Addizionatori: metodo Carry-Lookahead. Costruzione di circuiti combinatori. Standard IEEE754
|
|
- Gennaro Pellegrini
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Addizionatori: metodo Carry-Lookahead Costruzione di circuiti combinatori Standard IEEE754 Addizionatori Il circuito combinatorio che implementa l addizionatore a n bit si basa su 1-bit adder collegati in sequenza - il circuito usa lo stesso metodo usato dall algoritmo carta e penna - il segnale deve attraversare più livelli di logica - porte con fan-in limitato
2 Addizionatori " La tabella di verità dell addizionatore a singolo bit A B CarryIn Sum CarryOut Sum = (~A ~B CarryIn) + (~A B ~CarryIn) + (A B CarryIn) + (A ~B ~CarryIn) CarryOut AB CarryIn Sum AB CarryIn CarryOut = (B CarryIn) + (A CarryIn) + A B 1-bit ALU " 1-bit ALU usata per eseguire le istruzioni macchina seguenti: and $2, $3, $4 or $2, $3, $4 add $2, $3, $4 Operation è un segnale di controllo a 2 bit " determina il tipo di operazione che l ALU deve eseguire l ALU? la tipica componente che fa parte del Datapath (Parte operativa) del processore La Parte Controllo comanda l esecuzione delle varie istruzioni " settando opportunamente i segnali di controllo dell ALU (e delle altre componenti della Parte operativa) a b CarryOut Operation CarryIn Result
3 32-bit ALU - catena di 1-bit ALU con propagazione del Carry - segnale di controllo per determinare l operazione che l ALU deve eseguire: Operation propagato a tutte le 1-bit ALU - Il segnale CarryIn di ogni ALU viene propagato sulla ALU successiva ALU & somma veloce Considerazioni sulla velocità dell ALU nell eseguire la somma: " l ingresso CarryIn dipende dal funzionamento dell adiacente sommatore a 1 bit " se si risale lungo la catena delle dipendenze, si nota che il bit più significativo della somma è legato a quello meno significativo " il bit più significativo della somma deve attendere la valutazione sequenziale di 32 sommatori a 1 bit ==> LENTO... ci sono metodi per velocizzare il calcolo del riporto, cercando di far passare il segnale per un numero minore di porte. Uno di questi metodi è il Carry Lookahead
4 Carry Lookahead L equazione generale per il calcolo di CarryOut è CarryOut = (B CarryIn) + (A CarryIn) + A B Il CarryOut di un 1-bit adder è il CarryIn del 1-bit adder successivo: CarryIn 1 = (b 0 CarryIn 0 ) + (a 0 CarryIn 0 ) + a 0 b 0 CarryIn 2 = (b 1 CarryIn 1 ) + (a 1 CarryIn 1 ) + a 1 b 1... In forma più compatta si può scrivere: c 1 = (b 0 ) + (a 0 ) + a 0 b 0 c 2 = (b 1 c 1 ) + (a 1 c 1 ) + a 1 b 1... Sostituendo in c 2 l espressione relativa a c 1 si ottiene c 2 = (b 1 a 0 b 0 )+(b 1 a 0 ) +(b 1 b 0 )+(a 1 a 0 b 0 )+(a 1 a 0 )+(a 1 b 0 )+(a 1 b 1 ) L equazione si espande in modo esponenziale a mano a mano che si passa a bit di ordine più elevato ==> hardware costoso Carry Lookahead Come semplificare il calcolo di c i+1? c i+1 = (b i c i ) + (a i c i )+(a i b i ) = (a i b i ) + (a i +b i )c i = g i + p i c i g i = GENERAZIONE se g i = 1 allora c i+1 = g i + p i c i = 1 + p i c i = 1 cio? il sommatore genera 1 indipendentemente dal valore di c i p i = PROPAGAZIONE se g i = 0 e p i = 1 allora c i+1 = 0 + 1c i = c i cioè il sommatore propaga il CarryIn sul CarryOut Quindi: c i+1 = 1 se g i = 1 oppure p i = 1 e c i = 1 c i+1 = 0 altrimenti
5 Per un sommatore a 4 bit si ha: Carry Lookahead c 1 = g 0 + p 0 c 2 = g 1 + p 1 c 1 = g 1 + (p 1 g 0 ) + (p 1 p 0 ) c 3 = g 2 + p 2 c 2 = g 2 + (p 2 g 1 ) + (p 2 p 1 g 0 ) + (p 2 p 1 p 0 ) c 4 = g 3 + p 3 c 3 = g 3 + (p 3 g 2 ) + (p 3 p 2 g 1 ) + (p 3 p 2 p 1 g 0 ) + (p 3 p 2 p 1 p 0 ) Il segnale CarryIn vale 1 se qualche sommatore precedente ha generato un riporto e tutti i sommatori intermedi lo propagano Carry Lookahead Il sommatore con Carry Lookahead visto alla pagina precedente genera comunque lunghe equazioni... non è pensabile realizzarlo per blocchi superiori a 4 bit Allora si considera il sommatore a 4 bit con logica di Carry Lookahead come blocco elementare " attraverso il riporto si collegano blocchi simili in cascata " per 16bit la somma sarà più veloce rispetto alla versione senza Carry Lookahead: vediamo come viene realizzato...
6 Carry Lookahead Per eseguire il Carry Lookahead con i sommatori a 4bit è necessario considerare i segnali genera e propaga di ordine superiore Il segnale di propagazione uscente da un sommatore a 4bit è vero solo se ciascuno dei bit del gruppo propaga un riporto P 0 = p 3 p 2 p 1 p 0 P 1 = p 7 p 6 p 5 p 4 P 2 = p 11 p 10 p 9 p 8 P 3 = p 15 p 14 p 13 p 12 Il segnale di generazione uscente da un sommatore a 4bit è vero se " genera è vero per il bit più significativo o " un precedente genera è vero e tutti i segnali propaga intermedi, incluso quello del bit più significativo, sono anch essi veri G 0 = g 3 + (p 3 g 2 ) + (p 3 p 2 g 1 ) + (p 3 p 2 p 1 g 0 ) G 1 = g 7 + (p 7 g 6 ) + (p 7 p 6 g 5 ) + (p 7 p 6 p 5 g 4 ) G 2 = g 11 + (p 11 g 10 ) + (p 11 p 10 g 9 ) + (p 11 p 10 p 9 g 8 ) G 3 = g 15 + (p 15 g 14 ) + (p 15 p 14 g 13 ) + (p 15 p 14 p 13 g 12 ) Carry Lookahead Ecco come vengono generati i segnali P 0 e G 0 :
7 Carry Lookahead Le equazioni per il riporto in ingresso ad ogni gruppo di sommatori a 4bit all interno di un sommatore a 16 bit sono: C 1 = G 0 + P 0 C 2 = G 1 + (P 1 G 0 ) + (P 1 P 0 ) C 3 = G 2 + (P 2 G 1 ) + (P 2 P 1 G 0 ) + (P 2 P 1 P 0 ) C 4 = G 3 + (P 3 G 2 ) + (P 3 P 2 G 1 ) + (P 3 P 2 P 1 G 0 ) + (P 3 P 2 P 1 P 0 ) Il meccanismo del Carry Lookahead rende il calcolo dei riporti più veloce perchè prevede l uso di un numero minore di porte logiche per trasmettere il segnale di riporto in ingresso ==> il tempo di risposta è minore Carry Lookahead Sommatore a 16bit composto di quattro ALU a 4bit con logica di Carry-Lookahead Si osservi che i riporti provengono dall unità di Carry-Lookahead e non dalle ALU a 4 bit
8 Carry Lookahead Esempio: calcolare i segnali g i, p i, G i, P i per i seguenti due numeri a b g i = a i b i p i = a i + b i I segnali P i per gruppi di 4bit sono dati dall AND dei relativi p i P 3 = = 0 P 2 = = 1 P 1 = = 1 P 0 = = 0 I segnali G i sono dati da: G 0 = g 3 +(p 3 g 2 )+(p 3 p 2 g 1 )+(p 3 p 2 p 1 g 0 ) = 0+(1 0)+(1 1 0) +( )=0 G 1 = g 7 +(p 7 g 6 )+(p 7 p 6 g 5 )+(p 7 p 6 p 5 g 4 ) = 1+(1 1)+(1 1 0) +( )=1 G 2 = g 11 +(p 11 g 10 )+(p 11 p 10 g 9 )+(p 11 p 10 p 9 g 8 )=0+(1 0)+(1 1 0) +( )=0 G 3 = g 15 +(p 15 g 14 )+(p 15 p 14 g 13 )+(p 15 p 14 p 13 g 12 )=0+(0 0)+(0 0 0) +( )=0 Carry Lookahead Esempio (continua): la somma a+b genera riporto? E' sufficiente calcolare il riporto dell ultimo sommatore a 4bit: C 4 = G 3 + (P 3 G 2 ) + (P P G ) + (P P P G ) + (P P P P c ) = 0 + (0 0) + (0 1 1) + ( ) + ( ) = = 0
9 Realizzazione di circuiti combinatori Esercizio: Dati tre ingressi A, B, C realizzare un circuito che fornisca in uscita tre segnali D è vera se almeno uno degli ingressi è vero E è vera se esattamente due input sono veri F è vera se tutti e tre gli input sono veri A B C D E F Somme di Prodotti D = ( A BC)+( AB C)+( ABC) (A B C)+(A BC)+(AB C)+(ABC) E = ( ABC)+(A BC)+(AB C) F = ABC Realizzazione di circuiti combinatori Esercizio: (continua) Realizzare le uscite D, E, F mediante PLA (Programming Logic Array) D = ( A BC)+( AB C)+( ABC)+ (A B C)+(A BC)+(AB C)+(ABC) E = ( ABC)+(A BC)+(AB C) F = ABC
10 Realizzazione di circuiti combinatori Esercizio: Realizzare l uscita E dell esercizio precedente E = ( ABC)+(A BC)+(AB C) nei seguenti casi: 1. utilizzando porte AND e OR a due ingressi 2. utilizzando porte NAND a tre ingressi Realizzazione di circuiti combinatori Esercizio: (continua) E = (~ABC)+(A BC)+(AB C) Realizzazione utilizzando porte AND e OR a due ingressi
11 Realizzazione di circuiti combinatori Esercizio: (continua) E = ( ABC)+(A BC)+(AB C) Realizzazione utilizzando porte NAND a tre ingressi E = ( ABC)+(A BC)+(AB C) = [applico De Morgan] [ ( ABC) (A BC) (AB C)] Esercizio: (continua) Realizzazione di circuiti combinatori Realizzare il circuito usando porte AND e OR a due soli ingressi E = A B C + A C D + B C D + A B D + BCD + ABC + ABD + ACD
12 Realizzazione di circuiti combinatori Esercizio: (continua) E = A B C + A C D + B C D + A B D + BCD + ABC + ABD + ACD Provate a semplificarlo raggruppando opportunamente i segnali di ingresso Rappresentazione dei numeri razionali in virgola mobile (floating point) Un numero reale R può essere scritto come R = ±m B e m = mantissa e = caratteristica B = base Esempi: B = 10 R 1 = x 10 3 R 2 = x 10-6 R 3 = x 10 2 R 4 = x " notazione scientifica: m = 0. d -1...d -k " notazione scientifica normalizzata: m = d 0. d -1...d -k con d 0 0 (per B=2 si ha d 0 = 1 fisso!!)
13 Rappresentazione dei numeri razionali in virgola mobile (floating point) Una volta fissato il numero di bit totale per la rappresentazione dei numeri razionali rimane da decidere " quanti bit assegnare per la mantissa? (maggiore? il numero di bit e maggiore? l accuratezza con cui si riescono a rappresentare i numeri) " quanti bit assegnare per l esponente? (aumentando i bit si aumenta l intervallo dei numeri rappresentabili) OVERFLOW: si ha quando l esponente positivo è troppo grande per poter essere rappresentato con il numero di bit assegnato all esponente UNDERFLOW: si ha quando l esponente negativo è troppo grande per poter essere rappresentato con il numero di bit assegnato all esponente Standard IEEE754 " Standard IEEE754: Singola precisione (32 bit) si riescono a rappresentare numeri " Standard IEEE754: Doppia precisione (64 bit) si riescono a rappresentare numeri
14 Standard IEEE754 Si osservi che m = d 0. d -1...d -k con d 0 = 1 fisso. Lo standard IEEE754 sceglie di rendere d 0 = 1 implicito, mettendo un circuito che somma automaticamente 1 alla cifra espressa dalla mantissa. Così si guadagna un bit per la rappresentazione della mantissa e si aumenta l accuratezza dei numeri razionali espressi Il numero espresso? quindi: (-1) S (1 + m) 2 e Ma... come si rappresenta lo zero? m = ma non si deve sommare 1 ==> si usa l esponente nullo come valore riservato per indicare al circuito di non sommare 1 Quindi lo zero viene rappresentato come: Standard IEEE754 Come rappresentare i numeri in modo che sia facile realizzare il confronto tra interi (pensando soprattutto all ordinamento)? Lo standard IEEE754 ha scelto: " la posizione del segno in modo che sia facile il test >0, <0, =0 " la posizione dell esponente (prima della mantissa) per semplificare l ordinamento dei numeri rappresentati ==> per esponenti con lo stesso segno il confronto è facile Però gli esponenti negativi rappresentano un problema per l ordinamento. Infatti, usando il complemento a due, esponente negativo ==> bit più significativo a 1 e quindi un esponente negativo appare come un numero grande (leggendolo come semplice numero binario) Esempio: Esempio:
15 Standard IEEE754 Una buona rappresentazione deve denotare l esponente più negativo come e quello più positivo come Lo standard IEEE754 utilizza la notazione polarizzata " Singola precisione: polarizzazione pari a 127 = " Doppia precisione: polarizzazione pari a 1023 = Allora, ad esempio: " esponente -125 rappresentato come = " esponente -1 rappresentato come = 126 = " esponente 0 rappresentato come = 127 = " esponente +1 rappresentato come = 128 = " esponente +125 rappresentato come =252= Standard IEEE754 Per leggere un numero in notazione polarizzata si usa la regola: (-1) S (1+m) 2(e - polazizzazione) Per scrivere un numero in notazione polarizzata bisogna: " non rappresentare la parte intera della mantissa (il bit 1 prima della virgola) " aggiungere all esponente la polarizzazione Con la notazione polarizzata gli esponenti variano " da -126 a +127 per la singola precisione " da a per la doppia precisione Si noti che: " l esponente è riservato per lo zero " l esponente è riservato per casi particolari (fuori dall insieme dei valori rappresentabili)
16 Standard IEEE754 Esempio: scrivere in notazione floating point, usando lo standard IEEE = = = (-1) 1 ( ) 2 (-2+127) Esempio: Quale numero decimale rappresenta la seguente sequenza di bit, letta secondo lo standard IEEE754? esponente: = mantissa: = Il numero rappresentato è: (-1) 1 ( ) 2 (13-127) = (-114)
$GGL]LRQDWRULPHWRGR &DUU\/RRNDKHDG
$GGL]LRQDWRULPHWRGR &DUU\/RRNDKHDG Salvatore Orlando & Marta Simeoni Arch. Elab. - S. Orlando 1 $GGL]LRQDWRUL Il circuito combinatorio che implementa l addizionatore a n bit è costruito collegando in sequenza
DettagliArchitettura degli Elaboratori
circuiti combinatori: ALU slide a cura di Salvatore Orlando, Marta Simeoni, Andrea Torsello 1 ALU ALU (Arithmetic Logic Unit) circuito combinatorio all interno del processore per l esecuzione di istruzioni
DettagliSomma di numeri floating point. Algoritmi di moltiplicazione e divisione per numeri interi
Somma di numeri floating point Algoritmi di moltiplicazione e divisione per numeri interi Standard IEEE754 " Standard IEEE754: Singola precisione (32 bit) si riescono a rappresentare numeri 2.0 10 2-38
DettagliCostruzione di. circuiti combinatori
Costruzione di circuiti combinatori Algebra Booleana: funzioni logiche di base OR (somma): l uscita è 1 se almeno uno degli ingressi è 1 A B (A + B) 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 AND (prodotto): l uscita è 1
DettagliUnità aritmetica e logica
Aritmetica del calcolatore Capitolo 9 Unità aritmetica e logica n Esegue le operazioni aritmetiche e logiche n Ogni altra componente nel calcolatore serve questa unità n Gestisce gli interi n Può gestire
DettagliNumeri reali. Notazione scientifica (decimale) Floating Point. Normalizzazione. Esempi. Aritmetica del calcolatore (virgola mobile)
Numeri reali Aritmetica del calcolatore (virgola mobile) Capitolo 9 1 Numeri con frazioni Posso essere rappresentati anche in binario Es.: 1001.1010 = 2 4 + 2 0 +2-1 + 2-3 =9.625 Quante cifre dopo la virgola?
DettagliLa rappresentazione dei numeri. La rappresentazione dei numeri. Aritmetica dei calcolatori. La rappresentazione dei numeri
CEFRIEL Consorzio per la Formazione e la Ricerca in Ingegneria dell Informazione Aritmetica dei calcolatori Rappresentazione dei numeri naturali e relativi Addizione a propagazione di riporto Addizione
DettagliEsercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica. Interi unsigned in base 2
Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica Salvatore Orlando & Marta Simeoni Interi unsigned in base 2 Si utilizza un alfabeto binario A = {0,1}, dove 0 corrisponde al numero zero, e 1 corrisponde
DettagliArchitetture aritmetiche
Architetture aritmetiche Sommatori: : Full Adder, Ripple Carry Sommatori: Carry Look-Ahead Ahead, Carry Save, Add/Subtract Moltiplicatori: Combinatori, Wallace,, Sequenziali Circuiti per aritmetica in
DettagliConversione binario-decimale. Interi unsigned in base 2. Esercitazioni su rappresentazione. dei numeri e aritmetica
Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica Salvatore Orlando & Marta Simeoni Interi unsigned in base 2 I seguenti numeri naturali sono rappresentabili usando il numero di bit specificato?
DettagliAritmetica dei calcolatori. La rappresentazione dei numeri
Aritmetica dei calcolatori Rappresentazione dei numeri naturali e relativi Addizione a propagazione di riporto Addizione veloce Addizione con segno Moltiplicazione con segno e algoritmo di Booth Rappresentazione
DettagliInteri unsigned in base 2. Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica. Conversione binario-decimale
Arch. Elab. A M. Simeoni 1 Interi unsigned in base 2 Si utilizza un alfabeto binario A = {0,1}, dove 0 corrisponde al numero zero, e 1 corrisponde al numero uno d n1...d 1 d 0 con di d i {0,1} Esercitazioni
DettagliRappresentazione in virgola mobile Barbara Masucci
Architettura degli Elaboratori Rappresentazione in virgola mobile Barbara Masucci Punto della situazione Abbiamo visto le rappresentazioni dei numeri: Ø Sistema posizionale pesato per Ø Ø Interi positivi
DettagliNumeri in virgola mobile
Numeri in virgola mobile PH. 3.6 1 Motivazioni virgola mobile Rappresentazione in virgola fissa per rappresentare numeri frazionari fissando la posizione della virgola su una posizione prestabilita Le
DettagliRappresentazione in virgola mobile. 5 ottobre 2015
Rappresentazione in virgola mobile 5 ottobre 2015 Punto della situazione Abbiamo visto le rappresentazioni dei numeri: Sistema posizionale pesato per interi positivi (nella varie basi) Sistema posizionale
DettagliRappresentazione di numeri reali. Architetture dei Calcolatori (Lettere. Perché la rappresentazione in virgola mobile
Rappresentazione di numeri reali Architetture dei Calcolatori (Lettere A-I) Rappresentazione in Virgola Mobile Ing.. Francesco Lo Presti Con un numero finito di cifre è possibile rappresentare solo un
DettagliLezione 3. I numeri relativi
Lezione 3 L artimetcia binaria: i numeri relativi i numeri frazionari I numeri relativi Si possono rappresentare i numeri negativi in due modi con modulo e segno in complemento a 2 1 Modulo e segno Si
DettagliRappresentazione dei Numeri
Rappresentazione dei Numeri Rappresentazione dei Numeri Il sistema numerico binario è quello che meglio si adatta alle caratteristiche del calcolatore Il problema della rappresentazione consiste nel trovare
DettagliRappresentazione di numeri reali. Architetture dei Calcolatori (Lettere. Perché la rappresentazione in virgola mobile
Rappresentazione di numeri reali Architetture dei Calcolatori (Lettere A-I) Rappresentazione in Virgola Mobile Prof. Francesco Lo Presti Con un numero finito di cifre è possibile rappresentare solo un
DettagliFondamenti di Informatica - 1. Prof. B.Buttarazzi A.A. 2011/2012
Fondamenti di Informatica - 1 Prof. B.Buttarazzi A.A. 2011/2012 I numeri reali Sommario Conversione dei numeri reali da base 10 a base B Rappresentazione dei numeri reali Virgola fissa Virgola mobile (mantissa
DettagliRappresentazione. Notazione in complemento a 2. Complemento a due su 3 e 4 bit Complemento a due
Rappresentazione degli interi Notazione in complemento a 2 n bit per la notazione Nella realta n=32 Per comodita noi supponiamo n=4 Numeri positivi 0 si rappresenta con 4 zeri 0000 1 0001, 2 0010 e cosi
DettagliLezione 4. Sommario. L artimetica binaria: I numeri relativi e frazionari. I numeri relativi I numeri frazionari
Lezione 4 L artimetica binaria: I numeri relativi e frazionari Sommario I numeri relativi I numeri frazionari I numeri in virgola fissa I numeri in virgola mobile 1 Cosa sono inumeri relativi? I numeri
DettagliAritmetica binaria e circuiti aritmetici
Aritmetica binaria e circuiti aritmetici Architetture dei Calcolatori (lettere A-I) Addizioni binarie Le addizioni fra numerali si effettuano cifra a cifra (come in decimale) portando il riporto alla cifra
DettagliCALCOLO NUMERICO. Rappresentazione virgola mobile (Floating Point)
ASA Marzo Docente Salvatore Mosaico Introduzione al Calcolo Numerico (parte ) CALCOLO NUMERICO Obiettivo del calcolo numerico è quello di fornire algoritmi numerici che, con un numero finito di operazioni
DettagliSistemi di Numerazione
Sistemi di Numerazione Corso Università Numeri e Numerali Il numero cinque 5 V _ Π Arabo Romano Maya Greco Cinese Il sistema decimale Sistemi Posizionali 1 10 3 + 4 10 2 + 9 10 1 + 2 10 0 Sistemi Posizionali
DettagliRappresentazione dei numeri reali in un calcolatore
Corso di Calcolatori Elettronici I A.A. 2010-2011 Rappresentazione dei numeri reali in un calcolatore Lezione 3 Università degli Studi di Napoli Federico II Facoltà di Ingegneria Rappresentazione di numeri
DettagliFondamenti di Programmazione. Sistemi di rappresentazione
Fondamenti di Programmazione Sistemi di rappresentazione Numeri e numerali Il numero cinque 5 V _ Π 五 Arabo Romano Maya Greco Cinese Il sistema decimale Sistemi posizionali 1 10 3 + 4 10 2 + 9 10 1 + 2
DettagliN= a i b i. Numeri e numerali. Sistemi di Numerazione Binaria. Sistemi posizionali. Numeri a precisione finita
Numeri e numerali Numero: entità astratta Numerale : stringa di caratteri che rappresenta un numero in un dato sistema di numerazione Sistemi di Numerazione Binaria Lo stesso numero è rappresentato da
DettagliSistemi di Numerazione Binaria
Sistemi di Numerazione Binaria BIN.1 Numeri e numerali Numero: entità astratta Numerale : stringa di caratteri che rappresenta un numero in un dato sistema di numerazione Lo stesso numero è rappresentato
DettagliRappresentazione di dati: numerazione binaria. Appunti per la cl. 3 Di A cura del prof. Ing. Mario Catalano
Rappresentazione di dati: numerazione binaria Appunti per la cl. 3 Di A cura del prof. Ing. Mario Catalano Rappresentazione binaria Tutta l informazione interna ad un computer è codificata con sequenze
DettagliRappresentazione dell informazione. Argomenti trattati: Codifica: Teoria generale. Proprietà di una codifica:
Rappresentazione dell informazione I calcolatori gestiscono dati di varia natura: testi, immagini, suoni, filmati, nei calcolatori rappresentati con sequenze di bit: mediante un opportuna codifica presentiamo
DettagliArchitettura degli Elaboratori
Moltiplicazione e divisione tra numeri interi: algoritmi e circuiti slide a cura di Salvatore Orlando, Marta Simeoni, Andrea Torsello Operazioni aritmetiche e logiche Abbiamo visto che le ALU sono in grado
DettagliArgomenti trattati: Rappresentazione dell informazione. Proprietà di una codifica: Codifica: Teoria generale
Rappresentazione dell informazione I calcolatori gestiscono dati di varia natura: testi, immagini, suoni, filmati, nei calcolatori rappresentati con sequenze di bit: mediante un opportuna codifica presentiamo
DettagliAritmetica in virgola mobile Algebra di Boole e reti logiche Esercizi. Mercoledì 8 ottobre 2014
Aritmetica in virgola mobile Algebra di Boole e reti logiche Esercizi Mercoledì 8 ottobre 2014 Notazione scientifica normalizzata La rappresentazione in virgola mobile che adotteremo si basa sulla notazione
Dettaglisenza stato una ed una sola
Reti Combinatorie Un calcolatore è costituito da circuiti digitali (hardware) che provvedono a realizzare fisicamente il calcolo. Tali circuiti digitali possono essere classificati in due classi dette
DettagliCalcolatori Elettronici Parte III: Sistemi di Numerazione Binaria
Anno Accademico 2001/2002 Calcolatori Elettronici Parte III: Sistemi di Numerazione Binaria Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre Numeri e numerali! Numero: entità astratta! Numerale: stringa di
DettagliCodifica. Rappresentazione di numeri in memoria
Codifica Rappresentazione di numeri in memoria Rappresentazione polinomiale dei numeri Un numero decimale si rappresenta in notazione polinomiale moltiplicando ciascuna cifra a sinistra della virgola per
DettagliSistemi di Numerazione Binaria
Sistemi di Numerazione Binaria NB.1 Numeri e numerali Numero: entità astratta Numerale : stringa di caratteri che rappresenta un numero in un dato sistema di numerazione Lo stesso numero è rappresentato
DettagliRappresentazione dei numeri reali
Rappresentazione dei numeri reali La rappresentazione dei numeri reali in base 2 è completamente analoga a quella in base : Parte intera + parte frazionaria, separate da un punto La parte frazionaria è
DettagliSistema Numerico Decimale
Sistema Numerico Decimale 10 digits d = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9] 734 = 7 * 10 2 + 3 * 10 1 + 4 * 10 0 0.234 = 2 * 10-1 + 3 * 10-2 + 8 * 10-3 In generale un numero N con p digits(d) interi ed n digits frazionari
DettagliSistemi di Numerazione Binaria
Sistemi di Numerazione Binaria NB.1 Numeri e numerali Numero: entità astratta Numerale : stringa di caratteri che rappresenta un numero in un dato sistema di numerazione Lo stesso numero è rappresentato
DettagliAnalogico vs. Digitale. LEZIONE II La codifica binaria. Analogico vs digitale. Analogico. Digitale
Analogico vs. Digitale LEZIONE II La codifica binaria Analogico Segnale che può assumere infiniti valori con continuità Digitale Segnale che può assumere solo valori discreti Analogico vs digitale Il computer
DettagliUtilizzata per rappresentare numeri frazionari nella. numero =(mantissa) 2 esponente. Il formato piu utilizzato e quello IEEE P754, rappresentato
Rappresentazione in oating-point Utilizzata per rappresentare numeri frazionari nella notazione esponenziale: numero =(mantissa) 2 esponente Il formato piu utilizzato e quello IEEE P754, rappresentato
DettagliArithmetic and Logic Unit e moltiplicatore
Arithmetic and Logic Unit e moltiplicatore M. Favalli Engineering Department in Ferrara (ENDIF) ALU - multiplier Analisiesintesideicircuitidigitali 1 / 34 Sommario 1 Arithmetic and Logic Unit - ALU 2 Moltiplicatore
DettagliRappresentazione di Numeri Reali. Rappresentazione in virgola fissa (fixed-point) Rappresentazione in virgola fissa (fixed-point)
Rappresentazione di Numeri Reali Un numero reale è una grandezza continua Può assumere infiniti valori In una rappresentazione di lunghezza limitata, deve di solito essere approssimato. Esistono due forme
DettagliRappresentazione numeri reali
Rappresentazione numeri reali I numeri reali rappresentabili in un calcolatore sono in realtà numeri razionali che approssimano i numeri reali con un certo grado di precisione Per rappresentare un numero
DettagliRappresentazione numeri relativi e reali
Rappresentazione numeri relativi e reali Lezione 2 Rappresentazione numeri relativi Rappresentazione numeri reali Rappresentazione in Modulo e Segno Rappresentare separatamente il segno (mediante un bit
DettagliAlgebra di Boole e porte logiche
Algebra di Boole e porte logiche Dott.ssa Isabella D'Alba Corso PENTEST MIND PROJECT 2016 Algebra di Boole e porte logiche (I parte) Algebra di Boole I Sistemi di Numerazione (Posizionali, Non posizionali)
DettagliEsercitazione Informatica I (Parte 1) AA Nicola Paoletti
Esercitazione Informatica I (Parte 1) AA 2011-2012 Nicola Paoletti 31 Maggio 2012 2 Antipasto 1. Quanti bit sono necessari per rappresentare (a) (227.551.832) 10? (b) (125.521) 10? 2. Quanti decimali sono
DettagliCalcolo numerico e programmazione Rappresentazione dei numeri
Calcolo numerico e programmazione Rappresentazione dei numeri Tullio Facchinetti 16 marzo 2012 10:54 http://robot.unipv.it/toolleeo Rappresentazione dei numeri nei calcolatori
DettagliEsempio: Il formato floating point standard IEEE P754 (precisione semplice)
Esempio: Il formato floating point standard IEEE P754 (precisione semplice) Mantissa: 23 bit, prima cifra sign. alla sx, hidden bit Esponente: 8 bit, eccesso 127 Formato: (8 bit) (23 bit) 31 30 22 0 S
DettagliNumeri binari Conversioni numeriche: decimali-binario Operazioni algebriche con numeri binari Russo ing. Saverio
Numeri binari Conversioni numeriche: decimali-binario Operazioni algebriche con numeri binari Russo ing. Saverio Arch. Elab. - S. Orlando 1 Il trionfo dello ZERO Il trionfo dello ZERO C era una volta un
DettagliSomma di numeri binari
Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 1 Somma di numeri binari 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 Esempio: 10011011 + 00101011 = 11000110 in base e una base Fondamenti di
DettagliCodice binario. Codice. Codifica - numeri naturali. Codifica - numeri naturali. Alfabeto binario: costituito da due simboli
Codice La relazione che associa ad ogni successione ben formata di simboli di un alfabeto il dato corrispondente è detta codice. Un codice mette quindi in relazione le successioni di simboli con il significato
DettagliCenni alla rappresentazione dei tipi dato primitivi
Cenni alla rappresentazione dei tipi dato primitivi Fondamenti di Informatica R. Basili a.a. 2006-7 Numeri Naturali Alfabeto, A Un insieme finito di B simboli, A={a, b,. } Sequenze o Stringhe in A, A *
DettagliFondamenti di Programmazione. Sistemi di rappresentazione
Fondamenti di Programmazione Sistemi di rappresentazione Numeri e numerali Il numero cinque 5 V _ Π 五 Arabo Romano Maya Greco Cinese Sistemi posizionali 1 10 3 + 4 10 2 + 9 10 1 + 2 10 0 Sistemi posizionali
DettagliInformatica Generale 1 - Esercitazioni Flowgraph, algebra di Boole e calcolo binario
Informatica Generale 1 - Esercitazioni Flowgraph, algebra di Boole e calcolo binario Daniele Pighin pighin@fbk.eu FBK Via Sommarive, 18 I-38050 Trento, Italy February 27, 2008 Outline 1 Algebra di Boole
DettagliRappresentazione di numeri reali. Rappresentazione in virgola mobile. Perché la rappresentazione in virgola mobile. Rappresentazione in virgola mobile
Rappresentazione di numeri reali Rappresentazione in virgola mobile Architetture dei Calcolatori (lettere A-I) Con un numero finito di cifre è possibile rappresentare solo un numero razionale che approssima
DettagliDIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE. Numeri in virgola. Marco D. Santambrogio Ver. aggiornata al 10 Novembre 2015
Numeri in virgola Marco D. Santambrogio marco.santambrogio@polimi.it Ver. aggiornata al 10 Novembre 2015 Numeri in virgola fissa Fino a questo punto abbiamo assunto che Un vettore di bit rappresentasse
DettagliLa codifica binaria. Informatica B. Daniele Loiacono
La codifica binaria Informatica B Introduzione Il calcolatore usa internamente una codifica binaria (0 e 1) per rappresentare: i dati da elaborare (numeri, testi, immagini, suoni, ) le istruzioni dei programmi
Dettaglicodifica in virgola mobile (floating point)
codifica in virgola mobile (floating point) Del tutto simile a cosiddetta notazione scientifica o esponenziale Per rappresentare in modo compatto numeri molto piccoli o molto grandi e.g. massa dell elettrone
Dettagli1-Rappresentazione dell informazione
1-Rappresentazione dell informazione Informazioni: testi, numeri, immagini, suoni, etc.; Come viene rappresentata l informazione in un calcolatore? Uso di tecnologia digitale: tutto ciò che viene rappresentato
DettagliRappresentazione dell informazione. Argomenti trattati: Codifica: Teoria generale. Proprietà di una codifica:
Rappresentazione dell informazione I calcolatori gestiscono dati di varia natura: testi, immagini, suoni, filmati, nei calcolatori rappresentati con sequenze di bit: mediante un opportuna codifica presentiamo
DettagliDIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE. Numeri in virgola. Marco D. Santambrogio Ver. aggiornata al 14 Novembre 2014
Numeri in virgola Marco D. Santambrogio marco.santambrogio@polimi.it Ver. aggiornata al 14 Novembre 2014 Ogni promessa è debito 2 Ogni promessa è debito 3 Ogni promessa è debito Dove sei? 4 Ogni promessa
DettagliSoluzioni Esercizi su rappresentazione binaria dell informazione
Soluzioni Esercizi su rappresentazione binaria dell informazione Mauro Bianco 1 Numeri naturali Esercizi: 1. Si calcoli 323 4 + 102 4. Partendo da destra a sinistra 2 4 + 3 4 5 10 4 + 1 10 11 4. La cifra
DettagliAritmetica dei Calcolatori
Aritmetica dei Calcolatori Nicu Sebe March 14, 2016 Informatica Nicu Sebe 1 / 34 Operazioni su Bit Bit Scienza della rappresentazione e dell elaborazione dell informazione Abbiamo visto come i computer
DettagliRappresentazione di numeri relativi (interi con segno) Rappresentazione di numeri interi relativi (con N bit) Segno e Valore Assoluto
Rappresentazione di numeri relativi (interi con segno) E possibile estendere in modo naturale la rappresentazione dei numeri naturali ai numeri relativi. I numeri relativi sono numeri naturali preceduti
DettagliCircuiti combinatori ALU
Circuiti combinatori ALU Salvatore Orlando Arch. Elab. - S. Orlando Circuiti integrati I circuiti logici sono realizzatati come IC (circuiti integrati) realizzati su chip di silicio (piastrina) gates e
DettagliRiassunto Nell'esercitazione di oggi e' stata introdotta la codifica binaria naturale, intera e razionale in virgola fissa. Il materiale teorico
Riassunto Nell'esercitazione di oggi e' stata introdotta la codifica binaria naturale, intera e razionale in virgola fissa. Il materiale teorico utilizzato e' disponibile nella Dispensa sulla codifica
DettagliPer gli esercizi sulla algebra booleana, si consiglia di verificare tramite tabelle di verità le equivalenze logiche proposte sulle dispense.
Fondamenti di Informatica - A. Fantechi Raccolta di esercizi Per gli esercizi sulla algebra booleana, si consiglia di verificare tramite tabelle di verità le equivalenze logiche proposte sulle dispense.
DettagliUn quadro della situazione. Lezione 6 Aritmetica in virgola mobile (2) e Codifica dei caratteri. Dove siamo nel corso. Organizzazione della lezione
Un quadro della situazione Lezione 6 Aritmetica in virgola mobile (2) e Codifica dei caratteri Vittorio Scarano Architettura Corso di Laurea in Informatica Università degli Studi di Salerno Input/Output
DettagliRappresentazione dei dati in memoria
Rappresentazione dei dati in memoria La memoria Una memoria deve essere un insieme di oggetti a più stati. Questi oggetti devono essere tali che: le dimensioni siano limitate il tempo necessario per registrare
DettagliSemplificare la seguenti espressioni: a) [(A+ A)*(B*B)]+(A XOR A) + ( B XOR F) Soluzione: [ V * B ] + F + B B + B V
Esercizio 1 Semplificare le seguenti espressioni booleane, qualora il risultato finale sia DIVERSO da V, F, A, B, C, ma sia qualcosa di più complesso del tipo A+B, A xor B disegnare la tabella di verità
DettagliArchitetture degli Elaboratori I II Compito di Esonero (A) - 16/1/1997
1 II Compito di Esonero (A) - 16/1/1997 Non è ammessa la consultazione di nessun testo, nè l utilizzo di nessun tipo di calcolatrice. Ogni esercizio riporta, fra parentesi, il suo valore in trentesimi
DettagliEsercizi su Sistemi di Numerazione Binaria. Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre
Esercizi su Sistemi di Numerazione Binaria Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre Esercizio 1 Si consideri una rappresentazione binaria in virgola mobile a 16 bit, di cui (nell'ordine da sinistra
DettagliESERCITAZIONE. Uso dell accessorio calcolatrice per
ESERCITAZIONE Uso dell accessorio calcolatrice per Passaggi fra basi diverse Aritmetica assoluta nelle dimensioni byte, word, Dword, Qword Complemento a 2 e in eccesso Cenni su floating point 1 numeri
DettagliSperimentazioni di Fisica I mod. A Lezione 3
Sperimentazioni di Fisica I mod. A Lezione 3 Alberto Garfagnini Marco Mazzocco Cinzia Sada La Rappresentazione dei Numeri Lezione III: Numeri Reali 1. Rappresentazione e Cambiamento di Base Dipartimento
DettagliLa codifica. dell informazione
00010010101001110101010100010110101000011100010111 00010010101001110101010100010110101000011100010111 La codifica 00010010101001110101010100010110101000011100010111 dell informazione 00010010101001110101010100010110101000011100010111
DettagliLezione 4. Lezione 4. Rappresentazioni numeriche. Rappresentazioni numeriche. Rappresentazioni numeriche. Rappresentazioni numeriche
Sommario Lezione 4 Aritmetica in complemento a due Proprietà della rappresentazione in complemento a due Rappresentazioni a virgola mobile Lezione 4 Materiale di riferimento 1. D. A. Patterson, J. L. Hennessy,
DettagliLezione 7 Sommatori e Moltiplicatori
Architettura degli Elaboratori e delle Reti Lezione 7 Sommatori e Moltiplicatori Proff. A. Borghese, F. Pedersini Dipartimento di Scienze dell Informazione Università degli Studi di Milano L 7 /36 Sommario
DettagliReti combinatorie. Reti combinatorie (segue)
Reti combinatorie Sommatore Sottrattore Reti sequenziali Generatore di sequenze Riconoscitore di sequenze Reti combinatorie PROGRAMMAZIONE Il programmatore riporta le istruzioni che il calcolatore dovrà
DettagliCalcolatori Elettronici Parte II: Sistemi di Numerazione Binaria. Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre
Calcolatori Elettronici Parte II: Sistemi di Numerazione Binaria Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre Unità di misura Attenzione però, se stiamo parlando di memoria: n 1Byte = 8 bit n 1K (KiB:
DettagliCalcolatori Elettronici Parte II: Sistemi di Numerazione Binaria. Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre
Calcolatori Elettronici Parte II: Sistemi di Numerazione Binaria Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre Unità di misura Attenzione però, se stiamo parlando di memoria: 1Byte = 8 bit 1K (KiB: KibiByte)
DettagliLaboratorio di Informatica
per chimica industriale e chimica applicata e ambientale ESERCITAZIONE 2 Uso dell accessorio calcolatrice e conversione di numeri 1 Uso dell accessorio calcolatrice per Passaggi fra basi diverse Aritmetica
DettagliEsercitazione del 09/03/ Soluzioni
Esercitazione del 09/03/2006 - Soluzioni. Conversione binario decimale ( Rappresentazione dell Informazione Conversione in e da un numero binario, slide 0) a. 0 2? 0 2 Base 2 Si cominciano a contare le
DettagliI circuiti digitali: dalle funzioni logiche ai circuiti
Architettura dei calcolatori e delle Reti Lezione 4 I circuiti digitali: dalle funzioni logiche ai circuiti Proff. A. Borghese, F. Pedersini Dipartimento di Scienze dell Informazione Università degli Studi
DettagliAritmetica dei Calcolatori - Operazioni
Aritmetica dei Calcolatori - Operazioni Luca Abeni March 2, 2016 Implementazione di Operazioni su Numeri Interi Abbiamo visto come rappresentare numeri naturali ed interi in un computer... Sequenze di
DettagliFirmware Division & Floating pointer adder
Firmware Division & Floating pointer adder Prof. Alberto Borghese Dipartimento di Scienze dell Informazione borghese@di.unimi.it Università degli Studi di Milano Riferimenti sul Patterson: 3.4, 3.5 1/47
DettagliCodifica e aritmetica binaria
Codifica e aritmetica binaria Corso ACSO prof. Cristina Silvano, Politecnico di Milano Codifica binaria dell informazione Il calcolatore utilizza un alfabeto binario: usiamo dispositivi elettronici digitali
DettagliUnità Aritmetico-Logica
Unità Aritmetico-Logica A ritmethic L ogic U nit E l unità che esegue le operazioni aritmetiche e le operazioni logiche AND e OR 1-bit ALU : è una componente dell ALU che produce un singolo bit sui 32
DettagliRappresentazione dei numeri interi in un calcolatore
Corso di Calcolatori Elettronici I Rappresentazione dei numeri interi in un calcolatore Prof. Roberto Canonico Università degli Studi di Napoli Federico II Dipartimento di Ingegneria Elettrica e delle
DettagliRappresentazione dei Dati
Parte II I computer hanno una memoria finita. Quindi, l insieme dei numeri interi e reali che si possono rappresentare in un computer è necessariamente finito 2 Codifica Binaria Tutti i dati usati dagli
DettagliAritmetica dei Calcolatori Elettronici
Aritmetica dei Calcolatori Elettronici Prof. Orazio Mirabella L informazione Analogica Segnale analogico: variabile continua assume un numero infinito di valori entro l intervallo di variazione intervallo
DettagliRappresentazione in virgola fissa. Rappresentazione in virgola mobile (floating point)
RAPPRESENTAZIONE DI NUMERI REALI 2 modalità Rappresentazione in virgola fissa Rappresentazione in virgola mobile (floating point) M. GIACOMIN - UNIVERSITA DI BRESCIA ESERCITAZIONI DI FONDAMENTI DI INFORMATICA
DettagliI.4 Rappresentazione dell informazione - Numeri con segno
I.4 Rappresentazione dell informazione - Numeri con segno Università di Ferrara Dipartimento di Economia e Management Insegnamento di Informatica Ottobre 20, 2015 Argomenti Introduzione 1 Introduzione
DettagliEsercitazioni di Reti Logiche. Lezione 4
Esercitazioni di Reti Logiche Lezione 4 Progettazione dei circuiti logici combinatori Zeynep KIZILTAN zkiziltan@deis.unibo.it Argomenti Procedura di analisi dei circuiti combinatori. Procedura di sintesi
DettagliProgetto di Circuiti Aritmetici
Progetto di Circuiti Aritmetici Maurizio Palesi Maurizio Palesi 1 Introduzione Caratteristiche principali di valutazione Velocità Valutata per il caso peggiore Costo Precisione Es., operazioni in virgola
DettagliElementi di Informatica
Elementi di Informatica Luigi Catuogno Operazioni aritmetiche in binario 1 omma e prodotto di cifre binarie + 0 1 0 0 1 1 1 10 0 1 0 0 0 1 0 1 omma tra numeri binari (senza segno) 1010 + 0011 = 1 1 10
DettagliLa codifica binaria. Fondamenti di Informatica. Daniele Loiacono
La codifica binaria Fondamenti di Informatica Introduzione q Il calcolatore usa internamente una codifica binaria (0 e 1) per rappresentare: i dati da elaborare (numeri, testi, immagini, suoni, ) le istruzioni
DettagliEsercitazioni di Reti Logiche
Esercitazioni di Reti Logiche Sintesi di Reti Combinatorie & Complementi sulle Reti Combinatorie Zeynep KIZILTAN Dipartimento di Scienze dell Informazione Universita degli Studi di Bologna Anno Academico
Dettagli