Esercizi svolti Calcolo reazioni vincolari

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1 Esercizi svolti Calcolo reazioni vincolari prof. Carlucci Vincenzo ITIS Einstein Potenza 1

2 Esercizio 1 Calcolare le reazioni vincolari della struttura isostatica riportata in figura. Prima di procedere al calcolo della reazioni vincolari è conveniente disegnare, partendo dallo schema grafico, lo schema statico in cui, al posto dell incastro A, si disegnano le reazioni vincolari a cui si assegna un verso a piacere da verificare successivamente. La struttura è in equilibrio se è soddisfatta l equazione cardinale della statica: Si assuma il sistema di riferimento disegnato accanto allo schema statico in base al quale si considerano positive le forze dirette verso l alto, le forze dirette verso destra, i momenti antiorari e si proceda con il calcolo: RA x = 0 (non esiste reazione vincolare orizzontale) RAy RAy 75 RAy = 750N A questo punto si calcola il momento di tutte le forze presenti nella struttura, rispetto al polo A facendo attenzione al verso: - (300 x 0,75) (200 x 1,75) (250 x 2,25) + M A = 0 (è da notare che RA x e RA y non producono momento rispetto al polo A in quanto forze passanti per il punto stesso) M A ,5 = 0 M A = 1137,5 Nm Le reazioni vincolari calcolate sono tutte caratterizzate da segno positivo per cui, il segno arbitrariamente scelto, è corretto. 2

3 Esercizio 2 Calcolare le reazioni vincolari della struttura isostatica riportata in figura. Si assuma il sistema di riferimento disegnato accanto allo schema statico in base al quale si considerano positive le forze dirette verso l alto, le forze dirette verso destra, i momenti antiorari. Inoltre, nello schema statico, assegniamo arbitrariamente il verso alle reazioni vincolari RA x, RA y e RB. Se i valori delle reazioni vincolari risulteranno positivi, il verso scelto arbitrariamente sarà quello giusto, se invece, dal calcolo una o più reazioni vincolari dovessero risultare negative, nello schema statico occorrerà disegnarle con verso opposto. RA x = 0 (non esiste reazione vincolare orizzontale) RAy RB RAy + RB 5 RAy + RB = 500N - (300x0,75) + (200x1,25) (400x2) + 3RB = RB 3 RB 775 RB 775/3 258,3 N Dall equazione RAy + RB = 500N si ricava il valore di RAy: RAy = ,3 = 241,7 N 3

4 Esercizio 3 Calcolare le reazioni vincolari della struttura isostatica riportata in figura. Prima di disegnare lo schema statico è necessario scomporre le due forze inclinate rispetto all asse della trave, secondo le direzioni degli assi cartesiani: F 1x = F 1 cos 30 = 433 N F 1y = F 1 sen 30 = 250 N F 2x = F 2 cos 60 = 500 N F 2y = F 2 sen 60 = 866 N Si assuma il sistema di riferimento che considera positive le forze dirette verso l alto, le forze dirette verso destra, i momenti antiorari ed applichiamo l equazione cardinale della statica: RAx RAx + 67 RAx = - 67 N NB: alla reazione RAx si assegna valore di 67 N, ma, occorrerà cambiare il suo verso nello schema statico. RAy RB RAy + RB = 1116 N -(250x1) (866x3) + 5,5RB = ,5 RB = 0 5,5 RB = 2848 RB = 2848/5,5 517,8 N Siccome RAy + RB = 1116 N si ricava: RAy = 1116 RB RAy = ,8 RAy = 598,2 N 4

5 Esercizio 4 5

6 Determinare le reazioni vincolari del telaio isostatico caricato dalle forze di cui in figura. Si assuma il sistema di riferimento che considera positive le forze dirette verso l alto, le forze dirette verso destra, i momenti antiorari ed applichiamo l equazione cardinale della statica: RAx RAx + 3 RAx = N NB: alla reazione RAx si assegna valore di 3000 N, ma, occorrerà cambiare il suo verso nello schema statico. RAy RB RAy + RB = 3000 N -(2000x1) (1000x4) (1000x1) (2000x4) + 6RB = RB = 0 6 RB = RB = 15000/6 = 2500 N Siccome RAy + RB = 3000 N si ricava: RAy = 3000 RB RAy = RAy = 500 N Per verificare quanto calcolato, determiniamo il valore del momento nel punto B: - 6RA x 6RA y + (2000x5) + (1000x2) + (1000x5) + (2000x2) = 0 Sostituendo a RA x il valore di 3000 N: RA y = RA y = 0 RA y = 3000/6 = 500 N 6

7 Esercizio 5 Calcolare le reazioni vincolari della struttura isostatica in figura. Sulla struttura grafica agisce un carico distribuito al cui posto, nella struttura statica, si dovrà sostituire la sua risultante applicata nel baricentro R = ql = 2500 x 1,6 = 4000 N che è posta a una distanza di 0,8 m dal carrello A. Si assuma il sistema di riferimento che considera positive le forze dirette verso l alto, le forze dirette verso destra, i momenti antiorari ed applichiamo l equazione cardinale della statica: RA x = 0 (non esiste reazione vincolare orizzontale perché sulla struttura non gravano carichi orizzontali) RA RB RA + RB = 2100 N -(4000x0,8) + (1900x2) + 3RB = RB = 0 3 RB = RB = - 600/3 = -200 N NB: alla reazione RB si assegna valore di 200 N, ma, occorrerà cambiare il suo verso nello schema statico. 7

8 Siccome RA + RB 21 N RA 21 (- 200) = 2300 N 8