Rilevazione (Raccolta) Dati: Raccolta Campionaria e Raccolta Globale

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1 Statistica Descrittiva Indagine Statistica: Terminologia Def. Popolazione (o Collettivo Statistico) : Insieme di elementi oggetto dell indagine statistica aventi caratteristiche comuni. Tali elementi vengono chiamati unità statistiche. Es. Gli alunni di una classe rappresentano un collettivo statistico. Ogni alunno è un unità statistica. Rilevazione (Raccolta) Dati: Raccolta Campionaria e Raccolta Globale Def. Carattere: grandezza che viene rilevata su una unità statistica. Def. Insieme delle modalità di un Carattere: insieme di tutte le possibili espressioni con cui un carattere può manifestarsi. Esempi (natura dati): Caratteri qualitativi : espressi in forma verbale (attributi) colori occhi: Modalità: azzurri, grigi, neri,.. nazionalità: Modalità: italiana, francese, svizzera,.. religione: Modalità: cattolica, protestante, musulmana

2 Indagine Statistica: Terminologia Caratteri quantitativi : espressi da numeri (le modalità per essi si chiamano valori) statura: Valori: 73 cm, 65 cm,.. numero di stanze della casa di abitazione: Valori: 2, 3, 5,. Def. Dato Statistico : numero che si determina in presenza di una data modalità di un carattere. a) Può rappresentare il numero di volte in cui si presenta una determinata modalità. In questo caso si chiama Frequenza (di quella modalità). b) Può esprimere una misura. In questo caso si chiama Intensità (di quella modalità). I dati statistici sono solitamente riassunti in tabelle che si chiamano Distribuzioni di frequenza o di intensità che indicano come si dividono i dati statistici nelle diverse modalità (o nei diversi caratteri). Le frequenze (assolute) si indicano con f i (in cui l indice i indica la modalità a cui è riferita) ed esprimono quante volte si è manifestata quella determinata modalità. Le Intensità (assolute) si determinano, in modo analogo, attraverso una misura di quella determinata modalità. 2

3 Indagine Statistica: Terminologia Es. Ponendo tre oggetti su una bilancia si ottengono i tre pesi 5,48kg, 8.78kg 7.75 kg: I = 5,48 I2 = 8, 78 I = 7, 3 75 Es. In un gruppo di N=30 persone abbiamo 5 italiani, 0 francesi, 5 inglesi f =5 f2 = 0 f = 3 5 Def. Frequenza Relativa : è il rapporto tra la frequenza assoluta di una determinata modalità ed il numero totale dei casi (può essere espressa anche in forma percentuale). p i = fi N = i =,..,n N f (relativamente alla i-esima modalità) Es. Relativamente all esempio precedente p 5 30 = = 2 p = = i 3 i p = = Proprietà = 0 p i n i= p i 6 ( condizione di normalizzazione) 3

4 Indagine Statistica: Terminologia Def. Frequenza Cumulativa (o Cumulata) : è data dalla somma delle frequenze (usualmente percentuali) sino alla modalità considerata. Es. Numero di incidenti sul lavoro per giorno della settimana mutabili (Excel) Giorni Lavorativi Freq. Ass. Freq. Rel. Freq. % Freq. Cum. Lunedì 52 0,208 20,80% 20,80% Martedì 48 0,92 9,20% 40,00% Mercoledì 45 0,80 8,00% 58,00% Giovedì 52 0,208 20,80% 78,80% Venerdì 53 0,22 2,20% 00,00% Totale 250,000 00,00% Es. Colore Capelli Classe mutabili (Excel) 4

5 Indagine Statistica: Terminologia Riassumendo: Secondo il Carattere X gli N individui della popolazione C si distribuiscono nelle modalità,,k, secondo le frequenze f,,f k x X f... x... f k k con k i= f k = N oppure X x p... x k...p k con k i= p k = Def. La X precedentemente costruita si chiama: Variabile statistica a una dimensione se il carattere è quantitativo Mutabile statistica a una dimensione se il carattere è qualitativo 5

6 Ricerca Statistica: Fasi ) Studio del problema e impostazione della ricerca statistica Esatta definizione del fenomeno Ipotesi da provare Individuazione delle unità statistiche 2) Rilevazione (Raccolta) Dati: Raccolta Campionaria (Parziale) e Raccolta Globale Raccolta pubblica o privata 3) Spoglio, Classificazione e Tabulazione Dati: Tabella Statistiche Semplici: Mutabili (con un numero finito di modalità) Variabili discrete (con un numero finito di modalità) Variabili continue ( con raggruppamento in classi) Tabella Statistiche a Doppia Entrata: 6

7 Ricerca Statistica: Fasi Voto in Matematica Alunni Totale 27 Variabili discrete (con un numero finito di modalità) Statura (in cm) Freq. [20-30) 3 [30-40) 4 [40-50) 38 [50-60) 2334 [60-70) 5659 [70-80) 739 [80-90) [90-200] 2 Totale 0000 Variabili continue ( con raggruppamento in classi) Es. Tabella a doppia entrata (Excel) Es. Numero particelle di raggi cosmici incidenti variabili discrete (Excel) Es. Misura raggi sferette variabili continue (Excel) 4) Elaborazione Dati Indagini di natura matematica (indici di posizione, di dispersione, etc) 5) Interpretazione dei risultati. Conclusioni dell indagine 7

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9 ) ORTOGRAMMI : Basi eguali ; altezze proporzionali alle frequenze A strisce A colonne 9

10 2) DIAGRAMMI CIRCOLARI (A TORTA) (angolo al centro proporzionale alla frequenza) 0

11 3) COORDINATE POLARI 4) IDEOGRAMMI (PICTOGRAMMI) (fanno riferimento a figure stilizzate)

12 A figure proporzionali 2

13 6) CARTOGRAMMI Numero di strutture alberghiere 3

14 7) DIAGRAMMI CARTESIANI 4

15 8) ISTOGRAMMI Si utilizzano quando si ha una distribuzione statistica con modalità del carattere quantitativo le quali sono ripartite in classi di varia ampiezza. L istogramma consiste in un insieme di rettangoli aventi: a) Base sull asse orizzontale con gli estremi nei limiti di ogni classe b) Area proporzionale alla frequenza delle classi N.B. se le classi hanno tutte la stessa ampiezza allora l altezza è proporzionale alla frequenza Classi con diversa ampiezza 5

16 Classi con uguale ampiezza (poligoni delle frequenze) 6

17 9) RAMO FOGLIA (STEM and LEAF) 7

18 9) RAMO FOGLIA (STEM LEAF) 8

19 0) DIAGRAMMA A DISPERSIONE 9

20 ) STEREOGRAMMA Per altre rappresentazioni grafiche é necessario sviluppare una adeguata elaborazione matematica dei dati statistici 20