Ricerca obiettivo. Pag. 1

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1 Ricerca obiettivo La ricerca obiettivo è un risolutore di un problema. Come problema imponiamo la ricerca del punto di intersezione tra due grafici di funzioni. Creiamo il grafico della funzione espressa in figura. Impostiamo un punto delle ascisse (ad es. x= -10) e calcoliamo la relativa ordinata. Per effettuare un calcolo secondo un determinato algoritmo selezionare la cella in cui vogliamo compaia il risultato. Inseriamo il simbolo = e digitiamo l algoritmo di calcolo. Pag. 1

2 Nel nostro caso vogliamo calcolare il valore della y in relazione ad un valore determinato di x, ossia al valore contenuto nella cella C11. Nella formula inseriamo il riferimento relativo della cella suddetta. Dopo aver digitato la formula premiamo invio. In tal modo abbiamo calcolato un punto del grafico della funzione. Pag. 2

3 Possiamo calcolare altri punti considerando una serie di valori delle ascisse. Per creare una serie di numeri inseriamo nella cella C12 il valore -9, selezioniamo l intervallo C11-C12 e trasciniamo il quadratino di riempimento fino alla cella C41. Pag. 3

4 Automaticamente viene individuato il passo, nel nostro caso vale 1. Pag. 4

5 Possiamo calcolare il valore della y in corrispondenza dei valori delle x. Selezioniamo la cella D11 contenente la formula e trasciniamone il quadratino di riempimento fino alla cella D41. Durante la copia della formula è stato incrementato il numero della riga nel riferimento relativo contenuto nella formula stessa. Pag. 5

6 Abbiamo così calcolato un insieme di punti. Utilizziamo un grafico di tipo dispersione a linea continua avendo cura di selezionare l intervallo di dati e le relative etichette. Pag. 6

7 Il grafico della nostra funzione è completato. Pag. 7

8 Ora creiamo il grafico di una nuova funzione. Per contraddistinguere le due funzioni identifichiamole con y1 e y2. Calcoliamo il valore della y nella cella E11 secondo la relazione espressa in y2(x). Pag. 8

9 Copiamo la formula per tutti i valori di x. Pag. 9

10 Inseriamo il grafico della funzione y2 nel oggetto grafico presente. Clicchiamo col tasto destro su un area del grafico e modifichiamo i dati di origine. Pag. 10

11 Selezioniamo le colonne x, y1, y2. Pag. 11

12 I due grafici si intersecano in due punti che possiamo individuare qualitativamente. Pag. 12

13 Tramite la ricerca obiettivo vogliamo calcolare in maniera precisa tali punti. Per far ciò copiamo una riga di dati contenente le formule e il valore di x (ad esempio la riga 41). Pag. 13

14 Incolliamo la riga in un altra posizione per modificarne i dati senza influenzare il grafico. La condizione che cerchiamo è quella in cui i due grafici si intersecano in un punto. La ricerca dell obiettivo è un risolutore di un problema basato su una singola cella. Ciò significa che è necessario conoscere le informazioni relative ad ogni aspetto del problema, tranne una sola cella. Possiamo imporre a zero la differenza delle ordinate delle funzioni e trovare il corrispondente valore della x. Nel nostro caso possiamo creare una nuova formula nella cella F49. In corrispondenza di x=20 y1-y2 = 645. Pag. 14

15 Il risolutore della ricerca obiettivo effettua delle iterazioni a partire da un valore iniziale e trova il primo punto che soddisfa la condizione. Se vogliamo calcolare il primo punto di intersezione inseriamo il valore -5 nella cella C49. Il corrispondente valore di y1-y2 è 20. Pag. 15

16 Potremmo, per tentativi, trovare il punto in cui y si approssima a zero cambiano i valori della x ma per risolvere il problema in maniera veloce utilizziamo la ricerca obiettivo. Selezioniamo la cella F49 contenente la differenza y1-y2. Dal menù strumenti selezioniamo Ricerca obiettivo. Pag. 16

17 Impostiamo il valore zero alla cella F49 facendo cambiare il valore della cella C49, contenente il valore della x. Pag. 17

18 Nelle varie iterazioni il valore trovato che più si approssima a zero è 2,45 * In corrispondenza di tale valore il punto di intersezione ha ascissa pari a -4,14 e ordinata pari a 8,59. Pag. 18

19 Se vogliamo calcolare il secondo punto di intersezione dobbiamo inserire un valore di primo tentativo per la x pari a un numero nell intorno di x = +5. Inseriamo il valore 7. Pag. 19

20 Ripetendo la procedura sopra esposta si trova il punto x=6,64 y=116,40. Pag. 20