BLv. BdA BLvdt. L v c) La fem relativa al primo magnete non cambia; il segno della fem relativa al secondo magnete e` opposto rispetto al punto (a).

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1 Elettroinamia Una spira quarata i lato L e` montata su un nastro hiuso he sorre on veloita` v tra le espansioni polari i ue magneti (vei igura). Sia l la lunghezza el nastro e (>L) la larghezza elle espansioni polari. Per sempliita` i alolo si supponga he il ampo magnetio B sia uniorme tra le espansioni polari e nullo al i uori i esse. Trovare a) il valore ella em inotta nella spira, in unzione el tempo, in un intervallo i tempo pari a un perioo i moto T el nastro. ) Si etermini quanto a lungo, all interno el ilo, la em e` iversa a zero. ) Risponere alla omana (a) nel aso in ui la polarita` el magnete ineriore venga invertita. a) Prima he la spira entri tra le espansioni polari el primo magnete la em e` nulla. Quano la spira e` in parte entrata tra le espansioni e in parte e` anora uori, la em e`: Φ BA BLvt em = = = = BLv t t t Quano la spira e` tutta ontenuta tra le espansione polari la em e` i nuovo nulla. Quano la spira e` in parte usita alle espansioni e in parte e` anora entro, la em assume lo stesso valore BLv he all entrata, ma on segno opposto:. Quano la spira e` usita la em e` nulla. La suessione si ripete uguale per il seono magnete. ) La em e` iversa a zero mentre la spira entra e ese alle espansioni, quini per un tempo i quattro volte il tempo i transito: L τ = 4 v ) La em relativa al primo magnete non amia; il segno ella em relativa al seono magnete e` opposto rispetto al punto (a).

2 Elettromagnetismo Due spire irolari uguali, i iametro L, giaiono rispettivamente sulla aia xy superiore e ineriore i un uo i lato L. Le orrenti nelle ue spire sono uguali a i. trovare a) il ampo magnetio nel entro el uo. Sulle ae xz sinistra e estra el uo giaiono ue anelli i iametro L uniormemente arihi on ensita` uguali in moulo e i segno rispettivamente positivo e negativo. Trovare ) il ampo elettrio nel entro el uo. Una partiella i aria q positiva, si trova nel entro el uo in un ato istante i tempo, on veloita` v iretta verso x positivo. Trovare ) la orza magnetia e elettria agenti sulla partiella (speiiarne intensita`, irezione e verso). ) trovare il valore i v per ui la orza totale agente sulla partiella e` nulla nell istante i tempo onsierato. a) Il ampo magnetio si trova on la prima ormula i Laplae, appliata a un punto generio ell asse ella spira e on il prinipio i sovrapposizione appliato alle ue spire. Il ampo ovuto a una spira i raggio R, per un punto a istanza z al piano ella spira e` R B = µ i z ( R + ) 3 Per il entro el uo z=r=l/ e tenuto onto el ontriuto i entrame le spire, il ampo iviene ( L ) ( L ) + ( L ) µ B = i = µ i 3 ( ) L ) Analogamente si trova il ampo elettrio i una spira per un punto generio ell asse a istanza y al piano ella spira E = ε ( R + y ) 3 Per il entro el uo y=r=l/ e tenuto onto el ontriuto i entrame le spire, il ampo iviene Ry ( L ) ( L ) + ( L ) E = = ε 3 ( ) L ε

3 ) la orza magnetia e` B elettria F E = qe F = qv B ovvero F = qvb iˆ kˆ = qvb ( ˆj ) B = qe ˆj qvb = qe ovvero per un valore ella veloita` i E v = = B µ i ε ) la orza risultante e` nulla quano ; la orza

4 Ottia isia Uno shermo, illuminato on la sovrapposizione i ue one piane monoromatihe i lunghezza ona =7 nm e =4 nm, porta ue eniture parallele istanti =.5 mm. Avremo ontemporaneamente intererenza per iasuna ona. Riorano l espressione ell intensita` per l intererenza (α e` la irezione ei raggi usenti alla enitura, rispetto alla irezione i inienza) a) trovare la onizione per ui un massimo intererenza ella prima ona oinie on un massimo ella seona. ) Trovare la oppia i valori più pioli per ui tale onizione è soisatta. ) Potree aaere he per ue lunghezze ona aritrarie tale onizione non possa mai essere soisatta? Giustiiare la risposta. a) I massimi intererenza si hanno quano la ase e` un multiplo i π. Per le ue one avremo ainhe i massimi oiniano oorre he gli angoli (e quini i loro seni) siano uguali. Da qui segue I inter = I os π sinα sinα = n π π sinα = n π π sinα = n sinα = n = n ovvero n = 4 ) La oppia i valori minimi he veriia la onizione e` n = 3, n = 5. ) Aae quano le ue lunghezze ona non sono ommensuraili. 7 n n

5 Ottia geometria Vogliamo ostruire un telesopio (el tipo i Galileo o i Keplero) aveno a isposizione inque lenti, le ui istanze oali sono: + m, - m, + m, +8 m, - m. a) quali sono le possiili oppie per ui l ingranimento visuale V è maggiore (in valore assoluto) i 5 e la lunghezza l el telesopio è minore o uguale a m? ) Se volessimo avere esattamente V =7 e l=44, quali sareero i valori elle istanze oali i oiettivo e oulare? a) per ostruire un telesopio oorre un oiettivo a grane oale, quini le selte possiili per l oiettivo sono la e la 4. Aiamo osi le seguenti ominazioni i lenti:, 3, 5, 4, 43, 45. Dalle einizioni otteniamo la seguente taella: V = l = + oppia V l le selte possiili sono unque la e la 4 (telesopio kepleriano) e la 43 (telesopio galileiano). ) Nel aso galileiano V=7, l=44, avremo il sistema he risolto a` = 7 Nel aso kepleriano V=-7, l=44, avremo il sistema + = 36m = 8m = 44 he risolto a` = 7 + = 44 = 53m = 9m