AIIC EXPOSANITA. La Risposta in Frequenza degli Elettrocardiografi: Aspetti Tecnici e Clinici. Tavola Rotonda. Bologna 21 Maggio 2014

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1 La Risposta in Frequenza degli Elettrocardiografi: Aspetti Tecnici e Clinici Tavola Rotonda AIIC EXPOSANITA Ing. Ennio Amori AUOSP-PR Bologna 21 Maggio 2014

2 Trasferimento Ingresso Funzione di Uscita -Parametro misurando -Sensore -Condizionamento -Elementi Ausiliari -Rappresentazione x(t) Diagramma 1 Blocco Ingresso Sistema Uscita y(t) Diagramma a più Blocchi x(t) y(t) z 1 (t) w(t) + T1 T3 T2 - + z 2 (t) y(t) =T1 { x (t) }

3 Trasferimento Ingresso - Diretto /Indiretto - Continuo / Campionato - Generatori /Modulatori ( Sensori ) - Analogico Digitale Uscita - Tempo Reale / Post Processo

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5 Amplificazione Ingresso - Biopotenziali - Derivati - Piccoli Segnali - Continuo (t) Uscita

6 BIOPOTENZIALI

7 3 Derivazioni bipolari di Einthoven: I = V LA -V RA, II = V LL -V RA, III = V LL -V LA 3 Derivazioni unipolari di Golberger avl = (2V LA -V RA V LL )/2 avr = (2V RA -V LA V LL )/2 avf = (2V LL -V LA V RA )/2 6 Derivazioni Precordiali di Wilson V i = u i V W i=1,6

8 - Biopotenziale - Piccolo Segnale - Derivato - Continuo (t) -Diagnostico

9 Funzioni Base aumentare l ampiezza del segnale elettrico di origine biologica ( tipicamente debole) amplificare tipicamente in tensione ed in qualche caso in corrente

10 Impedenza di Ingresso - Elevata >10 Mohms Impedenza di Uscita deve essere bassa per poter pilotare un eventuale carico esterno Z L con minima distorsione Guadagno > 1000 : siamo in regime di piccoli segnali dell ordine di alcuni millivolt massimo. La maggior parte degli amplificatori per biopotenziali sono di tipo differenziale ed i segnali sono acquisiti con degli elettrodi bipolari applicati simmetricamente rispetto al soggetto Elevato CMRR ( Rapporto d Reiezione di Modo Comune ) per contenere la tipica deriva di segnale ( offset ) presente nei biopotenziali Guadagno variabile automatico( Calibrazione )

11 Fedeltà di riproduzione del segnale : NON sempre la Risposta in Frequenza dell ECG-grafo risponde alla Larghezza di Banda richiesta dagli standard vigenti. NON sempre il filtraggio è impostato adeguatamente. Se le specifiche del fitro non rispondono ai contenuti in frequenza del segnale si può avere una Distorsione in alta ed in bassa frequenza con alterazione della morfologia del segnale che può portare ad una errata diagnosi. Tipicamente la distorsione armonica in alta frequenza arrotonda i picchi del complesso QRS e ne diminuisce l ampiezza. Una distorsione in bassa frequenza genera una instabilità della isolettrica. Le onde ECG monofasiche assumono un aspetto più bifasico. Saturazione dell amplificatore distorsione cutoff. Una elevata tensione di offset causata dagli elettrodi può sbilanciare gli ingressi dell amplificatore fino a portarlo in saturazione. Quando questo accade alcune parti dei complessi QRS vengono tagliati o ridotti in ampiezza e cosi le altre onde P, T così che si legge solo l onda R.

12 Un amplificatore Operazionale è un amplificatore differenziale ad elevato guadagno (valori tipici cioè db guadagno ad anello aperto: A = Idealmente resistenza di ingresso differenziale : Rd = resistenza di uscita: Ro =0 tensione d uscita v 0 =0 Larghezza di Banda = ( nessun limite di risposta in frequenza ) e nessun shift di fase

13 Caratteristiche non-lineari che influenzano la Risposta in Frequenza: guadagno ad anello aperto: compensazione guadagno ad anello chiuso guadagno ad anello prodotto guadagno-larghezza banda guadagno ad anello chiuso Un amplificatore operazionale è un amplificatore differenziale ad elevato guadagno (valori tipici cioè db )

14 Un amplificatore Operazionale è un amplificatore differenziale ad elevato guadagno Reale guadagno ad anello aperto: A = (valori tipici cioè db) resistenza di ingresso differenziale : Rd (valori tipici > 10 6 Ω) resistenza di uscita: Ro ( valori tipici < 100 Ω) Amplificatori operazionali (versione del )

15 L analisi del di un segnale / sistema consiste nella misurare: a) lo spettro del segnale b) la funzione di trasferimento Diagramma un Blocco x(t) Ingresso Sistema Uscita y(t) Funzioni Armoniche Diagramma a più Blocchi Funzioni x(t) x(t) y(t) z 1 (t) w(t) + T1 T2 - + T3 z 2 (t) y(t) =T1 { x (t) }

16 Trasformata di Fourier funzione x(t) S x (f) = + x t exp i2πft dt S x (f) = + x t cos2πft i2πft dt * il contenuto in frequenza f della funzione x(t) viene scomposta in un set di termini seno e coseno fornendo l ampiezza del contenuto per ogni frequenza f come accadrebbe con un banco di filtri analogici. * produce inoltre la componente reale in fase ( coseno) e quella immaginaria in quadratura (seno) fornendo informazioni di magnitudine e di fase.

17 Integrale di convoluzione tra x(t) con h(t) funzione di risposta all impulso y(t)= S y (f) = + + h τ y t x t τ dτ dove S x (f) = Spettro del segnale in ingresso H(f) = Funzione di Trasferimento S y (f) = Spettro del segnale in uscita cos2πft i2πft dt = S y (f)= S x (f) H(f) * Iniettando in un sistema dei segnali sinusoidali di frequenza nota o più genericamente misurando lo sviluppo in serie temporale di un qualsiasi segnale in ingresso ed in uscita è possibile misurare la funzione di trasferimento di qualsiasi sistema lineare o di un suo sottosistema.

18 Trasformata Discreta di Fourier DFT funzione t=n t Lunghezza T = N t f max = 1 2 t Frequenza di Nyquist/ Shannon Risoluzione spettrale f = 1 T DFT S x (m f)= 1 N N 1 n=0 x( n t) exp i 2π mn N Sviluppando nel dominio della frequenza si ottengono N componenti reali ( coseno ) e 2 N 2 componenti immaginarie (seno) : Spettro Lineare del segnale.

19 La dipendenza delle componenti lo spettro lineare dalla distribuzione temporale dei campioni in ingresso ne limita un utile impiego. Per ottenere una distribuzione lineare spettrale costante indipendente dal tempo è necessario è perlomeno necessario passare nel dominio delle frequenze. e quindi convertire le componenti reale ed immaginaria in magnitudine e fase. Si perviene così alla definizione della Spettro di Potenza o Autospettro. G XX (f)= S x (f) S x* (f) =[A(f)+iB(f)] [A(f)-iB(f)] ANALISI SPETTRALE DI UN SEGNALE G XX (f)= A 2 (f) + B 2 (f) Ogni linea spettrale di G XX (f) è proporzionale al quadrato del campione d ingresso alla frequenza f.

20 DISCRETIZZAZIONE DIGITALIZZAZIONE

21 The Cooley Tukey FFT algorithm punti - DFT = FFT = 98304

22 Trasferimento per ogni blocco Ingresso Diagramma 1 Blocco -Segnale ECG superficie x(t) Ingresso Sistema Uscita y(t) Funzioni di -Elettrodi / Cavo Derivazioni -Digitalizzazione/ Amplificazione - Filtraggio /Condizionamento Diagramma a più Blocchi Uscita -Visualizzazione / Stampa x(t) y(t) z 1 (t) w(t) + T1 T3 T2 - + z 2 (t) y(t) =T1 { x (t) }

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26 Tecnologia Implicazioni Cliniche Raccomandazioni

27 Definizioni La frequenza fondamentale di un complesso QRS rilevato in superficie è ~ 10Hz Gran parte delle informazioni diagnostiche in frequenza negli adulti è contenuta entro i 100Hz I complessi QRS nei bambini spesso contengono componenti fino a 250Hz La frequenza fondamentale dell onda T rilevata in superficie è 1-2Hz

28 Definizioni Il Filtraggio del Segnale nella banda da 1 30Hz rende il segnale stabile ma non è accettabile dal punto di vista diagnostico in quanto introduce Distorsione sia alle basse che alte frequenze ( monitoraggio parametri vitali) Una inadeguata risposta alle alte frequenze produce una sistematica sottostima dell ampiezza ed un marcato smoothing dell onda Q. Una inadeguata risposta alle basse frequenze produce una importante distorsione dell onda di ripolarizzazione

29 - Campionamento - Filtraggio digitale del Rumore in bassa frequenza (offset degli elettrodi) - Filtraggio digitale del Rumore in alta frequenza ( tremore muscolare, interferenza di rete) Il Filtraggio Digitale evita possibili distorsioni normalmente presenti nel classico filtraggio analogico.

30 CAMPIONAMENTO DEL SEGNALE ECG DIGITALE Teorema del campionamento di Nyquist-Shannon f max = 1 2 t se f >f max Sovracampionamento Originalmente introdotto per detettare gli impulsi PM di durata tipica <o,5 ms. Alcuni convertitori A/D possono raggiungere un sovracampionamento 10Khz 20Khz, oppure essere di tipo a campionamento adattivo proporzionale alla energia rilevata. Un compromesso tra una buona PM Spike Detection ed un segnale ragionevolmente trovato per evitare distorsioni di aliasing dovuta ad eccessivo sovracampionamento. Eventualmente occorre prevedere un secondo circuito separato per sovraimporre uno spike PM fittizio.

31 Filtraggio in Bassa Frequenza: Un ritmo normale cardiaco di 60bpm -> 1Hz Un ritmo bradicardico sotto i 40 bmp -> 0.67Hz non è comune Un ritmo di 30bpm -> 0.5Hz Un FBF analogico di 0.5Hz può introdurre una distorsione sul Livello del Segmento ST causando delle non-linearità di fase nelle porzioni del tratto ST dove è più marcato il cambio di pendenza. Un FBF digitale di tipo a fase zero riduce la f di cutoff fino 0.05Hz senza introdurre distorsioni in frequenza.

32 Filtraggio in Alta Frequenza: Per ottenere un FAF fino a 150Hz e limitare l attenuazione dell ampiezza a ~ 1% del segnale occorre campionare ad almeno 500Hz. Frequenze superiori sono richieste per i bambini fino a 250Hz Considerazioni : una inadeguato filtraggio in alta frequenza può condurre ad una attenuazione del complesso QRS ed una ridotta capacità di evidenziare deflessioni del tracciato.

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