Cristian Secchi Tel

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1 Cotrolli Digitli ure gistrle i Igegeri ecctroic IDEIFICAZIOE Cristi Secchi el e-mil: Idetificioe Quto pes? Quto vle il coefficiete d ttrito? Qul è l cedevole dei giuti? coosce dei prmetri fisici è crucile per determire il modello di u sistem. Spesso l struttur delle equioi del modello è semplice d ricvre dlle leggi fisiche. uttvi, volte è difficile vere disposiioe u misur ttediile dei prmetri che crtterio u sistem.,,,,,? Cristi Secchi PID--

2 Idetificioe idetificioe è il complesso dei procedimeti che cosete di rislire di dti l modello. Idetificioe sctol trsprete: il modello viee ricvto dll descriioe delle prti costitueti il sistem dto medite le leggi fisiche che regolo il comportmeto delle prti stesse. Il prolem dell idetificioe sce qudo u prmetro è icogito e v stimto i se d osservioi sperimetli. Idetificioe sctol er: si cosider u fmigli di modelli che possoo essere pplicti i mier del tutto geerle. I prmetri di tli modelli o ho u iterpretioe fisic dirett, m soo solo u meo per descrivere delle relioi di igresso-uscit del sistem. Cristi Secchi PID-- 3 Idetificioe Biliogrfi esseile: Sergio Bittti, Idetificioe dei odelli e Sistemi Adtttivi, Pitgor Editrice, Bolog, Soderdtrom dt e PSt P.Stoic, Sstem Idetifictio, Pretice-Hll, 989. jug, Sstem Idetifictio-theor for the user, Pretice-Hll, 999 Cristi Secchi PID-- 4

3 Stim i miimi qudrti Stim i miimi qudrti Si cosideri il modello di regressioe liere ei prmetri è l vriile osservt i, i,, soo i prmetri icogiti i., i,, soo fuioi ote che dipedoo dll vriile ot, è il residuo, ossi l errore di modello Prolem: Avedo disposiioe le coppie {, },,..., >, si voglioo determire i prmetri i, i,..., i modo d f PID-- 5 Cristi Secchi miimire l fuioe costo V ovvero i mi Stim i miimi qudrti Stim i miimi qudrti Cosiderdo osservioi, si possoo rggruppre l vriili i gioco per costruire le segueti qutità: Φ fuioe di costo può essere riscritt come: V PID-- 6 Cristi Secchi e il prolem può essere riformulto i form vettorile come: Φ V mi mi

4 Stim i miimi qudrti Suppoedo che l mtrice Φ Τ Φ si defiit ivertiile, l fuioe V h u uico miimo dto d: ˆ Φ Φ Φ mtrice Φ Φ - Φ è dett pseudoivers di Φ. Il corrispodete vlore miimo di V risult: miv V ˆ Φ Φ Φ Cristi Secchi PID-- 7 Stim i miimi qudrti Dimostrioe: V Φ Φ Φ Φ Φ Φ [ Φ Φ Φ ] [ Φ Φ Φ ] Φ Φ[ Φ Φ Φ ] Il primo termie è idipedete d e il secodo termie è sempre mggiore o ugule 0. Pertto, il vlore di che miimi V è quello per cui il secodo termie si ull, cioè Φ Τ Φ Φ Τ 0, d cui il risultto. Cristi Secchi PID-- 8

5 Stim i miimi qudrti Stim i miimi qudrti Il clcolo dell pseudo-ivers di Φ come Φ Φ - Φ può dre luogo errori umerici el cso l mtrice Φ Φ risulti mlcodiiot umericmete. I questi csi coviee utilire lgoritmi ottimiti, d esempio sti sull fttoriioe QR, che cosetoo di risolvere il it li Φ il l l d ll i di Φ Φ P i ll sistem liere Φ se il clcolo dell ivers di Φ Φ. Proprio sull fttoriioe QR si s l fuioe per il clcolo dell pseudoivers piv dispoiile i mtl. Pseudoivers i tl PID-- 9 Cristi Secchi >> lphpivphi* Iterpretioe geometric Iterpretioe geometric soluioe l prolem di stim i miimi qudrti Φ Φ Φ ˆ può essere dedott che seguedo u iterpretioe geometric del può essere dedott che seguedo u iterpretioe geometric del prolem. Si riscriv iftti: come PID-- 0 Cristi Secchi

6 Iterpretioe geometric Si cosiderio or,,, come vettori i uo spio Euclideo dimesioi co orm. Il prolem dei miimi qudrti può llor essere visto come quello dell pprossimioe del vettore co u comiioe liere dei vettori i, i,..., i modo che l orm dell erroreerrore si miim. soluioe, idict co, èdt chirmete dll proieioe ortogole di sul sottospio S i geerto di vettori,, * S,, Cristi Secchi PID-- Idetificioe trmite i miimi qudrti Si ssume geerlmete che il sistem d idetificre si u sistem dti cmpioti descritto d u fuioe di trsferimeto discret: G Y U per cui l uscit l geerico istte può essere espress come u u i cui i prmetri i, i, i,, soo o oti e è il residuo del modello, ovvero l differe tr l uscit ver e quell stimt: ˆ, Cristi Secchi PID--

7 Idetificioe trmite i miimi qudrti Idetificioe trmite i miimi qudrti Il modello el riqudro rosso è u cso prticolre di u modello oto i lettertur co il ome di modello ARX AutoRegressive model with exterl iput, l cui struttur geerle è dt d: 0 i u i i c i i i d cui c Y 0 PID-- 3 Cristi Secchi U co l ordie del modello, e il umero di ritrdi puri c tr igresso e uscit che possoo ssumere vlori ritrri. Idetificioe trmite i miimi qudrti Idetificioe trmite i miimi qudrti Suppoedo di vere disposiioe cmpioi dell vriile mipolile u,..., e i corrispodeti cmpioi dell uscit, è possiile scrivere il seguete sistem di equioi lieri ei prmetri icogiti u u u u u u Si defiisc PID-- 4 Cristi Secchi Si defiisc

8 Idetificioe trmite i miimi qudrti Utilido l otioe vettorile, è possiile riscrivere il prolem di idetificioe dei prmetri come u prolem di stim i miimi qudrti: Φ dove Φ [ Φ, Φ ] e Φ 3 Cristi Secchi PID-- 5 Idetificioe trmite i miimi qudrti u u u u u u Φ u u u3 u u u soluioe l prolem di stim che miimi l somm dei qudrti dei residui è dt d ˆ Φ Φ Φ Cristi Secchi PID-- 6

9 Idetificioe scelt e vlidioe del modello soo il puto iiile e il puto termile dell itero processo di idetificioe. Co riferimeto i sistemi dimici lieri, l scelt del modello cosiste ell seleioe dell ordie del sistem o ltertivmete degli ordie,, del modello ARX. otà del modello i relioe l successivo impiego può essere qutifict testdo l cpcità del modello stesso di riprodurre i dti sperimetli possiilmete o utiliti per l idetificioe del modello stesso, d es. verificdo che < C. Gli errori di modello soo tipicmete dovuti : igressi o misurti; u struttur tt di modello troppo semplice dimiche i o modellte, olierità o previste. Cristi Secchi PID-- 7 Processo di idetificioe Strt Progetto dell esperimeto Coosce priori. Uso piificto per il sistem. Esecuioe dell esperimeto Rccolt Dti Determiioe/Scelt del modello Scelt del metodo per l stim dei prmetri Vlidioe del modello o odello Accettto? Ed Si uovi dti Cristi Secchi PID-- 8

10 Scelt del segle di igresso scelt del segle di igresso u risult critic per il successo dell operioe di idetificioe. E ecessrio grtire che u si persistetemete eccitte, cioè che si i grdo di eccitre tutti i modi del sistem durte il processo di idetificioe. segli di riferimeto comuemete utiliti soo l fuioe grdio seque iri pseudordom PRBS: seque che commut tr due livelli co u certo periodo somm siusoidi m u t j si ω j t ϕ j j dove le pulsioi ω j soo distite e il umero di siusoidi dovrà essere mggiore dell ordie del modello ssuto Cristi Secchi PID-- 9 Esempio Cristi Secchi PID-- 0

11 Esempio Cristi Secchi PID-- Esempio Cristi Secchi PID--

12 Esempio Cristi Secchi PID-- 3 Esempio elle segueti figure soo cofrotti i risultti otteuti per due diversi vlori di : Cristi Secchi PID-- 4

13 Esempio Cristi Secchi PID-- 5 Idetificioe e tl Il Sstem Idetifictio oolo di tl mette disposiioe u lireri complet di fuioi per l stim dei prmetri e l successiv elorioe di sistemi dimici. r queste l fuioe r che clcol l stim i miimi qudrti dei coefficieti di u modello r. Ioltre, digitdo idet rig di comdo si ccede d u miete grfico dove è possiile elorre i dti sperimetli per idetificre il modello di u sistem si trmite l stim i miimi qudrti che utilido teciche più evolute. Cristi Secchi PID-- 6

14 Cotrolli Digitli ure gistrle i Igegeri ecctroic IDEIFICAZIOE Cristi Secchi el e-mil:

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