Nota metodologica Strategia di campionamento e livello di precisione dei risultati

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1 Nota etodologica Strategia di capionaento e livello di precisione dei risultati 1. Obiettivi conoscitivi La popolaione di interesse dell indagine in oggetto, ossia l insiee delle unità statistiche intorno alle quali si intende investigare, è costituita dalle faiglie residenti in Italia e dagli individui con età copresa tra 18 e 74 anni ad esse appartenenti, al netto dei ebri peranenti delle convivene. La faiglia è intesa coe faiglia di fatto, ossia un insiee di persone coabitanti e legate da vincoli di atrionio, parentela, affinità, adoione, tutela o affettivi. I doini di studio, ossia gli abiti rispetto ai quali sono riferiti i paraetri di popolaione oggetto di stia, sono: l intero territorio naionale; le quattro ripartiioni geografiche previste dalla classificaione NUTS1 (Italia Nord-Occidentale, Italia Nord-Orientale, Italia Centrale, Italia Meridionale e Insulare); la tipologia counale ottenuta suddividendo i couni italiani in quattro classi forate in base a caratteristiche socio-econoiche e deografiche: A) couni appartenenti all area etropolitana suddivisi in: A 1, couni centro dell area etropolitana: Torino, Milano, Veneia, Genova, Bologna, Firene, Roa, Napoli, Bari, Palero, Catania, Cagliari; A 2, couni che gravitano intorno ai couni centro dell area etropolitana; B) couni non appartenenti all area etropolitana suddivisi in: B 1 couni aventi fino a abitanti; B 2 couni con oltre abitanti. 2. Strategia di capionaento 2.1. Descriione generale del disegno di capionaento Il disegno di capionaento è di tipo coplesso e si avvale di due differenti schei di capionaento. Nell abito di ognuno dei doini definiti dall incrocio della regione geografica con le quattro aree A 1, A 2, B 1 e B 2, i couni italiani sono suddivisi in due sottoinsiei sulla base della popolaione residente: l insiee dei couni Auto Rappresentativi (che indichereo d ora in avanti coe couni AR) costituito dai couni di aggiore diensione deografica; l insiee dei couni Non Auto Rappresentativi (o NAR) costituito dai rianenti couni. Nell abito dell insiee dei couni AR, ciascun coune viene considerato coe uno strato a se stante e viene adottato un disegno noto con il noe di capionaento a grappoli. Le unità priarie di capionaento sono rappresentate dalle faiglie anagrafiche, estratte in odo sisteatico dall anagrafe del coune stesso; per ogni faiglia anagrafica inclusa nel capione vengono rilevate le caratteristiche oggetto di indagine di tutti i coponenti di fatto appartenenti alla faiglia edesia.

2 Nell abito dei couni NAR viene adottato un disegno a due stadi con stratificaione delle unità priarie. Le Unità Priarie (UP) sono i couni, le Unità Secondarie sono le faiglie anagrafiche; per ogni faiglia anagrafica inclusa nel capione vengono rilevate le caratteristiche oggetto di indagine di tutti i coponenti di fatto appartenenti alla faiglia edesia. I couni vengono seleionati con probabilità proporionali alla loro diensione deografica e sena reiissione, entre le faiglie vengono estratte con probabilità uguali e sena reiissione Definiione della diensione capionaria La diensione del capione teorico in terini di faiglie è stata prefissata a livello naionale essenialente in base a criteri di costo ed operativi e posta pari a circa 6000 interviste Si è anche definito che il nuero di couni capione interessati dovesse essere prossio a 500, in odo da consentire un buon lavoro di controllo e supervisione. L allocaione del capione tra i doini di stia è stata effettuata sulla base della valutaione degli errori di capionaento attesi delle principali stie di interesse dell indagine in oggetto riferite agli individui e relative alla partecipaione a corsi di foraione. Le inforaioni su tali stie sono state desunte dall indagine Multiscopo I cittadini e il tepo libero dell anno 2006, a livello degli incroci tra ripartiione geografica e tipologia counale a 4 odalità. Per ottenere l allocaione igliore delle 6000 interviste prefissate tra i doini di stia per tenere sotto controllo la precisione attesa delle stie di interesse, si è fatto ricorso a una etodologia di allocaione ottia basata su un estensione al caso ulti doinio del etodo di allocaione ultivariato di Bethel (1989) 1. Poiché le stie sono riferite agli individui, si è allocato un capione di circa 8200 individui adulti, corrispondenti a 6000 faiglie Stratificaione e seleione delle unità capionarie L obiettivo della stratificaione è quello di forare gruppi (o strati) di unità caratteriate, relativaente alle variabili oggetto d indagine, da assia oogeneità interna agli strati e assia eterogeneità fra gli strati. Il raggiungiento di tale obiettivo si traduce in terini statistici in un guadagno nella precisione delle stie, ossia in una riduione dell errore capionario a parità di nuerosità capionaria. Nell indagine Adult Education, i couni vengono stratificati in base alla loro diensione deografica e nel rispetto delle seguenti condiioni: autoponderaione del capione a livello regionale; seleione di n =3 couni capione 2 nell abito di ciascuno strato definito sui couni dell insiee NAR; scelta di un nuero inio di faiglie da intervistare in ciascun coune capione; per l indagine in oggetto tale nuero è stato posto pari a 11; foraione di strati aventi apiea approssiativaente costante in terini di popolaione residente. Il procediento di stratificaione, attuato all interno di ogni doinio territoriale individuato dalle aree A 1, A 2, B 1, B 2 di ciascuna ripartiione territoriale, si articola nelle seguenti fasi: 1 Bethel J. (1989). Saple Allocation in Multivariate Surveys, Survey Methodology, 15, Si è stabilito di seleionare 3 couni da ogni strato per consentire la suddivisione del capione sui 3 esi del triestre di rilevaione. Per i couni AR, che in tal caso sono coinvolti nella rilevaione tutti e tre i esi, il capione di faiglie è stato definito divisibile per 3.

3 ordinaento dei couni del doinio in ordine decrescente secondo la loro diensione deografica in terini di popolaione residente; deterinaione di una soglia di popolaione per la definiione dei couni AR, ediante la relaione: d in cui per la generica regione geografica d si è indicato con: d il nuero inio di faiglie da intervistare in ciascun coune capione; d il nuero edio di coponenti per faiglia; d f la fraione di capionaento a livello del doinio d; suddivisione di tutti i couni nei due sottoinsiei AR e NAR: i couni di diensione superiore o uguale a d sono definiti coe couni AR e i rianenti coe NAR; suddivisione dei couni dell insiee NAR in strati aventi diensione, in terini di popolaione residente, approssiativaente costante e all incirca pari a: ( n ) d = 3 d. Effettuata la stratificaione, i couni AR sono inclusi con certea nel capione; per quanto riguarda, invece, i couni NAR, nell abito di ogni strato viene estratto un coune capione con probabilità proporionale alla diensione deografica, ediante la procedura di seleione sisteatica proposta da Madow 3. La seleione delle faiglie da intervistare in ogni coune capione viene effettuata dalla lista anagrafica di ciascun coune sena reiissione e con probabilità uguali. La realiaione del disegno capionario ha previsto una diensione effettiva del capione di 6022 faiglie distribuite in 462 couni italiani. Nel prospetto 1 viene riportata la distribuione dell universo e del capione dei couni, delle faiglie e degli individui per ripartiione geografica. Prospetto 1. - Distribuione per area geografiche dei couni, delle faiglie e delle persone nell universo e nel capione- Anno 2011 Ripartiioni 3. Le stie capionarie Universo Situaione al 31/12/2011 Popolaione Couni L indagine deve produrre le stie riferite al nuero di individui che nella popolaione di riferiento (i 18-74enni, per questa indagine) possiedono una certa caratteristica o il livello di una quantità isurata sugli individui. Per il calcolo dei coefficienti di riporto all universo si utilia una procedura generaliata di stia, basata sull uso di una faiglia di stiatori, noti in letteratura coe calibration estiator (stiatori di ponderaione vincolata). La etodologia alla base di tali stiatori d d f d Faiglie Couni Capione realiato Faiglie con aleno un coponente di anni Individui di anni Nord-ovest Nord-est Centro Sud e Isole Italia Madow, W.G. (1949) On the theory of systeatic sapling II, Ann. Math. Stat., 20,

4 consente la deterinaione di un coefficiente di riporto all universo in grado di produrre stie coerenti a totali noti, desunti da fonti esterne, e correlati alle principali variabili oggetto di indagine. La faiglia di stiatori di ponderaione vincolata coincide asintoticaente con lo stiatore di regressione generaliato: per capioni sufficienteente grandi, quindi, tali stiatori hanno approssiativaente le stesse proprietà, ovvero sono corretti, consistenti e con la stessa variana capionaria 4. La strategia adottata per la costruione dei coefficienti di riporto all universo si sviluppa attraverso le fasi tipiche utiliate per la costruione degli stiatori nelle varie indagini capionarie dell Istituto. In particolare possiao distinguere: - la deterinaione della probabilità di inclusione di ogni unità statistica e del relativo peso diretto, pari all inverso della probabilità di inclusione; - calcolo dei coefficienti di correione per ancata risposta totale; - deterinaione dei coefficienti di riporto all universo finali vincolati ai totali noti desunti da fonti esterne all indagine La probabilità di inclusione e il peso diretto Il principio su cui è basato ogni etodo di stia capionaria è che le unità appartenenti al capione rappresentino anche le unità della popolaione che non sono incluse nel capione stesso. A tale scopo, ad ogni unità capionaria viene attribuito un peso, o coefficiente di riporto all universo, che indica quante unità della popolaione sono rappresentate, rispettivaente, da ogni unità presente nel capione. Sena perdere di generalità, definiao la seguente sibologia: U popolaione di riferiento oggetto di indagine; y k valore della variabile Y assunto dalla k-esia osservaione della popolaione; y j valore della variabile Y assunto dalla j-esia osservaione del capione; π j probabilità, assegnata dal disegno di capionaento, che l unità j-esia sia inclusa nel capione S. Il totale di una generica variabile Y, calcolato sull intera popolaione, assue la seguente fora: Y y k (1) k U Il disegno di capionaento assegna le probabilità di inclusione ad ogni unità del capione in odo tale che sia uno stiatore corretto della (1). ˆ y j (2) j s j Y Nel disegno di capionaento di questa indagine, la probabilità di inclusione di un generico individuo è data: dalla probabilità di estraione del coune di residena (direttaente proporionale all apiea deografica dei couni all interno dello strato); e dalla probabilità di 1 4 La etodologia è illustrata da Deville, J.C. e Särndal, C.E. in Calibration Estiation in Survey Sapling, Journal of the Aerican Statistical Association, Vol. 87, n.418, 1992.

5 estraione della faiglia di appartenena tra le faiglie eleggibili del coune. Le faiglie di uno stesso coune hanno quindi tutte la edesia probabilità di inclusione. Per una generica faiglia eleggibile j, nel coune i dello strato h, il peso diretto d hij, inverso della probabilità di inclusione π hij, assue la seguente fora: d hij 1 hij (3) Nel corso della fase di raccolta delle inforaioni presso le unità che forano il capione, coe accade per tutte le indagini statistiche, alcune di queste si trovano nell ipossibilità di partecipare alle indagini. Per ovviare alla ancata partecipaione di alcune unità, sotto l ipotesi che il coportaento dei rispondenti sia siile a quello dei non rispondenti all interno di particolari sottogruppi di unità capionarie, il correttore per ancata risposta assue la fora dell inverso del tasso di risposta ( ) all interno del generico sottogruppo : in questa indagine, i sottogruppi sono identificati traite l incrocio tra le quattro ripartiioni geografiche previste dalla classificaione NUTS1 e la tipologia counale ottenuta suddividendo i couni italiani in quattro classi forate in base a caratteristiche socio-econoiche e deografiche, secondo le odalità descritte nel paragrafo 1. Il correttore per la ancata risposta è definito coe: 1 r (4) in cui rappresenta il nuero di faiglie che da disegno capionario avrebbero dovuto r partecipare all indagine in un generico sottogruppo e rappresenta il nuero di faiglie effettivaente rispondenti nel generico sottogruppo. In questa aniera, il coefficiente di riporto all universo corretto per ancata risposta, da assegnare al capione rispondente, risulta essere una generica faiglia rispondente j, nel coune i dello strato h, appartenente al sottogruppo : k hij d hij 1 (5) 3.2. La calibraione a fonti esterne Per il calcolo dei coefficienti di riporto all universo finali si adottano gli stiatori di ponderaione vincolata (calibration estiator). La etodologia si basa sull utilio di opportune inforaioni ausiliarie, sintetiate in totali noti, che, correlate con le variabili principali oggetto di indagine, hanno la funione di auentare l accuratea delle stie. I pesi finali si ottengono risolvendo un problea di inio vincolato, in cui la funione da iniiare è una funione di distana tra i pesi diretti corretti per la ancata risposta (k) e i pesi finali (w) degli individui del capione rispondente ( ), e i vincoli sono proprio le condiioni di uguagliana delle stie capionarie di alcune variabili ausiliarie con i rispettivi totali noti desunti da fonti esterne all indagine.

6 dove t è il vettore dei totali noti e x j è il vettore delle variabili ausiliarie osservate sulla j-esia unità capionaria appartenente al capione rispondente ( ). La funione di distana utiliata è la logaritica troncata. I totali noti introdotti coe vincoli nel calcolo dei pesi finali consentono di igliorare l accuratea delle stie, poiché quanto più le variabili ausiliarie considerate sono correlate con le variabili oggetto d indagine, tanto più si riduce la distorsione delle stie. Le stie capionarie sono state vincolate ai seguenti totali noti: - popolaione residente di anni per ripartiione territoriale, sesso e classi d età (18-24, 25-34, 35-44, 45-54, 55-64, 65-74); - popolaione residente di anni per ripartiione territoriale, sesso e titolo di studio (nessun titolo o licena eleentare; diploa di scuola edia; diploa di scuola secondaria superiore; titolo post-secondario). - popolaione residente di anni per ripartiione territoriale, sesso e condiione professionale autopercepita (occupato; disoccupato; inattivo). - popolaione residente di anni per ripartiione territoriale, sesso e tipologia del coune di residena (Couni centro di area etropolitana; Couni periferia di area etropolitana; altri Couni sotto i abitanti; altri Couni sopra i abitanti). La distribuione della popolaione per titolo di studio e per condiione professionale autopercepita proviene dall indagine sulle Fore di Lavoro Valutaione del livello di precisione delle stie Le stie prodotte da un indagine capionaria sono sepre affette da errore. Questo si distingue in errore capionario, che deriva proprio dall incertea derivante dall aver osservato la variabile di interesse solo su una parte (capione) della popolaione; ed errore non capionario, che deriva essenialente da errori nelle liste della popolaione utiliate per seleionare le unità del capione; ancate risposte pariali dovute a risposte ancanti o non aissibili a causa di errori di rilevaione o di registraione; in generale, da tutto ciò che ha a che fare con le tecniche di indagine utiliate e i coportaenti dei rilevatori. In questo paragrafo si descrivono le etodologie e le tecniche utiliate per la valutaione dell errore capionario associato alle stie prodotte. Le principali statistiche per valutare l errore capionario sono l errore di capionaento assoluto e l errore di capionaento relativo. La stia dell errore di capionaento assoluto e relativo di una generica stia sono definite dalle seguenti espressioni: Conoscendo la stia di un paraetro Y della popolaione e la stia dell errore assoluto ad essa associato, è possibile costruire un intervallo di confidena che, con livello di fiducia α, contiene al suo interno il valore del paraetro Y oggetto di stia; tale intervallo è: dove il valore di dipende dalla fora della distribuione capionaria dello stiatore e dal valore scelto per il livello di confidena α; per grandi capioni si fa couneente riferiento alla distribuione norale e si ha ad esepio, per = 0,05, che = 1,96.

7 3.4. Presentaione sintetica degli errori capionari Ad ogni stia generica stia corrisponde una stia dell errore capionario relativo che consente di valutarne la precisione; pertanto, per consentire una corretta interpretaione delle stie prodotte, sarebbe necessario presentare contestualente a ciascuna stia anche il corrispondente errore capionario stiato. Ciò, tuttavia, non è possibile quando le stie prodotte sono in nuero olto elevato. Per questi otivi si ricorre frequenteente ad una presentaione sintetica delle stie degli errori capionari, basata sul etodo dei odelli regressivi. Questo etodo si basa sulla deterinaione di una seplice funione ateatica che ette in relaione ciascuna stia con il proprio errore capionario relativo stiato. Il odello utiliato per le stie di frequene assolute e relative riferite agli individui è il seguente: dove i paraetri a e b sono stiati con il etodo dei inii quadrati. I odelli regressivi del tipo descritto, che perettono la presentaione sintetica degli errori di capionaento, sono stati ottenuti traite un software generaliato esso a punto dall Istat. Nel prospetto 2 sono riportati i valori dei coefficienti a e b e del coefficiente di deterinaione R 2 dei odelli stiati per l interpolaione degli errori capionari relativi delle stie di frequene assolute e relative per il totale Italia e per diversi doini di stia. Utiliando gli opportuni coefficienti è possibile calcolare una stia dell'errore capionario relativo di una generica stia di una frequena applicando la seguente forula: Prospetto 2 Valori dei coefficienti a, b e dell indice di deterinaione R2 (%) delle funioni utiliate per le interpolaioni degli errori capionari delle stie riferite alle persone per totale Italia, ripartiione geografica, tipo di coune Anno 2012 ZONE TERRITORIALI a b R 2 (%) ITALIA RIPARTIZIONE GEOGRAFICA Nord-ovest Nord-est Centro Sud e Isole TIPO DI COMUNE Area urbana centro Area urbana periferia Couni fino a 10ila abitanti Couni oltre i 10ila abitanti Infine, il prospetto 3 ha lo scopo di rendere più agevole e iediata la valutaione degli errori capionari. In fiancata sono elencati valori crescenti di stia (20.000, , , ) di frequene assolute; in testata sono riportati i doini di riferiento delle stie; le celle interne contengono gli errori capionari relativi percentuali stiati ediante la forula precedente. Consultando queste tavole è possibile disporre di una valutaione iediata (anche se eno precisa rispetto all applicaione della forula precedente), dell errore capionario di una generica stia di una frequena assoluta (o relativa), cercando nella fiancata il valore che più si avvicina alla stia di interesse e in testata il doinio di riferiento.

8 Prospetto 3 Valori interpolati degli errori capionari relativi percentuali delle stie riferite alle persone per totale Italia, ripartiione geografica, tipo di coune Anno 2012 STIME 4. Esepi di calcolo degli errori capionari Esepio 1 RIPARTIZIONE GEOGRAFICA ITALIA Nord-ovest Nord-est Centro Sud e Isole Area urbana centro Nel 2012, il 51,5% delle persone di 18 anni e più (pari a 22 ilioni e 648ila persone) ha partecipato negli ultii 12 esi ad attività di foraione. Si cerca il livello di stia che più si avvicina a nella pria colonna del prospetto ** per il totale Italia. L errore relativo percentuale della stia considerata è pari a 1,2 %. TIPO DI COMUNE Area Couni fino urbana a 10ila periferia abitanti Couni oltre i 10ila abitanti 20, , , , , , , , , , , , , , ,000, ,000, ,000, ,000, ,000, ,500, ,000, ,000, ,000, ,000, L errore assoluto sarà: ( ) = 0,012 x = L intervallo di confidena avrà coe estrei : (1,96 x ) = (1,96 x ) =

9 Esepio 2 Considerando la stia precedente si possono ottenere valori più precisi dell errore di capionaento operando ediante interpolaione lineare dei due livelli di stia consecutivi tra i quali è copreso il valore della stessa. Tali livelli sono e ai quali corrispondono i valori percentuali 1,2 e 1,1. L errore relativo corrispondente a è pari a : ( ) = 1,2 - (1,2-1,1) / ( ) x ( ) = 1,14704% Il corrispondente errore assoluto è 0, x = e l intervallo di confidena avrà coe estrei: (1,96 x ) = (1,96 x ) = Esepio 3 Il calcolo dell errore può essere effettuato, direttaente, traite la funione interpolante: ˆ(Ŷ) exp a b log(ŷ) i cui paraetri, riportati nel prospetto 2 alla riga Italia, sono i seguenti: a = 9,4613 b = -1,08932 Per Ŷ = si ha: ˆ( Yˆ) exp 9,4613-1,08932 log( ) 0, L errore relativo percentuale è quindi pari al 1,1182% e il calcolo dell errore assoluto e dell intervallo di confidena è del tutto analogo a quello degli esepi 1 e 2.

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