ALBERI DI RICERCA BINARI (O ALBERI BINARI DI RICERCA)

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1 ALBERI DI RICERCA BINARI (O ALBERI BINARI DI RICERCA) Definizione induttiva: un albero vuoto è un albero di ricerca binario un albero non vuoto avente per radice l'elemento (di chiave) x e per sottoalberi sinistro e destro risp. L ed R, tale che: L (se non è vuoto) contenga solo elementi minori di x, R (se non è vuoto) contenga solo elementi maggiori di x, e inoltre L ed R siano a loro volta alberi di ricerca binari, è un albero di ricerca binario. Definizione non induttiva: Un albero di ricerca binario è un albero binario tale che: ogni nodo gode della proprietà che gli elementi contenuti nel sottoalbero figlio-sinistro sono minori dell'elemento contenuto nel nodo, e tutti gli elementi contenuti nel sottoalbero figlio-destro sono maggiori dell'elemento contenuto nel nodo.

2 unit arb; interface uses crt, alberi; function member(x: elemtype; t: tree): boolean; function search(x: elemtype; t: tree): tree; procedure inser(x: elemtype; var t: tree); procedure cancel(x: elemtype; var t: tree); implementation procedure tree_error(s: string); writeln('errore albero: '+ s); halt... end.

3 RICERCA CON RISULTATO BOOLEANO: VERSIONE RICORSIVA STANDARD function member(x: elemtype; t: tree): boolean; if t=nil then member:= false else if x = t^.elem then member:= true else if x < t^.elem then member:= member(x, t^.left) else { x > t^.elem } member:= member(x, t^.right) RICERCA CON RISULTATO BOOLEANO: VERSIONE ITERATIVA (TURBO) function member(x: elemtype; t: tree): boolean; while (t <> nil) and (x <> t^.elem) do if x < t^.elem then t:= t^.left else t:= t^.right; member := t<>nil;

4 RICERCA CON RISULTATO BOOLEANO: VERSIONE RICORSIVA TURBO function member(x: elemtype; t: tree): boolean; member:= (t<>nil) and ((x=t^.elem) or member(x,t^.left) or member(x,t^.right))

5 RICERCA CON RESTITUZIONE DEL PUNTATORE AL NODO (RESTITUISCE NIL SE L'ELEMENTO NON C'È) VERSIONE RICORSIVA (TURBO) function search(x: elemtype; t: tree): tree; if (t = nil) or (x = t^.elem) then search:= t else if x < t^.elem then search:= search(x, t^.left) else { x > t^.elem } search:= search(x, t^.right) VERSIONE ITERATIVA function search(x: elemtype; t: tree): tree; while (t <> nil) and (x <> t^.elem) do if x < t^.elem then t:= t^.left else {x > t^.elem} t:= t^.right; search:= t

6 INSERIMENTO: VERSIONE RICORSIVA procedure inser(x: elemtype; var t: tree); if t=nil then t:= constree(x,nil,nil) else if x < t^.elem then inser(x, t^.left) else if x > t^.elem then inser(x, t^.right) else {x = t^.elem} tree_error('elem. gia presente') INSERIMENTO: VERSIONE ITERATIVA TURBO procedure inser(x: elemtype; var t: tree); var pt: ^tree; while pt^ <> nil do if x < pt^^.elem then else if x > pt^^.elem then else {x = pt^^.elem} tree_error('elem. gia presente') pt^:= constree(x,nil,nil)

7 INSERIMENTO: VERSIONE ITERATIVA TURBO CON IL WITH procedure inser(x: elemtype; var t: tree); var pt: ^tree; while pt^ <> nil do with pt^^ do if x < elem then else if x > elem then else {x = elem} tree_error('elemento gia presente') pt^:= constree(x,nil,nil)

8 RESTITUZIONE E CANCELLAZIONE DEL MINIMO : VERSIONE RICORSIVA function estraimin(var t: tree): elemtype; var garbage: tree; if t=nil then tree_error('elemento non presente') else if t^.left <> nil then estraimin:= estraimin(t^.left) else estraimin:= t^.elem; garbage:= t; t:= t^.right; dispose(garbage) end Esercizio: scriverne una versione iterativa.

9 CANCELLAZIONE: VERSIONE RICORSIVA procedure cancel(x: elemtype; var t: tree); var garbage: tree; if t=nil then tree_error('elemento non presente') else if x = t^.elem then if (t^.left <> nil) and (t^.right <> nil) then t^.elem:= estraimin(t^.right) else garbage:= t; if t^.left = nil then t:= t^.right else {t^.right = nil} t:= t^.left; dispose(garbage) end else if x < t^.elem then cancel(x,t^.left) else { x > t^.elem } cancel(x,t^.right)

10 CANCELLAZIONE: VERSIONE RICORSIVA (scritta con le condizioni in un ordine diverso, ha un aspetto più elegante) procedure cancel(x: elemtype; var t: tree); var garbage: tree; if t=nil then tree_error('elemento non presente') else if x < t^.elem then cancel(x,t^.left) else if x > t^.elem then cancel(x,t^.right) else if (t^.left <> nil) and (t^.right <> nil) then t^.elem:= estraimin(t^.right) else garbage:= t; if t^.left = nil then t:= t^.right else {t^.right = nil} t:= t^.left; dispose(garbage) end

11 CANCELLAZIONE: VERSIONE ITERATIVA TURBO procedure cancel(x: elemtype; var t: tree); var garbage: tree; pt: ^tree; while(pt^ <> nil) and (pt^^.elem <> x) do if x < pt^^.elem then else {x > t^.elem} if pt^ = nil then tree_error('elemento non presente') else if (pt^^.left <> nil) and (pt^^.right <> nil) then pt^^.elem:= estraimin(pt^^.right) else garbage:= pt^; if pt^^.left = nil then pt^:= pt^^.right else {pt^^.right = nil} pt^:= pt^^.left; dispose(garbage) end

12 USANDO IL WITH: procedure cancel(x: elemtype; var t: tree); var garbage: tree; pt: ^tree; while(pt^ <> nil) and (pt^^.elem <> x) do with pt^^ do if x < elem then else {x > elem} if pt^ = nil then tree_error('elemento non presente') else with pt^^ do if (left <> nil) and (right <> nil) then elem:= estraimin(right) else garbage:= pt^; if left = nil then pt^:= right else {right = nil} pt^:= left; dispose(garbage) end

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