Teoria della misurazione e misurabilità di grandezze non fisiche

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1 Teoria della misurazione e misurabilità di grandezze non fisiche Versione Teoria della misurazione e misurabilità di grandezze non fisiche 1 Il contesto del discorso (dalla lezione introduttiva) La misurazione è un operazione così fondamentale in così tante attività che non stupisce la molteplicità dei suoi significati; si sostiene per esempio che: si misurano grandezze fisiche (come la lunghezza di un tavolo) mediante dispositivi fisici si misurano grandezze geometriche (come la superficie di un rettangolo) mediante formule si misurano grandezze informazionali (come la complessità di un programma) mediante algoritmi si misurano grandezze sociali (come la preferenza per un opzione) mediante questionari Rimangono tante zone d ombra; per esempio, si usa tradizionalmente la dizione pesi e misure : i pesi non sono misure? E che relazione c è tra misurare e contare? Non è anche il contare un operazione con cui si estrae informazione da un sistema oggetto? E soprattutto: che relazione c è tra misurare e valutare? Teoria della misurazione e misurabilità di grandezze non fisiche 2

2 Misurazione e valutazione (dalla lezione introduttiva) I termini valutazione, valutare e valore sono sfortunatamente ambigui; si parla del: valore di una grandezza valore di una variabile valore di un azienda valore di un opera d arte valore di una persona Distinguiamo, in generale, tre significati: significato 1: non si valuta un tavolo, ma di un tavolo si valuta la lunghezza significato 2: si valuta un tavolo, nel senso che se ne valuta il prezzo significato 3: si valuta un tavolo, nel senso che se ne valuta la qualità o qualcosa di analogo Ci occuperemo qui solo del primo significato, tale che misurare è un modo particolare di valutare Ma in cosa consiste questa particolarità? Teoria della misurazione e misurabilità di grandezze non fisiche 3 Livelli della valutazione Nel significato specifico che abbiamo scelto, la valutazione è un operazione finalizzata ad acquisire informazione relativamente a una caratteristica (grandezza, osservabile, parametro, attributo, proprietà,...) di un oggetto empirico Tale operazione può essere caratterizzata, in un processo di analisi top-down, per livelli successivi, sempre più specifici Livello 0 : non sono identificati nemmeno l insieme delle entità oggetto della valutazione né l insieme dei possibili risultati della valutazione: valutazione generica Livello 1 : la valutazione può essere formalizzata come una funzione, di cui sono dunque in particolare identificati il dominio, cioè l insieme delle entità oggetto della valutazione, e il codominio, cioè l insieme dei possibili risultati della valutazione: valutazione funzionale Dunque al livello 1 la valutazione è intesa come un operazione che mappa oggetti x in simboli y in riferimento a un attributo, in modo tale che il simbolo y rappresenta l oggetto x secondo una funzione f, associata all attributo, f:x Y, y= f x oggetto attributo simbolo (e dunque tralasciando il fatto che, a rigore, le funzioni si applicano a entità informazionali e non a oggetti empirici...) Teoria della misurazione e misurabilità di grandezze non fisiche 4

3 Valutazione funzionale (valutazione al livello 1) Benché la caratterizzazione al livello 1 sia ancora molto generale e solo formale, se ne possono trarre alcuni risultati importanti Se per due oggetti diversi, x 1 e x 2, accade che f x 1 = f x 2, allora se ne può concludere che i due oggetti sono empiricamente indistinguibili relativamente all attributo f, e dunque formalmente che tra i due oggetti vale una relazione di equivalenza empirica tale che: se f x 1 = f x 2 allora x 1 x 2 ( x 1 x 2 si può leggere: x 1 e x 2 sono empiricamente sostituibili l uno all altro relativamente all attributo f ) Viceversa, a oggetti considerati indistinguibili relativamente all attributo f, x 1 x 2, deve essere associato lo stesso simbolo, f x 1 = f x 2 La valutazione induce dunque sull insieme X degli oggetti una partizione X / (cioè un insieme esaustivo di classi di equivalenza mutuamente esclusive), tale che f =g h, essendo g:x X / la funzione di classificazione relativa all attributo f e h:x / Y la funzione di etichettatura relativa all attributo f X f Y X / Teoria della misurazione e misurabilità di grandezze non fisiche 5 Valutazione omomorfica (valutazione al livello 2) In molti casi, la valutazione dell attributo f consente non solo di classificare gli oggetti in X ma anche, per esempio, di ordinarli, secondo una relazione di ordine empirico ( x 1 x 2 si può leggere: x 1 è empiricamente minore di x 2 relativamente all attributo f ) Una valutazione è consistente se ogni volta che si osserva che x 1 x 2 allora f x 1 f x 2 e viceversa (e, più in generale, se per ogni relazione empirica R X osservabile tra oggetti in X esiste una corrispondente relazione simbolica R Y tra simboli in Y tale che: se x 1 R X x 2 allora f x 1 R Y f x 2 per semplicità abbiamo assunto che tali relazioni siano a due posti) Una funzione f consistente, che quindi conserva le relazioni empiriche, si chiama omomorfismo Dunque: Livello 2 : la valutazione può essere formalizzata come una funzione che conserva le relazioni empiriche: valutazione omomorfica Teoria della misurazione e misurabilità di grandezze non fisiche 6

4 Un (famigerato) esempio Seguendo il flusso : elaborazione info 1 info 2 acquisizione attuazione stato 1 stato 2 Per esempio: oggi è molto più caldo di ieri ; infatti: 1. T oggi =30 C T ieri =15 C = 2 x la temperatura di oggi è doppia di quella di ieri ma: 1. T oggi =86 F T ieri =59 F < 2 x la temperatura di oggi non è doppia di quella di ieri non ogni informazione relazionale ottenuta dall elaborazione è automaticamente retropropagabile agli oggetti empirici! Teoria della misurazione e misurabilità di grandezze non fisiche 7 La teoria della rappresentazione e dei tipi di scale In base alle relazioni che si assume siano presenti empiricamente tra oggetti, si possono caratterizzare diversi tipi di scale, e in particolare: tipo nominale: è solo possibile stabilire una relazione di equivalenza tra oggetti (p.es.: classificazione di oggetti per forma) tipo ordinale: è possibile stabilire anche una relazione di ordine tra oggetti (p.es.: ordinamento di minerali per durezza, in base al controllo di scalfittura: scala Mohs) tipo a intervalli: è possibile stabilire anche una differenza δ tra oggetti, tale che se x 1,x 2 x 3,x 4 allora [ f x 1 f x 2 ] [ f x 3 f x 4 ] (cioè si conserva l ordine nella differenza) (p.es.: temperatura in gradi Celsius) tipo a log-intervalli (alternativamente al precedente): è possibile stabilire anche un rapporto ρ tra oggetti, tale che se x 1,x 2 x 3,x 4 allora [ f x 1 / f x 2 ] [ f x 3 / f x 4 ] (cioè si conserva l ordine nel rapporto) (p.es.: densità, cioè massa/volume) tipo a rapporti: è possibile stabilire sia una differenza sia un rapporto tra oggetti (p.es.: lunghezza) tipo assoluto: è possibile stabilire una relazione biunivoca tra oggetti e numeri (p.es.: conteggio) Nota: il tipo di scala caratterizza la valutazione e non direttamente l attributo (p.es., si possono valutare lunghezze anche solo in modo ordinale, e le temperature sono state valutate prima in modo solo ordinale, poi per intervalli, e infine con la scala termodinamica per rapporti) Teoria della misurazione e misurabilità di grandezze non fisiche 8

5 Univocità della valutazione e trasformazioni ammissibili Dato un insieme di oggetti dotato di relazioni empiriche, quanto la condizione di omomorfismo determina univocamente la funzione f? Cioè, dato lo schema: f X Y τ che forma hanno le funzioni di trasformazione τ tali da garantire che la funzione composta f x sia ancora un omomorfismo? Cioè: quali sono le trasformazioni ammissibili τ? La risposta: ogni tipo di scala è caratterizzato da una diversa forma per la trasformazione τ : tipo nominale: τ è una permutazione (cioè una qualsiasi funzione 1-1 su Y) tipo ordinale: τ è una funzione monotona tipo a intervalli: τ è una trasformazione affine, y'= y =ay b con a e b costanti; rimangono arbitrari sia lo zero sia l unità della scala tipo a log-intervalli: τ è una trasformazione di potenza, y'= y =ay b con a e b costanti tipo a rapporti: τ è una trasformazione di similarità, y'= y =ay con a costante: è fissato lo zero, ma rimane arbitraria l unità della scala tipo assoluto: τ è solo la funzione identità, cioè in pratica non rimane più alcuna arbitrarietà debole nominale struttura algebrica a intervalli ricca ordinale a rapporti assoluta a log-intervalli Un esempio di applicazione: la significatività delle statistiche Teoria della misurazione e misurabilità di grandezze non fisiche 9 Misurazione, grandezze, ecc. Quando si misura, rimangono dunque dei margini di convenzionalità: dovuti alla trasformabilità delle scale (e in particolare alla convertibilità delle unità di misura: per esempio, valori in [1, 5] o [-2, 2]?) dovuti alla scelta stessa della grandezza (litri/km o km/litro?) Tradizionalmente l organizzazione in tipi di scale viene presentata come una distinzione tra tipi di operazioni: classificazione ordinamento misurazione (considerata coincidente con la valutazione in scala a rapporti) conteggio e le grandezze misurabili vengono distinte in: estensive intensive Teoria della misurazione e misurabilità di grandezze non fisiche 10

6 Oltre la valutazione omomorfica Quella che è considerata attualmente la teoria della misurazione standard assume che: misurazione = valutazione omomorfica (cioè al livello 2) quindi nell ipotesi di incapsulare la struttura: x simb y e di interpretare in modo astratto la misurazione come un operazione che mappa oggetti x in simboli y in riferimento a un misurando f, dunque a prescindere dalla modalità con cui tale associazione viene compiuta. Questo approccio (cosiddetto rappresentazionale ) nasce da logici e scienziati sociali, interessati a definire le condizioni di consistenza strutturale che una valutazione (generalmente non realizzata mediante uno strumento fisico) dovrebbe soddisfare Ma la conclusione, le misurazioni sono valutazioni omomorfiche, non è sufficiente a giustificare le due proprietà considerate tipiche delle misurazioni fisiche, di essere cioè operazioni: oggettive: finalizzate a fornire un informazione relativa al sistema misurato e non al suo ambiente intersoggettive: finalizzate a fornire un informazione identicamente interpretabile da più soggetti Operazione di acquisizione Sono identificati dominio e codominio? SI Sono identificati E un morfismo SI SI la scala e il metodo? di confronto? NO NO NO Livello 0: valutazione generica Livello 1: valutazione funzionale Livello 2: valutazione omomorfica Livello 3: misurazione Teoria della misurazione e misurabilità di grandezze non fisiche 11 La misurabilità di grandezze non fisiche: problemi Gli esseri umani acquisiscono informazione tramite il loro apparato sensoriale: Analogamente, molti sistemi di misura sono dotati di trasduttori impiegati come sensori L utilizzo appropriato di sensori nei sistemi di misura garantisce un buon livello di: oggettività dell informazione, che si riferisce cioè solo all oggetto misurato e non anche all ambiente in cui l oggetto è inserito intersoggettività dell informazione, che viene cioè interpretata nello stesso modo da individui diversi E possibile applicare le metodologie della misurazione al caso di grandezze non fisiche, per le quali non sono disponibili comparatori e trasduttori a comportamento basato su effetti fisici? In particolare si possono adottare le tre modalità di base, che avevamo introdotto a proposito dei SiM? b a 1 a 2 a 1 a 2 b 1 b 2 b a 1 a 2 b 1 b 2 simb simb y 1 y 2 = y confronto diretto confronto dopo trasduzione confronto dopo trasduzione e simbolizzazione Teoria della misurazione e misurabilità di grandezze non fisiche 12

7 La misurabilità di grandezze non fisiche: problemi /2... nella valutazione di grandezze non fisiche, prendendo come esempio i voti agli esami... Il problema della definizione del misurando (in particolare: in quale tipo di scala è misurato? e in particolare: gli oggetti-studenti sono misurabili attraverso confronto ma anche composizione? quando tra voti si può fare la media e quando no? Quali sono le principali grandezze di influenza e come si può isolarle? e in particolare: quale ruolo hanno gli esseri umani nel processo di misurazione? Come si possono rendere affidabili, e in particolare ripetibili, gli esseri umani misuratori?) Il misurando è misurabile in modo solo indiretto (Enciclopedia Britannica: Such abstract properties or attributes as intelligence or introversion never are directly measured but must be inferred from observable behavior. The inference may be fairly direct or quite indirect. If persons respond intelligently (e.g., by reasoning correctly) on an ability test, it can be safely inferred that they possess intelligence to some degree. In contrast, people's capacity to make associations or connections, especially unusual ones, between things or ideas presented in a test can be used as the basis for inferring creativity, although producing a creative product requires other attributes, including motivation, opportunity, and technical skill. Although there have been ingenious attempts to establish psychological scales with absolute zero points, psychologists usually are content with approximations to interval scales; ordinal scales often are used as well. ) Teoria della misurazione e misurabilità di grandezze non fisiche 13 La misurabilità di grandezze non fisiche: problemi /3 Incertezza: come valutarla (almeno per ordine di grandezza)? Tipo A o B? Lo strumento di misura: come può essere tarato? Con quali campioni? Come può essere caratterizzato in termini di sensibilità, risoluzione, selettività, ripetibilità (si tratta di misure distruttive? Fino a che punto?),... Il ruolo della statistica: far valutare a panel di esperti? La pragmatica: a quali altre grandezze il misurando è connesso? si riesce a stabilire una connessione deterministica o solo statistica? ( un metodo ha validità predittiva se i suoi risultati possono essere messi in relazione con quelli ottenuti applicando altri metodi ) Quali decisioni devono essere prese sulla base delle misure? (e quindi: quale incertezza è accettabile? vedi la PUMA) Quali costi sarebbero accettabili per un procedimento di misurazione più sofisticato dell attuale? Teoria della misurazione e misurabilità di grandezze non fisiche 14

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