1. Valore attuale netto, costi sommersi, costi comuni e interessi

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1 Esecitazione 4 1. Valoe attuale netto, costi soesi, costi couni e inteessi La società P, doo ave coissionato una iceca di ecato e un iano di fattibilità costati colessivaente $4.1 ilioni, deve decidee se effettuae un investiento della duata di 5 anni. L ioto totale dell investiento, ai a $134 ilioni, è aotizzabile a quote costanti in 5 anni. I icavi inceentali sono ai a $99 ilioni il io anno e quindi in cescita del 15% ogni anno. I costi fissi associati al ogetto sono ai a $13 ilioni all anno, ente quelli vaiabili sono ai al 17% dei icavi. Il N è ai al 5% dei icavi (il iento del N è evisto all anno 6). L aliquota di iosta aginale è ai al 31%. I costi couni sono ai a $4.94 ilioni annui sia con il ogetto che senza ogetto. La sesa e inteessi è di $4370 l anno. Il costo ootunità del caitale è ai al 14%. Deteinae il VN, il teo di ecueo, il teo di ecueo attualizzato e l'indice di edditività del ogetto Ricavi (cescita %) 15% N (% su icavi) 5% Δ N Ricavi osti fissi osti vaiabili (% su icavi) 17% EITD otaenti EIT Ioste (aliquota %) 31% NOPT otaenti Flusso di cassa oeativo Δ N Investiento Flusso di cassa Fattoe di attualizzazione () 14% V dei FD VN TR TR IR

2 . Flussi di cassa con teinal value La Eil i è una coagnia aeea che oea incialente nel nod-est italiano. La società sta valutando la ossibilità di acquistae da un alta coagnia una nuova otta. L investiento necessaio e ilevae la otta è di $5 ilioni (aotizzabile in 5 anni), ente il nueo dei asseggei che si esue di ote tasotae il io anno è 00 ila. Suonendo che il icavo edio e asseggeo sia $100, che il costo vaiabile sia il 45% dei icavi, che si sostengano costi fissi e $1 ilioni annui (di cui solo il 50% ossono essee consideati inceentali), che i asseggei ossano cescee ad un tasso del 10% e i successivi 4 anni, che l aliquota d iosta societaia sia il 40% e che il costo ootunità del caitale sia il 9.5%, deteinae (il ogetto ha duata infinita) il VN dell investiento, il teo di ecueo e l indice di edditività Ricavi (0.1, 4 anni) osti fissi (1/) osti vaiabili (0.45) EITD otaenti EIT Ioste (0.4) NOPT otaenti Flusso di cassa oeativo Investiento -5 Flusso di cassa TV V dei FD V del TV VN Ricavi al teo 1 = 00000(100) = $0 ilioni e oi in cescita del 10% all anno e 4 anni. ll anno 6 i icavi sono uguali a quelli dell anno 5. Il teinal value al teo 5 è deteinato coe FD 6 Questo valoe va attualizzato e 5 eiodi. Poiché la soa dei ii 4 flussi di cassa è ai a ( ) = 4.31, il teo di ecueo è coeso ta 4 e 5 anni (indichiao e convenzione 5 anni). L indice di edditività è /5 = 1.59

3 3. Rendiento atteso e ischio I endienti del titolo in te divesi scenai sono Scenaio Pobabilità ~ oo Noale Recessione Deteinae il endiento atteso, la vaianza e lo scato quadatico edio dei endienti del titolo. Il endiento atteso si ottiene coe edia ondeata e le obabilità dei endienti nei te divesi scenai. Nel nosto caso, La vaianza si ottiene coe edia ondeata e le obabilità del quadato della diffeenza ta i endienti nei te divesi scenai e il endiento atteso Lo scato quadatico edio è la adice quadata della vaianza aena calcolata

4 4. Rendiento atteso e ischio La P sset Manageent è una società che si occua di gestione di otafoglio a cui avete affidato tutte le voste icchezze. Il EO della società vi ha oosto il seguente otafoglio Titolo $ σ % 16.00% % 1.00% % 3.00% I coefficienti di coelazione fa i te titoli sono ρ 0.15 ρ 0.3 ρ 0.35 l fine di contollae l oeato della società deteinate il endiento atteso e la volatilità del otafoglio. Suonete che lo scato quadatico edio dei endienti di ecato sia 5% e che la coelazione ta i te titoli e il ecato sia ρ 0.9 ρ 0.37 ρ 0.49 Deteinate il beta dei te titoli isetto al ecato e il beta di otafoglio. 4

5 5 Titolo $ σ % M % 16.00% 34.96% % 1.00% 35.73% % 3.00% 9.31% % Soa % 10.40% σ P.69% σp 16.40% β 0.19 i i i β 0.31 β 0.63 βp 0.36

6 5. Valutazione delle azioni vete accolto le seguenti infoazioni su un iesa quotata. Utile e azione atteso (E1) ($) 0.00 osto ootunità del caitale () 1.00% ROE 3.00% Raoto di distibuzione degli utili (1 b) 49.00% Deteinate il dividendo atteso, il tasso di cescita dei dividendi, il ezzo dell azione in base al odello di Godon, il ezzo dell azione nel caso tutti gli utili siano distibuiti, il VO e il VO in ecentuale sul ezzo. Dividendo atteso, D1 = E1(1 b) 9.80 Tasso di cescita dei dividendi, g = broe 11.73% Pezzo dell'azione in base al odello di Godon, P = D1/( g) Pezzo dell'azione nel caso tutti gli utili siano distibuiti, P = E1/ VO, V = P P Incidenza del VO sul ezzo, V/P 95.41% 6

7 6. Valutazione delle obbligazioni onsideate un titolo obbligazionaio che aga il 9% di cedola, ha valoe noinale ai a 100 e duata 8 anni. Deteinae il ezzo, consideando un tasso di ecato ai a 8%. Deteinae il ezzo, consideando un tasso di ecato ai a 7%. Deteinae il ezzo, consideando un tasso di ecato ai a 11%. quale livello del tasso di ecato, il ezzo è ai al valoe noinale? La foula geneale e il calcolo del ezzo di un obbligazione è 1 VN P 1 T, T 1 1 cvn Nel nosto caso, al vaiae del tasso di ecato, abbiao 0.08 P P P Inolte, il ezzo saà uguale al valoe noinale se

8 7. Valutazione di obbligazioni alcolae il ezzo di ciascuna delle obbligazioni che seguono, suonendo un endiento alla scadenza dell 8% e un valoe noinale ai a Obbligazione Tasso cedolae Scadenza D 0.10 E Ricalcolate il ezzo delle obbligazioni suonendo che il endiento alla scadenza diventi ai al 10%. La vaiazione del tasso di ecato ovoca un effetto aggioe sui titoli a beve o a lunga scadenza? Sui titoli a cedola aggioe o inoe? Pe le 5 obbligazioni abbiao P = 1060/1.08 = P = 60/ /1.08 = P = 60/0.08(1 1/ ) / = P D = 100/ /1.08 = P E = 100/0.08(1 1/ ) / = Il ezzo è decescente (cescente) nella duata e, e (D ed E), eché il tasso cedolae è infeioe (sueioe) al tasso di ecato. Se il tasso di ecato auenta al 10%, i nuovi ezzi diventano P = 1060/1.10 = P = 60/ /1.10 = P = 60/0.10(1 1/ ) / = P D = 100/ /1.10 = 1000 P E = 100/0.10(1 1/ ) / = 1000 onsideando la vaiazione ecentuale dei ezzi ia e doo l inceento del tasso di ecato e le quatto obbligazioni (-1.8%, -3.5%, -6.5%, -3.4%, -6.%), è evidente che l effetto è stato aggioe sui titoli a lunga scadenza (effetto duata) e a cedola inoe (effetto cedola). 8

9 8. Potafoglio equiondeato e coelazione Si considei il seguente otafoglio. ρ Titolo σ 1/3 0.00% 1 1/ % / % Deteinae la vaianza e lo scato quadatico edio dei endienti del otafoglio. Se la coelazione ta le attività incluse è ai a 1, quali sono la vaianza e lo scato quadatico edio dei endienti del otafoglio? Deteinae, infine, la vaianza e lo scato quadatico edio di un otafoglio coosto da un nueo di titoli che tende a infinito se la vaianza edia e la covaianza edia sono ai a quelli del otafoglio iniziale. La vaianza edia dei endienti delle attività incluse nel otafoglio è La covaianza edia è La vaianza del otafoglio ottenuto investendo quote uguali nelle 3 attività è data da N 3 da cui segue Se la coelazione ta i endienti delle attività incluse nel otafoglio è ai a 1 e ogni coia di titoli, la vaianza edia esta invaiata a la covaianza edia diventa La vaianza del otafoglio ottenuto investendo quote uguali nelle 3 attività quindi è ai a N 3 da cui segue

10 che coincide con la volatilità edia delle te attività. Nell ultio caso abbiao N, quindi vaianza e scato quadatico edio di otafoglio diventano (utilizziao 0.070)

11 9. Rendiento e beta di otafoglio onsideate il seguente otafoglio di te titoli Titolo $ ρi % % % 0.4 Deteinate il endiento atteso e il beta di otafoglio saendo che le volatilità del titolo, e sono del 75%, 50% e 5% iù alte isetto alla volatilità del ecato. Gli investienti ecentuali nei te titoli, ottenuti ettendo a aoto l aontae investiento in ciascun titolo con l aontae totale, sono ai a 50%, 5% e 5%. È ossibile calcolae il endiento di otafoglio coe Il beta di ciascun titolo è dato da , i i i. Pe i te titoli abbiao È ossibile ottenee il beta di otafoglio coe

12 10. Valutazione delle azioni I dividendi attesi e azione di una società e i ossii 4 anni sono: t D Suonete che il dividendo atteso e il quato anno cesca e see a un tasso costante g. Pe la deteinazione di g avete le seguenti infoazioni: b 0.50 ROE 0.0 Saete infine che il tasso di attualizzazione aoiato e la valutazione è: 0.0 Deteinate il ezzo del titolo. g (broe) D TV V D e TV P