Principi di ingegneria elettrica. Reti in regime sinusoidale. Lezione 13 a. Impedenza Ammettenza

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1 Principi di ingegneria elettrica Lezione 3 a Reti in regime sinusoidale mpedenza Ammettenza

2 Legge di Ohm simbolica n un circuito lineare comprendente anche elementi dinamici (induttori e condensatori) alimentato da un generatore sinusoidale, tutte le tensioni ai nodi e le correnti nei rami sono sinusoidi della stessa frequenza imposta dal generatore. Le ampiezze di queste tensioni e correnti e lo sfasamento che esse assumono rispetto alla fase dell eccitazione dipendono dal valore e dalla natura dei parametri passivi: resistenze, induttanze, capacità ovvero dalle impedenze dei rami. Le grandezze sinusoidali possono essere rappresentate dai fasori ad esse associati. La grandezza caratterizzante ciascun componente passivo è espressa dal rapporto tra due fasori isofrequenziali e pertanto è in generale rappresentata da un numero complesso.

3 Legge di Ohm simbolica Relazioni caratteristiche degli elementi passivi Resistore v(t) R i(t) i(t) cos ( ωt θ ) fasore corrispondente: e jθ v(t) R cos ( ωt θ ) fasore corrispondente: Re jθ R R arg arg m θ Re t

4 Legge di Ohm simbolica Relazioni caratteristiche degli elementi passivi nduttore v(t) L di(t) dt i(t) cos ( ωt θ ) fasore corrispondente: e jθ d v(t) L dt ωlcos [ cos( ωt θ )] Lω[ sin( ωt θ )] ωlsin[ ( ωt θ )] j( θ 90 ) [ 90 ( ωt θ )] fasore corrispondente: ωle jωle jθ d L dt ωl jωl arg arg 90 t

5 Legge di Ohm simbolica Relazioni caratteristiche degli elementi passivi nduttore L d dt jωl ωl arg arg 90 t

6 Legge di Ohm simbolica Relazioni caratteristiche degli elementi passivi Condensatore i(t) C dv(t) dt v(t) cos ( ωt θ ) fasore corrispondente: e jθ d i(t) C dt [ cos( ωt θ )] Cω[ sin( ωt θ )] ωcsin[ ( ωt θ )] ωccos j( θ 90 ) [ 90 ( ωt θ )] fasore corrispondente: ωce jωce jθ C d dt jωc ωc arg arg 90

7 Legge di Ohm simbolica Relazioni caratteristiche degli elementi passivi Condensatore C d dt jωc ωc arg arg 90 t

8 Legge di Ohm simbolica Relazioni caratteristiche degli elementi passivi Resistore nduttore Condensatore

9 Legge di Ohm simbolica Relazioni caratteristiche degli elementi passivi Poiché: R per il resistore jωl per l' induttore jωc per il condendatore n generale, vale: L operatore complesso prende il nome di impedenza [Ω] L operatore complesso prende il nome di ammettenza [S]

10 Legge di Ohm simbolica Relazioni caratteristiche degli elementi passivi R G per il resistore jωl per l' induttore jωc per il condendatore

11 Comportamento degli elementi dinamici in funzione della frequenza Per ω0 L jωl 0 ; C jωc 0 ( * ) Per ω L /jωl 0 ; C / jωc 0 ( * ) l regime costante si può considerare un regime sinusoidale di pulsazione nulla.

12 Metodo simbolico dei fasori. Sostituire ogni generatore indipendente di pulsazione ω con un generatore di valore costante, pari al fasore corrispondente.. Sostituire ogni variabile (tensione o corrente) con il fasore corrispondente. 3. Sostituire ogni condensatore di capacità C con un bipolo di impedenza /jωc, ed ogni induttore di induttanza L con un bipolo di impedenza jωl. 4. Analizzare il circuito così ottenuto alla stregua di un circuito resistivo, ricavando i fasori delle grandezze desiderate. 5. Ricavare le grandezze sinusoidali con la legge di antitrasformazione dei fasori: X Ae jθ x(t) Acos(ωtθ)

13 Tutte le proprietà e tutte le tecniche di analisi dei circuiti resistivi sono utilizzabili anche per i circuiti simbolici e dunque per i circuiti dinamici in regime sinusoidale. Analisi nel dominio dei fasori Combinazioni in serie Applicando la LKT ( ) N k k S S S

14 Analisi nel dominio dei fasori Combinazioni in parallelo ( ) N k k P N k k P P Applicando la LKC P Per due impedenze in parallelo

15 Analisi nel dominio dei fasori trasformazione stella-triangolo Nel caso in cui le tre impedenze sono uguali

16 Analisi nel dominio dei fasori analisi nodale Anche l analisi nodale, utilizzata per i circuiti resistivi, si applica ai circuiti in regime sinusoidale: le variabili sono i fasori mentre gli elementi sono impedenze.

17 Analisi nel dominio dei fasori sovrapposizione degli effetti Quando nel circuito sono presenti più generatori indipendenti (che abbiano la stessa frequenza) si può applicare il principio di sovrapposizione degli effetti.

18 Analisi nel dominio dei fasori Teoremi di Thévenin e Norton l Teorema di Thévenin si applica anche ai circuiti simbolici. n tal caso la tensione a vuoto è un fasore e al posto della resistenza equivalente si ha un impedenza equivalente. Per Norton valgono le stesse considerazioni.

19 Analisi nel dominio dei fasori rappresentazione dei bipoli T T M M ( ) θ θ l modulo dell impedenza coincide con il rapporto delle ampiezze della tensione e della corrente. L argomento dell impedenza coincide con la differenza tra la fase della tensione e quella della corrente

20 Analisi nel dominio dei fasori Teoremi di Thévenin e Norton n generale l impedenza di un bipolo è una quantità complessa he può essere rappresentata in forma rettangolare o polare. La parte reale dell impedenza prende il nome di resistenza. La parte immaginaria prende il nome di reattanza. Resistenza e reattanza sono quantità reali che si misurano in ohm.

21 Analisi nel dominio dei fasori Teoremi di Thévenin e Norton

22 M M ( θ θ ) G jb La parte reale dell ammettenza prende il nome di conduttanza. La parte immaginaria prende il nome di suscettanza. Conduttanza e suscettanza sono quantità reali che si misurano in siemens.

23 0 0 0 X R X B X R R G X R jx R jx R ib G C B G C j L B G L j B R G R Condensatore nduttore Resistore ω ω ω ω n generale: G /R e B /X