Corso di Statistica Industriale
|
|
- Alfonsina Ferrante
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Corso di Statistica Industriale Corsi di Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale e Ingegneria Meccanica Docente: Ilia Negri
2 Orario del corso: Mercoledì: dalle alle Venerdì: dalle 8.30 alle e dalle alle Ricevimento: Mercoledì: dalle alle ilia.negri@unibg.it 2
3 Programma del corso: L1 L2 E1 L3 E2 L4 E3 L5 E4 L6 E5 L7 L8 E6 L9 E7 L10 E8 L11 E9 L12 E10 L13 E11 Presentazione del corso -richiami di statistica e probabilità Controllo della qualità - generalità. Carte di controllo per variabili Presentazione di R libreria qcc in R ARL e curva operativa caratteristica. Applicazioni ed esempi. Carte di controllo per attributi Applicazioni ed esempi Carte di controllo CUSUM ed EWMA Applicazioni ed esempi Controllo statistico multivariato Carta Chi quadrato e T quadrato Disegno degli esperimenti: piani fattoriali completi a due livelli. Modello della risposta sperimentale e analisi dell esperimento. Applicazioni ed esempi Il modello lineare semplice Presentazione dell ambiente R Il modello lineare - verifica d ipotesi e intervalli di confidenza I dati in R - prime funzioni statistica Il modello lineare con più variabili. Selezione del modello Applicazioni. Procedure stepwise forward e backward in R Analisi della varianza. Esperimenti ad un fattore. Applicazioni Modelli lineari generalizzati Applicazioni: modelli logit. 3
4 Esame e altro... L esame consiste in una prova scritta con 3 esercizi. Durante il corso verranno date delle esercitazioni e dei temi da discutere. Per chi ha avuto a che fare con un processo di produzione. (Tirocinio, tesi, o altri motivi) recuperare i dati delle variabili con cui ha lavorato. Tutte le informazioni e il materiale del corso lo trovate alla pagina L esame può essere diviso in due parti. La prima parte si svolge sulla prima parte del corso ed è valida fino a settembre
5 Libri di Testo: Montgomery-Runger-Faris Hubele: Statistica per ingegneria, Egea. Montgomery: Controllo statistico della qualità, McGraw-Hill. Montgomery: Progettazione e analisi degli esperimenti, McGraw-Hill. Altre letture: Mason-Young: Multivariate Statistical Process Control with Industrial Applications, ASA SIAM. Venables-Ripley: Modern Applied Statistics with S-Plus, Springer. Iacus-Masarotto: Laboratorio di Statistica con R, McGraw Hill. 5
6 Controllo Statistico della Qualità Qualità come primo obiettivo dell azienda produttrice di beni Qualità come costante aderenza del prodotto alle specifiche tecniche Qualità come controllo e riduzione della variabilità della produzione Nel controllo della qualità si distinguono tre aspetti 1. aspetti tecnologici 2. aspetti economico-manageriali 3. aspetti statistici 6
7 Programma Controllo in corso di produzione Carte di controllo per variabili Carte di controllo per la variabilità Carte di controllo per la media Carte CUSUM e EWMA Carte di controllo per attributi Carte di controllo multivariate 7
8 I metodi del controllo statistico della qualità, o meglio dello Statistical Process Control (SPC) si dividono in due grandi gruppi: Metodi per il controllo in corso di produzione (on-line) Metodi per il controllo fuori produzione (off-line) I metodi statistici per il controllo off-line riguardano sostanzialmente il disegno dell esperimento e la teoria del campionamento. Il controllo offline, che almeno idealmente dovrebbe essere progettato e applicato in tutto il cammino di produzione di un prodotto, si pone come scopo quello di ridurre o rimuovere le potenziali cause che generano variabilità. Coinvolge di solito un gruppo di diversi esperti (progettista, addetto al management, ecc.) in vari settori e può portare ad un notevole miglioramento della qualità del prodotto (Taguchi, 1985, 1986) 8
9 Controllo in corso di produzione Lo SPC utilizza le carte di controllo come strumento principale per individuare scostamenti significativi dai valori standard ritenuti accettabili Le variazioni possono essere di natura accidentale oppure sistematica. Le prime una volta note sono ineliminabili le seconde, con i metodi dello SPC, vanno individuate, distinte dalle prime e attribuite ad una delle possibili cause differenza tra le macchine differenza tra gli addetti differenze tra i materiali differenze in ciascuno di questi fattori nel tempo 9
10 I modelli probabilistici - Richiami Un modello probabilistico è una variabile casuale che descrive il fenomeno che si sta studiando Le variabili casuali si dividono in discrete e continue Sono caratterizzate dai valori che assumono e dalla distribuzione di probabilità Esempio Variabile casuale discreta. X v.c. di Poisson. Valori che assume: k = 0, 1, 2,..., Distribuzione: P (X = k) = e λ λ k k! Esempio Variabile casuale continua. X v.c. Esponenziale Valori che assume: x 0, Distribuzione: f(x) = λe λx, x 0. P (a X b) = b a λe λx dx. 10
11 Grafici della distribuzione di Poisson per diversi valori del parametro λ λ = 0.3 λ = 3 λ = 10 d d d k k k 11
12 Grafici della distribuzione Esponenziale per diversi valori del parametro λ λ = 0.5 λ = 1 λ = 5 f(x) f(x) f(x) x x x 12
13 La densità Gaussiana per diversi valori dei parametri N(0, 1) N(0, 2) f(x) f(x) x x N(3, 1) N(3, 0.5) f(x) f(x) x x 13
14 TIPI DI DATI Numerici o quantitatitvi Diametro Peso Durezza Resistenza Categorici o qualitativi Genere Trattamento Tipo 14
15 Esempio: Durata (in minuti) del periodo dormiente delle eruzioni e tipo dell eruzione precedente del geyser Old Faithful. Pausa Eruzione Pausa Eruzione Pausa Eruzione Pausa Eruzione 76 Lunga 90 Lunga 45 Corta 84 Lunga 80 Lunga 42 Corta 88 Lunga 70 Lunga 84 Lunga 91 Lunga 51 Corta 79 Lunga 50 Corta 51 Corta 80 Lunga 60 Lunga 93 Lunga 79 Lunga 49 Corta 86 Lunga 55 Corta 53 Corta 82 Lunga 71 Lunga 76 Lunga 82 Lunga 75 Lunga 67 Corta 58 Corta 51 Corta 73 Lunga 81 Lunga 74 Lunga 76 Lunga 67 Lunga 76 Lunga 75 Lunga 82 Lunga 68 Lunga 83 Lunga 80 Lunga 84 Lunga 86 Lunga 76 Lunga 56 Corta 53 Corta 72 Lunga 55 Corta 80 Lunga 86 Lunga 75 Lunga 73 Lunga 69 Lunga 51 Corta 75 Lunga 56 Corta 57 Lunga 85 Lunga 66 Corta 83 Lunga 15
16 COME ESTRARRE LE PRIME INFORMAZIONI: LA STATISTICA DESCRITTIVA Per i dati qualitativi: frequenze assolute: n 1, n 2,..., n i,..., n k ; k i=1 n i = n frequenze relative: f i = n i n ; k i=1 f i = 1 Lunga Corta Totale n i f i
17 COME ESTRARRE LE PRIME INFORMAZIONI: LA STATISTICA DESCRITTIVA Per i dati quantitativi: Media: dati gli n valori x 1,..., x n x = 1 n n x i i=1 Varianza: s 2 = 1 n 1 n i=1 (x i x) 2 Deviazione Standard (o scarto quadratico medio): s = 1 n 1 n i=1 (x i x) 2 17
18 x i n i x i n i x = 1 n n i=1 x i = 1 n r i=1 x i n i = s 2 = 1 n 1 n i=1 (x i x) 2 = 1 n 1 r i=1 n i (x i x) 2 = s = 1 n 1 n i=1 (x i x) 2 =
19 Medie Condizionate: Quanto vale la media dei periodi di pausa condizionatamente al fatto che l eruzione precedente è stata Corta? Quanto vale la media dei periodi di pausa condizionatamente al fatto che l eruzione precedente è stata Lunga? Eruzione precedente Corta: x i n i x = s 2 = s = 6.31 Eruzione precedente Lunga: x = s 2 = s =
20 MEDIANA, QUARTILI E PERCENTILI Sono indici di posizione. Si devono ordinare le osservazioni dalla più piccola alla più grande e andare ad individuare il valore dell osservazione che occupa una determinata posizione. Mediana: è quel valore che divide in due parti uguali le osservazioni. Primo quartile: è quel valore che lascia alla sua sinistra il 25% delle osservazioni e alla sua destra il 75%. Terzo quartile: è quel valore che lascia alla sua sinistra il 75% delle osservazioni e alla sua destra il 25%. Percentile: il p-esimo percentile p = 1, 2,..., 100 è quel valore che lascia alla sua sinistra il p% delle osservazioni e alla sua destra l (1 p)% delle osservazioni. 20
21 Come si calcolano Mediana Se n è dispari è il valore che occupa la posizione n+1 2. Se n è pari è la media dei due valori che occupano le posizioni n 2 e n Primo e terzo quartile Si calcolano rispettivamente i valori 0.25(n + 1) e 0.75(n + 1). Se sono interi l osservazione che occupa la posizione data dal valore calcolato è il quartile. Se non sono valori interi si calcola la media tra i due valori le cui posizioni precedono e seguono il valore calcolato. p-esimo percentile Si calcolano rispettivamente il valore p(n + 1). Se è intero l osservazione che occupa la posizione data dal valore calcolato è il p-esimo percentile. Se non è intero si calcola la media tra i due valori le cui posizioni precedono e seguono il valore calcolato. 21
22 Questi sono i valori ordinati della durata della pausa dopo un eruzione del Gaiser Old Faithful Mediana: = Allora prendiamo i valori nella posizione 30 e 31, sono 75 e 75, per cui la mediana è Me = 75. Primo Quartile: 0.25(61) = Prendiamo le osservazioni in posizione 15 e 16: sono i valori 57 e 58. Il primo quartile è Q 1 = 57.5 Terzo Quartile: 0.75(61) = Prendiamo le osservazioni in posizione 45 e 46: sono i valori 82 e 82. Il terzo quartile è Q 3 = 82 Quinto percentile: 0.05(61) = Prendiamo le osservazioni in posizione 3 e 4: sono i valori 49 e 50. Il quinto percentile è P 5 = esimo percentile: 0.95(61) = Prendiamo le osservazioni in posizione 57 e 58: sono i valori 88 e 90. Il novantacinquesimo percentile è P 95 = 89 22
23 Esempio: Distribuzione del tempo di vita dei pazienti che hanno subito un trapianto di organo vitale. Density t La media aritmetica dei tempi è 10 anni. La mediana è 2.3 anni (2 anni e poco più di 3 mesi). Quale dei due indici riassume meglio il fenomeno? 23
Corso di Statistica Industriale
Corso di Statistica Industriale Corsi di Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale e Ingegneria Meccanica Docente: Ilia Negri Orario del corso: Martedì: dalle 14.00 alle 16.00 Venerdì: dalle 10.30
DettagliStatistica descrittiva II
Probabilità e Statistica Esercitazioni a.a. 009/010 C.d.L.: Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni, Ingegneria Informatica Statistica descrittiva II Ines Campa Probabilità e Statistica - Esercitazioni
Dettaglitabelle grafici misure di
Statistica Descrittiva descrivere e riassumere un insieme di dati in maniera ordinata tabelle grafici misure di posizione dispersione associazione Misure di posizione Forniscono indicazioni sull ordine
DettagliStatistica Applicata all edilizia: alcune distribuzioni di probabilità
Statistica Applicata all edilizia: Alcune distribuzioni di probabilità E-mail: orietta.nicolis@unibg.it 23 marzo 2010 Indice Distribuzioni di probabilità discrete 1 Distribuzioni di probabilità discrete
DettagliLa gestione dei risultati della valutazione. Claudio Mantovani
La gestione dei risultati della valutazione Claudio Mantovani L obiettivo di questo intervento Descrivere alcune tecniche di analisi di dati dalle più semplici alle più complesse Dare suggerimenti pratici
DettagliEsempi di confronti grafici
Esempi di confronti grafici Esempi di confronti grafici 7/3 Capitolo 3 LE MEDIE La media aritmetica La media geometrica La trimmed mean La mediana La moda I percentili Statistica - Metodologie per
Dettagli1/4 Capitolo 4 Statistica - Metodologie per le scienze economiche e sociali 2/ed Copyright 2008 The McGraw-Hill Companies srl
1/4 Capitolo 4 La variabilità di una distribuzione Intervalli di variabilità Box-plot Indici basati sullo scostamento dalla media Confronti di variabilità Standardizzazione Statistica - Metodologie per
DettagliStatistica. POPOLAZIONE: serie di dati, che rappresenta linsieme che si vuole indagare (reali, sperimentali, matematici)
Statistica La statistica può essere vista come la scienza che organizza ed analizza dati numerici per fini descrittivi o per permettere di prendere delle decisioni e fare previsioni. Statistica descrittiva:
DettagliIstituzioni di Statistica
Istituzioni di Statistica CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA DEL COMMERCIO INTERNAZIONALE CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA E AMMINISTRAZIONE DELLE IMPRESE A.A. 2007/2008 DOCENTE: Marco Minozzo PROGRAMMA - STATISTICA
DettagliIndicatori di Posizione e di Variabilità. Corso di Laurea Specialistica in SCIENZE DELLE PROFESSIONI SANITARIE DELLA RIABILITAZIONE Statistica Medica
Indicatori di Posizione e di Variabilità Corso di Laurea Specialistica in SCIENZE DELLE PROFESSIONI SANITARIE DELLA RIABILITAZIONE Statistica Medica Indici Sintetici Consentono il passaggio da una pluralità
DettagliUniversità degli Studi Roma Tre Anno Accademico 2016/2017 ST410 Statistica 1
Università degli Studi Roma Tre Anno Accademico 2016/2017 ST410 Statistica 1 Lezione 1 - Mercoledì 28 Settembre 2016 Introduzione al corso. Richiami di probabilità: spazi di probabilità, variabili aleatorie,
DettagliIstituzioni di Statistica e Statistica Economica
Istituzioni di Statistica e Statistica Economica Università degli Studi di Perugia Facoltà di Economia, Assisi, a.a. 2013/14 Esercitazione n. 1 A. I dati riportati nella seguente tabella si riferiscono
DettagliPrefazione Ringraziamenti dell'editore Il sito web dedicato al libro Test online: la piattaforma McGraw-Hill Education Guida alla lettura
INDICE GENERALE Prefazione Ringraziamenti dell'editore Il sito web dedicato al libro Test online: la piattaforma McGraw-Hill Education Guida alla lettura XI XIV XV XVII XVIII 1 LA RILEVAZIONE DEI FENOMENI
DettagliLezione 4: Indici di posizione Corso di Statistica Facoltà di Economia Università della Basilicata. Prof. Massimo Aria
Lezione 4: Indici di posizione Corso di Statistica Facoltà di Economia Università della Basilicata Prof. Massimo Aria aria@unina.it Indice di posizione Obiettivo di una misura di posizione è quello di
DettagliStatistica descrittiva
Statistica descrittiva Caso di 1 variabile: i dati si presentano in una tabella: Nome soggetto Alabama Dato 11.6.. Per riassumere i dati si costruisce una distribuzione delle frequenze. 1 Si determina
DettagliSTATISTICA AZIENDALE Modulo Controllo di Qualità
STATISTICA AZIENDALE Modulo Controllo di Qualità A.A. 009/10 - Sottoperiodo PROA DEL 14 MAGGIO 010 Cognome:.. Nome: Matricola:.. AERTENZE: Negli esercizi in cui sono richiesti calcoli riportare tutte la
DettagliLa variabilità. Dott. Cazzaniga Paolo. Dip. di Scienze Umane e Sociali
Dip. di Scienze Umane e Sociali paolo.cazzaniga@unibg.it Introduzione [1/2] Gli indici di variabilità consentono di riassumere le principali caratteristiche di una distribuzione (assieme alle medie) Le
DettagliMISURE DI SINTESI 54
MISURE DI SINTESI 54 MISURE DESCRITTIVE DI SINTESI 1. MISURE DI TENDENZA CENTRALE 2. MISURE DI VARIABILITÀ 30 0 µ Le due distribuzioni hanno uguale tendenza centrale, ma diversa variabilità. 30 0 Le due
DettagliPresentazione dell edizione italiana
1 Indice generale Presentazione dell edizione italiana Prefazione xi xiii Capitolo 1 Una introduzione alla statistica 1 1.1 Raccolta dei dati e statistica descrittiva... 1 1.2 Inferenza statistica e modelli
DettagliStatistica Descrittiva Soluzioni 6. Indici di variabilità, asimmetria e curtosi
ISTITUZIONI DI STATISTICA A A 2007/2008 Marco Minozzo e Annamaria Guolo Laurea in Economia del Commercio Internazionale Laurea in Economia e Amministrazione delle Imprese Università degli Studi di Verona
DettagliTeoria e tecniche dei test. Concetti di base
Teoria e tecniche dei test Lezione 2 2013/14 ALCUNE NOZIONI STATITICHE DI BASE Concetti di base Campione e popolazione (1) La popolazione è l insieme di individui o oggetti che si vogliono studiare. Questi
DettagliScheda Corso di STATISTICA (D.M. 270 per 9 CFU) Anno Accademico 2014/2015 (versione in Italiano)
Scheda Corso di STATISTICA (D.M. 270 per 9 CFU) Anno Accademico 2014/2015 (versione in Italiano) FACOLTA :ECONOMIA CORSI DI LAUREA: Economia e Commercio, Psicoeconomia e Scienze Bancarie ed Assicurative
DettagliEsercitazioni di statistica
Esercitazioni di statistica Gli indici statistici di sintesi: Gli indici di centralità Stefania Spina Universitá di Napoli Federico II stefania.spina@unina.it 7 Ottobre 2014 Stefania Spina Esercitazioni
DettagliLE MISURE DI TENDENZA CENTRALE. Dott. Giuseppe Di Martino Scuola di Specializzazione in Igiene e Medicina Preventiva
LE MISURE DI TENDENZA CENTRALE Dott. Giuseppe Di Martino Scuola di Specializzazione in Igiene e Medicina Preventiva Individuare un indice che rappresenti significativamente un insieme di dati statistici
DettagliEsercitazioni di Metodi Statistici per la Biologia
Esercitazioni di Metodi Statistici per la Biologia Francesco Caravenna E-mail: francesco.caravenna@math.unipd.it Web: http://www.math.unipd.it/ fcaraven/didattica Indirizzo: Dipartimento di Matematica,
DettagliEsercitazione 4 del corso di Statistica (parte 2)
Esercitazione 4 del corso di Statistica (parte ) Dott.ssa Paola Costantini Febbraio Esercizio n. Il tempo di percorrenza del treno che collega la stazione di Roma Termini con l aeroporto di Fiumicino è
DettagliVariabilità e Concentrazione Esercitazione n 02
Variabilità e Concentrazione Esercitazione n 02 ESERCIZIO 1 Nella tabella di seguito sono riportati i dati relativi al tempo necessario a 8 studenti per svolgere un test di valutazione (in ore): Tempo
DettagliCorso di Statistica. Medie,Moda. Prof.ssa T. Laureti a.a Corso di Statistica a.a DEIM, Univ.TUSCIA - Prof.
Corso di Statistica Indici di posizione: Medie,Moda Mediana, Quartili, Percentili Prof.ssa T. Laureti a.a. 203-204 Indicatori sintetici Gli aspetti più importanti di una distribuzione di frequenza riguardano:.
DettagliLe medie. Antonello Maruotti
Le medie Antonello Maruotti Outline 1 Medie di posizione 2 Definizione Moda La moda di un collettivo, distributio secondo un carattere qualsiasi, è la modalità prevalente del carattere ossia quella a cui
DettagliCORSO DI STATISTICA (parte 1) - ESERCITAZIONE 2
CORSO DI STATISTICA (parte 1) - ESERCITAZIONE 2 Dott.ssa Antonella Costanzo a.costanzo@unicas.it TIPI DI MEDIA: GEOMETRICA, QUADRATICA, ARMONICA Esercizio 1. Uno scommettitore puntando una somma iniziale
DettagliScale di Misurazione Lezione 2
Last updated April 26, 2016 Scale di Misurazione Lezione 2 G. Bacaro Statistica CdL in Scienze e Tecnologie per l'ambiente e la Natura II anno, II semestre Tipi di Variabili 1 Scale di Misurazione 1. Variabile
DettagliStatistica di base per l analisi socio-economica
Laurea Magistrale in Management e comunicazione d impresa Statistica di base per l analisi socio-economica Giovanni Di Bartolomeo gdibartolomeo@unite.it Definizioni di base Una popolazione è l insieme
DettagliDISTRIBUZIONE NORMALE (1)
DISTRIBUZIONE NORMALE (1) Nella popolazione generale molte variabili presentano una distribuzione a forma di campana, bene caratterizzata da un punto di vista matematico, chiamata distribuzione normale
DettagliEsplorazione dei dati
Esplorazione dei dati Introduzione L analisi esplorativa dei dati evidenzia, tramite grafici ed indicatori sintetici, le caratteristiche di ciascun attributo presente in un dataset. Il processo di esplorazione
DettagliAndrea Bonanomi Università Cattolica del Sacro Cuore. Principi di Statistica Descrittiva. Milano, 9 gennaio 2015 Camera di Commercio
Andrea Bonanomi Università Cattolica del Sacro Cuore Principi di Milano, 9 gennaio 2015 Camera di Commercio RIPETIBILITA ATTUALE RILEVAZIONE TOTALE RIPETIBILITA VIRTUALE RILEVAZIONE PARZIALE UNIVERSO CAMPIONE
DettagliElementi di Probabilità e Statistica
Elementi di Probabilità e Statistica Statistica Descrittiva Rappresentazione dei dati mediante tabelle e grafici Estrapolazione di indici sintetici in grado di fornire informazioni riguardo alla distribuzione
DettagliCORSO DI STATISTICA (parte 1) - ESERCITAZIONE 2
CORSO DI STATISTICA (parte 1) - ESERCITAZIONE 2 Dott.ssa Antonella Costanzo a.costanzo@unicas.it Indici di posizione variabilità e forma per caratteri qualitativi Il seguente data set riporta la rilevazione
DettagliStatistica, a.a. 2010/2011 Docente: D. Dabergami Lezione 1
La statistica è la descrizione delle qualità che caratterizzano e degli elementi che compongono uno Stato" (Ghislini, 1589) La statistica ha quindi per suo oggetto quello di presentare una fedele rappresentazione
DettagliSommario. Capitolo 1 I dati e la statistica 1. Capitolo 2 Statistica descrittiva: tabelle e rappresentazioni grafiche 25
Sommario Presentazione dell edizione italiana Prefazione xv xiii Capitolo 1 I dati e la statistica 1 Statistica in pratica: BusinessWeek 1 1.1 Le applicazioni in ambito aziendale ed economico 3 Contabilità
DettagliSommario. 2 I grafici Il sistema di coordinate cartesiane Gli istogrammi I diagrammi a torta...51
Sommario 1 I dati...15 1.1 Classificazione delle rilevazioni...17 1.1.1 Esperimenti ripetibili (controllabili)...17 1.1.2 Rilevazioni su fenomeni non ripetibili...18 1.1.3 Censimenti...19 1.1.4 Campioni...19
DettagliSTATISTICA 1 ESERCITAZIONE 6
STATISTICA 1 ESERCITAZIONE 6 Dott. Giuseppe Pandolfo 5 Novembre 013 CONCENTRAZIONE Osservando l ammontare di un carattere quantitativo trasferibile su un collettivo statistico può essere interessante sapere
DettagliNote sulla probabilità
Note sulla probabilità Maurizio Loreti Dipartimento di Fisica Università degli Studi di Padova Anno Accademico 2002 03 1 La distribuzione del χ 2 0.6 0.5 N=1 N=2 N=3 N=5 N=10 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 5 10 15
DettagliSperimentazioni di Fisica I mod. A Statistica - Lezione 2
Sperimentazioni di Fisica I mod. A Statistica - Lezione 2 A. Garfagnini M. Mazzocco C. Sada Dipartimento di Fisica G. Galilei, Università di Padova AA 2014/2015 Elementi di Statistica Lezione 2: 1. Istogrammi
DettagliCarte di controllo CUSUM. Le carte a somme cumulate risultano utili quando occorre individuare scostamenti dal valore centrale di piccola entità.
Carte di controllo CUSUM Le carte a somme cumulate risultano utili quando occorre individuare scostamenti dal valore centrale di piccola entità. Le carte Shewart utilizzano le informazioni solo dell ultimo
DettagliLa sintesi delle distribuzioni
Dip. di Scienze Umane e Sociali paolo.cazzaniga@unibg.it Outline 1 Introduzione 2 3 4 Outline 1 Introduzione 2 3 4 Introduzione Analisi descrittiva monovariata: segue la raccolta dei dati e il calcolo
DettagliStatistica descrittiva
Statistica descrittiva La statistica descrittiva mette a disposizione il calcolo di indicatori sintetici che individuano, con un singolo valore, proprieta` statistiche di un campione/popolazione rispetto
DettagliStatistica. Campione
1 STATISTICA DESCRITTIVA Temi considerati 1) 2) Distribuzioni statistiche 3) Rappresentazioni grafiche 4) Misure di tendenza centrale 5) Medie ferme o basali 6) Medie lasche o di posizione 7) Dispersione
DettagliUniversità degli studi della Tuscia. Principi di Statistica dr. Luca Secondi A.A. 2014/2015. Esercitazione di riepilogo Variabili casuali
Università degli studi della Tuscia Principi di Statistica dr. Luca Secondi A.A. 014/015 Esercitazione di riepilogo Variabili casuali ESERCIZIO 1 Il peso delle compresse di un determinato medicinale si
DettagliTipi di variabili. Indici di tendenza centrale e di dispersione
Tipi di variabili. Indici di tendenza centrale e di dispersione L. Boni Variabile casuale In teoria della probabilità, una variabile casuale (o variabile aleatoria o variabile stocastica o random variable)
DettagliDESCRITTIVE, TEST T PER IL CONFRONTO DELLE MEDIE DI CAMPIONI INDIPENDENTI.
Corso di Laurea Specialistica in Biologia Sanitaria, Universita' di Padova C.I. di Metodi statistici per la Biologia, Informatica e Laboratorio di Informatica (Mod. B) Docente: Dr. Stefania Bortoluzzi
DettagliLezione 4. Statistica. Alfonso Iodice D Enza iodicede@unicas.it. Università degli studi di Cassino. Lezione 4. A. Iodice. Indici di posizione.
Statistica Alfonso Iodice D Enza iodicede@unicas.it Università degli studi di Cassino () Statistica 1 / 28 Outline 1 Indici 2 3 mediana distribuzioni 4 5 () Statistica 2 / 28 Indici robusti (o ): La moda
DettagliSintesi dei dati in una tabella. Misure di variabilità (cap. 4) Misure di forma (cap. 5) Statistica descrittiva (cap. 6)
Sintesi dei dati in una tabella Misure di variabilità (cap. 4) Misure di forma (cap. 5) Statistica descrittiva (cap. 6) Sintesi dei dati Spesso si vuole effettuare una sintesi dei dati per ottenere indici
DettagliProgrammazione con Foglio di Calcolo Cenni di Statistica Descrittiva
Fondamenti di Informatica Ester Zumpano Programmazione con Foglio di Calcolo Cenni di Statistica Descrittiva Lezione 5 Statistica descrittiva La statistica descrittiva mette a disposizione il calcolo di
DettagliPROVA SCRITTA DI STATISTICA. cod CLEA-CLAPI-CLEFIN-CLELI cod CLEA-CLAPI-CLEFIN-CLEMIT. 5 Novembre 2003 SOLUZIONI MOD.
PROVA SCRITTA DI STATISTICA cod. 4038 CLEA-CLAPI-CLEFIN-CLELI cod. 5047 CLEA-CLAPI-CLEFIN-CLEMIT 5 Novembre 003 SOLUZIONI MOD. A In 8 facoltà di un ateneo italiano vengono rilevati i seguenti dati campionari
DettagliVariabili casuali. - di Massimo Cristallo -
Università degli Studi di Basilicata Facoltà di Economia Corso di Laurea in Economia Aziendale - a.a. 2012/2013 lezioni di statistica del 16 e 27 maggio 2013 - di Massimo Cristallo - Variabili casuali
DettagliRappresentazioni grafiche
Rappresentazioni grafiche Su una popolazione di n = 20 unità sono stati rilevati i seguenti fenomeni: stato civile (X) livello di scolarità (Y ) numero di figli a carico (Z) reddito in migliaia di (W )
DettagliESAME. 9 Gennaio 2017 COMPITO B
ESAME 9 Gennaio 2017 COMPITO B Cognome Nome Numero di matricola 1) Approssimare tutti i calcoli alla quarta cifra decimale. 2) Ai fini della valutazione si terrà conto solo ed esclusivamente di quanto
DettagliDispensa di Statistica
Dispensa di Statistica 1 parziale 2012/2013 Diagrammi... 2 Indici di posizione... 4 Media... 4 Moda... 5 Mediana... 5 Indici di dispersione... 7 Varianza... 7 Scarto Quadratico Medio (SQM)... 7 La disuguaglianza
DettagliElementi di Statistica
Università degli Studi di Palermo Dipartimento di Ingegneria Informatica Informatica ed Elementi di Statistica 3 c.f.u. Anno Accademico 2010/2011 Docente: ing. Salvatore Sorce Elementi di Statistica Statistica
DettagliStatistica Sociale - modulo A
Statistica Sociale - modulo A e-mail: stella.iezzi@uniroma2.it i quartili IL TERZO QUARTILE per un carattere diviso in classi ESEMPIO: il boxplot I QUARTILI I quartili sono tre indici che dividono la distribuzione
DettagliChallenge test: metodologia e strumenti pratici per una corretta valutazione
Challenge test: metodologia e strumenti pratici per una corretta valutazione Principi statistici e disegno dell esperimento Vitale Nicoletta Nicoletta.vitale@izsto.it S.C. Epidemiologia e Osservatorio
DettagliSTATISTICA (2) ESERCITAZIONE 2. Dott.ssa Antonella Costanzo
STATISTICA (2) ESERCITAZIONE 2 5.02.2014 Dott.ssa Antonella Costanzo Esercizio 1. La v.c. Normale: uso delle tavole E noto che un certo tipo di dati si distribuiscono secondo una gaussiana di media 10
DettagliLa statistica descrittiva per le variabili quantitative
La statistica descrittiva per le variabili quantitative E la sintesi dei dati Gli indici di posizione/tendenza centrale OBIETTIVO Individuare un indice che rappresenti significativamente un insieme di
DettagliDistribuzione esponenziale. f(x) = 0 x < 0
Distribuzione esponenziale Funzione densità f(x) = λe λx x 0 0 x < 0 Funzione parametrica (λ) 72 Funzione di densità della distribuzione esponenziale 1 0.9 0.8 0.7 λ=1 0.6 f(x) 0.5 0.4 0.3 λ=1/2 0.2 0.1
DettagliPROBABILITÀ ELEMENTARE
Prefazione alla seconda edizione XI Capitolo 1 PROBABILITÀ ELEMENTARE 1 Esperimenti casuali 1 Spazi dei campioni 1 Eventi 2 Il concetto di probabilità 3 Gli assiomi della probabilità 3 Alcuni importanti
Dettaglistandardizzazione dei punteggi di un test
DIAGNOSTICA PSICOLOGICA lezione! Paola Magnano paola.magnano@unikore.it standardizzazione dei punteggi di un test serve a dare significato ai punteggi che una persona ottiene ad un test, confrontando la
DettagliLEZIONI IN LABORATORIO Corso di MARKETING L. Baldi Università degli Studi di Milano. Strumenti statistici in Excell
LEZIONI IN LABORATORIO Corso di MARKETING L. Baldi Università degli Studi di Milano Strumenti statistici in Excell Pacchetto Analisi di dati Strumenti di analisi: Analisi varianza: ad un fattore Analisi
DettagliModelli probabilistici variabili casuali
Modelli probabilistici variabili casuali Le variabili casuali costituiscono il legame tra il calcolo della probabilità e gli strumenti di statistica descrittiva visti fino ad ora. Idea: pensiamo al ripetersi
DettagliVariabilità o Dispersione Definizione Attitudine di un fenomeno ad assumere diverse modalità
Punti deboli della media aritmetica Robustezza: sensibilità ai valori estremi Non rappresentava nei confronti di distribuzioni asimmetriche. La media aritmetica è un valore rappresentativo nei confronti
DettagliCORSO INTEGRATO DI STATISTICA E INFORMATICA MEDICA
CORSO INTEGRATO DI STATISTICA E INFORMATICA MEDICA Settore Scientifico-Disciplinare: MED/01 Statistica Medica; INF/01 Informatica CFU Tot.: 5 Coordinatore: Prof. Dario Bruzzese Dip.: Sanità Pubblica.,
Dettagli3.1 Classificazione dei fenomeni statistici Questionari e scale di modalità Classificazione delle scale di modalità 17
C L Autore Ringraziamenti dell Editore Elenco dei simboli e delle abbreviazioni in ordine di apparizione XI XI XIII 1 Introduzione 1 FAQ e qualcos altro, da leggere prima 1.1 Questo è un libro di Statistica
DettagliUniversità di Cassino Corso di Laurea in Scienze Motorie Biostatistica Anno accademico 2011/2012
Università di Cassino Corso di Laurea in Scienze Motorie Biostatistica Anno accademico 2011/2012 Bruno Federico b.federico@unicas.it Cattedra di Igiene - Università degli Studi di Cassino Indici di sintesi
DettagliFacoltà di AGRARIA anno accademico 2009/10
Facoltà di AGRARIA anno accademico 2009/10 Attività didattica MATEMATICA E STATISTICA [AG0233], MATEMATICA E STATISTICA [AG0233] Periodo di svolgimento: Primo Semestre Docente titolare del corso: FREDDI
Dettaglidati e la loro significatività statistica con l utilizzo della calcolatrice per l analisi statistica dei dati.
Università degli Studi di Sassari Corso di Laurea in: Biotecnologie del Corso di: STATISTICA (CFU: 6) A.A. 2014/2015 Obiettivi formativi Fornire le conoscenze statistiche di base per la raccolta, l analisi,
DettagliProgrammazione e Controllo della Produzione. Introduzione
PROGRAMMAZIONE E CONTROLLO DELLA PRODUZIONE A. Boschetto, S. Pettirossi ORARIO Lezioni Ricevimento Giorno Martedì Venerdì Ora 15.45 17.15 12.00 15.30 Aula A7 A4 Stanza 26 DMA INDIRIZZI Telefoni: 0644585240
DettagliIndici di posizione e dispersione per distribuzioni di variabili aleatorie
Indici di posizione e dispersione per distribuzioni di variabili aleatorie 12 maggio 2017 Consideriamo i principali indici statistici che caratterizzano una distribuzione: indici di posizione, che forniscono
DettagliPROBABILITA. Distribuzione di probabilità
DISTRIBUZIONI di PROBABILITA Distribuzione di probabilità Si definisce distribuzione di probabilità il valore delle probabilità associate a tutti gli eventi possibili connessi ad un certo numero di prove
DettagliMatematica. Dr. Luca Secondi a.a. 2014/15. Presentazione del corso
Matematica Dr. Luca Secondi a.a. 2014/15 Presentazione del corso IL CORSO Corso di laurea in Tecnologie Alimentari ed Enologiche (TAE): MATEMATICA (6 CFU) Corso di laurea in Scienze Forestali e Ambientali
DettagliPrefazione Ringraziamenti
Prefazione Ringraziamenti Autori Connect XIII XVII XIX XXI Capitolo 1 La misura dell anima 1 1.1 Misurare in psicologia 1 1.1.1 Peculiarità della misura in psicologia 2 1.1.2 L errore nella misura in psicologia
DettagliX ~ N (20, 16) Soluzione
ESERCIZIO 3.1 Il tempo di reazione ad un esperimento psicologico effettuato su un gruppo di individui si distribuisce normalmente con media µ = 20 secondi e scarto quadratico medio σ = 4 secondi: X ~ N
DettagliTEST n La funzione di ripartizione di una variabile aleatoria:
TEST n. 1 1. Un esperimento consiste nell estrarre successivamente, con reimmissione nel mazzo, due carte da un mazzo di 52 carte. Individuare la probabilità di estrarre due assi. A 0.0059 B 0.0044 C 0.0045
DettagliCalcolo delle probabilità e statistica
Grazia Vicario Raffaello Levi Calcolo delle probabilità e statistica per 1ngegner1 - GO... PROGenO 00 LeoNARDO BOLOGNA r r, ) - Universi!a' IU~V Venezia DEPCIA w 1852 BIBLIOTECA G.ASTENGO G. Vicario~ R.
DettagliELEMENTI DI STATISTICA
Dipartimento di Matematica U. Dini, Università di Firenze Viale Morgagni 67/A, 50134 - Firenze, Italy, vlacci@math.unifi.it A.A. 2015-16 Terminologia In un esperimento ogni risultato delle caratteristiche
DettagliINDICATORI DI TENDENZA CENTRALE
Psicometria (8 CFU) Corso di laurea triennale INDICATORI DI TENDENZA CENTRALE Torna alla pri ma pagina INDICATORI DI TENDENZA CENTRALE Consentono di sintetizzare un insieme di misure tramite un unico valore
DettagliLE DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE
LE DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE Argomenti Principi e metodi dell inferenza statistica Metodi di campionamento Campioni casuali Le distribuzioni campionarie notevoli: La distribuzione della media campionaria
DettagliLezione 1.3 Corso di Statistica. Francesco Lagona
Lezione 1.3 Corso di Statistica Francesco Lagona Università Roma Tre F. Lagona (francesco.lagona@uniroma3.it) 1 / 17 Outline 1 Funzione di ripartizione 2 Quantili 3 Il caso delle variabili continue Funzione
DettagliEsercitazione 1.3. Indici di variabilità ed eterogeneità. Prof.ssa T. Laureti a.a
Corso di Statistica Esercitazione.3 Indici di variabilità ed eterogeneità Concentrazione Asimmetria Prof.ssa T. Laureti a.a. 202-203 Esercizio Si considerino i seguenti dati relativi al numero di addetti
DettagliObiettivi Strumenti Cosa ci faremo? Probabilità, distribuzioni campionarie. Stimatori. Indici: media, varianza,
Obiettivi Strumenti Cosa ci faremo? inferenza Probabilità, distribuzioni campionarie uso stima Stimatori significato teorico descrizione Indici: media, varianza, calcolo Misure di posizione e di tendenza
Dettagli3) In una distribuzione di frequenza si può ottenere più di una moda Vero Falso
CLM C Verifica in itinere statistica medica 13-01-2014 1) Indicate a quale categoria (Qualitativa, qualitativa ordinabile, quantitativa discreta, quantitativa continua) appartengono le seguenti variabili:
DettagliStatistica. Alfonso Iodice D Enza
Statistica Alfonso Iodice D Enza iodicede@unina.it Università degli studi di Cassino () Statistica 1 / 17 Outline 1 () Statistica 2 / 17 Outline 1 2 () Statistica 2 / 17 Outline 1 2 3 () Statistica 2 /
DettagliTEORIA DEGLI ERRORI DI MISURA, IL CALCOLO DELLE INCERTEZZE
TEORIA DEGLI ERRORI DI MISURA, IL CALCOLO DELLE INCERTEZZE Errore di misura è la differenza fra l indicazione fornita dallo strumento e la dimensione vera della grandezza. Supponendo che la grandezza vera
DettagliSTATISTICHE, DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE E INFERENZA
Metodi statistici e probabilistici per l ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile A.A. 2009-10 Facoltà di Ingegneria, Università di Padova Docente: Dott. L. Corain 1 STATISTICHE, DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE
Dettagli1/55. Statistica descrittiva
1/55 Statistica descrittiva Organizzare e rappresentare i dati I dati vanno raccolti, analizzati ed elaborati con le tecniche appropriate (organizzazione dei dati). I dati vanno poi interpretati e valutati
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Corso di Laurea in Matematica ST410 - Statistica 1 - A.A. 2013/2014. I Esonero - 29 Ottobre Tot.
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Corso di Laurea in Matematica ST410 - Statistica 1 - A.A. 2013/2014 I Esonero - 29 Ottobre 2013 1 2 3 4 5 6 7 8 Tot. Avvertenza: Svolgere ogni esercizio nello spazio assegnato,
DettagliStatistica e Misurazione
Politecnico di Milano Statistica e Misurazione prof. Cesare Svelto Docenti e ricevimento 2 Docente titolare: prof. Cesare SVELTO (PhD( PhD) cesare.svelto@polimi.it 02 / 2399 3610 cell.. (per urgenze) 349
DettagliINDICATORI DI TENDENZA CENTRALE
INDICATORI DI TENDENZA CENTRALE INDICATORI DI TENDENZA CENTRALE Consentono di sintetizzare un insieme di misure tramite un unico valore rappresentativo indice che riassume o descrive i dati e dipende dalla
DettagliStatistica. Matematica con Elementi di Statistica a.a. 2015/16
Statistica La statistica è la scienza che organizza e analizza dati numerici per fini descrittivi o per permettere di prendere delle decisioni e fare previsioni. Statistica descrittiva: dalla mole di dati
DettagliStatistica ARGOMENTI. Calcolo combinatorio
Statistica ARGOMENTI Calcolo combinatorio Probabilità Disposizioni semplici Disposizioni con ripetizione Permutazioni semplici Permutazioni con ripetizioni Combinazioni semplici Assiomi di probabilità
Dettaglihttp://www.biostatistica.unich.it 1 STATISTICA DESCRITTIVA Le misure di tendenza centrale 2 OBIETTIVO Individuare un indice che rappresenti significativamente un insieme di dati statistici. 3 Esempio Nella
DettagliCompiti tematici dai capitoli 2,3,4
Compiti tematici dai capitoli 2,3,4 a cura di Giovanni M. Marchetti 2016 ver. 0.8 1. In un indagine recente, i rispondenti sono stati classificati rispetto al sesso, lo stato civile e l area geografica
Dettagli