with Industrial Applications, ASA SIAM. Venables-Ripley: Modern Applied Statistics with S-Plus, Springer. Iacus-Masarotto: Laboratorio di Statistica con R, McGraw Hill. 5

6 Controllo Statistico della Qualità Qualità come primo obiettivo dell azienda produttrice di beni Qualità come costante aderenza del prodotto alle specifiche tecniche Qualità come controllo e riduzione della variabilità della produzione Nel controllo della qualità si distinguono tre aspetti 1. aspetti tecnologici 2. aspetti economico-manageriali 3. aspetti statistici 6

7 Programma Controllo in corso di produzione Carte di controllo per variabili Carte di controllo per la variabilità Carte di controllo per la media Carte CUSUM e EWMA Carte di controllo per attributi Carte di controllo multivariate 7

8 I metodi del controllo statistico della qualità, o meglio dello Statistical Process Control (SPC) si dividono in due grandi gruppi: Metodi per il controllo in corso di produzione (on-line) Metodi per il controllo fuori produzione (off-line) I metodi statistici per il controllo off-line riguardano sostanzialmente il disegno dell esperimento e la teoria del campionamento. Il controllo offline, che almeno idealmente dovrebbe essere progettato e applicato in tutto il cammino di produzione di un prodotto, si pone come scopo quello di ridurre o rimuovere le potenziali cause che generano variabilità. Coinvolge di solito un gruppo di diversi esperti (progettista, addetto al management, ecc.) in vari settori e può portare ad un notevole miglioramento della qualità del prodotto (Taguchi, 1985, 1986) 8

9 Controllo in corso di produzione Lo SPC utilizza le carte di controllo come strumento principale per individuare scostamenti significativi dai valori standard ritenuti accettabili Le variazioni possono essere di natura accidentale oppure sistematica. Le prime una volta note sono ineliminabili le seconde, con i metodi dello SPC, vanno individuate, distinte dalle prime e attribuite ad una delle possibili cause differenza tra le macchine differenza tra gli addetti differenze tra i materiali differenze in ciascuno di questi fattori nel tempo 9

10 I modelli probabilistici - Richiami Un modello probabilistico è una variabile casuale che descrive il fenomeno che si sta studiando Le variabili casuali si dividono in discrete e continue Sono caratterizzate dai valori che assumono e dalla distribuzione di probabilità Esempio Variabile casuale discreta. X v.c. di Poisson. Valori che assume: k = 0, 1, 2,..., Distribuzione: P (X = k) = e λ λ k k! Esempio Variabile casuale continua. X v.c. Esponenziale Valori che assume: x 0, Distribuzione: f(x) = λe λx, x 0. P (a X b) = b a λe λx dx. 10

11 Grafici della distribuzione di Poisson per diversi valori del parametro λ λ = 0.3 λ = 3 λ = 10 d d d k k k 11

12 Grafici della distribuzione Esponenziale per diversi valori del parametro λ λ = 0.5 λ = 1 λ = 5 f(x) f(x) f(x) x x x 12

13 La densità Gaussiana per diversi valori dei parametri N(0, 1) N(0, 2) f(x) f(x) x x N(3, 1) N(3, 0.5) f(x) f(x) x x 13

14 TIPI DI DATI Numerici o quantitatitvi Diametro Peso Durezza Resistenza Categorici o qualitativi Genere Trattamento Tipo 14

15 Esempio: Durata (in minuti) del periodo dormiente delle eruzioni e tipo dell eruzione precedente del geyser Old Faithful. Pausa Eruzione Pausa Eruzione Pausa Eruzione Pausa Eruzione 76 Lunga 90 Lunga 45 Corta 84 Lunga 80 Lunga 42 Corta 88 Lunga 70 Lunga 84 Lunga 91 Lunga 51 Corta 79 Lunga 50 Corta 51 Corta 80 Lunga 60 Lunga 93 Lunga 79 Lunga 49 Corta 86 Lunga 55 Corta 53 Corta 82 Lunga 71 Lunga 76 Lunga 82 Lunga 75 Lunga 67 Corta 58 Corta 51 Corta 73 Lunga 81 Lunga 74 Lunga 76 Lunga 67 Lunga 76 Lunga 75 Lunga 82 Lunga 68 Lunga 83 Lunga 80 Lunga 84 Lunga 86 Lunga 76 Lunga 56 Corta 53 Corta 72 Lunga 55 Corta 80 Lunga 86 Lunga 75 Lunga 73 Lunga 69 Lunga 51 Corta 75 Lunga 56 Corta 57 Lunga 85 Lunga 66 Corta 83 Lunga 15

16 COME ESTRARRE LE PRIME INFORMAZIONI: LA STATISTICA DESCRITTIVA Per i dati qualitativi: frequenze assolute: n 1, n 2,..., n i,..., n k ; k i=1 n i = n frequenze relative: f i = n i n ; k i=1 f i = 1 Lunga Corta Totale n i f i

17 COME ESTRARRE LE PRIME INFORMAZIONI: LA STATISTICA DESCRITTIVA Per i dati quantitativi: Media: dati gli n valori x 1,..., x n x = 1 n n x i i=1 Varianza: s 2 = 1 n 1 n i=1 (x i x) 2 Deviazione Standard (o scarto quadratico medio): s = 1 n 1 n i=1 (x i x) 2 17

18 x i n i x i n i x = 1 n n i=1 x i = 1 n r i=1 x i n i = s 2 = 1 n 1 n i=1 (x i x) 2 = 1 n 1 r i=1 n i (x i x) 2 = s = 1 n 1 n i=1 (x i x) 2 =

19 Medie Condizionate: Quanto vale la media dei periodi di pausa condizionatamente al fatto che l eruzione precedente è stata Corta? Quanto vale la media dei periodi di pausa condizionatamente al fatto che l eruzione precedente è stata Lunga? Eruzione precedente Corta: x i n i x = s 2 = s = 6.31 Eruzione precedente Lunga: x = s 2 = s =

20 MEDIANA, QUARTILI E PERCENTILI Sono indici di posizione. Si devono ordinare le osservazioni dalla più piccola alla più grande e andare ad individuare il valore dell osservazione che occupa una determinata posizione. Mediana: è quel valore che divide in due parti uguali le osservazioni. Primo quartile: è quel valore che lascia alla sua sinistra il 25% delle osservazioni e alla sua destra il 75%. Terzo quartile: è quel valore che lascia alla sua sinistra il 75% delle osservazioni e alla sua destra il 25%. Percentile: il p-esimo percentile p = 1, 2,..., 100 è quel valore che lascia alla sua sinistra il p% delle osservazioni e alla sua destra l (1 p)% delle osservazioni. 20

21 Come si calcolano Mediana Se n è dispari è il valore che occupa la posizione n+1 2. Se n è pari è la media dei due valori che occupano le posizioni n 2 e n Primo e terzo quartile Si calcolano rispettivamente i valori 0.25(n + 1) e 0.75(n + 1). Se sono interi l osservazione che occupa la posizione data dal valore calcolato è il quartile. Se non sono valori interi si calcola la media tra i due valori le cui posizioni precedono e seguono il valore calcolato. p-esimo percentile Si calcolano rispettivamente il valore p(n + 1). Se è intero l osservazione che occupa la posizione data dal valore calcolato è il p-esimo percentile. Se non è intero si calcola la media tra i due valori le cui posizioni precedono e seguono il valore calcolato. 21

22 Questi sono i valori ordinati della durata della pausa dopo un eruzione del Gaiser Old Faithful Mediana: = Allora prendiamo i valori nella posizione 30 e 31, sono 75 e 75, per cui la mediana è Me = 75. Primo Quartile: 0.25(61) = Prendiamo le osservazioni in posizione 15 e 16: sono i valori 57 e 58. Il primo quartile è Q 1 = 57.5 Terzo Quartile: 0.75(61) = Prendiamo le osservazioni in posizione 45 e 46: sono i valori 82 e 82. Il terzo quartile è Q 3 = 82 Quinto percentile: 0.05(61) = Prendiamo le osservazioni in posizione 3 e 4: sono i valori 49 e 50. Il quinto percentile è P 5 = esimo percentile: 0.95(61) = Prendiamo le osservazioni in posizione 57 e 58: sono i valori 88 e 90. Il novantacinquesimo percentile è P 95 = 89 22

23 Esempio: Distribuzione del tempo di vita dei pazienti che hanno subito un trapianto di organo vitale. Density t La media aritmetica dei tempi è 10 anni. La mediana è 2.3 anni (2 anni e poco più di 3 mesi). Quale dei due indici riassume meglio il fenomeno? 23

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