Metodiche classiche di acquisizione e quan3ficazione della variabilità della frequenza cardiaca

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1 Metodiche classiche di acquisizione e quan3ficazione della variabilità della frequenza cardiaca (Ivan Corazza)

2 INDICE Misura intervalli RR battito-a-battito (Giorgio Barletta) Misura della variabilità della frequenza cardiaca nel dominio del TEMPO Metodi geometrici per la valutazione della HRV Misura della variabilità della frequenza cardiaca nel dominio della FREQUENZA

3 INDICE Misura intervalli RR battito-a-battito (Giorgio Barletta) Misura della variabilità della frequenza cardiaca nel dominio del TEMPO Metodi geometrici per la valutazione della HRV Misura della variabilità della frequenza cardiaca nel dominio della FREQUENZA RR i RR i+1 RR i+2 RR i+3 RR i+4 Tacogramma

4 Tilt Test ecg sbp taco Valsalva ecg sbp taco

5 Respiro profondo ecg sbp taco

6 Respiro profondo ecg sbp taco Una corretta valutazione della variabilità della frequenza cardiaca presuppone una corretta valutazione delle onde R. Bisogna individuare ed eliminare gli artefatti.

7 Misura della variabilità della frequenza cardiaca nel dominio del TEMPO

8 Misura della variabilità della frequenza cardiaca nel dominio del TEMPO (ricavata direttamente dalla sequenza degli RR). Ipotesi: gli RR sono distribuiti normalmente (segnale stazionario). Sono necessari periodi > 5 minuti per avere un numero sufficiente di dati. Valore medio e deviazione standard (SDNN) NN = numero totale di intervalli RR Media ± SDNN fornisce una quantificazione della variabilità su un periodo. Posso fare confronti fra periodi diversi (con medesima durata) corrispondenti a diverse attività (es. sonno, veglia ).

9 SDNN Index Consideriamo un periodo di registrazione lungo (tipicamente 24h); Suddividiamolo in intervalli di 5 minuti; Calcoliamo la deviazione standard per ogni intervallo; SDNN Index: media delle singole deviazioni standard (ricavate ciascuna su 5 minuti). M = numero RR contenuti in 5 min S = numero periodi di 5 min contenuti nella serie totale E una stima della variabilità su cicli più brevi di 5 minuti.

10 SDANN Consideriamo un periodo di registrazione lungo (tipicamente 24h); Suddividiamolo in intervalli di 5 minuti; Calcoliamo la media per ogni intervallo (RRM5 k ); SDANN: deviazione standard della distribuzione delle medie (fatte ciascuna su 5 minuti) M = numero RR contenuti in 5 min S = numero periodi di 5 min contenuti nella serie totale E una stima delle modificazioni della frequenza cardiaca dovute a cicli più lunghi di 5 minuti.

11 Misura della variabilità della frequenza cardiaca nel dominio del TEMPO (ricavata dalla sequenza delle differenze tra gli RR). La differenza fra due RR successivi è indice della variabilità su breve periodo. RMSSD: Radice quadrata della differenza quadratica media degli RR successivi (RMSSD) E una stima della variabilità battito a battito.

12 NN50 = numero delle differenze successive che hanno durata > 50ms pnn50 = NN50 / NN I parametri legati alle differenze tra un RR e il successivo (RRMSSD, NN50 e pnn50) sono strettamente correlati tra loro. Figure 1. Relazione RMSSD-pNN50 (a) e pnn50- NN50 (b) calcolate su 857 registrazioni holter di 24h in pazienti con pregresso infarto del miocardio. Gli NN50 riportati nel grafico (b) sono stati normalizzati rispetto alla lunghezza totale della registrazione (24h). Heart Rate Variability - Standards of Measurement, Physiological Interpretation, and Clinical Use. Task Force of the European Society of Cardiology the North American Society of Pacing Electrophysiology. Circulation. 1996;93:

13 Misura della variabilità della frequenza cardiaca: metodi geometrici

14 Misura della variabilità della frequenza cardiaca con metodi GEOMETRICI Metodi basati sull istogramma degli RR Sono metodi che tengono conto della forma della distribuzione degli intervalli RR. 1) Si deve costruire l istogramma della distribuzione degli RR e lo si interpola congiungendo i valori corrispondenti a ciascun intervallo. Numero RR RR (s)

15 Indice triangolare (HRV triangular index) 2) Ipotizzando che la distribuzione abbia una forma triangolare, si calcola l ampiezza della base del triangolo come il rapporto tra l area sottesa dalla curva e l altezza (valore più frequente della distribuzione moda). Numero RR A h RR (s)

16 Interpolazione triangolare dell istogramma degli intervalli RR (TINN o TIRR) Rispetto al precedente parametro, viene effettuata una interpolazione lineare per calcolare il miglior triangolo che interpola (es. con il metodo dei minimi quadrati) la distribuzione e poi se ne utilizza la base come indice di variabilità della frequenza cardiaca. Numero RR RR (s) Entrambi gli indici forniscono le stesse informazioni fornite dalla deviazione standard calcolata sull intero periodo.

17 Vantaggi/1 Utilizzando questi due indici è possibile eliminare dall analisi eventuali artefatti Probabile riconoscimento di onde T come R Probabile mancato riconoscimento di onde R Numero RR A h RR (s) Considero solamente il picco più alto e quindi la distribuzione centrale. In caso di sequenze di RR con molti errori, riesco a discriminarli e quindi non considerarli nell analisi.

18 Vantaggi/2 Sovrapposizione di due fasi diverse (es veglia e sonno) segnale NON STAZIONARIO Numero RR A h h1 RR (s) Nel caso in cui nell istogramma siano presenti due picchi, ad esempio corrispondenti a fasi diverse (sonno e veglia, ad esempio), i metodi statistici che si basano sulla normalità della distribuzione degli RR, compiono errori. Con i metodi geometrici è possibile discriminare tra i due picchi e considerarne solo 1.

19 Misura della variabilità della frequenza cardiaca con metodi GEOMETRICI Metodi basati sull istogramma delle differenze fra RR successivi Sono metodi che tengono conto della forma della distribuzione delle differenze fra intervalli RR contigui. 1) Si deve costruire l istogramma della distribuzione delle differenze e lo si interpola congiungendo i valori corrispondenti a ciascun intervallo. Numero differenze RR 0 Differenze RR (s)

20 Si possono calcolare degli indici differenziali, definiti come la larghezza della distribuzione a diversi valori di NN (es. 1000, 10000). Questi indici dipendono dalla durata totale del periodo considerato e si possono utilizzare solo se eseguite su sequenze di durata standard e sufficientemente lunga (tipicamente 24h). Numero differenze RR 0 Differenze RR (s)

21 Svantaggi: - Sono necessari molti dati per avere una distribuzione adeguata (periodi di almeno 20 minuti). In genere si applicano a registrazioni di almeno 24h. - Sono meno precisi dei parametri statistici e dell analisi spettrale. In conclusione: Si applicano solo nei casi in cui non sia possibile applicare i tradizionali metodi nel dominio del tempo a causa della presenza di molti artefatti e sempre con durate molto lunghe.

22 Misura della variabilità della frequenza cardiaca con metodi GEOMETRICI Lorenz Plot (Poincarè Plot) Si rappresenti su un piano cartesiano ciascun RR in funzione del precedente. RR l+1 RR l

23 Misura della variabilità della frequenza cardiaca con metodi GEOMETRICI Lorenz Plot (Poincarè Plot) Si rappresenti su un piano cartesiano ciascun RR in funzione del precedente. RR l+1 RR i+1 =RR i RR l

24 Misura della variabilità della frequenza cardiaca con metodi GEOMETRICI Lorenz Plot (Poincarè Plot) Si rappresenti su un piano cartesiano ciascun RR in funzione del precedente. RR i+2 >>RR i+1 RR l+1 RR i+1 =RR i RR l

25 Misura della variabilità della frequenza cardiaca con metodi GEOMETRICI Lorenz Plot (Poincarè Plot) Si rappresenti su un piano cartesiano ciascun RR in funzione del precedente. RR i+2 >>RR i+1 RRi+3 RRi+2 RR l+1 RR i+1 =RR i RR l

26 Misura della variabilità della frequenza cardiaca con metodi GEOMETRICI Lorenz Plot (Poincarè Plot) Si rappresenti su un piano cartesiano ciascun RR in funzione del precedente. RR i+2 >>RR i+1 RRi+3 RRi+2 RR l+1 RR i+1 =RR i RR l

27 Misura della variabilità della frequenza cardiaca con metodi GEOMETRICI Lorenz Plot (Poincarè Plot) Si rappresenti su un piano cartesiano ciascun RR in funzione del precedente. La variabiltà battito-a-battito fa sì che i punti si sparpaglino lungo l asse trasverso T RR i+2 >>RR i+1 RRi+3 RRi+2 RR l+1 RR i+1 =RR i RR l

28 Misura della variabilità della frequenza cardiaca con metodi GEOMETRICI Lorenz Plot (Poincarè Plot) Si rappresenti su un piano cartesiano ciascun RR in funzione del precedente. La variabiltà battito-a-battito fa sì che i punti si sparpaglino lungo l asse trasverso T RR i+2 >>RR i+1 RRi+3 RRi+2 RR l+1 RR i+1 =RR i La variabiltà su più lungo periodo fa sì che i punti si sparpaglino lungo la bisettrice. RR l

29 Misura della variabilità della frequenza cardiaca con metodi GEOMETRICI Lorenz Plot (Poincarè Plot) Avendo molti battiti. Quantifichiamo la variabilità a breve e lungo periodo mediante una interpolazione ellittica e calcolando i due raggi SD1 e SD2. Se proietto i punti lungo l asse trasverso e la bisettrice ottengo SD1 e SD2 come le deviazioni standard delle due distribuzioni così ottenute. RR i+1 RR i SD1 SD2 Brennan M, Palaniswami M and Kamen P 2001 Do existing measures of Poincare plot geometry reflect nonlinear features of heart rate variability? IEEE Trans. Biomed. Eng

30 Misura della variabilità della frequenza cardiaca con metodi GEOMETRICI Lorenz Plot (Poincarè Plot) Avendo molti battiti. Quantifichiamo la variabilità a breve e lungo periodo mediante una interpolazione ellittica e calcolando i due raggi SD1 e SD2. Se proietto i punti lungo l asse trasverso e la bisettrice ottengo SD1 e SD2 come le deviazioni standard delle due distribuzioni così ottenute. RR i+1 RR i SD1 SD2 Istogramma delle differenze fra RR successivi Brennan M, Palaniswami M and Kamen P 2001 Do existing measures of Poincare plot geometry reflect nonlinear features of heart rate variability? IEEE Trans. Biomed. Eng

31 Misura della variabilità della frequenza cardiaca con metodi GEOMETRICI Lorenz Plot (Poincarè Plot) Avendo molti battiti. Quantifichiamo la variabilità a breve e lungo periodo mediante una interpolazione ellittica e calcolando i due raggi SD1 e SD2. Se proietto i punti lungo l asse trasverso e la bisettrice ottengo SD1 e SD2 come le deviazioni standard delle due distribuzioni così ottenute. RR i+1 RR i SD1 SD2 Istogramma delle differenze fra RR successivi Istogramma delle lunghezze Brennan M, Palaniswami M and Kamen P 2001 Do existing measures of Poincare plot geometry reflect nonlinear features of heart rate variability? IEEE Trans. Biomed. Eng

32 Misura della variabilità della frequenza cardiaca con metodi GEOMETRICI Lorenz Plot (Poincarè Plot) Avendo molti battiti. Quantifichiamo la variabilità a breve e lungo periodo mediante una interpolazione ellittica e calcolando i due raggi SD1 e SD2. Se proietto i punti lungo l asse trasverso e la bisettrice ottengo SD1 e SD2 come le deviazioni standard delle due distribuzioni così ottenute. RR i+1 RR i SD1 SD2 Istogramma delle differenze fra RR successivi Istogramma degli RR Istogramma delle lunghezze Brennan M, Palaniswami M and Kamen P 2001 Do existing measures of Poincare plot geometry reflect nonlinear features of heart rate variability? IEEE Trans. Biomed. Eng

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34 Analisi di Fourier

35 Analisi HRV nel dominio delle frequenza: metodi non parametrici Teorema di Fourier Qualsiasi funzione s(t) limitata in ampiezza e periodica può essere espressa come: con T T T/2 f 0 2f 0 3f 0 4f 0 T T T T 5f 0

36 Se abbiamo una funzione discreta (N punti) e periodica, con frequenza di campionamento pari a fc e armonica di frequenza superiore limitata dal sistema A/D (per il teorema di Shannon): Sapendo che: Poiché m=1,2,.n/2 allora: mf 1 = frequenza dell armonica La frequenza è multiplo intero della frequenza fondamentale e può assumere i valori interi tra f 1 e fc/2. Risoluzione in frequenza =

37 Componendo le equazioni risulta: Ciascun coefficiente R m dice quanto vale l ampiezza dell armonica di frequenza mf 1. È possibile riportare in un grafico i valori di R m in funzione della frequenza: quello che viene fuori è il cosiddetto spettro di ampiezza della funzione s(k): dice essenzialmente qual è l ampiezza della sinusoide di frequenza mf 1. Analogamente il grafico di Φ m si dice spettro di fase di s(t). Il grafico di R m 2 si chiama invece spettro di potenza, o semplicemente spettro, del segnale, e dice come è stata ripartita tra le varie armoniche la potenza, o l energia, trasportata dal segnale s(k). (Applet)

38 N.B. Lo spettro che si ricava dalla analisi di Fourier di un segnale discreto è discreto. A f

39 N.B. Lo spettro che si ricava dalla analisi di Fourier di un segnale discreto è discreto. A Per motivi di leggibilità ed estetica, lo si trova visualizzato come se fosse continuo A f f

40 Πίνδαρος N.B. La successione dei coefficien- R m definisce una funzione discreta che possiamo chiamare TRASFORMATA DISCRETA DI FOURIER. Calcolare gli R m, quindi significa eseguire la trasformata di Fourier.

41 Πίνδαρος N.B. La successione dei coefficien- R m definisce una funzione discreta che possiamo chiamare TRASFORMATA DISCRETA DI FOURIER. Calcolare gli R m, quindi significa eseguire la trasformata di Fourier. Fast Fourier Transform (FFT) I tempi di elaborazione per calcolare la trasformata di Fourier discreta di un numero elevato di punti sono lunghi. Avendo una funzione discreta composta da N punti, il calcolo degli Rm presuppone l esecuzione di circa N 2 operazioni. È stata quindi introdotta la FFT che consente di velocizzare i calcoli riducendo il numero globale di operazioni a Nlog 2 N con il vincolo che N=2 m.

42 Questa è la teoria, ora la pratica La successione degli RR è un segnale discreto campionato a frequenza variabile (RR originali)

43 Questa è la teoria, ora la pratica La successione degli RR è un segnale discreto campionato a frequenza variabile (RR originali) Interpoliamo gli RR. Possiamo usare diversi algoritmi, tipicamente polinomiali di grado >=2.

44 Questa è la teoria, ora la pratica La successione degli RR è un segnale discreto campionato a frequenza variabile (RR originali) Interpoliamo gli RR. Possiamo usare diversi algoritmi, tipicamente polinomiali di grado >=2. Ricampioniamo il segnale a frequenza fissa (tipicamente 2-8Hz). In questo caso aumento il range di frequenze rappresentabile nello spettro.

45 Questa è la teoria, ora la pratica La successione degli RR è un segnale discreto campionato a frequenza variabile (RR originali) Interpoliamo gli RR. Possiamo usare diversi algoritmi, tipicamente polinomiali di grado >=2. Ricampioniamo il segnale a frequenza fissa (tipicamente 2-8Hz). In questo caso aumento il range di frequenze rappresentabile nello spettro. Ricampionando il segnale: - aumentiamo la massima frequenza rappresentabile sullo spettro, - rimane inalterata la risoluzione in frequenza, - aggiungiamo dei punti non fisiologici che non esistono...

46 Si può anche non ricampionare: consideriamo la sequenza degli RR originali e approssimiamo la frequenza di campionamento con l inverso dell intervallo RR medio. RR 1 RR 2 RR 3 RR 4 RR 5 RR medio RR medio RR medio RR medio RR medio

47 Esempio: Consideriamo una successione di RR formata da 200 intervalli. RR medio: 850ms Frequenza di campionamento Durata totale: 200/1.18 = 169.5s (è la durata reale) Risoluzione in frequenza: 1.18/200 = Hz In questo modo i singoli RR vengono tutti posti alla stessa distanza temporale: alcuni si avvicineranno fra loro, altri si allontanano. Se ho un numero sufficientemente alto e il segnale è stazionario mi aspetto che per ogni RR compresso ce ne sia un altro dilatato. La scomposizione in frequenza finale non viene compromessa. Si modifica naturalmente l estremo superiore dello spettro estraibile dal segnale che è uguale a circa 0.6Hz.

48 Continuiamo La sequenza degli RR non è un segnale periodico.

49 Continuiamo La sequenza degli RR non è un segnale periodico. Consideriamo una sequenza sufficientemente lunga da poter essere considerata periodica. Maggiore è la lunghezza, maggiore anche la risoluzione in frequenza dello spettro.

50 Continuiamo La sequenza degli RR non è un segnale periodico. Consideriamo una sequenza sufficientemente lunga da poter essere considerata periodica. Maggiore è la lunghezza, maggiore anche la risoluzione in frequenza dello spettro. Attenzione!!!! Scopo della analisi in frequenza è quello di evidenziare l attivazione dei sistemi simpatico e parasimatico e il loro rapporto.

51 Continuiamo La sequenza degli RR non è un segnale periodico. Consideriamo una sequenza sufficientemente lunga da poter essere considerata periodica. Maggiore è la lunghezza, maggiore anche la risoluzione in frequenza dello spettro. Attenzione!!!! Scopo della analisi in frequenza è quello di evidenziare l attivazione dei sistemi simpatico e parasimatico e il loro rapporto. Durante il periodi di analisi la modulazione dei due sistemi deve essere costante.

52 Continuiamo La sequenza degli RR non è un segnale periodico. Consideriamo una sequenza sufficientemente lunga da poter essere considerata periodica. Maggiore è la lunghezza, maggiore anche la risoluzione in frequenza dello spettro. Attenzione!!!! Scopo della analisi in frequenza è quello di evidenziare l attivazione dei sistemi simpatico e parasimatico e il loro rapporto. Durante il periodi di analisi la modulazione dei due sistemi deve essere costante. Il segnale deve essere stazionario.

53 Continuiamo La sequenza degli RR non è un segnale periodico. Consideriamo una sequenza sufficientemente lunga da poter essere considerata periodica. Maggiore è la lunghezza, maggiore anche la risoluzione in frequenza dello spettro. Attenzione!!!! Scopo della analisi in frequenza è quello di evidenziare l attivazione dei sistemi simpatico e parasimatico e il loro rapporto. Maggiore è la lunghezza del segnale maggiore è la probabilità che l attivazione del simpatico e del vagale si modifichino (segnale non stazionario) Durante il periodi di analisi la modulazione dei due sistemi deve essere costante. Il segnale deve essere stazionario.

54 Continuiamo La sequenza degli RR non è un segnale periodico. Consideriamo una sequenza sufficientemente lunga da poter essere considerata periodica. Maggiore è la lunghezza, maggiore anche la risoluzione in frequenza dello spettro. Attenzione!!!! Scopo della analisi in frequenza è quello di evidenziare l attivazione dei sistemi simpatico e parasimatico e il loro rapporto. Maggiore è la lunghezza del segnale maggiore è la probabilità che l attivazione del simpatico e del vagale si modifichino (segnale non stazionario) Durante il periodi di analisi la modulazione dei due sistemi deve essere costante. Il segnale deve essere stazionario.

55 È fondamentale il ruolo del tecnico/clinico che deve scegliere i periodi da analizzare in funzione del segnale (e quindi dello stato del paziente). Ad esempio:

56 È fondamentale il ruolo del tecnico/clinico che deve scegliere i periodi da analizzare in funzione del segnale (e quindi dello stato del paziente). Ad esempio: ecg sbp taco

57 È fondamentale il ruolo del tecnico/clinico che deve scegliere i periodi da analizzare in funzione del segnale (e quindi dello stato del paziente). Ad esempio: ecg sbp taco OK OK OK

58 È fondamentale il ruolo del tecnico/clinico che deve scegliere i periodi da analizzare in funzione del segnale (e quindi dello stato del paziente). Ad esempio: ecg sbp taco OK OK OK ecg sbp taco

59 È fondamentale il ruolo del tecnico/clinico che deve scegliere i periodi da analizzare in funzione del segnale (e quindi dello stato del paziente). Ad esempio: ecg sbp taco OK OK OK ecg sbp taco NO!!!!

60 È fondamentale il ruolo del tecnico/clinico che deve scegliere i periodi da analizzare in funzione del segnale (e quindi dello stato del paziente). Ad esempio: ecg sbp taco OK OK OK ecg sbp taco NO!!!! Devo eliminare dall analisi le fasi transitorie, quelle in cui l attivazione simpatovagale si modifica. Altrimenti non ha senso l analisi. Quali sono le fasi in cui cambia? È il clinico che deve rispondere facendo ipotesi

61 Quindi, quanto deve essere lunga la sequenza da analizzare? Dobbiamo soddisfare 2 condizioni essenziali: - NECESSITA CLINICA: stazionarietà del segnale (assenza quindi di fasi transitorie) - NECCESSITA TECNICA/CLINICA: opportuna risoluzione in frequenza che consenta di evidenziare correttamente le bande di interesse. Facciamo un esempio: 1 minuto di segnale campionato a 4Hz Numero punti=4*60=240 Risoluzione in frequenza: 4/240 = Hz Se volessi evidenziare correttamente le armoniche a 0.01Hz devo aumentare il periodo che sto analizzando raddopiandolo (ris=4/480=0.008hz).

62 1 minuto Esempio (risoluzione in frequenza) f: 8Hz 2 minuti 4 minuti

63 Esempio (Stazionarietà del segnale) TILT TEST f: 8Hz 5 minuti 5 minuti

64 5 minuti 15 minuti Posso fare l analisi ma ha un senso clinico?

65 ANALISI IN TEMPO REALE Molti sistemi forniscono lo spettro in tempo reale durante l acquisizione. Naturalmente l analisi non può essere eseguita su tutti i dati ma su finestre definite dall utente e poi gli spettri sommati e presentati in output. Spostando la finestra su spezzoni diversi di segnale, possono verificarsi dei problemi legati al fatto che gli estremi di ciascuna finestra non sono uguali.

66 Facciamo un esempio. Immaginiamo che il segnale acquisito sia una sinusoide di frequenza f1. Se la finestra definita a priori taglia esattamente un numero intero di lunghezze d onda, nessun problema: PSD f1 f

67 Se la finestra non taglia un numero itero di lunghezze d onda: PSD Lo spettro presenta dei valori non nulli per frequenze che non ci sono (leaking). f1 f

68 Devo quindi fare in modo che la funzione assuma agli estremi lo stesso valore. PSD Restringo il picco e minimizzo la presenza di frequenze spurie. f1 f

69 Esempio di funzioni finestra:

70 Successione di 1023 RR ricampionati a 4Hz (255s) e a media zero (per eliminare la componente continua) Spettri della sequenza degli RR senza finestra e con finestra di Blackman

71 La finestra taglia armoniche presenti nelle fasi iniziali e finali. Facciamo un esempio. Lo spettro della funzione a cui è stata applicata la finestra di Blackman presenta sicuramente delle frequenze spurie ma non ha un picco importante

72 L applicazione di una finestra alla serie di dati, di fatto, agisce come filtro sul segnale iniziale. Riduce il fenomeno del leaking dovuto alla diversità di valori della serie nei punti estremi ma taglia delle frequenze.

73 Metodi Autoregressivi

74 Analisi HRV nel dominio delle frequenza: metodi autoregressivi (parametrici)

75 Analisi HRV nel dominio delle frequenza: metodi autoregressivi (parametrici) Fare l autoregressione di una serie di dati significa esprimere ciascun punto della serie come combinazione lineare dei punti precedenti (a meno di un errore che è tanto più piccolo tanto migliore la ricostruzione).

76 Analisi HRV nel dominio delle frequenza: metodi autoregressivi (parametrici) Fare l autoregressione di una serie di dati significa esprimere ciascun punto della serie come combinazione lineare dei punti precedenti (a meno di un errore che è tanto più piccolo tanto migliore la ricostruzione). Il numero di punti p considerati nella ricostruzione della serie è l ordine del modello.

77 Analisi HRV nel dominio delle frequenza: metodi autoregressivi (parametrici) Fare l autoregressione di una serie di dati significa esprimere ciascun punto della serie come combinazione lineare dei punti precedenti (a meno di un errore che è tanto più piccolo tanto migliore la ricostruzione). Il numero di punti p considerati nella ricostruzione della serie è l ordine del modello. La densità spettrale della serie si ricava facendo la trasformata di Fourier della funzione di autocorrelazione.

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79 Cerchiamo di dare un senso a tutto questo. Ogni punto della serie viene espresso in funzione dei precedenti. Per ciascun punto esistono quindi p coefficienti a i che lo legano ai dati precedenti a meno di un errore (ε) *. Non lavoro quindi più sulla serie di dati iniziali ma su una sua interpolazione. In questo modo, è come se rendessi continuo il segnale discreto compreso in ogni intervallino di p punti riuscendo ad ottenere risoluzioni in frequenza molto piccole anche per durate molto brevi del segnale iniziale. Viene poi fatta l autocorrelazione della serie così ricostruita per estrarre le periodicità presenti.? *(Gli algoritmi usati per calcolare i coefficienti a sono basati sulla minimizzazione di ε).

80 Correlazione fra due serie di dati (x e y): y y x x Buona correlazione (R ±1) Cattiva correlazione (R 0) Le due serie di dati sono correlate tra loro: (y=ax+b) Non c è relazione fra le due serie di dati ma sono distribuite casualmente l una rispetto all altra.

81 Autocorrelazione Facciamo una correlazione tra una serie di N dati e se stessa introducendo un ritardo variabile tra 0 e N. Stimiamo il valore di correlazione corrispondente ad ogni ritardo in modo che ci indichi quanto è buona la sovrapposizione.

82 Autocorrelazione di una serie di dati contenenti solo rumore (casuale) Se la serie di dati contiene del rumore casuale, allora il grafico dell autocorrelazione è praticamente piatto Se ho un segnale contenente delle onde con propria periodicità sovrapposte a rumore casuale, l autocorrelazione elimina il rumore casuale e mette in evidenza il segnale periodico presente nella serie iniziale.

83 In questo modo verifico se nella serie sono presenti delle strutture che si ripetono, con quale ampiezza e con quale ritardo l una rispetto all altra (periodicità). Estraendo le periodicità (frequenze) e la loro ampiezza dal segnale mediante analisi di Fourier riesco quindi a ricavare lo spettro delle frequenze presenti nella serie. Ciascuna banda viene rappresentata come una curva a campana la cui area rappresenta la potenza associata a quella data frequenza. La somma delle curve relative a tutte le periodicità trovate rappresenta lo spettro del segnale. La risoluzione in frequenza è molto maggiore di quella che si ottiene mediante analisi di Fourier. Posso quindi analizzare pezzi piccoli di segnale discriminando correttamente fra le diverse bande di interesse.

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85 Ipotesi per poter applicare l analisi AR Il segnale iniziale deve essere stazionario (media e varianza costante). L analisi funziona correttamente se l autoregressione ricostruisce il segnale senza commettere errori. Maggiore è il modello, migliore la ricostruzione del segnale. Il numero di periodicità che riesco ad estrarre dipende dall ordine del modello autoregressivo che utilizzo per ricostruire il segnale. Se il modello ha ordine p, riesco ad estrarre circa p/2 picchi. Se l ordine del modello è insufficiente a ricostruire correttamente il segnale, perdo delle periodicità. Se l ordine del modello è troppo elevato, vengono identificate delle periodicità non presenti nel segnale.

86 E importante scegliere correttamente l ordine del modello. Esistono diversi metodi per scegliere quello ottimale. I più usati sono: AIC (Akaike Information Criterion) FPE (Final Prediction Error) MDL (Minimum Description Length)

87 Esempio (AIC)

88 Attenzione!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! L ordine del modello ottimale dipende dal numero di punti usati per l autoregressione e quindi dalla frequenza di campionamento. Esempio (AIC) Tacogramma campionato a 4Hz Tacogramma campionato a 2Hz Maggiore è la frequenza di ricampionamento, maggiore è l ordine del modello richiesto.

89 Esempio (fase di ortostatismo tilt test) f=1hz OM: 6 OM: 10 OM: 16 OM: 30 f=2hz OM: 6 OM: 10 OM: 16 OM: 30 f=8hz OM: 6 OM: 10 OM: 16 OM: 30

90 f=1hz Se avessimo usato Fourier f=2hz f=8hz

91 Segnale con discontinuità: la presenza di una discontinuità altera la stazionarietà del segnale Elimino la discontinuità

92 Se usassi l analisi di Fourier Elimino la discontinuità

93 Esempio (Stazionarietà del segnale) TILT TEST f: 8Hz 5 minuti 5 minuti

94 5 minuti NON POSSO FARE L ANALISI AUTOREGRESSIVA!!!!!!!! 15 minuti

95 Posso filtrare il segnale in modo da renderlo stazionario. 1) Estraggo le variazione lente e le sottraggo alla sequenza degli RR Modifico in maniera importante le frequenze basse ed eseguo l analisi su una serie di RR che non sono più quelli originari

96 Riassumiamo.

97 Analisi Fourier Riassumiamo.

98 Analisi Fourier Riassumiamo. Indipendente dall operatore (metodo non parametrico)

99 Analisi Fourier Riassumiamo. Indipendente dall operatore (metodo non parametrico) Necessità clinica di segnali stazionari

100 Analisi Fourier Riassumiamo. Indipendente dall operatore (metodo non parametrico) Necessità clinica di segnali stazionari Buona risoluzione in frequenza per periodi lunghi (>5minuti) Scarsa risoluzione su finestre più brevi e quindi impossibilità di analisi di fasi transitorie rapide.

101 Analisi Fourier Riassumiamo. Indipendente dall operatore (metodo non parametrico) Necessità clinica di segnali stazionari Buona risoluzione in frequenza per periodi lunghi (>5minuti) Scarsa risoluzione su finestre più brevi e quindi impossibilità di analisi di fasi transitorie rapide. Incapacità di localizzare temporalmente le armoniche. Se riduco il periodo di analisi non ho sufficiente risoluzione in frequenza.

102 Analisi Fourier Indipendente dall operatore (metodo non parametrico) Riassumiamo. Analisi Autoregressiva Necessità clinica di segnali stazionari Buona risoluzione in frequenza per periodi lunghi (>5minuti) Scarsa risoluzione su finestre più brevi e quindi impossibilità di analisi di fasi transitorie rapide. Incapacità di localizzare temporalmente le armoniche. Se riduco il periodo di analisi non ho sufficiente risoluzione in frequenza.

103 Analisi Fourier Indipendente dall operatore (metodo non parametrico) Riassumiamo. Analisi Autoregressiva Dipendente dall operatore (metodo parametrico) Necessità clinica di segnali stazionari Buona risoluzione in frequenza per periodi lunghi (>5minuti) Scarsa risoluzione su finestre più brevi e quindi impossibilità di analisi di fasi transitorie rapide. Incapacità di localizzare temporalmente le armoniche. Se riduco il periodo di analisi non ho sufficiente risoluzione in frequenza.

104 Analisi Fourier Indipendente dall operatore (metodo non parametrico) Riassumiamo. Analisi Autoregressiva Dipendente dall operatore (metodo parametrico) Necessità clinica di segnali stazionari Buona risoluzione in frequenza per periodi lunghi (>5minuti) Scarsa risoluzione su finestre più brevi e quindi impossibilità di analisi di fasi transitorie rapide. Necessità tecnica e clinica di segnali stazionari (impossibilità di analisi di fasi transitorie rapide) Incapacità di localizzare temporalmente le armoniche. Se riduco il periodo di analisi non ho sufficiente risoluzione in frequenza.