CAP. VIII CRITERI DI PROGETTAZIONE E VERIFICA DI COMPONENTI REALI

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Ambra Rosati
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1 CAP. III CRITERI DI PROGETTAZIONE E ERIFICA DI COMPONENTI REALI III. Circuiti equivalenti di resistori, condensatori ed induttori reali (vedi nota a parte) III. Progetto di resistori a) progetto di una stufa Si vuole progettare una stufa da di potenza P, tensione nominale 5. Si prevede l utilizzo di un filo di Ni Cr ( resistività. μωm, α,5 K ) a sezione circolare. La resistenza del conduttore dovrà essere l R η( θ) 6, 5Ω (III..) d P 4 A regime, questa potenza viene tutta irradiata verso l ambiente a temperatura θ, quindi P P k( θ θ ) d l d l (III..) k ( θ θ ) Si hanno due relazioni tra diametro e lunghezza del filo. A parità di diametro, la lunghezza del filo è inversamente proporzionale al salto termico Assumendo che la temperatura ambiente sia θ C, che la temperatura di lavoro θ sia 6 C ed il coefficiente di trasmissione sia pari a k, m K dalle () () si ha P d l 5, k θ θ 6 ( ) R d l 4 η 5, l.5* R d 4 ( θ ) η( θ ),5m 5, d 5, ( ) η θ R 4 6 4,5mm Cap.III-

2 Invece della (III..) si può far riferimento ai carichi termici specifici Ps, cioè ai massimi valori di potenza dissipabile da un conduttore per unità di superficie. Per i conduttori di diametro pari a.5 mm, i carichi specifici dipendono dalla temperatura di lavoro: θ ( C) Ps (/cm ) Si può aumentare la superficie laterale (a parità di massa conduttrice) utilizzando conduttori a nastro o sbarre. b) progetto di un forno Nel caso di un forno alimentato alla tensione occorre valutare l energia necessaria per riscaldare un dato oggetto di massa m e di calore specifico cs dalla temperatura ambiente θ ad una temperatura finale θ. L energia strettamente necessaria per riscaldare l oggetto è pari a PfornoΔt Δt m cs ( θ θ ) R( θ) L energia che bisogna fornire sarà superiore perché occorrerrà considerare che il forno stesso dovrà portarsi alla temperatura θ o leggermente superiore, tenendo ossia conto delle perdite * di vario tipo che portano ad un rendimento η Pforno + * η Δt Il rendimento dipende dall intervallo di tempo di riscaldamento. All aumentare di tale intervallo aumentano le perdite. Occorre quindi limitare tale intervallo, aumentando così la potenza. Assumendo che l oggetto sia un cilindro di rame (m kg, C9 J/kgK), la temperatura finale sia 7 C, il tempo di riscaldamento sia h; in queste condizioni è presumibile un rendimento pari a.8. L energia vale PfornoΔt Δt m cs ( θ θ ) MJ 5kh R( θ) La potenza richiesta vale 5 P forno 6. 5k η Δt.8 La resistenza (a caldo) vale.95 Ω. Se si usa un filo di lega Ni Cr, la resistività a caldo vale. μωm; confrontando la tabella dei carichi specifici si ricava una superficie di 44 m ; utilizzando un conduttore a sezione circolare di diametro 7.5 mm, si trova che la lunghezza deve essere di m Cap.III-

3 III. Progetto di un elettromagnete Consideriamo la struttura di fig.iii... Il nucleo ferromagnetico, di profondità pari a cm, è costituito da lamierini aventi la caratteristica di fig.iii... Il fattore di riempimento del pacco di lamierini è del 9%. Si voglia proporzionare lʹavvolgimento in modo da avere al traferro unʹinduzione B T traferro pacco spire 6 5 nucleo ferromagnetico fig.iii.. Struttura considerata (quote in mm) B B B fig. Caratteristica magnetica Il flusso al traferro vale Φ B o S 5μb, il campo nel traferro vale o B o /μ o 7 /4 A/m A/m. La tensione magnetica al traferro vale T o o δ59 A Lʹinduzione B nel ferro della colonna di sinistra sarà leggermente superiore al valore al traferro, in considerazione della continuità del flusso e del fattore di riempimento del pacco di lamierini. Esso vale B B o /.9. T, cui corrisponde il valore 4 A/m. La tensione magnetica corrispondente alla colonna di sinistra e ai due tronchi orizzontali vale T o [(*6) 5+ *(8 )]* * * *486 A. Nella colonna su cui va montato il pacco spire lʹinduzione vale Cap.III-

4 B B 5/5.85 T cui corrisponde un valore 4 A/m, sul ginocchio della caratteristica. La tensione magnetica relativa vale T (+ 5)* * 4 94 A. La f.m.m. totale vale quindi NI Tk To + T+ T A k La scelta separata del numero di spire e dellʹintensità della corrente viene determinata dalla scelta della tensione di alimentazione della bobina (si assuma ). Infatti, detta R la resistenza dellʹavvolgimento R NR N l m η I A dove A è la sezione della singola spira di resistenza R ed l m è la lunghezza media della spira, pari a [(7+9+)/]mm. La sezione della singola spira è pari alla sezione disponibile A (5mm *6 mm), corretta da un fattore di riempimento k che si può assumere pari a.6, divisa per il numero di spire. Avremo quindi N l m lm η N η I ka ka N da cui N 6578 lm ( NI)η ka La resistenza complessiva dellʹavvolgimento vale quindi 8 Ω. La intensità di corrente I vale,54 A. Occorre a questo punto procedere ad una verifica termica. La potenza dissipata nellʹavvolgimento è P8*,54*,545. Se questa potenza fosse smaltita dalla superficie esposta (ferro+avvolgimento), assumendo un coefficiente di trasmissione h5 /m K, avremo una sovratemperatura media pari a P 5 Δθ 95 K hs 5*. 7 In realtà tale condizione, peraltro abbastanza severa, potrebbe essere ancora peggiore nelle parti interne dellʹavvolgimento. Sarebbe quindi prudente utilizzare materiali isolanti resistenti a temperature elevate o migliorare gli scambi termici con lʹuso di idonei fluidi refrigeranti (olii minerali). Questa condizione implica una limitazione al modello di circuito magnetico, in quanto, risultando il ferro alquanto saturo, la struttura ferromagnetica non risulta assimilabile ad un tubo di flusso. A parziale compensazione si può osservare che lʹavvolgimento è abbastanza ʺdistribuitoʺ sulla colonna di destra. Cap.III-4

5 III.4 Progetto di magneti permanenti Cap.III-5

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