Vulnerabilità Sismica ed Adeguamento di Costruzioni Esistenti in Calcestruzzo Armato

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1 Corso di aggiornamento professionale Vulnerabilità Sismica ed Adeguamento di Costruzioni Esistenti in Calcestruzzo Armato 7 maggio 7 giugno 2013 Aula Magna Seminario Vescovile Via Puccini, 36 - Pistoia

2 Vulnerabilità sismica delle costruzioni esistenti in c.a. Valutazione e riduzione della vulnerabilità degli elementi strutturali, non strutturali ed impianti. La conoscenza del manufatto. Indagini in situ distruttive e non distruttive. La valutazione della capacità degli elementi strutturali di calcestruzzo armato. Il ruolo del confinamento del calcestruzzo e la verifica della duttilità. Esempi applicativi: edificio multipiano di calcestruzzo armato ed edificio prefabbricato. Rosario Gigliotti Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

3 Modelli di capacità per la valutazione PARTE VI Il ruolo del confinamento del calcestruzzo e la verifica della duttilità Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

4 CONFINAMENTO DEL CALCESTRUZZO Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

5 Calcestruzzo confinato Quando un cls non confinato è soggetto a tensioni di compressione vicine ai valori di rottura, si sviluppano elevate deformazioni laterali di trazione come risultato della formazione e propagazione di microfessure longitudinali. N Il confinamento N Azioni sul cls p r Staffe e ferri longitudinali contengono l espansione laterale applicando pressioni radiali al cls., ossia confinandolo N N Azioni sulla singola staffa p r Provino di cls confinato con staffe d acciaio soggetto a compressione centrata Il cls confinato è soggetto ad uno stato di tensione pluri-assiale. DOMINI DI ROTTURA Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

6 CALCESTRUZZO CONFINATO Il confinamento Compressione triassiale ottenuta rivestendo il cls. di un provino cilindrico con una membrana di gomma ed immergendolo in acqua in pressione La duttilità del cls. cresce al crescere del suo confinamento Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

7 CALCESTRUZZO CONFINATO Il confinamento Compressione triassiale ottenuta staffando il cls. di un provino cilindrico con staffe disposte a passo decrescente La duttilità del cls. cresce al crescere del suo confinamento Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

8 CALCESTRUZZO CONFINATO Il confinamento Compressione triassiale ottenuta staffando il cls. di un provino prismatico con staffe disposte a passo decrescente La duttilità del cls. cresce al crescere del suo confinamento Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

9 Domini di rottura Il confinamento CRITERIO DI ROTTURA DI KUPFER Attraverso studi sperimentali, Kupfer, Hilsdorf e Rusch nel 1966 ricavarono un criterio di rottura generalizzato del calcestruzzo. K.-H.-R. sottoposero provini prismatici (20 x 20 x 5 cm) a differenti combinazioni di tensioni biassiali nelle regioni: compressione biassiale, compressione trazione, trazione biassiale. Utilizzati Cls. con resistenze a compressione uniassiale di 190, 315, 590 kg/cm 2. All interno di ogni regione furono scelti quattro differenti rapporti s 1 /s 2, testando sei provini per ciascuna variabile. Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

10 Domini di rottura del calcestruzzo -1,4-1,2-1 -0,8-0,6-0,4-0,2 f c 0 0,2 0, cm 2 Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio ,2-0,4-0,6-0,8-1 -1,2-1,4 1 f c Dominio di resistenza del cls. soggetto ad uno stato di tensione biassiale Sperim.: Kupfer-Hilsdorf-Rush Analitico: Kupfer-Gerstle t 2 1 t 10,8 f t f c 1 3,65 1 2c f 2 c ,65 0 f c f c f c f c oppure: f resistenza a compressione c f resistenza a trazione Il confinamento DOMINIO DI ROTTURA DI KUPFER

11 Domini di rottura del calcestruzzo DOMINIO DI ROTTURA DI OTTOSEN Il confinamento Rappresentazione tramite meridiani e paralleli Meridiani significativi Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

12 DOMINIO DI ROTTURA DI OTTOSEN Domini di rottura del calcestruzzo Il confinamento Vista 3D Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

13 Domini di rottura del calcestruzzo Il confinamento Confronto di alcuni Domini per stati biassiali di tensione 1 / f cm / f cm CONFRONTO TRA DOMINI PIANO DI KUPFER Piano di Kupfer f compressione - compresssione ck ck f ck ck 2 f ck f ctk ;0.05 f f 3.65 f compressione - trazione ck 0.8 f ctk ;0.05 f ck trazone - trazione SOLUZIONE APPROSSIMATA CEB FIP PROIEZIONE SUPERFICIE OTTOSEN DOMINIO TAU OTT. DEGENERATO PER CLS DOMINIO DI KUPFER f ctk;0,05 f ck con = I, II Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

14 Il confinamento Calcestruzzo confinato Effetto delle staffe Staffe a spirale o circolari: sono messe in tensione dalla pressione esercitata dal calcestruzzo così da garantire una pressione di confinamento uniforme lungo tutta la circonferenza. Staffe rettangolari: il pieno confinamento si ha negli angoli perché la pressione del calcestruzzo sui lati della staffa fa inflettere i bracci della staffa verso l esterno. L utilizzo di spille ed una buona distribuzione di ferri longitudinali incrementano il confinamento. Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

15 Calcestruzzo confinato Il confinamento Pressione di confinamento Distribuzione delle pressioni di confinamento all interno della sezione Distribuzione Distribuzione f r,max r f rm r/r = 0,5 r/r = 1 f rm 2R r/r = 0,5 r/r = 1 La media delle pressioni lungo le circonferenze interne alla sezione quadrata è costante. Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

16 Il confinamento Calcestruzzo confinato Pressione di confinamento Distribuzione delle pressioni di confinamento lungo l elemento strutturale. Un elemento strutturale in c.a. è confinato, oltre che dalle armature trasversali, anche dalle barre longitudinali che contribuiscono a distribuire lungo l elemento le pressioni di confinamento esercitate dalle staffe. N st N st S l st V l,m f rm Le pressioni esercitate dalle staffe lungo il perimetro si diffondono nel calcestruzzo secondo due meccanismi: 1. l effetto arco 2. l effetto della rigidezza flessionale delle barre longitudinali. f r =k sl f rm (a) (b) (c) (d) Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

17 Calcestruzzo confinato Il confinamento Pressione di confinamento Il confinamento è tanto migliore quanto minore è il passo delle staffe. Le limitazioni sul passo derivano anche dalla necessità di impedire l instabilità delle barre longitudinali (in base a risultati sperimentali il passo non deve eccedere 6 volte il diametro delle armature longitudinali). Esistono diverse espressioni (tutte di natura empirica) che descrivono il legame costitutivo del calcestruzzo confinato. Ai fini della progettazione tali espressioni devono sempre fornire: la resistenza a compressione la deformazione ultima a compressione i parametri equivalenti dello stress-block. Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

18 Sezione rettangolare Sezione circolare Calcestruzzo confinato Il confinamento Pressione di confinamento La pressione di confinamento massima (f l ) si ha quando le staffe raggiungono la tensione di snervamento (f yh ). ds fl fyhasp f l ' 2 f yh ds s A sp h = % vol. di confinamento fyhasp s h passo delle staffe f f ' f lx x yh ' f ly y yh x e y sono le % volumetriche di armatura di confinamento sull area di cls tagliata da piani perpendicolari, rispettivamente, alle 2 direzioni. Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

19 Confinamento del calcestruzzo Calcestruzzo confinato Pressione effettiva di confinamento f ' l K e f l K e è un coefficiente di confinamento legato al rapporto tra l area minima di calcestruzzo confinato e l area effettiva racchiusa dall asse della staffa. K e 0.95 sezioni circolari 0.75 sezioni rettangolari tipopilastro 0.60 sezioni rettangolari tipoparete Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

20 Modello di Mander, Priestley, Park (1988) Tensione di picco Relazione tra resistenza confinata (f cc ) e resistenza non confinata (f c ) Confinamento del calcestruzzo f ' cc f ' l K f ' c f ' c f ' f ' l c Valida per sezioni circolari e sezioni rettangolari con la stessa tensione effettiva di confinamento (f l ) nelle due direzioni. Nel caso di pressioni di confinamento diverse si può ricorrere ad un istogramma. Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

21 Tensione di picco Dividendo la tensione di confinamento f lx per la tensione di schiacciamento del cls., si passa dalla percentuale volumetrica di confinamento alla percentuale meccanica di confinamento f 2 f A f ' f ' d s lx,y yh spx,y c c s h Confinamento del calcestruzzo Modello di Mander, Priestley, Park (1988) Determinazione della resistenza a compressione del calcestruzzo confinato in funzione delle pressioni laterali di confinamento (sezioni rettangolari). Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

22 Deformazione di picco e deformazione ultima Confinamento del calcestruzzo Modello di Mander, Priestley, Park (1988) Un espressione valida per il valore della deformazione corrispondente alla tensione di picco, e cc, è la seguente: e cc f ' cc f ' c Si noti che si parte sempre da 0,002 Una stima conservativa della deformazione ultima a compressione e cu è la seguente: s e sm e cu s f yhe sm f ' percentuale volumetrica di confinamento Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio cc Priestley et al. deformazione dell acciaio in corrispondenza della tensione massima ( 0.15)

23 -KENT, PARK (1971) SCUOLA NEO ZELANDESE Il confinamento esercitato dalle staffe si attiva solo in prossimità della resistenza a compressione uniassiale. Confinamento del calcestruzzo Modelli analitici calcestruzzo confinato L area confinata è da considerarsi solo quella interna al perimetro esterno delle staffe CONFINAMENTO TRASCURABILE RAMO PRE PICCO (a favore di sicurezza) DIMINUZIONE PENDENZA RAMO POST PICCO RAMO PRE PICCO (parabolico) RAMO POST PICCO (lineare) f c 2ec ec f ' c e0 e 0 2 e DEF. AL PICCO 50 0 fc f ' c 1 Z ec e0 0.5 Z e e HOGNESTAD (1951) CLS NON CONFINATO e e 50 50u CLS 50 50c 50h 50u f ' c( psi) f ' ( psi) c CONFINATO e e e e e50 h 3 b'' 4 s Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

24 Confinamento del calcestruzzo Modelli analitici calcestruzzo confinato -KENT, PARK (1971) SCUOLA NEO ZELANDESE Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

25 Confinamento del calcestruzzo Modelli analitici calcestruzzo confinato SCUOLA NEO ZELANDESE -KENT, PARK (1971) -PRIESTLEY, PARK (1981) Il confinamento esercitato dalle staffe non produce più esclusivamente una diminuzione della pendenza nel ramo di post picco, ma genera anche benefici in termini di aumento della s f yh resistenza a compressione e di corrispondente deformazione al picco ecc fc ' fl f ' cc f ' c 4.1 fl f ' c f ' 2 f yh A sp fl ds 2A s ds s h sp s h pressione di confinamento rapporto di confinamento 8.2 f A f f ' cc f ' c f ' c s dssh f ' c yh sp yh c f c = resistenza a compressione del cls non confinato; f cc = resistenza a compressione del cls confinato. Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

26 -KENT, PARK (1971) -PRIESTLEY, PARK (1981) SCUOLA NEOZELANDESE -SCOTT, PARK, PRIESTLEY (1982) Viene valutato l aumento della resistenza e deformazione di picco al variare della velocità di 2 2ec e c deformazione fc Kf ' c per e c < 0.002K 0.002K 0.002K ove a 0.002K corrisponde la deformazione e c al fc Kf ' c 1 Zm ec 0.002K per e c > 0.002K picco della tensione k f c e e LOW STRAIN RATE 3.3 e /sec HIGH STRAIN RATE e /sec t t s f yh K 1 s f yh fc ' incremento di deformazione dovuto K deformazione e u allo 0.5 alle staffe fc ' K f c 0.5 deformazione al picco m Zm ' '' ' '' fc 3 h fc 3 h ' s k ' s k 145 f s 145 f sh c h f fck, c fck 35MPa f, 50.09MPa ck c, MPa ck c Confinamento del calcestruzzo Modelli analitici calcestruzzo confinato c Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

27 stress [ N/mm 2 ] Confinamento del calcestruzzo Modelli analitici calcestruzzo confinato SCUOLA NEO ZELANDESE Confined and Unconfined Concrete, Kent - Park, Scott - Park - Priestley f c kf c 2e c ' k e c k 2 Kent e Park pre picco (1971) Kent e Park post picco non confinato(1971) Kent e Park post picco confinato (1971) tipo di acciaio FeB 44 K tangente orizzotale nel punto di max tensione nel ramo ascendente High Strain Rate (1982) Low Strain rate (1982) resistenza f ck rapporto s tipo staffa % circolare B dim. d s 15.6 dim. h 31.2 dim. d cc 13 diametro F num. staffe C passo - staffe s f r / f c A strain Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

28 -KENT, PARK (1971) -PRIESTLEY, PARK (1981) -SCOTT, PARK, PRIESTLEY (1982) -MANDER, PARK, PRIESTLEY (1988) SCUOLA NEO ZELANDESE In una prova di compressione, il calcestruzzo esterno è non confinato e diventa non resistente una volta raggiunta la resistenza a compressione, ma il nucleo di calcestruzzo continua a portare il carico ad alte deformazioni. Viene proposta una unica legge per il ramo di pre e post picco f ' cc xr fc e r x r 1 x c f ' cc ecc ec e e f ' c c0 Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio cc Confinamento del calcestruzzo Modelli analitici calcestruzzo confinato Ec r Ec 5,000 f ' f ' c0 E cc Ec E sec sec 2 ecc s' d A d 4A f ' l kes f yh s k 2 e f ' l f ' l f ' cc f ' c f ' co f ' co sp s sp s 2 ds cc d s s s

29 Confinamento del calcestruzzo Modelli analitici calcestruzzo confinato -KENT, PARK (1971) -PRIESTLEY, PARK (1981) -SCOTT, PARK, PRIESTLEY (1982) -MANDER, PARK, PRIESTLEY (1988) SCUOLA NEO ZELANDESE EFFETTI DELLO STRAIN RATE Valutati attraverso l utilizzo di coefficienti di amplificazione dinamica, che sono funzione della velocità di deformazione, da applicare a Tensione al picco Deformazione al picco Modulo di Elasticità iniziale Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

30 stress [ N/mm 2 ] Confinamento del calcestruzzo Modelli analitici Confined and Unconfined Concrete, Mander ed al. -KENT, PARK (1971) -PRIESTLEY, f ' PARK (1981) cc xr f c r -SCOTT, r 1PARK x, PRIESTLEY (1982) -MANDER, PARK, PRIESTLEY (1988) High strain Rate confinato High Strain rate non confinato Low strain rate non confinato Low Strain Rate Confinato SCUOLA NEOZELANDES E tipo di acciaio resistenza f ck rapp.volum.conf. FeB 44 K % % 65.48% rapp. f r / f ck dimensione d s diametro F passo - staffe s strain Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

31 stress [ N/mm 2 ] CLS. CONFINATO: MODELLI CONF. PASSIVO SCUOLA NEO ZELANDESE Models of Stress-Strain Curves (Passive Confininig Pressure on Concrete) (Kent e Park ; Mander) Kent e Park pre picco (1971) Kent e Park post picco non confinato (1971) Kent e Park post picco confinato (1971) Kent e Park modificata (1982) Mander ed al. confinato (1988) Mander ed al. non confinato (1988) resistenza f ck rapp.volum.conf. rapporto f r / rapporto f r / f ck strain rate % low B dimensione d s 13 diametro F 6 passo - staffe s A C strain Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

32 Confinamento del calcestruzzo Compressione triassiale (Richart et al.) Confinamento del calcestruzzo Calcestruzzo confinato da armature trasversali Confinamento Attivo Confinamento Passivo Ipotesi semplificative (adottate dai più comuni modelli analitici) Distribuzione delle pressioni di confinamento all interno della sezione per mezzo dell effetto arco. Armatura trasversale soggetta ad uno stato di tensione assiale. Pressioni di confinamento uniformi all interno del nucleo confinato. Tensione nell acciaio costante, con valore pari alla tensione di snervamento. Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

33 Confinamento del calcestruzzo 2A s f s A s f s f r f r 2A s f s A s f s Modelli tradizionali Equilibrio: Free Body Diagram fr ke f Ae ke A cc Area effettivamente confinata r Confinamento del calcestruzzo Mander, Priestley, Park (1988) Sheilh & Uzumeri (1982) Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

34 Confinamento del calcestruzzo Confinamento del calcestruzzo f c f cc f c0 f c f c0 Stato di deformazione piano Sovrapposizione degli effetti f cc = f c0 + f c f c (e c ) uniforme nella sezione Analytical Stress Strain Relationship for Concrete Confined by Steel Stirrups and/or FRP Jackets Franco Braga, Rosario Gigliotti, Michelangelo Laterza y l e c0 l x e c l l xy JOURNAL OF STRUCTURAL ENGINEERING ASCE / SEPTEMBER 2006 l Nucleo di Calcestruzzo o X l Nucleo di Calcestruzzo o X l l x Y y Y Stato tensionale lungo il perimetro della staffa quadrata Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

35 Confinamento passivo Distribuzione delle tensioni all interno del nucleo confinato Confinamento del calcestruzzo f r,max r r/r = 0,5 f rm r/r = 1 f rm 2R r/r = 0,5 r/r = 1 f c f cc Modello triassiale attivo Modello passivo f c (f r ) f c0 f r1 f r2 f r3 f r4 f r (e c ) e c1 e c2 e c3 e c4 e c f c (e c ) Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

36 Tensione [MPa] Confinamento passivo Confinamento del calcestruzzo ec B c c f e f r e c 40 Curve triassiali (confinamento attivo) Legame effettivo (confinamento passivo) 30 Calcestruzzo confinato 20 fr / frcy = 1 fr / frcy = 0,75 10 Calcestruzzo non confinato fr / frcy = 0,25 fr / frcy = 0,5 Effetto dell incrudimento Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio ,005 0,01 0,015 0,02 Deformazione

37 Confinamento del calcestruzzo Effetto delle armature longitudinali Confinamento del calcestruzzo N st S N st l st V l,m f rm f r =k sl f rm (a) (b) (c) (d) Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

38 Modello di confinamento passivo Confinamento del calcestruzzo Increment of axial strain e z S1 f tr Transversal strain Braga, Gigliotti, and Laterza s model f rm,-eq e tr Confining pressure Confining pressure f Triaxial active models: Attard and Setunge Ahmad e Shah e rm eq z f c f cc f c0 Axial strain f r3 f r4 e z Stress-strain for confined concrete Corresponding stress f c e z e z1 e z2 e z3 e z4 f r1 f r2 e z5 e z6 e z e z e z e z e z e z e z Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

39 Tensione Conf. passivo vs conf. attivo Curve in funzione della pressione di confinamento Modello Triassiale Attivo "Attard & Setunge" Confinamento attivo Pressione di confinamento ( x 5 ) Pressione di confinamento (Fattore di scala 5) Curve in funzione della pressione di confinamento Modello Triassiale Attivo "Attard & Setunge" Pressione di confin pressione , Tensione 0,4 25 0,6 20 0, CLS non confinato p Curva Passiva C C ,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 Deformazione 0 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 Deformazione Confinamento passivo Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

40 Axial Stress Axial Stress Confinamento del calcestruzzo Confinamento passivo Confinamento esercitato da staffe multiple Esempio f=f yh (Internal Hoop) = max f=f yh (External Hoop) Passive Confined Concrete Active Triaxial (1.00 fr,max / fc') Active Triaxial (0.75 fr,max / fc') Active Triaxial (0.50 fr,max / fc') Active Triaxial (0.25 fr,max / fc') Unconfined Concrete S3 Section Type Esi/Es=0.05 Esi/Es=0.04 Esi/Es=0.03 Esi/Es=0.02 Esi/Es=0.01 Esi/Es=0.00 S3 Section Type f Steel Hoop Hardening Esi Es e f yh Axial Strain Axial Strain Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

41 Modello di confinamento passivo Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

42 Effetto delle armature longitudinali sulla resistenza e sulla duttilità Z (f long) / Z (f long = 28 mm) f cc / f cc (f st = 8 mm) Section Type S1 2l = 300 mm; S = 75 mm; f c ' = 30 MPa; f c0 = 25,5 MPa; f yh = 300 MPa 0.35 f cc =f cc ( f st =14 mm) - f cc ( f st =8 mm) Proposed Model Mander et al. Sheikh and Uzumeri Longitudinal bars Diameter f long (mm) 1,25 1,20 1,15 1,10 1,05 1,00 0,95 Confinamento del calcestruzzo Effetto delle armature longitudinali Section Type S1 2l = 300 mm; S = 75 mm; f c ' = 30 MPa; f c0 = 25,5 MPa; f yh = 300 MPa Proposed Model Mander et al. Sheikh and Uzumeri Longitudinal bars Diameter f long (mm) Influenza del diametro delle staffe sulla resistenza, a parità di rapporto volumetrico di armatura trasversale Section Type S4 2l = 300 mm; f c ' = 30 MPa; f c0 = 25,5 MPa; f yh = 300 Mpa; f long =20 mm; s =0.03 f cc / f c0 S = 38 S = 48 S = 60 S = 72 S = 86 S = 101 S = Proposed Model Park et al. Vallenas et al. Mander et al. Sheikh and Uzumeri Hoop Diameter (mm) Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

43 Confinamento con FRP Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

44 SEZIONI PRESSOINFLESSE IN C.A. Rigidezza, resistenza e duttilità Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

45 NTC VERIFICHE AGLI STATI LIMITE Resistenza a sforzo normale e flessione (elementi monodimensionali) Ipotesi di base Senza escludere specifici approfondimenti, necessari in particolare nel caso di elementi costituiti da calcestruzzo di classe di resistenza superiore a C45/55, per la valutazione della resistenza ultima delle sezioni di elementi monodimensionali nei confronti di sforzo normale e flessione, si adotteranno le seguenti ipotesi: - conservazione delle sezioni piane; - perfetta aderenza tra acciaio e calcestruzzo; - resistenza a trazione del calcestruzzo nulla; - rottura del calcestruzzo determinata dal raggiungimento della sua capacità deformativa ultima a compressione; - rottura dell armatura tesa determinata dal raggiungimento della sua capacità deformativa ultima; -deformazione iniziale dell armatura di precompressione considerata nelle relazioni di congruenza della sezione. Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

46 f c (N/mm 2 ) NTC VERIFICHE AGLI STATI LIMITE Resistenza a sforzo normale e flessione (elementi monodimensionali) Diagrammi di calcolo tensione-deformazione del calcestruzzo 40 Cls non confinato Per il diagramma tensionedeformazione del calcestruzzo è possibile adottare opportuni modelli rappresentativi del reale comportamento del materiale, modelli definiti in base alla resistenza di calcolo f cd ed alla deformazione ultima e cu Cls confinato Stress-Block Cls non confinato Stress-Block Cls confinato 5 0 0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 0,018 0,020 e c Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

47 NTC VERIFICHE AGLI STATI LIMITE Resistenza a sforzo normale e flessione (elementi monodimensionali) Diagrammi di calcolo tensione-deformazione del calcestruzzo parabola-rettangolo triangolo-rettangolo rettangolo (stress-block ) e c2 = 0,20% e c3 = 0,175% e cu = 0,35% e c4 = 0,07% Limiti di deformazione per classi di resistenza inferiori a C50/60 Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

48 NTC VERIFICHE AGLI STATI LIMITE Verifiche agli stati limite ultimi Analisi della sezione Verifica di resistenza allo SLU M Rd = M Rd (N Ed ) M Ed (4.1.9) Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

49 Stress Block Al posto del diagramma effettivo del calcestruzzo è possibile utilizzare per l analisi delle sezioni lo Stress-block. Esso rappresenta il diagramma rettangolare equivalente, descritto dai due parametri e. Tali parametri vengono calcolati imponendo l uguaglianza tra le aree (equilibrio alla traslazione) ed i momenti statici (equilibrio alla rotazione) dei due diagrammi (effettivo e rettangolare equivalente): c k 3 f c c f cd k 2 c C = k 1 (k 3 f c bc ) e cm a f c C = f c ba e 0 cm de f e c c cd cm f cd e 0 cm e de f e 1 0,5 e c c c cd cm cm e cm e c Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

50 Calcolo della sezione in c.a. Sezione rettangolare: armature concentrate, armature distribuite A s d y n n d h G M N y h/2 n 1/r e cm e s ' f cd C s C c y n e s b A s T s = A s s e cm h n G n y M N h/2 y n 1/r d i C c y c e si F si = A si si Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

51 Calcolo della sezione in c.a. d h d n G n M N h/2 3 1 b c n 3 n 1 2 M N e s ' 1/r e cm 1 f c0 3 f cc d 3 y C s4 n 2 f c0 e s T s1 C s5 C c1 C s3 T s2 C c2 C c3 b Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

52 Calcolo della sezione in c.a. s N M SLU SLU-Y M = FH H s = j H j SLE-F j = q l p SLE-D EI (sez. non fessurata) q Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

53 N Domini di Interazione M-N M SLU SLU SLU-Y SLE-F SLE-D SLE-D EI (sez. non fessurata) SLE-T SLE-F c SLU-Y M Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

54 Domini di Interazione M-N Stato Limite di Decompressione N e e c cu e e c cu d 0 e c0 e cu e s, e c N D e 0 c D e 0 c y n-c SLE-D SLU h d D y n-d = h e e c cu 5 e 0 c e c = 0 y n O M Campi di deformazione Dominio di interazione M-N Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

55 Domini di Interazione M-N Stato Limite di formazione delle fessure SLE-F N e e c cu D d 0 e c0 e cu e s, e c N F F e e c ct h d F 1 F 2 y n-f y n-c SLD-D SLE-F e e c cu B 4 f 5 e e c ct SLU e cf y n T F M F-0 M Campi di deformazione Dominio di interazione M-N Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

56 Domini di Interazione M-N Stato Limite di limitazione delle tensioni N c D d 0 e c e s, e c F s s Y nb-t y n-23 SLD-D SLD-F c h d T1 T2 N T-B SLE-T B T s n B SLU e s T3 T F M F-0 M T-0 c c M y n T T Campi di deformazione Dominio di interazione M-N s n Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

57 Domini di Interazione M-N Stato Limite di prima plasticizzazione d 0 e c0 e cu e s, e c y n-b y n-c h d Y1 Y2 4 5 e sy y n Campi di deformazione Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

58 Domini di Interazione M-N Stato Limite Ultimo d 0 e c0 e cu e s, e c y n-lim h d y n-b y n-c 4 Dominio di interazione M-N 5 N e su e sy y n N max e e c cu 5 e e c cu 0 e c0 e cm = 3 e c N D D eci 0 e e c cu eci 0 SLU 4 e e s sy e e c cu N b B e s Campi di deformazione e sy 0 T max e e s e 0 su c 1 C M S e e s e 0 su c e e s M su Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

59 ESEMPIO: confinamento del calcestruzzo STRESS BLOCK ,95 0,9 f cu /f c0 = 0,85 Legami costitutivi f c (N/mm 2 ) f c (N/mm 2 ) ,8 0,7 0,6 Cls non confinato Cls confinato Stress-Block Cls non conf. Stress-Block Cls confinato (fcu/fc0=0,85) SB Cls conf. fcu/fc0 = 0,95 SB Cls conf. fcu/fc0 = 0,9 10 SB Cls conf. fcu/fc0 = 0,8 SB Cls conf. fcu/fc0 = 0,7 5 SB Cls conf. fcu/fc0 = 0, ,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018 0,02 e (knm) c Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

60 Carico assiale ultimo (kn) H = 50 cm ESEMPIO: Effetto del confinamento sulla resistenza della sezione in c.a ,95 0,9 f cu /f c0 = 0, ,8 0, , Momento ultimo (knm) B = 30 cm A = A' = 4 f20 f' c = 30 MPa Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

61 Carico assiale ultimo ESEMPIO: Effetto del confinamento sulla duttilità della sezione in c.a i Forza Assiale P (kn) ,0053 0,0063 0,0035 0,0085 Yield 0,0113 0, conf / non conf , ,0001 0, ,0002 0, ,0003 0, ,0004 Curvatura Forza Assiale P (kn) Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

62 N Domini di Interazione M-N M SLU SLU SLU-Y SL-CO SLE-F SLE-T SLE-D SLE-F SLE-D EI (sez. non fessurata) c SLU-Y M Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

63 Verifiche di duttilità Verifiche di duttilità nella proposta di revisione delle NTC 2008 Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

64 Cap.7 Progettazione per Azioni Sismiche LIMITAZIONI DI ARMATURA Pilastri [ ] Dettagli costruttivi per la duttilità Duttilità dei pilastri Per le zone dissipative allo spiccato dei pilastri primari e per le zone terminali di tutti i pilastri secondari devono essere eseguite le verifiche di duttilità indicate al In alternativa, tali verifiche possono ritenersi soddisfatte se, per ciascuna zona dissipativa, si rispettano le limitazioni seguenti: Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

65 Verifiche di duttilità Duttilità pilastri Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

66 Armatura trasversale per la duttilità Duttilità pilastri CD"A" μ φ = ω wd (uφ) / ω wd v d (N/A g f cd ) Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

67 Armatura trasversale per la duttilità Duttilità pilastri CD"A" μ φ = ω wd (uφ) / ω wd v d (N/A g f cd ) Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

68 Armatura trasversale per la duttilità Duttilità pilastri CD"A" μ φ = ω wd (uφ) / ω wd v d (N/A g f cd ) Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

69 REVISIONE DELLE NTC 2008 CAP.4 COSTRUZIONI CIVILI E INDUSTRIALI 4.1 COSTRUZIONI DI CALCESTRUZZO Diagrammi di calcolo tensione-deformazione del calcestruzzo Introduzione della relazione tensione deformazione del calcestruzzo confinato (in accordo con la EN ) Analisi della sezione Pilastri soggetti a compressione assiale: modifica al valore dell'eccentricità minima Pressoflessione deviata: si introducono valori del coefficiente da potersi assumere in mancanza di specifiche valutazioni (in accordo con la EN ) Introduzione di un nuovo paragrafo in cui si riportano le verifiche di duttilità Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

70 STATO LIMITE DI DUTTILITÀ CAP.4 COSTRUZIONI CIVILI E INDUSTRIALI 4.1 COSTRUZIONI DI CALCESTRUZZO STATI LIMITE ULTIMI Generalità Si deve verificare il rispetto dei seguenti stati limite: resistenza duttilità Stato limite di resistenza Si deve verificare il rispetto dei seguenti stati limite: - resistenza flessionale in presenza e in assenza di sforzo assiale, - resistenza a taglio e punzonamento, - resistenza a torsione, - resistenza di elementi tozzi, - resistenza a fatica, - stabilita di elementi snelli Stato limite di duttilità Si deve verificare, ove richiesto al 7.4 delle presenti norme, il rispetto del seguente stato limite: - duttilità flessionale in presenza e in assenza di sforzo assiale Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

71 CALCESTRUZZO CONFINATO CAP.4 COSTRUZIONI CIVILI E INDUSTRIALI 4.1 COSTRUZIONI DI CALCESTRUZZO [ ] Calcestruzzo confinato Per il diagramma tensione deformazione del calcestruzzo confinato è possibile adottare opportuni modelli rappresentativi del reale comportamento del materiale in stato triassiale. Questi modelli possono essere adottati nel calcolo sia della resistenza ultima sia della duttilità delle sezioni e devono essere applicati alle sole zone confinate della sezione. Il confinamento del calcestruzzo è normalmente generato da staffe chiuse e legature interne, che possono raggiungere la tensione di snervamento a causa della dilatazione laterale del calcestruzzo stesso a cui tendono ad opporsi. Il confinamento consente al calcestruzzo di raggiungere tensioni e deformazioni più elevate di quelle proprie del calcestruzzo non confinato. Le altre caratteristiche meccaniche si possono considerare inalterate. Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

72 CALCESTRUZZO CONFINATO CAP.4 COSTRUZIONI CIVILI E INDUSTRIALI 4.1 COSTRUZIONI DI CALCESTRUZZO Calcestruzzo confinato In assenza di più precise determinazioni basate su modelli analitici di comprovata validità, è possibile utilizzare la relazione tensione-deformazione rappresentata in Fig (dove le deformazioni di compressione sono assunte positive), in cui la resistenza caratteristica e le deformazioni del calcestruzzo confinato sono valutate secondo le relazioni seguenti: Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

73 CALCESTRUZZO CONFINATO CAP.4 COSTRUZIONI CIVILI E INDUSTRIALI 4.1 COSTRUZIONI DI CALCESTRUZZO Fig Modelli σ-ε per il calcestruzzo confinato Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

74 ; Pressione laterali di confinamento (free body diagram) Confinamento del calcestruzzo lx, A st, x yk, st b y f s ly, A st, y yk, st b x f s Ast,y-i Ast,x-i l l, x l, y Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

75 Confinamento con pressioni biassiali Mander et al. (1988) da William e Warnke (1975) Confinamento del calcestruzzo Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

76 Pressione laterale di confinamento 2 1,21 0,18 1,7 0,8 0,49 0,32 2 0,4 1,2 0,2 l l,max Confinamento del calcestruzzo = c e, c c l,max l,min l,max max ; min ; l,max f ck l,max l, x l, y l,min l, x l, y Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio e, c c l e, c c l,min e c

77 Pressione laterale equivalente Confinamento del calcestruzzo Confronto tra le regressioni sulle superfici di William-Warnke (Mander) e l equazione riportata in EC8-2 Annex E l / l,max EC8 l,min l,max Eq. Proposta EC8-2 Annex E ,4 1,2 0, , 21 0,12 1,7 0,8 0, 49 0, l,min / l,max Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

78 Confinamento del calcestruzzo Coefficiente di efficienza del confinamento EC Detailing of primary seismic columns for local ductility Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

79 CAP.4 COSTRUZIONI CIVILI E INDUSTRIALI 4.1 COSTRUZIONI DI CALCESTRUZZO Verifiche di resistenza e duttilità Verifiche di duttilità NTC 2013 Con riferimento alla sezione pressoinflessa, rappresentata in Fig , la capacità, in termini di resistenza e duttilità, si determina in base alle ipotesi di calcolo e ai modelli σ ε di cui al Fig Sezione pressoinflessa (equilibrio delle forze interne corrispondenti al raggiungimento della deformazione ultima nel calcestruzzo) Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

80 CAP.4 COSTRUZIONI CIVILI E INDUSTRIALI 4.1 COSTRUZIONI DI CALCESTRUZZO Verifiche di resistenza e duttilità Le verifiche si eseguono confrontando la capacità, espressa in termini di resistenza e, quando richiesto al 7.4 delle presenti norme, di duttilità, con la corrispondente domanda, secondo le relazioni: M Rd = M Rd (N Ed ) M Ed [4.1.18a] d = d (N Ed ) Ed [4.1.18b] dove: M Rd N Ed M Ed m d m Ed Verifiche di duttilità NTC 2013 è il valore di progetto del momento resistente corrispondente a NEd; è il valore di progetto dello sforzo normale sollecitante; è il valore di progetto del momento di domanda; è il valore di progetto della duttilità di curvatura corrispondente a NEd; è la domanda in termini di duttilità di curvatura. Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

81 CAP.4 COSTRUZIONI CIVILI E INDUSTRIALI 4.1 COSTRUZIONI DI CALCESTRUZZO Verifiche di resistenza e duttilità Verifiche di duttilità NTC 2013 La capacità in termini di fattore di duttilità in curvatura µ f può essere calcolata, separatamente per le due direzioni principali di verifica, come rapporto tra la curvatura cui corrisponde una riduzione del 15% della massima resistenza a flessione oppure il raggiungimento della deformazione ultima del calcestruzzo e/o dell acciaio e la curvatura convenzionale di prima plasticizzazione espressa dalla relazione seguente: f yd è la minore tra la curvatura calcolata in corrispondenza dello snervamento dell armatura tesa e la curvatura calcolata in corrispondenza della deformazione di picco (0,20%) del calcestruzzo compresso; M Rd è il momento resistente della sezione allo SLU; M yd è il momento corrispondente a f yd e può essere assunto come momento resistente massimo della sezione in campo sostanzialmente elastico. Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

82 DUTTILITÀ DI CURVATURA f yd curvatura convenzionale di prima plasticizzazione f u curvatura ultima M M Rd M yd Verifiche di duttilità NTC 2013 f min f u f fu f yd e ; fm cu 85% duttilità di curvatura f yd f yd fm 85% ) fe cu ) Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio f

83 SEZIONE STUDIO Dimensioni: Altezza: h = 700 mm Base: b = 400 mm Verifiche di duttilità: esempi Armatura Longitudinale: Copriferro: c = 35 mm Diametro ferri: φ = 20 mm Armatura Trasversale: Diametro staffe: φ = 8 mm Diametro legature: φ = 8 mm Passo: s = 10 cm Materiali: Calcestruzzo: R ck = 30 N/mm 2 Acciaio: B450C f yk = 450 N/mm 2 Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

84 Verifiche di duttilità: esempi Esempio: legami costitutivi σ Legami costitutivi per il calcestruzzo -25 Calcestruzzo copriferro: - NTC 2008 mod. (a) Calcestruzzo nucleo: - NTC 2008 mod. (a) - rev. NTC08 - EC2 confinato - CLS confinato con softening (Braga-Gigliotti-Laterza) σ cls NTC2008 mod.(a) EC2 confinato Braga-Gigliotti-Laterza Legame costitutivo per l acciaio ε Acciaio: ε - NTC 2008 mod. (b) acciaio B450C NTC2008 mod.(b) Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

85 Analisi della sezione: esempi Domini di interazione M x - N per diversi stati limite N [kn] Salvaguardia della vita (SLV) Prevenzione del collasso (SLC) Prima plasticizzazione Stato Limite di Decompressione M [knm] Stato Limite di Fessurazione Limitazione delle tensioni: cls 2000 Limitazione delle tensioni: acciaio 4000 Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

86 Analisi della sezione: esempi Domini di interazione (Momenti e curvature) Domini di interazione M 1 M 2 Domini di interazione χ 1 χ M 1 [knm] c 1 [rad/m] Salvaguardia della vita (SLV) Prevenzione del collasso (SLC) c 2 [rad/m] Prima plasticizzazione Stato Limite di Decompressione -200 M 2 [knm] Stato Limite di Fessurazione Limitazione delle tensioni: cls Limitazione delle tensioni: acciaio = 0,3 = 0,3 Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

87 M [KNm] Analisi della sezione: esempi Momento-curvatura (cls non confinato) N/(Af cd ) = 0,15 χ y = 0,0068 χ u = 0,0207 μ = 3, Diagramma Momento-Curvatura 600 LTcls SLV bilineare NZS SLC 500 SLPlast SL85% 400 LTacc SLFess SLDec ; c [rad/m] Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

88 M [KNm] Analisi della sezione: esempi Momento-curvatura (cls non confinato) N/(Af cd ) = 0,3 χ y = 0,0071 χ u = 0,0155 μ =2, Diagramma Momento-Curvatura SLPlast LTcls SLV bilineare NZS SLC SL85% LTacc SLFess SLDec ; c [rad/m] Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

89 M [KNm] Analisi della sezione: esempi Momento-curvatura (cls non confinato) N/(Af cd ) = 0,45 χ y = 0,0070 χ u = 0,0123 μ =1, Diagramma Momento-Curvatura LTacc SLPlast LTcls SLV bilineare NZS SLC SL85% SLFess SLDec ; c [rad/m] Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

90 M [KNm] Analisi della sezione: esempi Momento-curvatura (cls non confinato) Diagrammi Momento-Curvatura: effetto del carico assiale 900 Diagramma Momento-Curvatura νd = 0,15 νd = 0,3 νd = 0, c [rad/m] Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

91 μ Duttilità: effetto del carico assiale Analisi della sezione: esempi Momento-curvatura (cls non confinato) 3.5 Diagramma sforzo normale adimensionalizzato-duttilità Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

92 Domini di interazione M x - N Analisi della sezione: esempi Momento-curvatura (cls conf. parabola-rettangolo) N [kn] Salvaguardia della vita (SLV) Prevenzione del collasso (SLC) Prima plasticizzazione Stato Limite di Decompressione M [knm] Stato Limite di Fessurazione Limitazione delle tensioni: cls 2000 Limitazione delle tensioni: acciaio 4000 Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

93 M [KNm] Analisi della sezione: esempi Momento-curvatura (cls conf. parabola-rettangolo) N/(Af cd ) = 0,15 χ y = 0,0069 χ u = 0,0893 μ =12, LTcls SLV Diagramma Momento-Curvatura SLC bilineare NZS 500 SLPlast SL85% 400 LTacc SLFess SLDec ; c [rad/m] Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

94 M [KNm] Analisi della sezione: esempi Momento-curvatura (cls conf. parabola-rettangolo) N/(Af cd ) = 0,3 χ y = 0,0073 χ u = 0,0733 μ =10, SLV Diagramma Momento-Curvatura bilineare NZS SLC LTcls 600 SLPlast SL85% 500 LTacc SLFess SLDec ; c [rad/m] Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

95 M [KNm] Analisi della sezione: esempi Momento-curvatura (cls conf. parabola-rettangolo) N/(Af cd ) = 0,45 χ y = 0,0073 χ u = 0,0581 μ =7, SLV Diagramma Momento-Curvatura SLC bilineare NZS SLPlast LTcls LTacc SL85% SLFess SLDec ; c [rad/m] Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

96 M [KNm] Analisi della sezione: esempi Momento-curvatura (cls conf. parabola-rettangolo) Effetto del carico assiale 900 Diagramma Momento-Curvatura νd = 0,15 νd = 0,3 νd = 0, c [rad/m] Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

97 μ Relazione duttilità carico assiale Analisi della sezione: esempi Diagramma sforzo normale adimensionalizzato-duttilità Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

98 Domini di interazione (cls conf. reale ) Domini di interazione M x - N Analisi della sezione: esempi Legame cls nucleo confinato: Braga-Gigliotti-Laterza N [kn] Salvaguardia della vita (SLV) Prevenzione del collasso (SLC) Prima plasticizzazione Stato Limite di Decompressione M [knm] Stato Limite di Fessurazione Limitazione delle tensioni: cls 2000 Limitazione delle tensioni: acciaio 4000 Rosario Gigliotti Ordine degli ingegneri Pistoia 17 maggio

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